Презентация по математике "Лист Мёбиуса"

• 1 слайд

  Лист Мёбиуса
  

• 2 слайд

  Предисловие
  Многие знают, что такое лента (лист) Мёбиуса.
  Тем, кто ещё не знаком с удивительным листом, который относится к «математическим неожиданностям», я предлагаю вместе со мной провести исследование и окунуться в светлое чувство познания.
  
  

• 3 слайд

  Таинственный и знаменитый лист Мёбиуса (иногда говорят : лента Мёбиуса) придумал в 1858г. немецкий геометр Август Фердинанд Мёбиус (1790-1868), ученик «короля математиков» Гаусса. Мёбиус был первоначально астрономом, как Гаусс и многие другие из тех, кому математика обязана своим развитием. В те времена занятия математикой не встречали поддержки, а астрономия давала достаточно денег, чтобы не думать о них, и оставляла время для собственных размышлений. И Мёбиус стал одним из крупнейших геометров Х1Х в. В возрасте 68 лет ему удалось сделать открытие поразительной красоты. Это открытие односторонних поверхностей, одна из которых – лист Мёбиуса.
  

• 4 слайд

  Лист Мёбиуса – один из объектов области математики под названием «топология» (по-другому – «геометрия положений»). Удивительные свойства листа Мёбиуса – он имеет один край, одну сторону, – не связаны с его положением в пространстве, с понятиями расстояния, угла и тем не менее имеют вполне геометрический характер. Изучением таких свойств занимается топология. В евклидовом пространстве существуют два типа полос Мёбиуса в зависимости от направления закручивания: правые и левые.
  

• 5 слайд

  
  
  Рассказывают, что открыть свой «лист» Мёбиусу помогла служанка, сшившая однажды неправильно концы ленты.
  Легенда
  

• 6 слайд

  Увлекательное исследование
  Запаситесь несколькими листами обычной белой бумаги, клеем и ножницами.
  
  

• 7 слайд

  Берем бумажную ленту АВСD. Прикладываем ее концы АВ и СD друг к другу и склеиваем. Но не как попало, а так, чтобы точка А совпала с точкой D, а точка B с точкой С.
  А
  В
  С
  D
  

• 8 слайд

  
  Получим такое перекрученное кольцо
  
  

• 9 слайд

  ?
  Зададимся вопросом:
  сколько сторон у этого куска бумаги? Две, как
  у любого другого? А ничего подобного. У него ОДНА сторона. Не верите? Хотите – проверьте: попробуйте закрасить это кольцо с одной стороны.
  

• 10 слайд

  Красим, не отрываемся, на другую сторону не переходим. Красим... Закрасили? А где же вторая, чистая сторона? Нету? Ну то-то.
  
  

• 11 слайд

  Теперь второй вопрос.
  
  
  
  Что будет, если разрезать обычный лист бумаги? Конечно же, два обычных листа бумаги. Точнее, две половинки листа.
  
  А что случится, если разрезать вдоль посередине это кольцо (это и есть лист Мёбиуса, или лента Мёбиуса) по всей длине? Два кольца половинной ширины? А ничего подобного. А что? Не скажу. Разрежьте сами.
  ?
  

• 12 слайд

  А вот что получилось у меня
  Лента перекручена два раза
  

• 13 слайд

  Теперь сделайте новый лист Мёбиуса и скажите, что будет, если разрезать его вдоль, но не посередине, а ближе к одному краю?
  То же самое? А ничего подобного!
  ?
  

• 14 слайд

  А вот что получилось у меня
  

• 15 слайд

  А если на три части?
  
  Три ленты? А ничего подобного!
  ?
  

• 16 слайд

  Получим два сцепленных кольца. Одно из них вдвое длиннее исходного и перекручено два раза. Второе- лист Мёбиуса, ширина которого втрое меньше, чем у исходного.
  

• 17 слайд

  Человечек - перевертыш.
  Вырежьте бумажного человечка и отправьте его вдоль пунктира, идущего посередине листа Мёбиуса.
  

• 18 слайд

  Он вернулся к месту старта. Но в каком виде! В перевернутом!
  
  А чтобы он вернулся к старту в нормальном положении, ему нужно совершить ещё одно «круголистное » путешествие.
  Проверьте!
  

• 19 слайд

  
  Исследуйте дальше эту поразительную
  (и тем не менее совершенно реальную) одностороннюю поверхность, и вы получите море удовольствия. Это очень успокаивает расстроенные трудными уроками нервы, уверяю вас.
  
  Что может быть полезнее Чистого Знания?
  
  

• 20 слайд

  Используемая литература:
  Внеклассная работа по математике В.А.Гусев, А.И.Орлов, А.Л.Розенталь.
  Математический цветник Ю.А.Данилова.
  Краткий очерк истории математики. Д. Я. Стройк. Перевод с немецкого и дополнения И.Б.ПОГРЕБЫССКОГО.
  Ресурсы:
  http://slovari.yandex.ru/dict/bse/article/00046/48100.htm
  http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%B8%D1%81%D1%82_%D0%9C%D1%91%D0%B1%D0%B8%D1%83%D1%81%D0%B0
  http://www.genon.ru/GetAnswer.aspx?qid=e2ab6eb5-5fb6-4fc6-b1a4-6ee7961a0dc1
  www.vokrugsveta.ru
  http://shkolazhizni.ru/archive/0/n-13219/
  http://www.univer.omsk.su/omsk/Edu/Math/mmebius.htm