Логотип Инфоурока

Получите 30₽ за публикацию своей разработки в библиотеке «Инфоурок»

Добавить материал

и получить бесплатное свидетельство о размещении материала на сайте infourok.ru

Инфоурок Математика Другие методич. материалыПрезентация по математике для статьи "Урок одной задачи"

Презентация по математике для статьи "Урок одной задачи"

Скачать материал
Скачать тест к этому уроку
библиотека
материалов
Урок одной задачи Людмила Александровна Шпилёва МАОУ «Лицей « Технический» г....

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Урок одной задачи Людмила Александровна Шпилёва МАОУ «Лицей « Технический» г.
Описание слайда:

Урок одной задачи Людмила Александровна Шпилёва МАОУ «Лицей « Технический» г. Владивостока»

2 слайд В правильной треугольной призме ABCDA1B1C1D1 стороны основания равны 1, боков
Описание слайда:

В правильной треугольной призме ABCDA1B1C1D1 стороны основания равны 1, боковые рёбра равны 3, точка D - середина ребра СС1. Найдите угол между плоскостями ABC и ADB1. Задача С2 КИМ 7 июня 2012 г.

3 слайд Стандартная ошибка учащихся К Е В правильной треугольной призме ABCDA1B1C1D1
Описание слайда:

Стандартная ошибка учащихся К Е В правильной треугольной призме ABCDA1B1C1D1 стороны основания равны 1, боковые рёбра равны 3, точка D - середина ребра СС1. Найдите угол между плоскостями ABC и ADB1. α

4 слайд В правильной треугольной призме ABCDA1B1C1D1 стороны основания равны 1, боко
Описание слайда:

В правильной треугольной призме ABCDA1B1C1D1 стороны основания равны 1, боковые рёбра равны 3, точка D - середина ребра СС1. Найдите угол между плоскостями ABC и ADB1. Задача С2 2012 г. 1 способ решения F1 F T M N Достроим треугольную призму до четырёхугольной. Достроим сечение полученной призмы плоскостью АDB1 Точка Т – середина ребра FF1. Искомое сечение - ромб DATB1 Построим прямую пересечения плоскостей ВСАF и DATB1 Прямая пересечения рассматриваемых плоскостей – прямая MN

5 слайд Задача С2 2012 г. 1 способ решения F1 F T M N ∆ NFT = ∆ B1FT ∆ MDC = ∆ В1DC1
Описание слайда:

Задача С2 2012 г. 1 способ решения F1 F T M N ∆ NFT = ∆ B1FT ∆ MDC = ∆ В1DC1 M C = B1C1 = 1 NF = B1 F1 = 1 MB = BN = 2 ∆MBN – равнобедренный с основанием MN. Докажем, равнобедренность ∆MBN другим способом

6 слайд Задача С2 2012 г. 1 способ решения F1 F T M N ∆ NFT  ∆ NB1B c k = 0,5 ∆ MDC
Описание слайда:

Задача С2 2012 г. 1 способ решения F1 F T M N ∆ NFT  ∆ NB1B c k = 0,5 ∆ MDC  ∆M В1B c k = 0,5 MB = BN = 2 ∆MBN – равнобедренный с основанием MN.

7 слайд Задача С2 2012 г. 1 способ решения F1 F T M N В ромбе A C B F диагональ АВ яв
Описание слайда:

Задача С2 2012 г. 1 способ решения F1 F T M N В ромбе A C B F диагональ АВ является биссектрисой угла CBF АВ - биссектриса к основанию равнобедренного ∆ MB1N, т.е. высота А В  MN ВВ1 – перпендикуляр к плоскости АВС AB1  MN Угол В1АB – угол между заданными плоскостями

8 слайд Задача С2 2012 г. 1 способ решения α 1 3 рис 5 Ответ:
Описание слайда:

Задача С2 2012 г. 1 способ решения α 1 3 рис 5 Ответ:

9 слайд Задача С2 2012 г. 2 способ решения E Прямая пересечения плоскостей ABC и ADB1
Описание слайда:

Задача С2 2012 г. 2 способ решения E Прямая пересечения плоскостей ABC и ADB1 – прямая АЕ Докажем, что  АВЕ – прямоугольный разными способами

