Инфоурок Другое Другие методич. материалыПрезентация по математике для статьи "Урок одной задачи"

Презентация по математике для статьи "Урок одной задачи"

Скачать материал
Скачать тест к материалу
Скачать материал
Скачать тест к материалу

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Урок одной задачиЛюдмила Александровна Шпилёва
МАОУ   «Лицей « Технический» г...

    1 слайд

    Урок одной задачи
    Людмила Александровна Шпилёва
    МАОУ «Лицей « Технический» г. Владивостока»

  • В правильной треугольной призме  ABCDA1B1C1D1  стороны основания равны 1, бок...

    2 слайд

    В правильной треугольной призме ABCDA1B1C1D1 стороны основания равны 1, боковые рёбра равны 3, точка D - середина ребра СС1. Найдите угол между плоскостями ABC и ADB1.
    Задача С2
    КИМ 7 июня 2012 г.

  • Стандартная ошибка учащихсяКЕВ правильной треугольной призме  ABCDA1B1C1D1  с...

    3 слайд

    Стандартная ошибка учащихся
    К
    Е
    В правильной треугольной призме ABCDA1B1C1D1 стороны основания равны 1, боковые рёбра равны 3, точка D - середина ребра СС1. Найдите угол между плоскостями ABC и ADB1.
    α

  • В правильной треугольной призме  ABCDA1B1C1D1  стороны основания равны 1, бок...

    4 слайд

    В правильной треугольной призме ABCDA1B1C1D1 стороны основания равны 1, боковые рёбра равны 3, точка D - середина ребра СС1. Найдите угол между плоскостями ABC и ADB1.
    Задача С2 2012 г.
    1 способ решения
    F1
    F
    T
    M
    N
    Достроим треугольную призму
    до четырёхугольной.
    Достроим сечение полученной призмы плоскостью АDB1
    Точка Т – середина ребра FF1.
    Искомое сечение - ромб DATB1
    Построим прямую пересечения плоскостей ВСАF и DATB1
    Прямая пересечения рассматриваемых плоскостей – прямая MN

  • Задача    С2    2012  г. 1 способ решенияF1FTMN∆ NFT = ∆ B1FT∆ MDC  = ∆ В1DC1...

    5 слайд

    Задача С2 2012 г.
    1 способ решения
    F1
    F
    T
    M
    N
    ∆ NFT = ∆ B1FT
    ∆ MDC = ∆ В1DC1
    M C = B1C1 = 1
    NF = B1 F1 = 1
    MB = BN = 2
    ∆MBN – равнобедренный с основанием MN.
    Докажем, равнобедренность ∆MBN другим способом

  • Задача    С2    2012  г. 1 способ решенияF1FTMN∆ NFT    ∆ NB1B        c...

    6 слайд

    Задача С2 2012 г.
    1 способ решения
    F1
    F
    T
    M
    N
    ∆ NFT  ∆ NB1B c k = 0,5

    ∆ MDC  ∆M В1B c k = 0,5
    MB = BN = 2
    ∆MBN – равнобедренный с основанием MN.

  • Задача    С2    2012  г. 1 способ решенияF1FTMNВ ромбе A C B F  диагональ АВ...

    7 слайд

    Задача С2 2012 г.
    1 способ решения
    F1
    F
    T
    M
    N
    В ромбе A C B F диагональ АВ является биссектрисой угла CBF
    АВ - биссектриса к основанию равнобедренного ∆ MB1N, т.е. высота
    А В  MN
    ВВ1 – перпендикуляр к плоскости АВС
    AB1  MN
    Угол В1АB – угол между заданными плоскостями

  • Задача    С2    2012  г. 1 способ решенияα13рис  5
Ответ:

    8 слайд

    Задача С2 2012 г.
    1 способ решения
    α
    1
    3
    рис 5

    Ответ:

  • Задача    С2    2012  г. 2 способ решенияEПрямая  пересечения плоскостей ABC...

    9 слайд

    Задача С2 2012 г.
    2 способ решения
    E
    Прямая пересечения плоскостей ABC и ADB1 – прямая АЕ
    Докажем, что  АВЕ – прямоугольный разными способами

  • Задача    С2    2012  г. 2 способ решенияEЕС  = СB= АС =1ЕB = 2AСЕ = 120°∆ A...

    10 слайд

    Задача С2 2012 г.
    2 способ решения
    E
    ЕС = СB= АС =1
    ЕB = 2
    AСЕ = 120°
    ∆ AВЕ – прямоугольный, BAЕ = 90°

  • Задача    С2    2012  г. 2 способ решенияEЕС = СB = AС  = 1ЕB = 2∆ AВЕ – прям...

    11 слайд

    Задача С2 2012 г.
    2 способ решения
    E
    ЕС = СB = AС = 1
    ЕB = 2
    ∆ AВЕ – прямоугольный, BAЕ = 90°
    ∆ AEC – равнобедренный с основанием АЕ
    AСЕ = 120°

  • Задача    С2    2012  г. 2 способ решенияEПризнак  прямоугольного треугольник...

    12 слайд

    Задача С2 2012 г.
    2 способ решения
    E
    Признак прямоугольного треугольника
    ЕС = СB = AС = 1
    ЕB = 2
    Если медиана, проведённая к
    стороне треугольника, равна
    половине этой стороны, то
    этот треугольник –
    прямоугольный. Причём, медиана
    проведена к гипотенузе треугольника.

    ∆ AВЕ – прямоугольный, BAЕ = 90°

  • Задача    С2    2012  г. 2 способ решенияEα∆ AВЕ – прямоугольный, 
BAЕ = 90°...

    13 слайд

    Задача С2 2012 г.
    2 способ решения
    E
    α
    ∆ AВЕ – прямоугольный,
    BAЕ = 90°
    BB1 – перпендикуляр к плоскости
    АВС
    B1A  AЕ (по ТТП)
    АВ  AЕ
    Угол ВАB1 – угол между плоскостями
    BB1 = 3, АВ = 1
    Ответ:

  • Угол DKC = α -  угол   между плоскостями   ABC и ADB1Задача    С2    2012  г....

    14 слайд

    Угол DKC = α - угол между плоскостями ABC и ADB1
    Задача С2 2012 г.
    3 способ решения
    E
    α
    К
    СЕ = 1
    Найдём СК
    разными способами

  • Задача    С2    2012  г. 3 способ решенияEαКСЕ = 1СК   -  высота, поэтому бис...

    15 слайд

    Задача С2 2012 г.
    3 способ решения
    E
    α
    К
    СЕ = 1
    СК - высота, поэтому биссектриса AСЕ
    КСЕ = 60°
    КЕС = 30°
    AСЕ = 120°

  • Задача    С2    2012  г. 3 способ решенияEαКметод площадей

    16 слайд

    Задача С2 2012 г.
    3 способ решения
    E
    α
    К
    метод площадей

  • Задача    С2    2012  г. 3 способ решенияEКαОтвет:

    17 слайд

    Задача С2 2012 г.
    3 способ решения
    E
    К
    α
    Ответ:

  • Задача    С2    2012  г. B2A2K4 способ решенияЧерез точку   D   проведём плос...

    18 слайд

    Задача С2 2012 г.
    B2
    A2
    K
    4 способ решения
    Через точку D проведём плоскость А2DB2 ║ ACB
    А2 и B2 – середины рёбер АА1 и ВВ1 соответственно
    ∆ АА2К = ∆ В1В2К
    К – середина отрезков АВ1 и А2В2
    прямая DK - прямая пересечения плоскостей

  • Задача    С2    2012  г. B2A2K4 способ решения∆ ADC  = ∆ В1DC1 AD = DB1DK - м...

    19 слайд

    Задача С2 2012 г.
    B2
    A2
    K
    4 способ решения
    ∆ ADC = ∆ В1DC1
    AD = DB1
    DK - медиана, проведённая к основанию ∆ADB1 , значит, высота
    АВ1  DK
    В ∆ А2DB2 А2В2  DK
    В1KВ2 = α – угол между плоскостями А2DB2 и ADB1.
    α

  • Задача    С2    2012  г. B2A2K4 способ решенияαОтвет:

    20 слайд

    Задача С2 2012 г.
    B2
    A2
    K
    4 способ решения
    α
    Ответ:

  • Задача    С2    2012  г. 5 способ решенияАА1  АВСПлощадь ортогональной проек...

    21 слайд

    Задача С2 2012 г.
    5 способ решения
    АА1  АВС
    Площадь ортогональной проекции многоугольника
    равна произведению площади этого многоугольника на косинус угла между плоскостями
    многоугольника и его проекции.
    ВВ1  АВС
    DC АВС
    АВС является ортогональной проекцией
    АDB1 на плоскость АВС
    где α – угол между плоскостями ABC и ADB1

  • Задача    С2    2012  г. K5 способ решенияВычислим площади   
АВС и АDB1Из...

    22 слайд

    Задача С2 2012 г.
    K
    5 способ решения
    Вычислим площади
    АВС и АDB1
    Из  АBB1
    Из  АСD
    Из  АDK

  • Задача    С2    2012  г. K5 способ решенияОтвет: Еси  , то    и

    23 слайд

    Задача С2 2012 г.
    K
    5 способ решения
    Ответ:
    Еси
    , то
    и

  • 6 способ решенияЗадача    С2    2012  г. Векторно – координатный способВведём...

    24 слайд

    6 способ решения
    Задача С2 2012 г.
    Векторно – координатный способ
    Введём систему координат с началом координат в точке О – середине стороны АВ

    рис. 14

    рис 16

    рис 17
    Пусть а – сторона равностороннего треугольника.



  • Задача    С2    2012  г. 6 способ решенияВведём систему координат с началом к...

    25 слайд

    Задача С2 2012 г.
    6 способ решения
    Введём систему координат с началом координат в точке О – середине стороны АВ
    Пусть а – сторона равностороннего треугольника.

  • 6 способ решенияЗадача    С2    2012  г. Векторно – координатный способ
рис....

    26 слайд

    6 способ решения
    Задача С2 2012 г.
    Векторно – координатный способ

    рис. 14

    рис 16

    рис 17



    Угол между плоскостями равен углу между прямыми, перпендикулярными к этим плоскостям.
    Поэтому угол между плоскостями
    равен углу между ненулевыми
    векторами, перпендикулярными
    этим плоскостям,
    т. е. между векторами нормалей.
    Найдём координаты вектора нормали к плоскости АDB1 несколькими способами.

  • 1 способЗадача    С2    2012  г. Прямая перпендикулярна плоскости, если она п...

    27 слайд

    1 способ
    Задача С2 2012 г.
    Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым, принадлежащим этой плоскости.
    Ненулевой вектор перпендикулярен плоскости, если он перпендикулярен двум векторам этой плоскости, проходящим через одну точку
    Пусть вектор нормали имеет координаты

  • 1 способЗадача    С2    2012  г.

    28 слайд

    1 способ
    Задача С2 2012 г.

  • 2 способЗадача    С2    2012  г. 
рис.  14
рис  16
рис  17 
 Уравнение плоско...

    29 слайд

    2 способ
    Задача С2 2012 г.

    рис. 14

    рис 16

    рис 17



    Уравнение плоскости имеет вид
    Вектор нормали
    Плоскость АDB1 проходит через точки

  • 3 способЗадача    С2    2012  г. Тогда   уравнение АВС  плоскости имеет видУр...

    30 слайд

    3 способ
    Задача С2 2012 г.
    Тогда уравнение АВС плоскости имеет вид
    Уравнение приводится к виду
    Вектор нормали имеет координаты

  • Задача    С2    2012  г. 3 способОпределитель третьего порядка вычисляется по...

    31 слайд

    Задача С2 2012 г.
    3 способ
    Определитель третьего порядка вычисляется по формуле
    Определитель второго порядка вычисляется по формуле

  • Задача    С2    2012  г. 3 способУмножим обе части уравнения на

    32 слайд

    Задача С2 2012 г.
    3 способ
    Умножим обе части уравнения на

  • Задача    С2    2012  г. 6 способ решенияКосинус угла α между плоскостями  AB...

    33 слайд

    Задача С2 2012 г.
    6 способ решения
    Косинус угла α между плоскостями ABC и ADB1 равен косинусу угла между векторами
    и
    Ответ:

Краткое описание документа:

Презентация по материалам статьи "Урок одной задачи" о приёмах решения задачи С2 реального экзамена 2012 года.

Статья и презентация были напечатаны в методическом журнале "Математика" издательского дома "Первое сентября", №10 2012 года.

 

Сложность  этой задачи состоит в том, на первоначальном чертеже к задаче плоскости, между которыми требуется найти угол, пересекаются    в  одной точке.  Поэтому в ходе  решения задачи   необходимо построить прямую пересечения рассматриваемых  плоскостей или найти способы решения,  в которых нет необходимости находить на чертеже угол между плоскостями, обосновывать справедливость этого выбора.

Скачать материал
Скачать тест к материалу

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 938 162 материала в базе

Скачать материал
Скачать тест к материалу

Другие материалы

Контрольная работа № 2 по математике по теме "Умножение и деление на 2 и 3" 3 класс УМК "Школа России"
  • Учебник: «Математика (в 2 частях)», Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. и др.
  • Тема: Умножение и деление (продолжение)
  • 30.09.2020
  • 1011
  • 29
«Математика (в 2 частях)», Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. и др.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    Скачать тест к материалу
    • 07.01.2015 452
    • PPTX 687.9 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Шпилева Людмила Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Шпилева Людмила Александровна
    Шпилева Людмила Александровна
    • На сайте: 7 лет и 8 месяцев
    • Подписчики: 1
    • Всего просмотров: 21813
    • Всего материалов: 17

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой