Презентация по математике для подготовки ТОГЭ и ЕГЭ

• 1 слайд

  Белоброва Татьяна Валерьевна
  учитель математики высшей категории
  МКОУ СОШ №1 г.Сим
  Челябинской области
  Элементы комбинаторики и теории вероятностей
  
  
  

• 2 слайд

  Комбинаторика – это раздел математики, изучающий комбинации перестановки предметов, перебор возможных вариантов.
  
  Типичной задачей комбинаторики является задача перечисления комбинаций, составленных из нескольких предметов.
  
  

• 3 слайд

  Задача 1
  Несколько стран в качестве символа своего государства решили использовать флаг в виде 3-х горизонтальных полос одинаковых по ширине и цвету: синий, красный и белый. Сколько стран могут испытать такую символику при условии, что у каждой страны свой отличный от других флаг?
  Будем искать решение с помощью дерева возможных вариантов.
  
  

• 4 слайд

  Ответ : 6 комбинаций
  

• 5 слайд

  
  Задача 2
  
  
  
  
  Сколько чётных двузначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,4,5,9.
  

• 6 слайд

  Так в столбце перечислены все возможные варианты, следовательно, их столько же, сколько клеток в столбце, т.е. 15.
  Ответ: 15 чисел
  

• 7 слайд

  Задача 3
  
  На завтрак Вова может выбрать плюшку, бутерброд, пряник или кекс, а запить их может кофе, соком или кефиром. Из скольких вариантов завтрака Вова может выбирать?
  
  

• 8 слайд

  Задача 4
  В кафе предлагают два первых блюда: борщ, рассольник — и четыре вторых блюда: гуляш, котлеты, сосиски, пельмени. Укажите все обеды из первого и второго блюд, которые может заказать посетитель. Проиллюстрируйте ответ, построив дерево возможных вариантов.
  
  
  

• 9 слайд

  
  
  Задача 5
  
  Стадион имеет четыре входа: А, В, С и D. Укажите все возможные способы, какими посетитель может войти через один вход, а выйти через другой. Сколько таких способов?
  
  

• 10 слайд

  Задача 6
  Составьте все возможные двузначные числа из указанных цифр, используя в записи числа каждую из них не более одного раза
  а) 1, 6, 8
  б) 0, 3, 4
  

• 11 слайд

  Задача 7
  
  В шахматном турнире участвуют
  9 человек. Каждый из них сыграл с
  каждым по одной партии. Сколько
  всего партий было сыграно?
  
  
  

• 12 слайд

  Факториал
  Произведение натуральных чисел от 1 до n в математике называют факториалом числа n и обозначают n!
  n! =1* 2* 3* 4*… *n
  
  Например :
  5! = 1* 2* 3* 4* 5=120
  
  

• 13 слайд

  Перестановки
  
  Перестановкой из n элементов называется комбинация, в которой все эти n элементов расположены в определенном порядке.
  Перестановки отличаются друг от друга только порядком расположения элементов.
  
  
  n = 3
  P=3!=1*2*3=6 P = n!
  
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  

• 14 слайд

  Задачи на перестановки
  Сколькими способами могут быть расставлены 8 участниц финального забега на 8 беговых дорожках?
  
  Сколько различных 4-значных чисел можно составить из цифр 0, 2, 4, 6, если цифры не повторяются?
  
  Имеется 9 различных книг, из которых 4 – учебники. Сколькими способами можно расставить эти книги на полке так, чтобы все учебники стояли рядом?
  

• 15 слайд

  Размещения
  Размещением из n элементов по k называется комбинация, в которой какие-то k из этих n элементов расположены в определенном порядке.
  Размещения отличаются друг от друга не только порядком расположения элементов, но и тем, какие именно k элементов выбраны в комбинацию.
  
  
  

• 16 слайд

  Задача на размещения
  n = 3
  k = 2
  A =
  n
  k
  n !
  (n-k)!
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  6
  A =
  3
  2
  3 !
  (3-2)!
  =
  1
  =
  6
  

• 17 слайд

  Задачи на размещение
  Учащиеся 2 класса изучают 8 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на 1 день, чтобы в нём было 4 различных предмета?
  
  Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 (без повторения цифр)?
  
  Сколько существует 7-значных телефонных номеров, в которых все цифры различные и первая отлична от 0?
  

• 18 слайд

  Сочетания
  Сочетанием из n элементов по k называется комбинация, в которой из этих n элементов выбраны любые k без учета их порядка в комбинации.
  
  Таким образом, для сочетания имеет значение только состав выбранных элементов, а не их порядок.
  
  С =
  n
  k
  n !
  (n-k)!
  k!
  

• 19 слайд

  Задача на сочетания
  n = 3
  k = 2
  1
  2
  3
  6
  C =
  3
  2
  3 !
  (3-2)!2!
  =
  2
  =
  3
  

• 20 слайд

  Задачи на сочетания
  Из 15 человек надо выбрать 3 дежурных. Сколькими способами можно сделать этот выбор?
  
  Из вазы с фруктами, в которой лежит 9 яблок и 6 груш, надо выбрать 3 яблока и 2 груши. Сколькими способами можно сделать такой выбор?
  
  

• 21 слайд

  Различие между перестановками, размещениями, сочетаниями
  
  В случае перестановок берутся все элементы и изменяется только их местоположение.
  В случае размещений берётся только часть элементов и важно расположение элементов друг относительно друга.
  В случае сочетаний берётся только часть элементов и не имеет значения расположение элементов друг относительно друга.
  
