Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике "Функциональные методы решения уравнений и неравенств"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по математике "Функциональные методы решения уравнений и неравенств"

библиотека
материалов
  «Функциональные методы решения уравнений и неравенств» Учитель математики...
Обоснование актуальности темы: Один из основных критериев обученности сегодня...
 Цель: изучение функциональных методов решения уравнений и неравенств
Задачи: повторить свойства функций, изучаемых в курсе математики; описать су...
Использование понятия области определения функции Областью определения функци...
Решить уравнение Решение. ОДЗ: Так как полученная система решений не имеет,...
Решить уравнение Решение. ОДЗ: Проверка: х = 1, 0=0 х = 3 - неверное равенств...
Использование ограниченности функций Областью значений функции y = f(x) назы...
Решить уравнение sin x+sin 9x=2. Решение. Ответ:
Решить уравнение Решение. Выделим полный квадрат в правой части уравнения, т...
Использование свойств монотонности функций Функцию y = f(x) называют возраста...
Сформулируем теоремы о корне Теорема 1 Если функция f(x) возрастает на промеж...
Решить уравнение Решение. ОДЗ: х≤2,25. Так как f(x)= - убывающая функция, а...
Найти значение выражения , где n – количество корней, - целый корень уравнени...
Спасибо за внимание!
15 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1   «Функциональные методы решения уравнений и неравенств» Учитель математики
Описание слайда:

  «Функциональные методы решения уравнений и неравенств» Учитель математики ГУО «Гожская средняя школа» Бержинская Нина Леонтьевна

№ слайда 2 Обоснование актуальности темы: Один из основных критериев обученности сегодня
Описание слайда:

Обоснование актуальности темы: Один из основных критериев обученности сегодня — это результаты ЦТ. Но для того, чтобы успешно справиться с заданиями, предлагающимися на ЦТ, школьной программы недостаточно. Необходимы дополнительные материалы. Именно поэтому было проведено исследование по теме «Функциональные методы решения уравнений и неравенств».

№ слайда 3  Цель: изучение функциональных методов решения уравнений и неравенств
Описание слайда:

Цель: изучение функциональных методов решения уравнений и неравенств

№ слайда 4 Задачи: повторить свойства функций, изучаемых в курсе математики; описать су
Описание слайда:

Задачи: повторить свойства функций, изучаемых в курсе математики; описать суть каждого свойства, дать рекомендации по его использованию, указания к применению; провести некоторую классификацию нестандартных уравнений (неравенств) по использованию общих свойств функций.

№ слайда 5 Использование понятия области определения функции Областью определения функци
Описание слайда:

Использование понятия области определения функции Областью определения функции y = f(x) называется множество значений переменной х, при которых функция имеет смысл. Пусть дано уравнение f(x) = g(x), где f(x) и g(x)- элементарные функции, определенные на множествах D1, D2. Тогда областью определения уравнения будет множество, состоящее из тех значений х, которые принадлежат обоим множествам, то есть D = D1 D2. Ясно, что когда множество D пустое (D=Ø), то уравнение решений не имеет.

№ слайда 6 Решить уравнение Решение. ОДЗ: Так как полученная система решений не имеет,
Описание слайда:

Решить уравнение Решение. ОДЗ: Так как полученная система решений не имеет, то область определения уравнения не содержит ни одного числа. Значит данное уравнение не имеет решений. Ответ: решений нет.

№ слайда 7 Решить уравнение Решение. ОДЗ: Проверка: х = 1, 0=0 х = 3 - неверное равенств
Описание слайда:

Решить уравнение Решение. ОДЗ: Проверка: х = 1, 0=0 х = 3 - неверное равенство Ответ: 1.

№ слайда 8 Использование ограниченности функций Областью значений функции y = f(x) назы
Описание слайда:

Использование ограниченности функций Областью значений функции y = f(x) называется множество значений переменной y при допустимых значениях переменной x. Функция y = f(x) называют ограниченной снизу (соответственно сверху) на множестве Х, если существует такое число М, что на Х выполняется неравенство f(x) ≥ M (соответственно ) . Число М называется мажорантой данной функции. Пусть мы имеем уравнение f(x) = g(x) и существует такое число M, что для любого x из области определения f(x) и g(x) имеем: и , , тогда уравнение f(x) = g(x) эквивалентно системе:

№ слайда 9 Решить уравнение sin x+sin 9x=2. Решение. Ответ:
Описание слайда:

Решить уравнение sin x+sin 9x=2. Решение. Ответ:

№ слайда 10 Решить уравнение Решение. Выделим полный квадрат в правой части уравнения, т
Описание слайда:

Решить уравнение Решение. Выделим полный квадрат в правой части уравнения, т.е. Так как при этом , то получаем систему yравнений x= Ответ: x = .

№ слайда 11 Использование свойств монотонности функций Функцию y = f(x) называют возраста
Описание слайда:

Использование свойств монотонности функций Функцию y = f(x) называют возрастающей (соответственно убывающей) на множестве Х, если на этом множестве при увеличении аргумента увеличиваются (соответственно уменьшаются) значения функции.

№ слайда 12 Сформулируем теоремы о корне Теорема 1 Если функция f(x) возрастает на промеж
Описание слайда:

Сформулируем теоремы о корне Теорема 1 Если функция f(x) возрастает на промежутке Х, а g(x) убывает на промежутке Х, то уравнение g(x) = f(x) имеет на промежутке Х не более одного корня. Теорема 2. Если функция f(x) монотонна на промежутке Х, то уравнение f(x) = С имеет на промежутке Х не более одного корня.

№ слайда 13 Решить уравнение Решение. ОДЗ: х≤2,25. Так как f(x)= - убывающая функция, а
Описание слайда:

Решить уравнение Решение. ОДЗ: х≤2,25. Так как f(x)= - убывающая функция, а g(x)= - возрастающая функция на области определения, то по теореме о корне уравнение имеет не более одного корня. Подбором находим х=2. Ответ: 2.

№ слайда 14 Найти значение выражения , где n – количество корней, - целый корень уравнени
Описание слайда:

Найти значение выражения , где n – количество корней, - целый корень уравнения Решение. Рассмотрим функции f(x)= и g(x)= . Функция f(x) убывает на множестве действительных чисел, а функция g(x) - возрастает на множестве действительных чисел. По теореме о корне уравнение имеет не более одного корня. Найдём его подбором: х=3. Значит это единственный корень уравнения, т.е. n=1. =1•3=3. Ответ: 3.

№ слайда 15 Спасибо за внимание!
Описание слайда:

Спасибо за внимание!


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Один из основных критериев обученности сегодня — это результаты ЦТ. Но для того, чтобы успешно справиться с заданиями, предлагающимися на ЦТ, школьной программы недостаточно. Необходимы дополнительные материалы.

Именно поэтому была подготовлена презентация по теме «Функциональные методы решения уравнений и неравенств».

Автор
Дата добавления 20.04.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров136
Номер материала ДБ-045184
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх