Презентация по математике к защите проектной работы:"Приёмы быстрого счёта"

• 1 слайд

  «Устный счет - гимнастика ума» Над проектом работали: Учащиеся 7 класса МКОУ «Колпаковская СОШ» Бабаева Д., Исмаилова Н. Руководитель: Ежова Л.М. МКОУ «Колпаковская СОШ» 2015г.

• 2 слайд

  Устный счет – гимнастика для ума. Счет в уме является самым древним способом вычисления. Освоение вычислительных навыков развивает память и помогает усваивать предметы естественно-математического цикла. Мотивацией для выбора темы послужило желание продолжения формирования вычислительных навыков, умения быстро и чётко находить результат математических действий. «Счет и вычисления – основы порядка в голове» Иоганн Генрих Песталоцци (1746 - 1827)

• 3 слайд

  Изучить и научиться применять некоторые способы быстрого счета, для производства которых достаточно устного счета или применения ручки и бумаги.

• 4 слайд

• 5 слайд

  Путешествие по словарям толковый словарь. АвторОпределение Толковый словарь русского языка. Владимир Даль: «Натуральные числа (арие) – природныя, порядковыя 1,2,3 и пр. – историi, ученье о трёх царствахъ природы, объ исковаемыхъ, растенияхъ, животныхъ» Краткий справочник школьника. В.С. Крамор, В.А.Попов: «Числа, употребляемые для счёта предметов, называются натуральными» Словарь русского языка. С.И.Ожегов. Такого понятия нет. «Натуральный» – соответствующий природе вещей, подлинный, природный. Википедия свободная энциклопедии. Натуральные числа (естественные числа) числа, возникающие естественным образом при счёте (как в смысле перечисления, так и в смысле исчисления). .

• 6 слайд

  Ну-ка в сторону карандаши! Ни костяшек. Ни ручек. Ни мела. Устный счёт! Мы творим это дело Только силой ума и души. Числа сходятся где-то во тьме, И глаза начинают светиться, И кругом только умные лица, Потому что считаем в уме. Валентин Берестов (1928-1998)

• 7 слайд

  Способ быстрого умножения чисел в пределах первого десятка на 9. Допустим, нам нужно умножить 7 на 9. Повернём руки ладонями к себе и загнём седьмой палец (начиная считать от большого пальца слева). Число пальцев слева от загнутого будет равно десяткам, а справа - единицам искомого произведения.

• 8 слайд

  Умножать на 11 чуть сложнее, чем умножать на 10. Закономерность здесь такая: 53 х 11 = 583 Шаг 1 — Складываем две цифры двузначного числа: 5 + 3 = 8 Шаг 2 — Помещаем результат между двумя числами двузначного числа: 583 59 х 11 = 649 Шаг 1 — 5 + 9 = 14 Шаг 2 — Перекидываем единицу налево, если сумма на предыдущем шаге оказалась больше 9: 5 + 1 = 6 (справа остается второй символ, в данном случае это четверка) Шаг 3 — На первый символ мы единицу уже перекинули, получили 6. Далее у нас осталась 4, которую ставим в центр, и дописываем 9: 649

• 9 слайд

  Умножение двузначных чисел на 11, 101 45*11=495 4 (4+5) 5 87*11=957 34*101=3434 8 (8+7) 7 57*101=5757 65*11=715 6 (6+5) 5

• 10 слайд

  Задание: Умножьте быстро 54∙11 Проверь себя! 54∙11=594 Проверь себя! 67∙11=737 Задание: Умножьте быстро 67∙11

• 11 слайд

  Признак делимости на 6 Число делится на 6, если оно делится одновременно и на 2 и на 3. В противном случае — не делится Признак делимости чисел на 11 На 11 делятся только те натуральные числа, у которых сумма цифр, занимающих четные места, равна сумме цифр, занимающих нечетные места, или разность суммы цифр нечетных мест и суммы цифр четных мест кратна 11. Например: 105787 (1 + 5 + 8 = 14 и 0 + 7 + 7 = 14); 9 163 627 (9 + 6 + б + 7 = 28 и 1 + 3 + 2 = 6); 28 — 6 = 22; 22 : 11 = 2).

• 12 слайд

  Существует и другой признак делимости на 11, удобный для не очень больших чисел. Испытаем число 26741 Разбиваем на группы 2|67|41 и складываем их: 2+67+41=110 110 делится на 11, значит, и 26741 делится на 11. Испытуемое число разби вают слева на группы по две цифры в каждой и складывают эти группы. Если полученная сумма кратна 11, то испытуемое число кратно 11.

• 13 слайд

  Чтобы двузначное число умножить на 22, 33, ..., 99, надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа (от 2 до 9) на 11, то есть 44 = 4 11; 55 = 5 ∙ 11 и т.д. Затем произведение первых чисел умножить на 11. Пример 1. 24∙22=24∙2∙11=48∙11=528 Пример 2. 23∙33=23∙3∙1=69∙11=759 Задание: Умножьте 18∙44 Проверь себя! 18∙44=18∙4∙11=72∙11=792

• 14 слайд

  Чтобы умножить какое-нибудь число, нужно данное число разделить 4. Ответ - полные сотни, остаток – неполные (1, 2, 3 или 25, 50, 75). Пример. 135 ∙ 25=(135:4=100:4+35:4)=33 сотни, остаток 3 (или неполная сотня – 75)=3375. Задание: Умножьте быстро 126 ∙ 25 Проверь себя! 126:4=100:4+26:4= 31 сотня, остаток 2(или неполная сотня – 50)=3150

• 15 слайд

  Чтобы возвести в квадрат: число десятков умножаем на следующее число стоящее в натуральном ряду и приписываем 25 252=625 (2*3)25 6 25 452=2025 (4*5)25 20 25

• 16 слайд

  Задание: возведите в квадрат число 105 Проверь себя! =100 ∙10∙(10 +1) +25=11025

• 17 слайд

  Возведение в квадрат чисел начинающихся на 5 К 52 прибавляем вторую цифру и приписываем квадрат второго числа, если он – однозначное число, то перед ним ставим ноль 522=2704 582 =3364 (52+2)04 (52+8)64 27 04 33 64

• 18 слайд

  Возведение в квадрат чисел: 11²=121 1 переписываем, 1 удваиваем и 1 возводим в квадрат 12²=144 1 переписываем, 2 удваиваем и 2 возводим в квадрат 13²=169 1 переписываем, 3 удваиваем и 3 возводим в квадрат 14²=196 1 переписываем, 4 удваиваем и 4 возводим в квадрат, т .к. 16 двузначное число, то 8 увеличиваем на 1, пишем 9 и приписываем 6

• 19 слайд

  Деление на 5 Деление на 25 На самом деле делить большие числа на 5 очень просто. Все, что нужно,— просто умножить на 2 и перенести запятую: 195 / 5 Шаг1: 195×2 = 390 Шаг2: Переносим запятую: 39,0 или просто 39. 2978 / 5 Шаг1: 2978×2 = 5956 Шаг2: 595,6 На 25 делятся нацело те числа, которые оканчиваются на 25, 50, 75, 00. Например: 120975,450, 51746025, 663201300. a:50=a ∙ 2:100 Деление на 50

• 20 слайд

  Признак делимости на 8 Подобен признаку делимости на 4. Число делится на 8, если три последние цифры его нули или образуют число, делящееся на 8. В остальных случаях — не делится. Примеры: 125 000 делится на 8 (три нуля в конце). 170 004 не делится на 8 (три последние цифры дают число 4, не делящееся на 8). 111 120 делится на 8 (три последние цифры дают число 120, делящееся на 8).

• 21 слайд

• 22 слайд

  Картина Н.П. Богданова-Бельского «Устный счёт» была написана в 1895 г., то есть более 110 лет назад. А какую же задачу дал им учитель? Не сможем ли решить ее и мы?

• 23 слайд

  гимн учителю и ученику!

• 24 слайд

  Исследования 1) Знаешь ли ты приемы быстрого счета? 2) Применяешь ли ты приемы быстрого счета? 3) Хотели бы вы узнать приемы быстрого счета, чтобы быстро решать?

• 25 слайд

  3. Решите задачу. Три поросенка Ниф-Ниф, Наф-Наф и Нуф-Нуф собрали в лесу 137 желудей. Удастся ли поросятам разделить желуди поровну?

• 26 слайд

  А умеете ли, вы считать? Каждый, конечно ответит: «Да!»

• 27 слайд

  Арутюнян Е., Левитас Г. Занимательная математика.- М.: АСТ – ПРЕСС, 1999. – 368 с. Гарднер М. Математические чудеса и тайны. – М., 1978. Глейзер Г.И. История математики в школе. – М.,1981. «Первое сентября» Математика №3(15), 2007. Татарченко Т.Д. Способы быстрого счета на занятиях кружка, «Математика в школе», 2008, №7, стр.68 Устный счет/Сост. П.М.Камаев. – М.: Чистые пруды, 2007- Библиотечка «Первого сентября», серия «Математика». Вып. 3(15). http://portfolio.1september.ru/subject.php

• 28 слайд