  

• 22 слайд

  Решить задачи
  1. Сколько 6-значных натуральных чисел можно составить из цифр 2; 3; 4; 5; 6; 7?
  
  2. Сколько 3-значных натуральных чисел можно составить из цифр 1; 3; 5; 7; 8; 9?
  
  3. На полке 10 книг: 1 орфографический словарь и 9 художественных произведений. Сколькими способами можно выбрать 3 книги, если:
  а) словарь нужен обязательно
  б) словарь не нужен
  

• 23 слайд

  Задача №1
  В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 24 из США, 13 из Мексики, остальные — из Канады. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Канады.
  0,26
  

• 24 слайд

  Задача №2
  В среднем из 1400 садовых насосов, поступивших в продажу, 14 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
  0,99
  

• 25 слайд

  Задача №3
  Фабрика выпускает сумки. В среднем на 190 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
  0,96
  

• 26 слайд

  Задача №4
  В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых.
  0,08
  

• 27 слайд

  Задача №5
  В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.
  0,0625
  

• 28 слайд

  Задача №6
  В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 6. Ответ округлите до сотых.
  0,14
  
  

• 29 слайд

  Задача №7
  Люда дважды бросает игральный кубик. В сумме у неё выпало 9 очков. Найдите вероятность того, что при одном из бросков выпало 5 очков.
  0,5
  
  

• 30 слайд

  Задача №8
  Наташа и Вика играют в кости. Они бросают игральную кость по одному разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. В сумме выпало 8 очков. Найдите вероятность того, что Наташа выиграла.
  0,4
  
  

• 31 слайд

  Задача №8
  Наташа и Вика играют в кости. Они бросают игральную кость по одному разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. В сумме выпало 8 очков. Найдите вероятность того, что Наташа выиграла.
  0,4
  
  

• 32 слайд

  Задача №9
  Миша трижды бросает игральный кубик. Какова вероятность того, что все три раза выпадут чётные числа?
  0,125
  
  

• 33 слайд

  Задача №10
  В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 16 очков. Результат округлите до сотых
  0,28
  

• 34 слайд

  Задача №11
  В урне лежат одинаковые шары : 5 белых, 3 красных и 2 зелёных. Саша вынимает один шар. Найдите вероятность того, что он окажется зелёным.
  
  Ответ: 0,2
  
  

• 35 слайд

  Задача №12
  В копилке находятся монеты достоинством 2 рубля – 14 штук, 5 рублей – 10 штук и 10 рублей – 6 штук. Какова вероятность того, что первая монета, выпавшая из копилки, будет достоинством 10 рублей?
  
  Ответ: 0,2
  
  
  

• 36 слайд

  Задача №13
  Подбрасывают две монеты. Какова вероятность того, что все монеты упадут орлом вверх?
  
  
  Ответ: 0,25
  
  
  
  

• 37 слайд

  Задача №14
  Подбрасывают две монеты. Какова вероятность того, что ровно одна монета упадёт орлом вверх?
  
  Ответ: 0,5
  
  

• 38 слайд

  Задача №15
  Паша наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно оканчивается на 7.
  
  Ответ: 0,1
  
  
  

• 39 слайд

  Задача №16
  На экзамене 45 билетов, Антон не успел выучить 18 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет, если билет берётся наудачу.
  
  Ответ: 0,6
  
  
  

• 40 слайд

  Задача №17
  На столе лежат 7 синих, 3 красных и 5 зелёных ручек. Найдите вероятность того, что наугад взятая ручка окажется красной.
  
  Ответ: 0,2
  

• 41 слайд

  Задача №18
  В тестовом задании пять вариантов ответа, из которых только один верный. Какова вероятность правильно решить задание, если выбирать вариант наугад?
  
  Ответ: 0,2.
  
  
  

• 42 слайд

  Задача №19
  В мешке находятся 2 чёрных и 3 белых шара. Наугад вытаскивают два шара. Какова вероятность того, что вытащенные шары будут одного цвета?
  Решение
  Всего в мешке 5 шаров. Вероятность того, что вытащенные два шара будут одного цвета, равна 2:5=0,4.
  Ответ: 0,4.
  
  

• 43 слайд

  Задача №20
  Из города А в город В можно добраться поездом, самолётом и на автомобиле. Из города В в город С можно добраться только поездом и самолётом. Пассажир выбирает для себя транспорт случайным образом. Какова вероятность того, что этот пассажир, добравшийся из города А в город В, воспользовался в обоих случаях самолётом?
  
  

• 44 слайд

  Решение задачи №20
  По правилу произведения получаем, что добраться из города А в город С через город В можно 3∙2=6 способами. Вероятность того, что пассажир, добравшийся из города А в город В, воспользовался в обоих случаях самолётом, равна 1:6.
  Ответ: 1/6.
  
  А
  В
  С
  

• 45 слайд

  Задача №21
  Из 16 велосипедов 4 оказались с дефектами. Какова вероятность того, что 2 выбранных наугад велосипеда будут без дефектов?
  Общее количество событий – сочетания из 16 по 2
  Благоприятные события – сочетания из 12 по 2
  Р= 0,55
  

• 46 слайд

  ЗАДАЧА №22
  Группа туристов, в которой 7 юношей и 4 девушки, выбирают по жребию 4 дежурных. Какова вероятность того, что будут выбраны 2 юноши и 2 девушки?