Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике "Функции одной переменной"

Презентация по математике "Функции одной переменной"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Функції однієї змінної
Анотація Презентації науково-дослідницької роботи "Функції однієї змінної" уч...
Функції однієї змінної Чи знаєш ти тему: “Функції однієї змінної? “ ТАК НІ
Функції однієї змінної
Різні засоби контролю до теми: «Функція однієї змінної»
Основні теоретичні відомості про функції. Історія. Поняття функції пройшло до...
Основні теоретичні відомості про функції. Історія. У 1748 р. означення функці...
Поняття функції, види і способи завдання функцій.
 Поняття функції, види і способи завдання функцій.
Поняття функції, види і способи завдання функцій.
Поняття функції, види і способи завдання функцій.
Поняття функції, види і способи завдання функцій.
Поняття функції, види і способи завдання функцій.
Поняття функції, види і способи завдання функцій.
Поняття функції, види і способи завдання функцій.
Поняття функції, види і способи завдання функцій.
Поняття функції, види і способи завдання функцій
Поняття функції, види і способи завдання функцій
Поняття функції, види і способи завдання функцій
x1,x2 - нули функции Поняття функції, види і способи завдання функцій Нульом...
Поняття функції, види і способи завдання функцій
Неперервні функції 			 перервна 		 неперервна 			 функція 			 функція
Схема дослідження функції та побудова її графіка.
Схема дослідження функції та побудова її графіка.
Схема дослідження функції та побудова її графіка.
: Прямо пропорційна залежність Пряма Функції, їх графіки та властивості Форму...
: Зворотно пропорційна залежність Гіпербола Функції, їх графіки та властивост...
: Прямо пропорційна залежність Пряма Функції, їх графіки та властивості Форму...
: Прямо пропорційна залежність Пряма Функції, їх графіки та властивості Форму...
: Квадратична функція Квадратна парабола Функції, їх графіки та властивості Ф...
: Кубічна функція Кубічна парабола Функції, їх графіки та властивості Формула...
Матрична форма опитування Перевіряються теоретичні знання про функції за таки...
Тестові завдання для перевірки успішності учнів Питання № 1-2 мають середній...
Тестові завдання для перевірки успішності учнів
Завдання. За графіком функції знайдіть: 1) Її область визначення; 2) Область...
Машина движется по шоссе с постоянной скоростью 70 км/ч. За время t ч машина...
Зависимость температуры воздуха от времени суток 0 2 4 6 8 10 12 14 22 24 16...
0 1 3 4 6 7 9 v, км/ч t, ч 50 -80 График скорости машины v в зависимости от в...
0 1 3 4 6 7 9 v, км/ч t, ч 50 -80 График скорости машины v в зависимости от в...
0 1 3 4 6 7 9 v, км/ч t, ч 50 -80 График скорости машины v в зависимости от в...
Зависимость площади квадрата от длины его стороны a = 2 a = 3 a = 4 S = a2 S...
Таблица квадратов натуральных чисел: 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 Для каждого...
В рассмотренных примерах каждому значению независимой переменной соответствуе...
Задание. На каком рисунке изображён график функции? х у 0 х у 0 1. 2. Подумай...
Область значения и область определения функции. 0 1 3 4 6 7 9 v, км/ч t, ч 50...
Область значения и область определения функции. Машина движется по шоссе с по...
Задание. Объём куба зависит от длины его ребра. Пусть а см – длина ребра куба...
Задание функции с помощью формулы. Формула позволяет для любого значения аргу...
Пример 2. Данное выражение задаёт функцию и для любого значения х легко найти...
Пример 3. 1. В этом примере область определения указана – все значения х из п...
Задание. Найдите область определения функций: 1. 2. 3.
Заполните таблицу. -6 -4 -3 -2,5 -1 2 Заполните таблицу. 13 3 -3 -5 -3 13 x...
График функции. График функции – это множество всех точек координатной плоско...
График функции. График функции – это множество всех точек координатной плоско...
Задание. -1 0 1 2 3 4 x y 1 0,75 0,6 0,5 3 1,5
Задание. По графику функции, изображённому на рисунке, найти: 1) значение фун...
Задание. По графику функции найдите: 1) её область определения; 2) область зн...
Задание. По графику функции найдите: 1) её область определения; 2) область зн...
Задание. По графику функции найдите: 1) её область определения; 2) область зн...
Найдём значение аргумента при которых формула как функция имеет смысл. Т.к. ф...
1 из 62

