Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике "Графический метод решения задач с параметрами"

Презентация по математике "Графический метод решения задач с параметрами"

  • Математика
Графический метод (квадратные уравнения и неравенства, уравнения с модулем) М...
Графический метод Целеполагание График Квадратичная функция
1)Что является графиком следующих функций? Вхождение в тему Математическая ра...
Организация учащихся Графический метод Трудность решения в какой-то мере вход...
Что значит графический метод? Любая задача с параметром есть задача как миним...
Что будет являться решением уравнения с одной переменной и одним параметром?...
Решение. Рассмотрим функции и Пример 1. При каждом значении параметра решить...
Решение. При |a|2 исходное неравенство будет выполняться при x>x2 и x
Рассмотрим ломанную f(x)=|x+2|-6 и семейство ломанных g(x,a)=-a|x-4|. Практик...
при a
при a=-1 части правых ветвей ломанной и ломанных семейства g(x,a) совпадают...
 при -1
при a=1 часть правой ветви f(x) совпадает с частью левой ветви семейства лом...
при a>1 графики семейства ломанных g(x,a) будут симметричны относительно оси...
Задание для самостоятельного решения Решение. ОДЗ: Данное уравнение эквивален...
Задание для самостоятельного решения Уравнение имеет единственный корень при...
Домашнее задание При каких значениях параметра а уравнение имеет ровно два ре...
1 из 17

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Графический метод (квадратные уравнения и неравенства, уравнения с модулем) М
Описание слайда:

Графический метод (квадратные уравнения и неравенства, уравнения с модулем) Мельник П.И ФМиКН, 5 курс

№ слайда 2 Графический метод Целеполагание График Квадратичная функция
Описание слайда:

Графический метод Целеполагание График Квадратичная функция

№ слайда 3 1)Что является графиком следующих функций? Вхождение в тему Математическая ра
Описание слайда:

1)Что является графиком следующих функций? Вхождение в тему Математическая разминка Охарактеризуйте каждую из выше приведенных функций Графический метод

№ слайда 4 Организация учащихся Графический метод Трудность решения в какой-то мере вход
Описание слайда:

Организация учащихся Графический метод Трудность решения в какой-то мере входит в само понятие задачи: там, где нет трудности, нет и задачи. Д.Пойа

№ слайда 5 Что значит графический метод? Любая задача с параметром есть задача как миним
Описание слайда:

Что значит графический метод? Любая задача с параметром есть задача как минимум с двумя переменными – аргументом и параметром. Значит, решение задачи может рассматриваться как координаты точки некоторого евклидова пространства. Координатно-графический метод представляет искомые решения в виде геометрического места точек на координатной плоскости, где в качестве одной из координат выступает параметр, а в качестве другой – искомая переменная. Решение задачи в ином случае рассматривается как значение координаты, соответствующей искомой переменной, принадлежащей линии или области, задаваемой условием. Графический метод Освоение новых знаний

№ слайда 6 Что будет являться решением уравнения с одной переменной и одним параметром?
Описание слайда:

Что будет являться решением уравнения с одной переменной и одним параметром? Графический метод Первичное освоение темы Что будет являться решением неравенства с одной переменной и одним параметром? Что будет являться решением уравнения с двумя переменными и одним параметром? Что будет являться решением неравенства с двумя переменными и одним параметром? Подумаем?!

№ слайда 7 Решение. Рассмотрим функции и Пример 1. При каждом значении параметра решить
Описание слайда:

Решение. Рассмотрим функции и Пример 1. При каждом значении параметра решить неравенство Практикум Графиком функции f(x) является парабола, ветви которой направлены вверх, с вершиной в точке (0;1). Функция g(x,a) порождает семейство прямых, проходящих через точку (0;0), не параллельных оси OY. Графический метод Найдем при каких значениях параметра a уравнение x2+ax+1=0 имеет единственное решение. Это имеет место тогда и только тогда, когда дискриминант уравнения равен нулю, т.е. a2-4=0, т.е. a=±2. В зависимости от значения параметра a возможны 3 случая: Прямая не пересекает параболу; Прямая касается параболы; Прямая пересекает параболу в двух точках.

