Презентация по математике "Формулы приведения"

• 1 слайд

  Формулы приведения.
  0
  1
  1
  x
  y
  I четверть
  II четверть
  III четверть
  IV четверть
  Воробьев Леонид Альбертович, г.Минск
  

• 2 слайд

  x
  y
  0
  cos
  sin
  
  900+
  1800+
  2700+
  Построим произвольный острый угол поворота .
  Теперь изобразим углы 900+ , 1800+ , 2700+  и 3600+ .
  сos(900+)
  sin(900+)
  сos(1800+)
  sin(1800+)
  sin(2700+)
  cos(2700+)
  , 3600+
  Из равенства прямоугольных треугольников можно заключить, что:
  cos=sin(900+ )=–cos(1800+ )=–sin(2700+ )=cos(3600+ ), а также
  sin=–cos(900+ )=–sin(1800+ )=cos(2700+ )=sin(3600+ ).
  

• 3 слайд

  Значения тригонометрических функций любых углов поворота можно привести к значению тригонометрических функций острого угла. Для этого и применяются формулы приведения. Попробуем разобраться в следующей таблице (перенесите её в тетрадь!):
  С первым столбцом все ясно – в нем известные Вам тригонометрические функции. Во втором столбце показано, что любой аргумент(угол) этих функций можно представить в таком виде. Поясним это на конкретных примерах:
  

• 4 слайд

  В градусной мере:
  В радианах:
  10200=900·11+300=900·12–600
  1020
  90
  11
  90
  120
  90
  30
  Как видите мы использовали известное Вам с начальной школы действие – деление с остатком. Причем, остаток не превышает делителя 90 (в случае градусной меры) или (в случае радианной меры). Потренируйтесь делать это!
  Умножьте полученные сумму или разность на и получите искомые выражения.
  В любом случае мы добились следующего: наш аргумент тригонометрической функции представлен в виде целого числа прямых углов плюс или минус какой-то острый угол.
  Обратим теперь внимание на 3-й и 4-й столбцы таблицы. Сразу заметим, что в случае четного числа прямых углов тригонометрическая функция остается такой же, а в случае нечетного числа – изменяется на кофункцию (sin на cos, tg на ctg и наоборот), причем аргументом этой функции является остаток.
  

• 5 слайд

  Осталось разобраться со знаком  перед каждым результатом. Это знаки данных функций, зависящие от координатных четвертей. Напомним их:
  х
  0
  у
  1
  1
  х
  0
  у
  1
  1
  х
  0
  у
  1
  1
  Знаки sin
  Знаки cos
  Знаки tg и ctg
  +
  +
  +
  +
  +
  +
  –
  –
  –
  –
  –
  –
  Важно! Не забудьте определять знак окончательного результата по данной функции, а не той, которая получается в случае с четным или нечетным числом прямых углов!
  Отработаем на конкретных примерах, как пользоваться этой таблицей.
  Пример 1. Найти sin10200.
  Решение. Вначале представим данный угол в нужном нам виде:
  10200=900·11+300=900·12–600
  I
  II
  

• 6 слайд

  В первом случае нам придется изменять данную функцию синус на кофункцию – косинус (количество прямых углов нечетное – 11), во втором функция синус сохранится.
  I
  II
  Остается невыясненным вопрос о знаке перед полученным результатом. Для его решения нам необходимо уметь работать с единичной тригонометрической окружностью (внимательно следите за вращением точки):
  ?
  ?
  х
  у
  0
  1
  1
  х
  у
  0
  1
  1
  I
  II
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  9
  10
  11
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  9
  10
  11
  12
  В любом случае получается IV четверть, в которой синус отрицательный.
  –
  –
  

• 7 слайд

  Значит,
  Пример 2. Все этапы решения проделайте самостоятельно (под контролем учителя).
  Решение:
  В случаях, когда аргумент тригонометрической функции является отрицательным, используют свойства четности и нечетности тригонометрических функций:
  

• 8 слайд

  Пример 3. Привести к значению тригонометрической функции положительного острого угла значение tg(–20000).
  Решение:
  Т.к. формулы приведения приводят к значению тригонометрических функций острого угла, то достаточно держать в памяти:
  0
  0
  1
  1
  1
  х
  у