314198
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 70%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаПрезентацииПрезентация по математике "Функциональные методы решения уравнений и неравенств"

Презентация по математике "Функциональные методы решения уравнений и неравенств"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
  «Функциональные методы решения уравнений и неравенств» Учитель математики...
Обоснование актуальности темы: Один из основных критериев обученности сегодня...
 Цель: изучение функциональных методов решения уравнений и неравенств
Задачи: повторить свойства функций, изучаемых в курсе математики; описать су...
Использование понятия области определения функции Областью определения функци...
Решить уравнение Решение. ОДЗ: Так как полученная система решений не имеет,...
Решить уравнение Решение. ОДЗ: Проверка: х = 1, 0=0 х = 3 - неверное равенств...
Использование ограниченности функций Областью значений функции y = f(x) назы...
Решить уравнение sin x+sin 9x=2. Решение. Ответ:
Решить уравнение Решение. Выделим полный квадрат в правой части уравнения, т...
Использование свойств монотонности функций Функцию y = f(x) называют возраста...
Сформулируем теоремы о корне Теорема 1 Если функция f(x) возрастает на промеж...
Решить уравнение Решение. ОДЗ: х≤2,25. Так как f(x)= - убывающая функция, а...
Найти значение выражения , где n – количество корней, - целый корень уравнени...
Спасибо за внимание!

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд   «Функциональные методы решения уравнений и неравенств» Учитель математики
Описание слайда:

  «Функциональные методы решения уравнений и неравенств» Учитель математики ГУО «Гожская средняя школа» Бержинская Нина Леонтьевна

2 слайд Обоснование актуальности темы: Один из основных критериев обученности сегодня
Описание слайда:

Обоснование актуальности темы: Один из основных критериев обученности сегодня — это результаты ЦТ. Но для того, чтобы успешно справиться с заданиями, предлагающимися на ЦТ, школьной программы недостаточно. Необходимы дополнительные материалы. Именно поэтому было проведено исследование по теме «Функциональные методы решения уравнений и неравенств».

3 слайд  Цель: изучение функциональных методов решения уравнений и неравенств
Описание слайда:

Цель: изучение функциональных методов решения уравнений и неравенств

4 слайд Задачи: повторить свойства функций, изучаемых в курсе математики; описать су
Описание слайда:

Задачи: повторить свойства функций, изучаемых в курсе математики; описать суть каждого свойства, дать рекомендации по его использованию, указания к применению; провести некоторую классификацию нестандартных уравнений (неравенств) по использованию общих свойств функций.

5 слайд Использование понятия области определения функции Областью определения функци
Описание слайда:

Использование понятия области определения функции Областью определения функции y = f(x) называется множество значений переменной х, при которых функция имеет смысл. Пусть дано уравнение f(x) = g(x), где f(x) и g(x)- элементарные функции, определенные на множествах D1, D2. Тогда областью определения уравнения будет множество, состоящее из тех значений х, которые принадлежат обоим множествам, то есть D = D1 D2. Ясно, что когда множество D пустое (D=Ø), то уравнение решений не имеет.

6 слайд Решить уравнение Решение. ОДЗ: Так как полученная система решений не имеет,
Описание слайда:

Решить уравнение Решение. ОДЗ: Так как полученная система решений не имеет, то область определения уравнения не содержит ни одного числа. Значит данное уравнение не имеет решений. Ответ: решений нет.

7 слайд Решить уравнение Решение. ОДЗ: Проверка: х = 1, 0=0 х = 3 - неверное равенств
Описание слайда:

Решить уравнение Решение. ОДЗ: Проверка: х = 1, 0=0 х = 3 - неверное равенство Ответ: 1.

8 слайд Использование ограниченности функций Областью значений функции y = f(x) назы
Описание слайда:

Использование ограниченности функций Областью значений функции y = f(x) называется множество значений переменной y при допустимых значениях переменной x. Функция y = f(x) называют ограниченной снизу (соответственно сверху) на множестве Х, если существует такое число М, что на Х выполняется неравенство f(x) ≥ M (соответственно ) . Число М называется мажорантой данной функции. Пусть мы имеем уравнение f(x) = g(x) и существует такое число M, что для любого x из области определения f(x) и g(x) имеем: и , , тогда уравнение f(x) = g(x) эквивалентно системе:

9 слайд Решить уравнение sin x+sin 9x=2. Решение. Ответ:
Описание слайда:

Решить уравнение sin x+sin 9x=2. Решение. Ответ:

10 слайд Решить уравнение Решение. Выделим полный квадрат в правой части уравнения, т
Описание слайда:

Решить уравнение Решение. Выделим полный квадрат в правой части уравнения, т.е. Так как при этом , то получаем систему yравнений x= Ответ: x = .

11 слайд Использование свойств монотонности функций Функцию y = f(x) называют возраста
Описание слайда:

Использование свойств монотонности функций Функцию y = f(x) называют возрастающей (соответственно убывающей) на множестве Х, если на этом множестве при увеличении аргумента увеличиваются (соответственно уменьшаются) значения функции.

12 слайд Сформулируем теоремы о корне Теорема 1 Если функция f(x) возрастает на промеж
Описание слайда:

Сформулируем теоремы о корне Теорема 1 Если функция f(x) возрастает на промежутке Х, а g(x) убывает на промежутке Х, то уравнение g(x) = f(x) имеет на промежутке Х не более одного корня. Теорема 2. Если функция f(x) монотонна на промежутке Х, то уравнение f(x) = С имеет на промежутке Х не более одного корня.

13 слайд Решить уравнение Решение. ОДЗ: х≤2,25. Так как f(x)= - убывающая функция, а
Описание слайда:

Решить уравнение Решение. ОДЗ: х≤2,25. Так как f(x)= - убывающая функция, а g(x)= - возрастающая функция на области определения, то по теореме о корне уравнение имеет не более одного корня. Подбором находим х=2. Ответ: 2.

14 слайд Найти значение выражения , где n – количество корней, - целый корень уравнени
Описание слайда:

Найти значение выражения , где n – количество корней, - целый корень уравнения Решение. Рассмотрим функции f(x)= и g(x)= . Функция f(x) убывает на множестве действительных чисел, а функция g(x) - возрастает на множестве действительных чисел. По теореме о корне уравнение имеет не более одного корня. Найдём его подбором: х=3. Значит это единственный корень уравнения, т.е. n=1. =1•3=3. Ответ: 3.

15 слайд Спасибо за внимание!
Описание слайда:

Спасибо за внимание!

Краткое описание документа:

Один из основных критериев обученности сегодня — это результаты ЦТ. Но для того, чтобы успешно справиться с заданиями, предлагающимися на ЦТ, школьной программы недостаточно. Необходимы дополнительные материалы.

Именно поэтому была подготовлена презентация по теме «Функциональные методы решения уравнений и неравенств».

Общая информация

Номер материала: ДБ-045184

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Онлайн-конференция Идет регистрация