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Функції однієї змінної
Описание слайда:

Функції однієї змінної

№ слайда 2 Анотація Презентації науково-дослідницької роботи "Функції однієї змінної" уч
Описание слайда:

Анотація Презентації науково-дослідницької роботи "Функції однієї змінної" учениці 10 класу ГНВК ЗОШ І-ІІІ ступенів №88-ліцей «Мрія» Попової Анастасії Володимирівни Керівник Сошина Ірина Павлівна   В даній науково-дослідницькій роботі розглянута проблема розробки мультимедійного учбового курсу " Функції однієї змінної ". Актуальність теми даної роботи зумовлена тим, що використання мультимедійних засобів навчання сприяє кращому засвоєнню знань учнями, допомагає створити ефективні та комфортні умови для навчання, унаочнити систематизований матеріал. При виконанні роботи успішно вирішувались виникаючі проблеми, а саме був зібраний і структурований матеріал з теми "Функції однієї змінної ", унаочнений та ілюстрований прикладами; організований у мультимедійний проект засобами створення мультимедійних презентацій середовища Microsoft Office Power Point, що дозволяє його використання на багатьох комп`ютерах; перевірені можливості практичного застосування знань, вмінь та навичок з тем "Текстовий процесор" та "Мультимедійні презентації"; організована система навігації курсом завдяки технології гіперпосилань. Результатом даної роботи є мультимедійний учбовий курс, що може використовуватися учнями при самостійному опрацюванні матеріалу, вчителями на уроках математики у школі, викладачами курсів тощо.

№ слайда 3 Функції однієї змінної Чи знаєш ти тему: “Функції однієї змінної? “ ТАК НІ
Описание слайда:

Функції однієї змінної Чи знаєш ти тему: “Функції однієї змінної? “ ТАК НІ

№ слайда 4 Функції однієї змінної
Описание слайда:

Функції однієї змінної

№ слайда 5 Різні засоби контролю до теми: «Функція однієї змінної»
Описание слайда:

Різні засоби контролю до теми: «Функція однієї змінної»

№ слайда 6 Основні теоретичні відомості про функції. Історія. Поняття функції пройшло до
Описание слайда:

Основні теоретичні відомості про функції. Історія. Поняття функції пройшло довгий історичний шлях уточнення та розширення. Воно виникло через необхідність практики та таких наук, як фізика, хімія, природознавство та інші. Вперше термін «функція» запровадив у своїх працях Г. Лейбніц. Вперше визначення функції сформулював учень та співробітник Лейбніца І. Бернуллі у 1718 р.

№ слайда 7 Основні теоретичні відомості про функції. Історія. У 1748 р. означення функці
Описание слайда:

Основні теоретичні відомості про функції. Історія. У 1748 р. означення функції було уточнено Л. Ейлером. М. І. Лобачевський у 1834 р. сформулював загальне означення функції. Означення функції доповнювалось такими вченими, як П. Діріхлє, Г. Є. Шиловим, С. Л. Соболєвим та ін.

№ слайда 8 Поняття функції, види і способи завдання функцій.
Описание слайда:

Поняття функції, види і способи завдання функцій.

№ слайда 9  Поняття функції, види і способи завдання функцій.
Описание слайда:

Поняття функції, види і способи завдання функцій.

№ слайда 10 Поняття функції, види і способи завдання функцій.
Описание слайда:

Поняття функції, види і способи завдання функцій.

№ слайда 11 Поняття функції, види і способи завдання функцій.
Описание слайда:

Поняття функції, види і способи завдання функцій.

№ слайда 12 Поняття функції, види і способи завдання функцій.
Описание слайда:

Поняття функції, види і способи завдання функцій.

№ слайда 13 Поняття функції, види і способи завдання функцій.
Описание слайда:

Поняття функції, види і способи завдання функцій.

№ слайда 14 Поняття функції, види і способи завдання функцій.
Описание слайда:

Поняття функції, види і способи завдання функцій.

№ слайда 15 Поняття функції, види і способи завдання функцій.
Описание слайда:

Поняття функції, види і способи завдання функцій.

№ слайда 16 Поняття функції, види і способи завдання функцій.
Описание слайда:

Поняття функції, види і способи завдання функцій.

№ слайда 17 Поняття функції, види і способи завдання функцій
Описание слайда:

Поняття функції, види і способи завдання функцій

№ слайда 18 Поняття функції, види і способи завдання функцій
Описание слайда:

Поняття функції, види і способи завдання функцій

№ слайда 19 Поняття функції, види і способи завдання функцій
Описание слайда:

Поняття функції, види і способи завдання функцій

№ слайда 20 x1,x2 - нули функции Поняття функції, види і способи завдання функцій Нульом
Описание слайда:

x1,x2 - нули функции Поняття функції, види і способи завдання функцій Нульом функції y = f(x) називається таке значення аргументу x0, при якому функція обертається в нуль: f (x0) = 0. Нулі функції - абсцисси точок перетину з Ох

№ слайда 21 Поняття функції, види і способи завдання функцій
Описание слайда:

Поняття функції, види і способи завдання функцій

№ слайда 22 Неперервні функції 			 перервна 		 неперервна 			 функція 			 функція
Описание слайда:

Неперервні функції перервна неперервна функція функція

№ слайда 23 Схема дослідження функції та побудова її графіка.
Описание слайда:

Схема дослідження функції та побудова її графіка.

№ слайда 24 Схема дослідження функції та побудова її графіка.
Описание слайда:

Схема дослідження функції та побудова її графіка.

№ слайда 25 Схема дослідження функції та побудова її графіка.
Описание слайда:

Схема дослідження функції та побудова її графіка.

№ слайда 26 : Прямо пропорційна залежність Пряма Функції, їх графіки та властивості Форму
Описание слайда:

: Прямо пропорційна залежність Пряма Функції, їх графіки та властивості Формула, за якої задається функція: Прямо пропорційна залежність Пряма Формула, за якої задається функція: Область визначення функції Область визначення функції Множина значень функції Множина значень функції

№ слайда 27 : Зворотно пропорційна залежність Гіпербола Функції, їх графіки та властивост
Описание слайда:

: Зворотно пропорційна залежність Гіпербола Функції, їх графіки та властивості Формула, за якої задається функція: Зворотно пропорційна залежність Гіпербола Формула, за якої задається функція: Область визначення функції Область визначення функції Множина значень функції Множина значень функції

№ слайда 28 : Прямо пропорційна залежність Пряма Функції, їх графіки та властивості Форму
Описание слайда:

: Прямо пропорційна залежність Пряма Функції, їх графіки та властивості Формула, за якої задається функція: Прямо пропорційна залежність Пряма Формула, за якої задається функція: Область визначення функції Область визначення функції Множина значень функції Множина значень функції

№ слайда 29 : Прямо пропорційна залежність Пряма Функції, їх графіки та властивості Форму
Описание слайда:

: Прямо пропорційна залежність Пряма Функції, їх графіки та властивості Формула, за якої задається функція: Прямо пропорційна залежність Пряма Формула, за якої задається функція: Область визначення функції Область визначення функції Множина значень функції Множина значень функції

№ слайда 30 : Квадратична функція Квадратна парабола Функції, їх графіки та властивості Ф
Описание слайда:

: Квадратична функція Квадратна парабола Функції, їх графіки та властивості Формула, за якої задається функція: Квадратична функція Квадратна парабола Формула, за якої задається функція: Область визначення функції Область визначення функції Множина значень функції Множина значень функції

№ слайда 31 : Кубічна функція Кубічна парабола Функції, їх графіки та властивості Формула
Описание слайда:

: Кубічна функція Кубічна парабола Функції, їх графіки та властивості Формула, за якої задається функція: Кубічна функція Кубічна парабола Формула, за якої задається функція: Область визначення функції Область визначення функції Множина значень функції Множина значень функції

№ слайда 32 Матрична форма опитування Перевіряються теоретичні знання про функції за таки
Описание слайда:

Матрична форма опитування Перевіряються теоретичні знання про функції за такими характеристиками: формула, за якою задається функція (А), графік функції (Б), назва функції (В), назва графіка функції (Г), область визначення функції (Д), множина значень функції (Е). Характеристики переплутані для кожної функції і учню треба знайти вірні характеристики для кожної функції. Відповіді записуються в матрицю відповідей. Учні до першого стовпця матриці відповідей записують числа від 1 до 16, що відповідають порядковому номеру функції (А), яку потрібно характеризувати; до другого стовпця – номери відповідей для відміченої у першому стовпці функції, які обирають серед запропонованих графіків функції (Б); до третього – номери відповідей серед переліку назв функцій (В) тощо.

№ слайда 33 Тестові завдання для перевірки успішності учнів Питання № 1-2 мають середній
Описание слайда:

Тестові завдання для перевірки успішності учнів Питання № 1-2 мають середній рівень складності, питання 3 – достатній рівень, питання 4 – високого рівня складності.

№ слайда 34 Тестові завдання для перевірки успішності учнів
Описание слайда:

Тестові завдання для перевірки успішності учнів

№ слайда 35 Завдання. За графіком функції знайдіть: 1) Її область визначення; 2) Область
Описание слайда:

Завдання. За графіком функції знайдіть: 1) Її область визначення; 2) Область значень функції. 1. 2. -2 < х < 5 -1 < у < 6

№ слайда 36
Описание слайда:

№ слайда 37 Машина движется по шоссе с постоянной скоростью 70 км/ч. За время t ч машина
Описание слайда:

Машина движется по шоссе с постоянной скоростью 70 км/ч. За время t ч машина проходит путь S = 70 · t км. Легко вычислить пройденный путь за любое время: Если t = 1, то Если t = 1,5, то Если t = 3, то S = 70 · 1 = 70 S = 70 · 1,5 = 105 S = 70 · 3 = 210 S = 70 · t Независимая переменная АРГУМЕНТ Зависимая переменная ФУНКЦИЯ Розглянемо використання теми: “Функція однієї змінної” у повсякденному житті

№ слайда 38 Зависимость температуры воздуха от времени суток 0 2 4 6 8 10 12 14 22 24 16
Описание слайда:

Зависимость температуры воздуха от времени суток 0 2 4 6 8 10 12 14 22 24 16 18 20 t, ч 2 4 -2 -6 -4 Т0,С Переменная t - независимая переменная Переменная T - зависимая переменная

№ слайда 39 0 1 3 4 6 7 9 v, км/ч t, ч 50 -80 График скорости машины v в зависимости от в
Описание слайда:

0 1 3 4 6 7 9 v, км/ч t, ч 50 -80 График скорости машины v в зависимости от времени t Описание движения машины В течении 1-го часа машина разгоняется до скорости 50 км/ч От 1ч до 3ч машина движется с постоянной скоростью От 3ч до 4ч машина тормозит, её скорость уменьшается до 0 От 4ч до 6ч машина стоит, её скорость равна 0 От 6ч до 7ч машина разгоняется до скорости 80 км/ч От 7ч до 9ч машина движется со скоростью 80 км/ч

№ слайда 40 0 1 3 4 6 7 9 v, км/ч t, ч 50 -80 График скорости машины v в зависимости от в
Описание слайда:

0 1 3 4 6 7 9 v, км/ч t, ч 50 -80 График скорости машины v в зависимости от времени t Из графика можно найти скорость машины v в любой момент времени t: Если t = 0,5, то… Если t = 1,5, то… Если t = 3,5, то… Если t = 5, то… Если t = 6,5, то… Если t = 8, то… v = 25 v = 50 v = 25 v = 0 v = -40 v = -80 t – выбираем произвольно. t – независимая переменная.

№ слайда 41 0 1 3 4 6 7 9 v, км/ч t, ч 50 -80 График скорости машины v в зависимости от в
Описание слайда:

0 1 3 4 6 7 9 v, км/ч t, ч 50 -80 График скорости машины v в зависимости от времени t Из графика можно найти скорость машины v в любой момент времени t: Если t = 0,5, то… Если t = 1,5, то… Если t = 3,5, то… Если t = 5, то… Если t = 6,5, то… Если t = 8, то… v = 25 v = 50 v = 25 v = 0 v = -40 v = -80 Что означает знак «-» в значении скорости?

№ слайда 42 Зависимость площади квадрата от длины его стороны a = 2 a = 3 a = 4 S = a2 S
Описание слайда:

Зависимость площади квадрата от длины его стороны a = 2 a = 3 a = 4 S = a2 S = 4 S = 9 S = 16 ФУНКЦИЯ АРГУМЕНТ

№ слайда 43 Таблица квадратов натуральных чисел: 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 Для каждого
Описание слайда:

Таблица квадратов натуральных чисел: 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 Для каждого значения х можно найти единственное значение у у = х2 АРГУМЕНТ ФУНКЦИЯ х 1 2 3 4 5 у = х2 х 6 7 8 9 10 у = х2

№ слайда 44 В рассмотренных примерах каждому значению независимой переменной соответствуе
Описание слайда:

В рассмотренных примерах каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной. Зависимость одной переменной от другой называют функциональной зависимостью или функцией.

№ слайда 45 Задание. На каком рисунке изображён график функции? х у 0 х у 0 1. 2. Подумай
Описание слайда:

Задание. На каком рисунке изображён график функции? х у 0 х у 0 1. 2. Подумай! Молодец! Каждому значению аргумента соответствует единственное значение функции

№ слайда 46 Область значения и область определения функции. 0 1 3 4 6 7 9 v, км/ч t, ч 50
Описание слайда:

Область значения и область определения функции. 0 1 3 4 6 7 9 v, км/ч t, ч 50 -80 График скорости машины v в зависимости от времени t Какие значения (по графику) принимает t ? 0 ≤ t ≤ 9 Какие значения (по графику) принимает v ? -80 ≤ v ≤ 50 Область определения Область значения

№ слайда 47 Область значения и область определения функции. Машина движется по шоссе с по
Описание слайда:

Область значения и область определения функции. Машина движется по шоссе с постоянной скоростью 70 км/ч. За время t ч машина проходит путь S = 70 · t км. Какие значения может принимать t ? Какие значения может принимать S ? t ≥ 0 S ≥ 0 Все значения, которые принимает независимая переменная образуют область определения функции Значения зависимой переменной образуют область значений функции

№ слайда 48 Задание. Объём куба зависит от длины его ребра. Пусть а см – длина ребра куба
Описание слайда:

Задание. Объём куба зависит от длины его ребра. Пусть а см – длина ребра куба, V см3 – его объём. Задайте формулой зависимость V от а. Найдите значение функции V при а = 5; 7,1. Проверка.(3) а а а V = а3 Если а = 5, то V = 53 = 125 Если а = 7,1, то V = 357,911

№ слайда 49 Задание функции с помощью формулы. Формула позволяет для любого значения аргу
Описание слайда:

Задание функции с помощью формулы. Формула позволяет для любого значения аргумента находить соответствующее значение функции путём вычислений. Пример 1. Найти значение функции y(x) = x3 + x при х = - 2; х = 5; х = а; х = 3а. 1. у(-2) = (-2)3 + (-2) = -8 – 2 = -10 2. у(5) = 53 + 5 = 125 + 5 = 130 3. у(а) = а3 + а 4. у(3а) = (3а)3 + 3а = 27а3 + 3а

№ слайда 50 Пример 2. Данное выражение задаёт функцию и для любого значения х легко найти
Описание слайда:

Пример 2. Данное выражение задаёт функцию и для любого значения х легко найти величину у. 1. у(3,7) = 1 Т.к. х > 0, то пользуемся первой строчкой. 2. у(0) = 0 Т.к. х = 0, то используем вторую строчку. 3. у(-2) = -1 Т.к. х < 0, то пользуемся третьей строчкой.

№ слайда 51 Пример 3. 1. В этом примере область определения указана – все значения х из п
Описание слайда:

Пример 3. 1. В этом примере область определения указана – все значения х из промежутка 2 ≤ х ≤ 9 2. В этом случае область определения не указана. Найдём значение аргумента, при которых формула для функции имеет смысл. Посмотреть решение

№ слайда 52 Задание. Найдите область определения функций: 1. 2. 3.
Описание слайда:

Задание. Найдите область определения функций: 1. 2. 3.

№ слайда 53 Заполните таблицу. -6 -4 -3 -2,5 -1 2 Заполните таблицу. 13 3 -3 -5 -3 13 x
Описание слайда:

Заполните таблицу. -6 -4 -3 -2,5 -1 2 Заполните таблицу. 13 3 -3 -5 -3 13 x -6 -2 0 1 4 10 y x -3 -2 -1 0 1 3 y

№ слайда 54 График функции. График функции – это множество всех точек координатной плоско
Описание слайда:

График функции. График функции – это множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции. Вспомним: IV III II I

№ слайда 55 График функции. График функции – это множество всех точек координатной плоско
Описание слайда:

График функции. График функции – это множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции. Вспомним: A (-4; 6) B (5; -3) C (2; 0) D (0; -5)

№ слайда 56 Задание. -1 0 1 2 3 4 x y 1 0,75 0,6 0,5 3 1,5
Описание слайда:

Задание. -1 0 1 2 3 4 x y 1 0,75 0,6 0,5 3 1,5

№ слайда 57 Задание. По графику функции, изображённому на рисунке, найти: 1) значение фун
Описание слайда:

Задание. По графику функции, изображённому на рисунке, найти: 1) значение функции при х = 3; 2) значение аргумента при котором у = 4 1. х = 3 у = 2 3 2 2. у = 4 4 4 х = 4

№ слайда 58 Задание. По графику функции найдите: 1) её область определения; 2) область зн
Описание слайда:

Задание. По графику функции найдите: 1) её область определения; 2) область значений функции. 1. х – любое число 2. у ≥ -1

№ слайда 59 Задание. По графику функции найдите: 1) её область определения; 2) область зн
Описание слайда:

Задание. По графику функции найдите: 1) её область определения; 2) область значений функции. 1. 2. -2 ≤ х ≤ 4 -1 ≤ у ≤ 5

№ слайда 60 Задание. По графику функции найдите: 1) её область определения; 2) область зн
Описание слайда:

Задание. По графику функции найдите: 1) её область определения; 2) область значений функции. 1. 2. -2 < х < 5 -1 < у < 6

№ слайда 61 Найдём значение аргумента при которых формула как функция имеет смысл. Т.к. ф
Описание слайда:

Найдём значение аргумента при которых формула как функция имеет смысл. Т.к. формула представляет собой дробь, то её знаменатель не может равняться нулю, т.е. , откуда и Итак, область определения данной функции – Все значения х, кроме чисел -3 и 1.

№ слайда 62
Описание слайда:

Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 27.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров175
Номер материала ДВ-385952
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх