Презентация по математике "Исследование функции"

• 1 слайд

  ИССЛЕДОВАНИЕ
  ФУНКЦИЙ
  (ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ
  К ИССЛЕДОВАНИЮ СВОЙСТВ ФУНКЦИЙ)
  

• 2 слайд

  « ЕСТЬ ИСТИНЫ, НАИБОЛЕЕ УДОБНЫЙ ПУТЬ К КОТОРЫМ СТАНОВИТСЯ ИЗВЕСТНЫМ ЛИШЬ ПОСЛЕ ТОГО, КАК МЫ ИСПРОБУЕМ ВСЕ ПУТИ»
  Дени Дидро
  ЭПИГРАФ К УРОКУ
  

• 3 слайд

  План
  АКТУАЛИЗАЦИЯ
  ЗНАНИЙ
  УЧАЩИХСЯ
  Проверка
  домашнего
  задания
  Тренинг
  через
  ИНТЕРНЕТ
  (виртаульный
  кабинет
  математики)
  Самостоятельная
  работа
  ТЕСТ
  (aktiv vote)
  ВЫВОДЫ
  

• 4 слайд

  АКЦЕНТИРУЕМ ТЕОРИЮ ПО ТЕМЕ
  ГРАФИК
  1. В чем состоит геометрический смысл
  производной ?
  2. Какая функция называется дифференцируемой в точке?
  3. Касательная наклонена под тупым углом к
  положительному направлению оси ОХ.
  Следовательно, • • • .
  4. Касательная наклонена под острым углом к
  положительному направлению оси ОХ.
  Следовательно, • • • .
  5. Касательная наклонена под прямым углом к
  положительному направлению оси ОХ.
  Следовательно, • • • .
  6. Касательная параллельна оси ОХ, либо с ней
  совпадает. Следовательно, • • • .
  }
  значение производной в точке Х0
  
  }
  тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси ОХ
  
  угловой коэффициент касательной
  
  f ´(x0) = tg α = к
  

• 5 слайд

  для дифференцируемых функций : 0° ≤ α ≤180°, α ≠ 90°
  α - тупой
  tg α < 0
  f ´(x0) < 0
  α – острый
  tg α >0
  f ´(x0) >0
  α = 90°
  tg α не сущ.
  f ´(x0) не сущ.
  α = 0
  tg α =0
  f ´(x0) = 0
  

• 6 слайд

  Область определения, область значений функции, точки разрыва функции, вертикальные асимптоты
  Четность, нечетность, ФОВ, периодичность функции
  Нули функции, точки пересечения графика функции с осями координат
  Критические точки функции
  Промежутки возрастания и убывания функции, экстремумы функции
  Координаты нескольких точек, принадлежащих графику.
  УПРОЩЕННАЯ СХЕМА
  ИССЛЕДОВАНИЯ
  

• 7 слайд

  Достаточное условие возрастания функции
  Достаточное условие убывания функции
  Необходимое условие экстремума (теорема Ферма)
  Признак максимума функции
  Признак минимума функции
  ВОПРОСЫ
  ГРАФИК
  

• 8 слайд

  ПРИМЕНЯЕМ ТЕОРИЮ НА ПРАКТИКЕ
  -
  -
  -
  +
  +
  +
  +
  0
  хmax
  хmax
  хmin
  хmin
  хmin
  Не
  сущ.
  Не
  сущ.
  0
  0
  0
  

• 9 слайд

  ОБОБЩЕНИЕ НАБЛЮДЕНИЙ
  Е с л и
  свойства
  f(x):
  ,то
  .
  5
  6
  7
  1
  функция возрастает на
  промежутке и имеет
  на нем производную
  проходя через точку
  х0, f ´(x) меняет
  знак с « - » на « + ».
  1
  функция убывает на
  промежутке и имеет
  на нем производную
  2
  проходя через точку
  х0, f ´(x) меняет
  знак с « +» на « - ».
  f ´(x) ≥ 0.
  в точке Х0 функция имеет экстремум
  Х0 - точка минимума функции
  f ´(x) ≤ 0.
  Х0 - точка
  максимума функции
  f ´(x0) = 0 или f ´(x0) не существует.
  2
  5
  6
  7
  свойства
  f '(x):
  

• 10 слайд

  . Какова область определения функции?
  [2;+∞)
  Задания
  ПРОВЕРКА
  

• 11 слайд

  2. Укажите промежутки возрастания и убывания функции
  Возрастает
  (-∞;-3)Ụ(-3;+∞)
  ПРОВЕРКА
  

• 12 слайд

  Хmax=10
   3. Имеет ли функция экстремум?
  у = 10 - 2x2  
  ПРОВЕРКА
  

• 13 слайд

  5. Является ли данная функция чётной или нечётной?
  
  Нечетная функция
  ПРОВЕРКА
  

• 14 слайд

  6. Укажите точки разрыва графика функции?
  Х=0; -2
  ПРОВЕРКА
  

• 15 слайд

  У=Х4-3Х3+2Х2-5
  7. Укажите промежутки возрастания и убывания функции?
  

• 16 слайд

  545(1)
  Проверка домашней работы
  № 546(1)
  

• 17 слайд

  ______ _____
  __________ _______
  1 группа
  2 группа
  3 группа
  4 группа
  Логин: grupp859
  Пароль:9662196
  Логин:grupp485
  Пароль:1172997
  Логин:gshru962
  Пароль:6396651
  Логин:grupp916
  Пароль:8673879
  
  тренингХ770
  Задание:
  Тренинг через ИНТЕРНЕТ
  
  

• 18 слайд

  САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
  1 этап
  1 группа
  2 группа
  3 группа
  4 группа
  Найдите
  производную
  функции
  Найдите
  интервалы
  монотонности
  функции
  
  
  Решить задание
  

• 19 слайд

  2 этап
  1 группа
  2 группа
  3 группа
  4 группа
  У=(1-х2)(2+х)
  У=(Х-2)2(Х+1)2
  У=
  У=√2 – 2 sinx
  
  
  Исследовать функцию
  и построить ее график
  Х-2
  Х2
  

• 20 слайд

  Построение графика функции
  в виртуальной лаборатории
  ПОЧЕМУ?
  Трудно найти черную кошку в тёмной комнате, особенно если ее там нет.
  Возникла проблема: графика не видно
  Вывод: для уточнения графика важно использовать все этапы исследования функции. Нахождение области определения функции далеко не формальный этап исследования. Он поможет вам не оказаться в роли человека, ищущего черную кошку в тёмной комнате.
  

• 21 слайд

  Определите функцию
  Я – функция сложная, это известно,
  Ещё расскажу, если вам интересно,
  Что точку разрыва и корень имею,
  И есть интервал, где расти не посмею.
  Во всём остальном положительна, право,
  
  У=
  У=
  У=
  У=
  У=
  И это, конечно, не ради забавы.
  Для чисел больших я стремлюсь к единице.
  Найдите меня среди прочих в таблице.
  

• 22 слайд

  История великих открытий.
  Честь открытия основных законов математического анализа принадлежит английскому физику и математику Исааку Ньютону и немецкому математику, физику, философу Лейбницу.
  

• 23 слайд

  О великом Ньютоне
  Был этот мир глубокой тьмой окутан. Да будет свет! И вот явился Ньютон. А.Поуг.
  Исаак Ньютон (1643-1727) - один из создателей дифференциального исчисления.
  Главный его труд- «Математические начала натуральной философии» - оказал колоссальное влияние на развитие естествознания, стал поворотным пунктом в истории естествознания.
  Ньютон ввёл понятие производной, изучая законы механики, тем самым раскрыл её механический смысл.
  

• 24 слайд

  О Лейбнице
  «Предупреждаю, чтобы остерегались отбрасывать dx,-ошибка, которую часто допускают и которая препятствует продвижению вперёд». Г.В.Лейбниц (1646-1716) -создатель Берлинской академии наук, основоположник дифференциального исчисления - ввёл большую часть современной символики математического анализа.
  Лейбниц пришёл к понятию производной, решая задачу проведения касательной к производной линии, объяснив этим ее геометрический смысл .
  

• 25 слайд

  Последователи учений Ньютона и Лейбница.
  
  В последующем развитии идеи анализа (а они очень быстро завоевали популярность и нашли
  многих последователей) следует в первую очередь назвать имена учеников Лейбница - братьев Бернулли.
  А. Лопиталь (1661-1704), который учился у Бернулли,уже в 1696 году издал первый печатный курс дифференциального исчисления.
  Ряд крупных результатов получил Лагранж, его работы сыграли важную роль в осмыслении основ анализа.
  
  

• 26 слайд

  ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ
  Что выяснили?
  Что сделали?
  1. Существует связь между свойствами функции (монотонность, экстремумы) и значениями производной (существование, знакопостоянство, нули).
  2. Провели исследование функции по упрощенной схеме .
  3. Провели обобщение наблюдений.
  4. Познакомились с математическими «портретами».
  5. Познакомились с историзмом открытия производной
  План
  1. Изучить полную схему исследования.
  2. Научиться её применять к решению задач.
  

• 27 слайд

  ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
  Сделать № 555(3), 557(2)
  Ответить на вопросы:
  Почему признак возрастания (убывания) называется достаточным?
  Почему условие существования экстремума в точке называется необходимым?
  
  Дальнейших
  успехов !!!
  СПАСИБО!