10 слайд Задача С2 2012 г. 2 способ решения E ЕС = СB= АС =1 ЕB = 2 AСЕ = 120° ∆ AВЕ
Описание слайда:

Задача С2 2012 г. 2 способ решения E ЕС = СB= АС =1 ЕB = 2 AСЕ = 120° ∆ AВЕ – прямоугольный, BAЕ = 90°

11 слайд Задача С2 2012 г. 2 способ решения E ЕС = СB = AС = 1 ЕB = 2 ∆ AВЕ – прямоуго
Описание слайда:

Задача С2 2012 г. 2 способ решения E ЕС = СB = AС = 1 ЕB = 2 ∆ AВЕ – прямоугольный, BAЕ = 90° ∆ AEC – равнобедренный с основанием АЕ AСЕ = 120°

12 слайд Задача С2 2012 г. 2 способ решения E Признак прямоугольного треугольника ЕС =
Описание слайда:

Задача С2 2012 г. 2 способ решения E Признак прямоугольного треугольника ЕС = СB = AС = 1 ЕB = 2 Если медиана, проведённая к стороне треугольника, равна половине этой стороны, то этот треугольник – прямоугольный. Причём, медиана проведена к гипотенузе треугольника. ∆ AВЕ – прямоугольный, BAЕ = 90°

13 слайд Задача С2 2012 г. 2 способ решения E α ∆ AВЕ – прямоугольный, BAЕ = 90° BB1
Описание слайда:

Задача С2 2012 г. 2 способ решения E α ∆ AВЕ – прямоугольный, BAЕ = 90° BB1 – перпендикуляр к плоскости АВС B1A  AЕ (по ТТП) АВ  AЕ Угол ВАB1 – угол между плоскостями BB1 = 3, АВ = 1 Ответ:

14 слайд Угол DKC = α - угол между плоскостями ABC и ADB1 Задача С2 2012 г. 3 способ
Описание слайда:

Угол DKC = α - угол между плоскостями ABC и ADB1 Задача С2 2012 г. 3 способ решения E α К СЕ = 1 Найдём СК разными способами

15 слайд Задача С2 2012 г. 3 способ решения E α К СЕ = 1 СК - высота, поэтому биссект
Описание слайда:

Задача С2 2012 г. 3 способ решения E α К СЕ = 1 СК - высота, поэтому биссектриса AСЕ КСЕ = 60° КЕС = 30° AСЕ = 120°

16 слайд  Задача С2 2012 г. 3 способ решения E α К метод площадей
Описание слайда:

Задача С2 2012 г. 3 способ решения E α К метод площадей

17 слайд  Задача С2 2012 г. 3 способ решения E К α Ответ:
Описание слайда:

Задача С2 2012 г. 3 способ решения E К α Ответ:

18 слайд Задача С2 2012 г. B2 A2 K 4 способ решения Через точку D проведём плоскость А
Описание слайда:

Задача С2 2012 г. B2 A2 K 4 способ решения Через точку D проведём плоскость А2DB2 ║ ACB А2 и B2 – середины рёбер АА1 и ВВ1 соответственно ∆ АА2К = ∆ В1В2К К – середина отрезков АВ1 и А2В2 прямая DK - прямая пересечения плоскостей

19 слайд Задача С2 2012 г. B2 A2 K 4 способ решения ∆ ADC = ∆ В1DC1 AD = DB1 DK - меди
Описание слайда:

Задача С2 2012 г. B2 A2 K 4 способ решения ∆ ADC = ∆ В1DC1 AD = DB1 DK - медиана, проведённая к основанию ∆ADB1 , значит, высота АВ1  DK В ∆ А2DB2 А2В2  DK В1KВ2 = α – угол между плоскостями А2DB2 и ADB1. α

20 слайд Задача С2 2012 г. B2 A2 K 4 способ решения α Ответ:
Описание слайда:

Задача С2 2012 г. B2 A2 K 4 способ решения α Ответ:

21 слайд Задача С2 2012 г. 5 способ решения АА1  АВС Площадь ортогональной проекции м
Описание слайда:

Задача С2 2012 г. 5 способ решения АА1  АВС Площадь ортогональной проекции многоугольника равна произведению площади этого многоугольника на косинус угла между плоскостями многоугольника и его проекции. ВВ1  АВС DC АВС АВС является ортогональной проекцией АDB1 на плоскость АВС где α – угол между плоскостями ABC и ADB1

22 слайд Задача С2 2012 г. K 5 способ решения Вычислим площади АВС и АDB1 Из  АBB1
Описание слайда:

Задача С2 2012 г. K 5 способ решения Вычислим площади АВС и АDB1 Из  АBB1 Из  АСD Из  АDK

23 слайд Задача С2 2012 г. K 5 способ решения Ответ: Еси , то и
Описание слайда:

Задача С2 2012 г. K 5 способ решения Ответ: Еси , то и

24 слайд 6 способ решения Задача С2 2012 г. Векторно – координатный способ Введём сист
Описание слайда:

6 способ решения Задача С2 2012 г. Векторно – координатный способ Введём систему координат с началом координат в точке О – середине стороны АВ рис. 14 рис 16 рис 17 Пусть а – сторона равностороннего треугольника.

25 слайд Задача С2 2012 г. 6 способ решения Введём систему координат с началом координ
Описание слайда:

Задача С2 2012 г. 6 способ решения Введём систему координат с началом координат в точке О – середине стороны АВ Пусть а – сторона равностороннего треугольника.

26 слайд 6 способ решения Задача С2 2012 г. Векторно – координатный способ рис. 14 рис
Описание слайда:

6 способ решения Задача С2 2012 г. Векторно – координатный способ рис. 14 рис 16 рис 17 Угол между плоскостями равен углу между прямыми, перпендикулярными к этим плоскостям. Поэтому угол между плоскостями равен углу между ненулевыми векторами, перпендикулярными этим плоскостям, т. е. между векторами нормалей. Найдём координаты вектора нормали к плоскости АDB1 несколькими способами.

27 слайд 1 способ Задача С2 2012 г. Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпенд
Описание слайда:

1 способ Задача С2 2012 г. Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым, принадлежащим этой плоскости. Ненулевой вектор перпендикулярен плоскости, если он перпендикулярен двум векторам этой плоскости, проходящим через одну точку Пусть вектор нормали имеет координаты

28 слайд 1 способ Задача С2 2012 г.
Описание слайда:

1 способ Задача С2 2012 г.

29 слайд 2 способ Задача С2 2012 г. рис. 14 рис 16 рис 17 Уравнение плоскости имеет ви
Описание слайда:

2 способ Задача С2 2012 г. рис. 14 рис 16 рис 17 Уравнение плоскости имеет вид Вектор нормали Плоскость АDB1 проходит через точки

30 слайд 3 способ Задача С2 2012 г. Тогда уравнение АВС плоскости имеет вид Уравнение
Описание слайда:

3 способ Задача С2 2012 г. Тогда уравнение АВС плоскости имеет вид Уравнение приводится к виду Вектор нормали имеет координаты

31 слайд Задача С2 2012 г. 3 способ Определитель третьего порядка вычисляется по форму
Описание слайда:

Задача С2 2012 г. 3 способ Определитель третьего порядка вычисляется по формуле Определитель второго порядка вычисляется по формуле

32 слайд Задача С2 2012 г. 3 способ Умножим обе части уравнения на
Описание слайда:

Задача С2 2012 г. 3 способ Умножим обе части уравнения на

33 слайд Задача С2 2012 г. 6 способ решения Косинус угла α между плоскостями ABC и ADB
Описание слайда:

Задача С2 2012 г. 6 способ решения Косинус угла α между плоскостями ABC и ADB1 равен косинусу угла между векторами и Ответ:

  • Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
    Пожаловаться на материал
Скачать материал
Скачать тест к этому уроку
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

Презентация по материалам статьи "Урок одной задачи" о приёмах решения задачи С2 реального экзамена 2012 года.

Статья и презентация были напечатаны в методическом журнале "Математика" издательского дома "Первое сентября", №10 2012 года.

 

Сложность  этой задачи состоит в том, на первоначальном чертеже к задаче плоскости, между которыми требуется найти угол, пересекаются    в  одной точке.  Поэтому в ходе  решения задачи   необходимо построить прямую пересечения рассматриваемых  плоскостей или найти способы решения,  в которых нет необходимости находить на чертеже угол между плоскостями, обосновывать справедливость этого выбора.

Проверен экспертом
Общая информация
Скачать материал
Скачать тест к этому уроку

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.