Презентация по математике 6 класс на тему: "Признаки делимости"

• 1 слайд

  Признаки делимости чисел
  

• 2 слайд

  Теория чисел- раздел математике, в котором изучаются свойства чисел. Основной объект теории чисел – натуральные числа. Главное их свойство, которое рассматривает теория чисел, это делимость.
  Делимость — фундаментальное понятие алгебры, арифметики и теории чисел, связанное с операцией деления.
  а делится без остатка.
  Часто утверждение о делимости числа а на b выражают другими равнозначными словами: а кратно b, b делит а, b - делитель а.
  
  Делителем натурального числа а называют натуральное число b, на которое а делится без остатка.
  Часто утверждение о делимости числа а на b выражают другими равнозначными словами: а кратно b, b делит а, b - делитель а.
  
  

• 3 слайд

  Определение: Целое число а делится на целое число b, не равное нулю, если существует такое целое число k, что a=bk
  Признаки делимости - правило, позволяющее сравнительно быстро определить, является ли число кратным заранее заданному без необходимости выполнять фактическое деление.
  

• 4 слайд

  
  
  Вопросы делимости натуральных чисел, понятие простых и составных чисел, взаимно простых чисел, делителей и кратных, разложения чисел на простые множители
  интересовали
  

• 5 слайд

  НЕМНОГО ИЗ ИСТОРИИ.
  
  Изучением делимости чисел занимался Пифагор (VI в. до н. э.) и его ученики. Они изучали всю красоту и природу чисел в целом, занимались изучением совершенных чисел, т. е. чисел, равных сумме всех его делителей, таким образом, уже знали делители и кратные чисел.
  

• 6 слайд

  Евклид (III в. до н. э.) написал алгоритм нахождения наибольшего общего делителя заданной системы чисел, изложил важный результат: «бесконечность множества простых чисел».
  

• 7 слайд

  Примерно в то же время греческий математик Эратосфен придумал способ выделения простых чисел из натурального ряда, названный «решетом Эратосфена». В этом решете «отсеиваются» простые числа от составных чисел
  

• 8 слайд

  Выдающийся французский
  математик и физик Блез Паскаль (1623-1662) еще в
  раннем возрасте вывел
  общий признак делимости чисел, из которого следуют все частные признаки.
  

• 9 слайд

  Его признак состоит в следующем:
  Натуральное число а разделится на другое натуральное число b только в том случае, если сумма произведений цифр числа a на соответствующие остатки, получаемые при делении разрядных единиц на число b, делится на это число.
  
  

• 10 слайд

  В XVIII веке Л. Эйлер (1707–1783) обобщил основной результат Ферма для случая делимости составных чисел и получил интересные результаты о разбиении чисел на слагаемые.
  

• 11 слайд

  На 2 делятся все четные натуральные числа, например: 172, 94,67 838, 1670.
  Например, число 52 738 делится на 2, так как последняя цифра 8 - четная; 7691 не делится на 2, так как 1 - цифра нечетная; 1250 делится на 2, так как последняя цифра нуль.
  Признак делимости : на 2
  

• 12 слайд

  На 3 делятся все натуральные числа, сумма цифр которых кратна 3. Например:
  39 (3 + 9 = 12; 12 : 3 = 4);
  16 734 (1 + 6 + 7 + 3 + 4 = 21; 21:3 = 7).
  Примеры.
  Число 17835 делится на 3 и не делится на 9, так как сумма его цифр 1 +7 + 8 + 3 + 5 = 24 делится на 3 и не делится на 9.
  Число 105 499 не делится ни на 3, ни на 9, так как сумма его цифр (29) не делится ни на 3, ни на 9.
  Число 52 632 делится на 9, так как сумма его цифр (18) делится на 9.
  Признак делимости : на 3
  
  

• 13 слайд

  Признак делимости : на 4
  На 4 делятся все натуральные числа, две последние цифры которых составляют нули или число, кратное 4.
  124 (24 : 4 = 6);
  103 456 (56 : 4 = 14).
  Примеры.
  31 700 делится на 4, так как оканчивается двумя нулями;
  215 634 не делится на 4, так как последние две цифры дают число 34, не делящееся на 4;
  16 608 делится на 4, так как две последние цифры 08 дают число 8, делящееся, на 4.
  

• 14 слайд

  Признак делимости : на 5
  
  На 5 делятся все натуральные числа, оканчивающиеся на 5 или 0.
  Например: 125; 10 720.
  Признак делимости: на 6
  На 6 делятся те натуральные числа, которые делятся на 2 и на 3 одновременно (все четные числа, которые делятся на 3). Например: 126 (6 — четное, 1 + 2 + 6 = 9, 9 : 3 = 3).
  

• 15 слайд

  На 9 делятся те натуральные числа, сумма цифр которых кратна 9. Например:
  1179 (1 + 1 + 7 + 9 = 18, 18 : 9 = 2).
  Примеры.
  Число 17835 делится на 3 и не делится на 9, так как сумма его цифр 1 +7 + 8 + 3 + 5 = 24 делится на 3 и не делится на 9.
  Число 105 499 не делится ни на 3, ни на 9, так как сумма его цифр (29) не делится ни на 3, ни на 9.
  Число 52 632 делится на 9, так как сумма его цифр (18) делится на 9
  Признак делимости : на 9
  
  

• 16 слайд

  Признаки делимости натуральных чисел можно разделить на 4 группы:
  1группа- когда делимость чисел определяется по последней(им) цифрой (ми)- это признаки делимости на 2, на 5, на разрядную единицу, на 4, на 8, на 25, на 50.
  2 группа – когда делимость чисел определяется по сумме цифр числа- это признаки делимости на 3, на 9, на7, на 37, на 11 (1 признак).
  3 группа – когда делимость чисел определяется после выполнения каких-то действий над цифрами числа- это признаки делимости на 7, на 11(1 признак), на 13, на 19.
  4 группа – когда для определения делимости числа используются другие признаки делимости- это признаки делимости на 6, на 15, на 12, на14.
  

• 17 слайд

  СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!