Инфоурок›Математика›Другие методич. материалы›Презентация по математике для статьи "Урок одной задачи"
Скрыть
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Урок одной задачи Людмила Александровна Шпилёва МАОУ «Лицей « Технический» г. Владивостока»
2 слайд
Описание слайда:
В правильной треугольной призме ABCDA1B1C1D1 стороны основания равны 1, боковые рёбра равны 3, точка D - середина ребра СС1. Найдите угол между плоскостями ABC и ADB1. Задача С2 КИМ 7 июня 2012 г.
3 слайд
Описание слайда:
Стандартная ошибка учащихся К Е В правильной треугольной призме ABCDA1B1C1D1 стороны основания равны 1, боковые рёбра равны 3, точка D - середина ребра СС1. Найдите угол между плоскостями ABC и ADB1. α
4 слайд
Описание слайда:
В правильной треугольной призме ABCDA1B1C1D1 стороны основания равны 1, боковые рёбра равны 3, точка D - середина ребра СС1. Найдите угол между плоскостями ABC и ADB1. Задача С2 2012 г. 1 способ решения F1 F T M N Достроим треугольную призму до четырёхугольной. Достроим сечение полученной призмы плоскостью АDB1 Точка Т – середина ребра FF1. Искомое сечение - ромб DATB1 Построим прямую пересечения плоскостей ВСАF и DATB1 Прямая пересечения рассматриваемых плоскостей – прямая MN
5 слайд
Описание слайда:
Задача С2 2012 г. 1 способ решения F1 F T M N ∆ NFT = ∆ B1FT ∆ MDC = ∆ В1DC1 M C = B1C1 = 1 NF = B1 F1 = 1 MB = BN = 2 ∆MBN – равнобедренный с основанием MN. Докажем, равнобедренность ∆MBN другим способом
6 слайд
Описание слайда:
Задача С2 2012 г. 1 способ решения F1 F T M N ∆ NFT ∆ NB1B c k = 0,5 ∆ MDC ∆M В1B c k = 0,5 MB = BN = 2 ∆MBN – равнобедренный с основанием MN.
7 слайд
Описание слайда:
Задача С2 2012 г. 1 способ решения F1 F T M N В ромбе A C B F диагональ АВ является биссектрисой угла CBF АВ - биссектриса к основанию равнобедренного ∆ MB1N, т.е. высота А В MN ВВ1 – перпендикуляр к плоскости АВС AB1 MN Угол В1АB – угол между заданными плоскостями
8 слайд
Описание слайда:
Задача С2 2012 г. 1 способ решения α 1 3 рис 5 Ответ:
9 слайд
Описание слайда:
Задача С2 2012 г. 2 способ решения E Прямая пересечения плоскостей ABC и ADB1 – прямая АЕ Докажем, что АВЕ – прямоугольный разными способами
10 слайд
Описание слайда:
Задача С2 2012 г. 2 способ решения E ЕС = СB= АС =1 ЕB = 2 AСЕ = 120° ∆ AВЕ – прямоугольный, BAЕ = 90°
11 слайд
Описание слайда:
Задача С2 2012 г. 2 способ решения E ЕС = СB = AС = 1 ЕB = 2 ∆ AВЕ – прямоугольный, BAЕ = 90° ∆ AEC – равнобедренный с основанием АЕ AСЕ = 120°
12 слайд
Описание слайда:
Задача С2 2012 г. 2 способ решения E Признак прямоугольного треугольника ЕС = СB = AС = 1 ЕB = 2 Если медиана, проведённая к стороне треугольника, равна половине этой стороны, то этот треугольник – прямоугольный. Причём, медиана проведена к гипотенузе треугольника. ∆ AВЕ – прямоугольный, BAЕ = 90°
13 слайд
Описание слайда:
Задача С2 2012 г. 2 способ решения E α ∆ AВЕ – прямоугольный, BAЕ = 90° BB1 – перпендикуляр к плоскости АВС B1A AЕ (по ТТП) АВ AЕ Угол ВАB1 – угол между плоскостями BB1 = 3, АВ = 1 Ответ:
14 слайд
Описание слайда:
Угол DKC = α - угол между плоскостями ABC и ADB1 Задача С2 2012 г. 3 способ решения E α К СЕ = 1 Найдём СК разными способами
15 слайд
Описание слайда:
Задача С2 2012 г. 3 способ решения E α К СЕ = 1 СК - высота, поэтому биссектриса AСЕ КСЕ = 60° КЕС = 30° AСЕ = 120°
16 слайд
Описание слайда:
Задача С2 2012 г. 3 способ решения E α К метод площадей
17 слайд
Описание слайда:
Задача С2 2012 г. 3 способ решения E К α Ответ:
18 слайд
Описание слайда:
Задача С2 2012 г. B2 A2 K 4 способ решения Через точку D проведём плоскость А2DB2 ║ ACB А2 и B2 – середины рёбер АА1 и ВВ1 соответственно ∆ АА2К = ∆ В1В2К К – середина отрезков АВ1 и А2В2 прямая DK - прямая пересечения плоскостей
19 слайд
Описание слайда:
Задача С2 2012 г. B2 A2 K 4 способ решения ∆ ADC = ∆ В1DC1 AD = DB1 DK - медиана, проведённая к основанию ∆ADB1 , значит, высота АВ1 DK В ∆ А2DB2 А2В2 DK В1KВ2 = α – угол между плоскостями А2DB2 и ADB1. α
20 слайд
Описание слайда:
Задача С2 2012 г. B2 A2 K 4 способ решения α Ответ:
21 слайд
Описание слайда:
Задача С2 2012 г. 5 способ решения АА1 АВС Площадь ортогональной проекции многоугольника равна произведению площади этого многоугольника на косинус угла между плоскостями многоугольника и его проекции. ВВ1 АВС DC АВС АВС является ортогональной проекцией АDB1 на плоскость АВС где α – угол между плоскостями ABC и ADB1
22 слайд
Описание слайда:
Задача С2 2012 г. K 5 способ решения Вычислим площади АВС и АDB1 Из АBB1 Из АСD Из АDK
23 слайд
Описание слайда:
Задача С2 2012 г. K 5 способ решения Ответ: Еси , то и
24 слайд
Описание слайда:
6 способ решения Задача С2 2012 г. Векторно – координатный способ Введём систему координат с началом координат в точке О – середине стороны АВ рис. 14 рис 16 рис 17 Пусть а – сторона равностороннего треугольника.
25 слайд
Описание слайда:
Задача С2 2012 г. 6 способ решения Введём систему координат с началом координат в точке О – середине стороны АВ Пусть а – сторона равностороннего треугольника.
26 слайд
Описание слайда:
6 способ решения Задача С2 2012 г. Векторно – координатный способ рис. 14 рис 16 рис 17 Угол между плоскостями равен углу между прямыми, перпендикулярными к этим плоскостям. Поэтому угол между плоскостями равен углу между ненулевыми векторами, перпендикулярными этим плоскостям, т. е. между векторами нормалей. Найдём координаты вектора нормали к плоскости АDB1 несколькими способами.
27 слайд
Описание слайда:
1 способ Задача С2 2012 г. Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым, принадлежащим этой плоскости. Ненулевой вектор перпендикулярен плоскости, если он перпендикулярен двум векторам этой плоскости, проходящим через одну точку Пусть вектор нормали имеет координаты
28 слайд
Описание слайда:
1 способ Задача С2 2012 г.
29 слайд
Описание слайда:
2 способ Задача С2 2012 г. рис. 14 рис 16 рис 17 Уравнение плоскости имеет вид Вектор нормали Плоскость АDB1 проходит через точки
30 слайд
Описание слайда:
3 способ Задача С2 2012 г. Тогда уравнение АВС плоскости имеет вид Уравнение приводится к виду Вектор нормали имеет координаты
31 слайд
Описание слайда:
Задача С2 2012 г. 3 способ Определитель третьего порядка вычисляется по формуле Определитель второго порядка вычисляется по формуле
32 слайд
Описание слайда:
Задача С2 2012 г. 3 способ Умножим обе части уравнения на
33 слайд
Описание слайда:
Задача С2 2012 г. 6 способ решения Косинус угла α между плоскостями ABC и ADB1 равен косинусу угла между векторами и Ответ:
Презентация по материалам статьи "Урок одной задачи" о приёмах решения задачи С2 реального экзамена 2012 года.
Статья и презентация были напечатаны в методическом журнале "Математика" издательского дома "Первое сентября", №10 2012 года.
Сложностьэтой задачи состоит в том, на первоначальном чертеже к задаче плоскости, между которыми требуется найти угол, пересекаютсяводной точке.Поэтому в ходерешения задачинеобходимо построить прямую пересечения рассматриваемыхплоскостей или найти способы решения,в которых нет необходимости находить на чертеже угол между плоскостями, обосновывать справедливость этого выбора.