1469121
столько раз учителя, ученики и родители
посетили официальный сайт ООО «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015

Скидка 0%

112 курсов профессиональной переподготовки от 3540 руб.

268 курсов повышения квалификации от 840 руб.

МОСКОВСКИЕ ДОКУМЕНТЫ ДЛЯ АТТЕСТАЦИИ

Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана 26 сентября 2017 г. Департаменотом образования города Москвы

Инфоурок Алгебра ПрезентацииПрезентация по математике "Графический метод решения задач с параметрами"

Презентация по математике "Графический метод решения задач с параметрами"

библиотека
материалов
Графический метод (квадратные уравнения и неравенства, уравнения с модулем) М...
Графический метод Целеполагание График Квадратичная функция
1)Что является графиком следующих функций? Вхождение в тему Математическая ра...
Организация учащихся Графический метод Трудность решения в какой-то мере вход...
Что значит графический метод? Любая задача с параметром есть задача как миним...
Что будет являться решением уравнения с одной переменной и одним параметром?...
Решение. Рассмотрим функции и Пример 1. При каждом значении параметра решить...
Решение. При |a|2 исходное неравенство будет выполняться при x>x2 и x
Рассмотрим ломанную f(x)=|x+2|-6 и семейство ломанных g(x,a)=-a|x-4|. Практик...
при a
при a=-1 части правых ветвей ломанной и ломанных семейства g(x,a) совпадают...
 при -1
при a=1 часть правой ветви f(x) совпадает с частью левой ветви семейства лом...
при a>1 графики семейства ломанных g(x,a) будут симметричны относительно оси...
Задание для самостоятельного решения Решение. ОДЗ: Данное уравнение эквивален...
Задание для самостоятельного решения Уравнение имеет единственный корень при...
Домашнее задание При каких значениях параметра а уравнение имеет ровно два ре...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Графический метод (квадратные уравнения и неравенства, уравнения с модулем) М
Описание слайда:

Графический метод (квадратные уравнения и неравенства, уравнения с модулем) Мельник П.И ФМиКН, 5 курс

2 слайд Графический метод Целеполагание График Квадратичная функция
Описание слайда:

Графический метод Целеполагание График Квадратичная функция

3 слайд 1)Что является графиком следующих функций? Вхождение в тему Математическая ра
Описание слайда:

1)Что является графиком следующих функций? Вхождение в тему Математическая разминка Охарактеризуйте каждую из выше приведенных функций Графический метод

4 слайд Организация учащихся Графический метод Трудность решения в какой-то мере вход
Описание слайда:

Организация учащихся Графический метод Трудность решения в какой-то мере входит в само понятие задачи: там, где нет трудности, нет и задачи. Д.Пойа

5 слайд Что значит графический метод? Любая задача с параметром есть задача как миним
Описание слайда:

Что значит графический метод? Любая задача с параметром есть задача как минимум с двумя переменными – аргументом и параметром. Значит, решение задачи может рассматриваться как координаты точки некоторого евклидова пространства. Координатно-графический метод представляет искомые решения в виде геометрического места точек на координатной плоскости, где в качестве одной из координат выступает параметр, а в качестве другой – искомая переменная. Решение задачи в ином случае рассматривается как значение координаты, соответствующей искомой переменной, принадлежащей линии или области, задаваемой условием. Графический метод Освоение новых знаний

6 слайд Что будет являться решением уравнения с одной переменной и одним параметром?
Описание слайда:

Что будет являться решением уравнения с одной переменной и одним параметром? Графический метод Первичное освоение темы Что будет являться решением неравенства с одной переменной и одним параметром? Что будет являться решением уравнения с двумя переменными и одним параметром? Что будет являться решением неравенства с двумя переменными и одним параметром? Подумаем?!

7 слайд Решение. Рассмотрим функции и Пример 1. При каждом значении параметра решить
Описание слайда:

Решение. Рассмотрим функции и Пример 1. При каждом значении параметра решить неравенство Практикум Графиком функции f(x) является парабола, ветви которой направлены вверх, с вершиной в точке (0;1). Функция g(x,a) порождает семейство прямых, проходящих через точку (0;0), не параллельных оси OY. Графический метод Найдем при каких значениях параметра a уравнение x2+ax+1=0 имеет единственное решение. Это имеет место тогда и только тогда, когда дискриминант уравнения равен нулю, т.е. a2-4=0, т.е. a=±2. В зависимости от значения параметра a возможны 3 случая: Прямая не пересекает параболу; Прямая касается параболы; Прямая пересекает параболу в двух точках.

8 слайд Решение. При |a|2 исходное неравенство будет выполняться при x>x2 и x
Описание слайда:

Решение. При |a|<2 парабола находится выше прямой g(x,a)=-ax и исходное неравенство верно при любом x. При |a|=2 парабола касается прямой и неравенство выполняется при всех , кроме тех, которые отвечают точкам касания, т.е. при x≠-1(если a=2) и x≠1 (если a=-2); При |a|>2 исходное неравенство будет выполняться при x>x2 и x<x1, где корни уравнения x2+ax+1=0 Пример 1. При каждом значении параметра решить неравенство Практикум Ответ: Графический метод

9 слайд Рассмотрим ломанную f(x)=|x+2|-6 и семейство ломанных g(x,a)=-a|x-4|. Практик
Описание слайда:

Рассмотрим ломанную f(x)=|x+2|-6 и семейство ломанных g(x,a)=-a|x-4|. Практикум Пример2. При всех значениях параметра решить уравнение. Решение. Перепишем уравнение Графический метод Построим график ломанной f(x)=|x+2|-6 График ломанной f(x)=|x+2|-6 проходит через точку (4;0). Все ломанные семейства g(x,a)=-a|x-4| имеют «вершину» именно в этой точке.

10 слайд при a
Описание слайда:

при a<-1 график семейства g(x,a)=-a|x-4| располагается как на рисунке 8, и решение исходного уравнения дает только «вершина» семейства, откуда получаем единственное решение x=4. Практикум Пример2. При всех значениях параметра решить уравнение. Графический метод

11 слайд при a=-1 части правых ветвей ломанной и ломанных семейства g(x,a) совпадают
Описание слайда:

при a=-1 части правых ветвей ломанной и ломанных семейства g(x,a) совпадают (рисунок 9), т.е. любое x≥4 является решением. Практикум Пример2. При всех значениях параметра решить уравнение. Графический метод

12 слайд  при -1
Описание слайда:

при -1<a<1 решение дают «вершина» и точка пересечения левой ветви f(x) и левой ветви ломанной семейства g(x,a), таким образом, решениями задачи являются x=4 корень уравнения -x-2-6=a(x-4) x=(-8+4a)/(a+1). Практикум Пример2. При всех значениях параметра решить уравнение. Графический метод

13 слайд при a=1 часть правой ветви f(x) совпадает с частью левой ветви семейства лом
Описание слайда:

при a=1 часть правой ветви f(x) совпадает с частью левой ветви семейства ломанной g(x,a), значит, в этом случае решением будет отрезок -2≤x≤4 Практикум Пример2. При всех значениях параметра решить уравнение. Графический метод

14 слайд при a&gt;1 графики семейства ломанных g(x,a) будут симметричны относительно оси
Описание слайда:

при a>1 графики семейства ломанных g(x,a) будут симметричны относительно оси OX графикам ломанных этого семейства при a<-1 и также будут иметь единственную точку x=4 с графиком f(x). Практикум Пример2. При всех значениях параметра решить уравнение. Графический метод Ответ: а) при a<-1 и a>1 x=4; б) при a=-1 x≥4; в) при -1<a<1 x=4 и x=(-8+4a)/(a+1); г) при a=1 -2≤x≤4.

15 слайд Задание для самостоятельного решения Решение. ОДЗ: Данное уравнение эквивален
Описание слайда:

Задание для самостоятельного решения Решение. ОДЗ: Данное уравнение эквивалентно системе: Приведем ее к виду: и решим ее графически в системе хОа Проверка полученных результатов Найдите значение параметра а, при котором уравнение  имеет единственный корень. Если таких значений несколько, в ответе запишите их сумму. Графический метод

16 слайд Задание для самостоятельного решения Уравнение имеет единственный корень при
Описание слайда:

Задание для самостоятельного решения Уравнение имеет единственный корень при а=0, а=1, а=4 0+1+4=5 Ответ: 5 Проверка полученных результатов Найдите значение параметра а, при котором уравнение  имеет единственный корень. Если таких значений несколько, в ответе запишите их сумму. Графический метод

17 слайд Домашнее задание При каких значениях параметра а уравнение имеет ровно два ре
Описание слайда:

Домашнее задание При каких значениях параметра а уравнение имеет ровно два решения?   Подведение игогов, рефлексия Величие человека - в его способности мыслить. Б. Паскаль Графический метод Какие были трудности на уроке? Как вы их преодолели? Остались ли непонятные моменты?

Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
ВНИМАНИЮ УЧИТЕЛЕЙ: хотите организовать и вести кружок по ментальной арифметике в своей школе? Спрос на данную методику постоянно растёт, а Вам для её освоения достаточно будет пройти один курс повышения квалификации (72 часа) прямо в Вашем личном кабинете на сайте "Инфоурок".

Пройдя курс Вы получите:
- Удостоверение о повышении квалификации;
- Подробный план уроков (150 стр.);
- Задачник для обучающихся (83 стр.);
- Вводную тетрадь «Знакомство со счетами и правилами»;
- БЕСПЛАТНЫЙ доступ к CRM-системе, Личному кабинету для проведения занятий;
- Возможность дополнительного источника дохода (до 60.000 руб. в месяц)!

Пройдите дистанционный курс «Ментальная арифметика» на проекте "Инфоурок"!

Подать заявку

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.