Презентация по математике "Геометрический смысл производной в заданиях уровня В. "

• 1 слайд

  Геометрический смысл производной в заданиях уровня В.
  Выполнила: Кузнецова Светлана Александровна
  Учитель математики
  МБОУ «Евгащинская СОШ»
  х
  у
  

• 2 слайд

  А
  С
  В
  tg A-?
  tg В -?
  4
  7
  А
  В
  С
  Найдите градусную меру < В.
  3
  Найдите градусную меру < А.
  Работа устно.
  Вычислите tgα, если
  α = 135°, 120°, 150°.
  

• 3 слайд

  Х
  У
  0
  касательная
  α
  k – угловой коэффициент прямой (касательной)
  Геометрический смысл производной: если к графику функции y = f(x)
  в точке с абсциссой можно провести касательную, непараллельную оси у,
  то выражает угловой коэффициент касательной, т.е.
  Поскольку , то верно равенство
  

• 4 слайд

  Острый или тупой угол образует касательная к графику функции в точке х₀ с положительной полуосью Ох?
  Чему равен тангенс угла наклона
  касательной к графику функции y = x² + 2
  в точке х₀ = -1?
  

• 5 слайд

  х
  у
  Если α < 90°, то k > 0.
  Если α > 90°, то k < 0.
  Если α = 0°, то k = 0. Касательная параллельна оси ОХ.
  0
  

• 6 слайд

  х
  у
  1
  0
  1
  4
  2
  Задание №1.
  На рисунке изображён график функции y = f(x) и
  касательная к этому графику, проведённая в точке с абсциссой -1. Найдите значение производной функции f(x) в точке х₀ = -1.
  
  подсказка
  4
  8
  

• 7 слайд

  Задание №2.
  Ответ:
  6
  8
  

• 8 слайд

  Задание №3.
  Ответ:
  

• 9 слайд

  Задание №4.
  х
  у
  На рисунке изображён график производной функции y = f (x), определённой на интервале (-5;6). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции y = f(x) параллельна прямой у = 2х – 5 или совпадает с ней.
  
  подсказка
  2
  Ответ: 5
  0
  

• 10 слайд

  Задание №5
  К графику функции y = f(x) провели касательные под углом 135°
  к положительному направлению оси Ох. На рисунке изображён
  график производной функции. Укажите количество точек
  касания.
  х
  у
  -1
  Ответ: 5
  

• 11 слайд

  Задание №6
  х
  у
  0
  1
  1
  3
  К графику функции y = f(x)
  проведена касательная в
  точке с абсциссой х₀ = 3.
  Определите градусную меру
  угла наклона касательной,
  если на рисунке изображён
  график производной этой
  функции.
  Ответ:
  

• 12 слайд

  Работа в парах.
  №1
  №2
  №3
  №4
  №8
  №7
  №6
  №5
  

• 13 слайд

  Самостоятельная работа
  1
  2
  3
  4
  5
  5
  4
  3
  2
  1
  

• 14 слайд

  №1
  

• 15 слайд

  №2
  

• 16 слайд

  №3
  

• 17 слайд

  №4
  

• 18 слайд

  №5
  

• 19 слайд

  №6
  

• 20 слайд

  №7
  

• 21 слайд

  №8
  

• 22 слайд

  х
  у
  

• 23 слайд

  Для вычисления углового коэффициента касательной, где k = tgα, достаточно найти отрезок касательной с концами в вершинах клеток и, считая его гипотенузой прямоугольного треугольника, найти отношение катетов.
  

• 24 слайд

  х
  у
  0
  х
  у
  0
  min
  max
  min
  min
  max
  

• 25 слайд

  Задание №5.
  Укажите точку минимума функции y = f (x), заданной на отрезке [-6;4], если на рисунке изображён график её производной.
  х
  у
  -6
  4
  f/(x) - +
  f(x) - 2
  -2
  Ответ: -2
  0
  

• 26 слайд

  Задание №7
  По графику производной функции определите величину угла в градусах между положительным направлением оси Ох и касательной к графику функции y = f(x) в точке х₀ = -3.
  х
  у
  -3
  1
  Ответ:
  

• 27 слайд

  Задание №7
  Прямая проходит через начало координат и касается
  графика функции y = f(x). Найдите производную
  в точке х = 4.
  
  х
  у
  Ответ:
  Производная функции в точке
  х = 4 – это производная в точке касания хо, а она равна угловому коэффициенту касательной.
  

• 28 слайд

  Ну кто придумал эту математику !
  У меня всё получилось!!!
  
  Надо решить ещё пару примеров.