Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике "Элементы теории множества"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по математике "Элементы теории множества"

библиотека
материалов
Элементы теории множеств Понятие множества Элементы теории множеств
Основу теории математики составляют понятия и отношения между этими понятиями...
Определение Одним из фундаментальных, неопределяемых математических понятий я...
Определение 2 Предметы, из которых состоит множество, называются его элемента...
Обозначают множества заглавными буквами латинского алфавита или символически...
Принадлежность предмета некоторому множеству обозначают с помощью символа  (...
Основными способами задания множества являются: 1) перечисление всех его элем...
Например, характеристическим свойством натуральных чисел является возможность...
Определение 3 Множества, состоящие из одних и тех же элементов (одинаковыми)....
Слово «много» и математический термин «множество» имеют различный смысл. Множ...
Подмножество. Основные числовые множества Определение 1. Множество В, состоящ...
Если в множестве В найдется хотя бы один элемент, не принадлежащий множеству...
Из опр. 1 следует, что любое множество является подмножеством самого себя, т....
Знак  называется знаком включения. Отметим основные свойства отношения включ...
Основные числовые множества: N={1,2,3,4,…} – множество натуральных чисел; Z={...
Действительные числа изображаются точками координатной прямой (числовой оси)....
Операции над множествами Два множества могут иметь одинаковые элементы, из вс...
Например, А – множество наклеек (марок), которые есть у Пети, В – множество н...
Определение Пересечением множеств А и В называется множество С, состоящее из...
Определение 2 Объединением множеств А и В называется множество С, которое сос...
Если множества А и В не содержат одинаковых элементов, т.е. не пересекаются (...
Определение 3 Разностью множеств А и В называется множество С, состоящее из в...
Определение 4 Универсальным множеством называется множество, подмножества кот...
Определение 5 Дополнением множества А называется разность U\А.. Обозначается,...
Диаграммы Эйлера-Венна Для наглядного представления множеств и результатов оп...
Формула для подсчета числа элементов в объединении трех множеств: m (АВС) =...
Примеры Пример 1. Записать множество всех натуральных делителей числа 15 и на...
Пример 2 Даны множества А={2, 3, 5, 8, 13, 15}, В={1, 3, 4, 8,16}, С={12, 13,...
Пример 3. Экзамен по математике сдавали 250 абитуриентов, оценку ниже пяти по...
Пример 4. В школе 1400 учеников. Из них 1250 умеют кататься на лыжах, 952 – н...
Учащиеся, не умеющие кататься ни на лыжах, ни на коньках, составляют множеств...
38 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Элементы теории множеств Понятие множества Элементы теории множеств
Описание слайда:

Элементы теории множеств Понятие множества Элементы теории множеств

№ слайда 2 Основу теории математики составляют понятия и отношения между этими понятиями
Описание слайда:

Основу теории математики составляют понятия и отношения между этими понятиями, которые устанавливаются при помощи соответствующих аксиом и определений. Дальнейшее построение математической теории осуществляется последовательной системой теорем и новых определений, устанавливающей свойства изучаемых математических объектов.

№ слайда 3 Определение Одним из фундаментальных, неопределяемых математических понятий я
Описание слайда:

Определение Одним из фундаментальных, неопределяемых математических понятий является понятие множества. Множество можно представить себе как соединение, совокупность, собрание некоторых предметов, объединенных по какому-либо признаку: множество учащихся класса, множество букв алфавита, множество натуральных чисел и т.д

№ слайда 4 Определение 2 Предметы, из которых состоит множество, называются его элемента
Описание слайда:

Определение 2 Предметы, из которых состоит множество, называются его элементами например, буква К – элемент множества букв русского алфавита. Для названия множества иногда используют какое-либо одно слово, выступающее в роли синонима слова «множество» (зрители, стая, семья, фрукты).

№ слайда 5 Обозначают множества заглавными буквами латинского алфавита или символически
Описание слайда:

Обозначают множества заглавными буквами латинского алфавита или символически с помощью фигурных скобок, в которых указываются его элементы. Сами элементы некоторого множества будем обозначать малыми латинскими буквами, если они не имеют специальных обозначений: А; {а, b, c}; {∗,s,h,g}; N={1,2,3,4,5,6,7,8, …}.

№ слайда 6 Принадлежность предмета некоторому множеству обозначают с помощью символа  (
Описание слайда:

Принадлежность предмета некоторому множеству обозначают с помощью символа  (в противном случае используется символ ∉). Запись а А означает, что а есть элемент множества А. Аналогично имеем: Δ{Δ,ο}. Запись 4∉{1,2,3} означает, что 4 не принадлежит множеству {1,2,3}.

№ слайда 7 Основными способами задания множества являются: 1) перечисление всех его элем
Описание слайда:

Основными способами задания множества являются: 1) перечисление всех его элементов: А={а1, а2, …, аn}; 2) описание (указание характеристического свойства его элементов). Этот способ требует указания такого признака, который имеется у всех элементов данного множества и не свойственен элементам, не входящим в данное множество.

№ слайда 8 Например, характеристическим свойством натуральных чисел является возможность
Описание слайда:

Например, характеристическим свойством натуральных чисел является возможность их использования при счете каких-либо предметов. Говоря о множестве четных чисел, мы указываем характеристическое свойство его элементов: М={х∈ N | х׃2}, т.е. каждое число, принадлежащее этому множеству, делится на два.

№ слайда 9 Определение 3 Множества, состоящие из одних и тех же элементов (одинаковыми).
Описание слайда:

Определение 3 Множества, состоящие из одних и тех же элементов (одинаковыми). Пишут А=В. Определение 4 Множество, которое не содержит ни одного элемента, называется пустым и обозначается символом ∅.

№ слайда 10 Слово «много» и математический термин «множество» имеют различный смысл. Множ
Описание слайда:

Слово «много» и математический термин «множество» имеют различный смысл. Множество может состоять из небольшого количества элементов. Будем обозначать количество элементов в некотором множестве А через m(А). Например, если А={а, b, c}, то m(А)=3. Если N – множество всех натуральных чисел, то m(N) = ∞.

№ слайда 11 Подмножество. Основные числовые множества Определение 1. Множество В, состоящ
Описание слайда:

Подмножество. Основные числовые множества Определение 1. Множество В, состоящее из некоторых элементов данного множества А (и только из них), называется подмножеством (частью) этого множества. Иначе, если любой элемент множества В принадлежит также множеству А, то множество В называется подмножеством множества А. Это записывается так: В⊂ А или А⊃В. Говорят, что «В – подмножество А» или «В содержится в А» или «А содержит В». Заметим, что m(В) ≤m(А).

№ слайда 12 Если в множестве В найдется хотя бы один элемент, не принадлежащий множеству
Описание слайда:

Если в множестве В найдется хотя бы один элемент, не принадлежащий множеству А, то В не является подмножеством множества А: В⊄А. Например, отрезок [а, b] не является подмножеством полуинтервала (а, b], т.к. а[а, b], но а∉(а, b].

№ слайда 13 Из опр. 1 следует, что любое множество является подмножеством самого себя, т.
Описание слайда:

Из опр. 1 следует, что любое множество является подмножеством самого себя, т.е. справедливо утверждение АА. Полагают также, что пустое множество является подмножеством любого множества. Пустое множество не содержит ни одного элемента, а значит в нем нет элемента, не принадлежащего любому другому множеству.

№ слайда 14 Знак  называется знаком включения. Отметим основные свойства отношения включ
Описание слайда:

Знак  называется знаком включения. Отметим основные свойства отношения включения между множествами: 1) ∅⊂А для любого множества А; 2) АА для любого множества А (рефлексивность); 3) из того, что ВА не следует АВ (не симметричность); 4) если АВ и ВА, то А=В (антисимметричность); 5) если А⊂В и В⊂С, то А⊂С (транзитивность).

№ слайда 15 Основные числовые множества: N={1,2,3,4,…} – множество натуральных чисел; Z={
Описание слайда:

Основные числовые множества: N={1,2,3,4,…} – множество натуральных чисел; Z={…,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,…} – множество целых чисел (содержит все натуральные числа и числа, им противоположные), N⊂Z; Q={x ׀х = p/q , где p∈Z, q∈N} – множество рациональных чисел (состоит из чисел, допускающих представление в виде дроби), N⊂Z⊂Q; R=(-∞;+∞) – множество действительных чисел, Q⊂R (кроме всех рациональных чисел, содержит иррациональные числа.

№ слайда 16 Действительные числа изображаются точками координатной прямой (числовой оси).
Описание слайда:

Действительные числа изображаются точками координатной прямой (числовой оси). Координатная прямая – это всякая прямая (обычно горизонтальная), на которой указаны положительное направление, начало отсчета и единичный отрезок.

№ слайда 17
Описание слайда:

№ слайда 18 Операции над множествами Два множества могут иметь одинаковые элементы, из вс
Описание слайда:

Операции над множествами Два множества могут иметь одинаковые элементы, из всех элементов двух множеств можно составить одно новое множество, также можно рассмотреть отдельно элементы одного множества, которых во втором множестве нет.

№ слайда 19 Например, А – множество наклеек (марок), которые есть у Пети, В – множество н
Описание слайда:

Например, А – множество наклеек (марок), которые есть у Пети, В – множество наклеек, которые собрал Вася. Можно выделить множество наклеек, которые есть у обоих ребят; коллекцию различных наклеек, собранных ими вместе; множество наклеек Пети, которых нет у Васи. Таким образом, мы проделали операции пересечения, объединения и разности двух множеств.

№ слайда 20 Определение Пересечением множеств А и В называется множество С, состоящее из
Описание слайда:

Определение Пересечением множеств А и В называется множество С, состоящее из всех тех и только тех элементов, которые принадлежат каждому из данных множеств: С={х ׀ хА и хВ}. Обозначается А∩В.

№ слайда 21 Определение 2 Объединением множеств А и В называется множество С, которое сос
Описание слайда:

Определение 2 Объединением множеств А и В называется множество С, которое состоит из всех элементов данных множеств А и В и только из них: С={х׀ хА или хВ}. Обозначается, АВ.

№ слайда 22 Если множества А и В не содержат одинаковых элементов, т.е. не пересекаются (
Описание слайда:

Если множества А и В не содержат одинаковых элементов, т.е. не пересекаются (А∩В=∅), то m(АВ) = m(A) + m(B) (1). В противном случае, когда множества имеют m(А∩В) одинаковых элементов, следует пользоваться более общей формулой: m(АВ) = m(A) + m(B) - m(А∩В) (2).

№ слайда 23 Определение 3 Разностью множеств А и В называется множество С, состоящее из в
Описание слайда:

Определение 3 Разностью множеств А и В называется множество С, состоящее из всех элементов множества А, не принадлежащих множеству В: С={х ׀ хА и х∉В}. Обозначается, А\В. В случае, когда В является подмножеством А, т.е. В⊂А, разность А\В называется дополнением множества В до множества А (или относительно множества А).

№ слайда 24 Определение 4 Универсальным множеством называется множество, подмножества кот
Описание слайда:

Определение 4 Универсальным множеством называется множество, подмножества которого (и только они) в данный момент рассматриваются. Обозначают U. При работе с числовыми множествами в качестве основного (универсального) множества будем считать множество R действительных чисел.

№ слайда 25 Определение 5 Дополнением множества А называется разность U\А.. Обозначается,
Описание слайда:

Определение 5 Дополнением множества А называется разность U\А.. Обозначается, А’ или А и читается «не А» . Иначе, дополнением множества А называется множество А’, состоящее из всех элементов, не принадлежащих множеству А.

№ слайда 26
Описание слайда:

№ слайда 27 Диаграммы Эйлера-Венна Для наглядного представления множеств и результатов оп
Описание слайда:

Диаграммы Эйлера-Венна Для наглядного представления множеств и результатов операций над ними удобно пользоваться диаграммами Эйлера-Венна (кругами Эйлера). При этом множества изображаются на плоскости в виде замкнутых кругов, а универсальное множество в виде прямоугольника. Элементы множества – точки внутри соответствующего круга.

№ слайда 28
Описание слайда:

№ слайда 29
Описание слайда:

№ слайда 30
Описание слайда:

№ слайда 31 Формула для подсчета числа элементов в объединении трех множеств: m (АВС) =
Описание слайда:

Формула для подсчета числа элементов в объединении трех множеств: m (АВС) = m (А) + m (В) + m (С) - m (А∩В) – m (А∩С) – m (В∩С) + m (А∩В∩С)

№ слайда 32 Примеры Пример 1. Записать множество всех натуральных делителей числа 15 и на
Описание слайда:

Примеры Пример 1. Записать множество всех натуральных делителей числа 15 и найти число его элементов. Решение: А={1, 3, 5}, m (А)=3.

№ слайда 33 Пример 2 Даны множества А={2, 3, 5, 8, 13, 15}, В={1, 3, 4, 8,16}, С={12, 13,
Описание слайда:

Пример 2 Даны множества А={2, 3, 5, 8, 13, 15}, В={1, 3, 4, 8,16}, С={12, 13, 15, 16}, D={0, 1, 20}. Найти А∪В, С∪D, В∩С, А∩D,А\С, D\В, А∪В∪С, А∩В∩С, В∪D∩С, А∩С\D. Решение: Учтем, что сначала должна выполняться операция пересечения множеств, а затем объединение или разность. Получим АВ={1, 2, 3, 4, 5, 8, 13, 15, 16}, С∪D={0, 1, 12, 13, 15, 16, 20}, В∩С={16}, А∩D=∅, А\С={2, 3, 5, 8}, D\В={0, 20}, А∪В∪С={1, 2, 3,4, 5, 8, 12, 13, 15, 16}, А∩В∩С=∅, В∪D∩С={1, 3, 4, 8, 16}, А∩С\D={13, 15}

№ слайда 34 Пример 3. Экзамен по математике сдавали 250 абитуриентов, оценку ниже пяти по
Описание слайда:

Пример 3. Экзамен по математике сдавали 250 абитуриентов, оценку ниже пяти получили 180 человек, а выдержали этот экзамен 210 абитуриентов. Сколько человек получили оценки 3 и 4? Решение: Пусть А – множество абитуриентов, выдержавших экзамен, В – множество абитуриентов, получивших оценку ниже 5, по условию m (A)=210, m (В)=180, m (A∪B)=250. Абитуриенты, получившие оценки 3 и 4, образуют множество А∩В. Из формулы (2) находим m (A∩B) = m (A) + m (В) - m (A∪B) = 210 + 180 – 250 = 140.

№ слайда 35 Пример 4. В школе 1400 учеников. Из них 1250 умеют кататься на лыжах, 952 – н
Описание слайда:

Пример 4. В школе 1400 учеников. Из них 1250 умеют кататься на лыжах, 952 – на коньках. Не умеют кататься 60 учащихся. Сколько учащихся умеют кататься и на коньках и на лыжах? Решение: Множество учеников школы будем считать основным множеством U, А и В – соответственно множества учеников, умеющих кататься на лыжах и на коньках .

№ слайда 36
Описание слайда:

№ слайда 37 Учащиеся, не умеющие кататься ни на лыжах, ни на коньках, составляют множеств
Описание слайда:

Учащиеся, не умеющие кататься ни на лыжах, ни на коньках, составляют множество А’∩В’= (А∪B)’ m (А∪B) = m(U) - m (А∪B)’=1340. m (А∩B) = m (А) + m (В) - m (А∪B) = 862

№ слайда 38
Описание слайда:

Автор
Дата добавления 09.04.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров198
Номер материала ДБ-018561
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх