Презентация по математике 9 класс "Квадратичная функция"

• 1 слайд

  
  
  
  
  
  Квадратичная функция, ее график и свойства
  
  Учитель математики
  МОУ Кузнечихинская СШ ЯМР
  Уваева Е.А.
  

• 2 слайд

  Цели урока:
  
  1. Изучить свойства квадратичной функции.
  2. Закрепить их знание при построении графиков квадратичной функции.
  3. Уметь определять свойства функции по графику.
  

• 3 слайд

  Из предложенных функций выберите квадратичную функцию
  

• 4 слайд

  Назовите те параболы, ветви которых будут направлены вниз
  f(x) = - 2 ( х – 3 ) 2 + 4
  f(x) = 7х2 + 2х -1
  f(x) = ( х + 2 ) 2 – 3
  f(x) = х2 + (а + 1)х + 3
  f(x) = 0,5 х2 – 6х + 5
  
  f(x) = 6х3 – 5х2 + 7
  f(x) = ( х + 2 ) 2 – 3
  f(x) = - 3х2 + 1
  

• 5 слайд

  Алгоритм исследования функции
  
  1. Область определения функции – D(y)
  - все значения, которые может принимать аргумент
  2. Область значения функции – E(y)
  - все значения, которые может принимать функция
  3. Координаты точек пересечения с осями координат
  4. Промежутки знакопостоянства
  - промежутки, на которых значения функции положительны, отрицательны
  5. Промежутки возрастания, убывания функции
  Функция возрастает (убывает) на промежутке, если большему значению аргумента соответствует большее (меньшее) значение функции
  6 Наибольшее, наименьшее значение функции
  

• 6 слайд

  Исследуйте функцию у=x^2+4x-5, используя её график
  

• 7 слайд

  Свойства графика
  D(y) = (-∞; +∞)
  E(y) = (-9; +∞)
  Координаты точек пере- сечения с осью x (-5;0), (1;0) с осью у (0;-5)
  Промежутки знакопостоянства у>0 на (-∞;-5)υ(1;+∞) у< 0 на (-5;1)
  Функция возрастает на [-2; +∞) Функция убывает на (-∞; -2]
  Наименьшее значение функции у = -9 при х = -2
  
  
  
  
  
  
  
  

• 8 слайд

  1
  2
  3
  4
  5
  6
  Назовите число корней уравнения ax2+bx+c=0 и знак коэффициента а, если график соответствующей квадратичной функции расположен следующим образом:
  

• 9 слайд

  Построить график функции
  y= х2 – x -6
  1)График парабола, ветви направлены вверх
  2)координаты пересечения с осью х
  x2 – x – 6 = 0
  D = 1 + 4 · 6 = 25
  x1= -2 x2 = 3
  3)Ось симметрии параболы x=0,5
  4) у(0,5) = 0,52 – 0,5 – 6 = - 6,25 вершина параболы (0,5;- 6,25)
  5)
  
  x=0,5
  

• 10 слайд

  Y=x2 – x -6
  

• 11 слайд

  Ответьте на вопросы:
  Назовите координаты вершины параболы;
  Назовите ось симметрии параболы;
  Назовите нули функции;
  Назовите промежутки возрастания и убывания функции;
  При каких значениях х, значения функции положительны, а при каких отрицательны;
  Назовите наибольшее или наименьшее значение функции.
  
  
  у
  х
  0
  1
  1
  

• 12 слайд

  Задание: Построить график функции :
  

• 13 слайд

  Построим график , используя свойства квадратичной функции у = х 2 - 6 х + 8 :
  ( 3; -1)- вершина параболы (т.к. х = -(b/ 2a); y=(4ac – b2) / 4a )
  Решив квадратное уравнение х 2 - 6 х + 8 =0 определяем нули функции Х = 2 и Х = 4
  а > 0 (Ветви параболы направлены вверх)
  Точка пересечения с осью ординат (0 ; 8)
  Построение графика функции :
  Ось симметрии
  

• 14 слайд

  Ось симметрии
  D(y) = (- ∞; +∞)
  
  E(y) = (-1; +∞)
  
  Координаты точек пересечения с осью x (2;0), (4;0)
  с осью у (0;8)
  
  4. Промежутки знакопостоянства у>0 на (-∞;2)υ(4;+∞)
  у< 0 на (2;4)
  
  Функция возрастает на [3; +∞) Функция убывает на (-∞; 3]
  
  6. Наименьшее значение функции
  у = -1 при х = 3