№ слайда 8 Решение. При |a|2 исходное неравенство будет выполняться при x>x2 и x
Описание слайда:

Решение. При |a|<2 парабола находится выше прямой g(x,a)=-ax и исходное неравенство верно при любом x. При |a|=2 парабола касается прямой и неравенство выполняется при всех , кроме тех, которые отвечают точкам касания, т.е. при x≠-1(если a=2) и x≠1 (если a=-2); При |a|>2 исходное неравенство будет выполняться при x>x2 и x<x1, где корни уравнения x2+ax+1=0 Пример 1. При каждом значении параметра решить неравенство Практикум Ответ: Графический метод

№ слайда 9 Рассмотрим ломанную f(x)=|x+2|-6 и семейство ломанных g(x,a)=-a|x-4|. Практик
Описание слайда:

Рассмотрим ломанную f(x)=|x+2|-6 и семейство ломанных g(x,a)=-a|x-4|. Практикум Пример2. При всех значениях параметра решить уравнение. Решение. Перепишем уравнение Графический метод Построим график ломанной f(x)=|x+2|-6 График ломанной f(x)=|x+2|-6 проходит через точку (4;0). Все ломанные семейства g(x,a)=-a|x-4| имеют «вершину» именно в этой точке.

№ слайда 10 при a
Описание слайда:

при a<-1 график семейства g(x,a)=-a|x-4| располагается как на рисунке 8, и решение исходного уравнения дает только «вершина» семейства, откуда получаем единственное решение x=4. Практикум Пример2. При всех значениях параметра решить уравнение. Графический метод

№ слайда 11 при a=-1 части правых ветвей ломанной и ломанных семейства g(x,a) совпадают
Описание слайда:

при a=-1 части правых ветвей ломанной и ломанных семейства g(x,a) совпадают (рисунок 9), т.е. любое x≥4 является решением. Практикум Пример2. При всех значениях параметра решить уравнение. Графический метод

№ слайда 12  при -1
Описание слайда:

при -1<a<1 решение дают «вершина» и точка пересечения левой ветви f(x) и левой ветви ломанной семейства g(x,a), таким образом, решениями задачи являются x=4 корень уравнения -x-2-6=a(x-4) x=(-8+4a)/(a+1). Практикум Пример2. При всех значениях параметра решить уравнение. Графический метод

№ слайда 13 при a=1 часть правой ветви f(x) совпадает с частью левой ветви семейства лом
Описание слайда:

при a=1 часть правой ветви f(x) совпадает с частью левой ветви семейства ломанной g(x,a), значит, в этом случае решением будет отрезок -2≤x≤4 Практикум Пример2. При всех значениях параметра решить уравнение. Графический метод

№ слайда 14 при a&gt;1 графики семейства ломанных g(x,a) будут симметричны относительно оси
Описание слайда:

при a>1 графики семейства ломанных g(x,a) будут симметричны относительно оси OX графикам ломанных этого семейства при a<-1 и также будут иметь единственную точку x=4 с графиком f(x). Практикум Пример2. При всех значениях параметра решить уравнение. Графический метод Ответ: а) при a<-1 и a>1 x=4; б) при a=-1 x≥4; в) при -1<a<1 x=4 и x=(-8+4a)/(a+1); г) при a=1 -2≤x≤4.

№ слайда 15 Задание для самостоятельного решения Решение. ОДЗ: Данное уравнение эквивален
Описание слайда:

Задание для самостоятельного решения Решение. ОДЗ: Данное уравнение эквивалентно системе: Приведем ее к виду: и решим ее графически в системе хОа Проверка полученных результатов Найдите значение параметра а, при котором уравнение  имеет единственный корень. Если таких значений несколько, в ответе запишите их сумму. Графический метод

№ слайда 16 Задание для самостоятельного решения Уравнение имеет единственный корень при
Описание слайда:

Задание для самостоятельного решения Уравнение имеет единственный корень при а=0, а=1, а=4 0+1+4=5 Ответ: 5 Проверка полученных результатов Найдите значение параметра а, при котором уравнение  имеет единственный корень. Если таких значений несколько, в ответе запишите их сумму. Графический метод

№ слайда 17 Домашнее задание При каких значениях параметра а уравнение имеет ровно два ре
Описание слайда:

Домашнее задание При каких значениях параметра а уравнение имеет ровно два решения?   Подведение игогов, рефлексия Величие человека - в его способности мыслить. Б. Паскаль Графический метод Какие были трудности на уроке? Как вы их преодолели? Остались ли непонятные моменты?

Автор
Дата добавления 19.06.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров34
Номер материала ДБ-126887
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх