Презентация по математике "Логарифмы вокруг нас" 10 класс

• 1 слайд

  Презентацию подготовила
  ученица 10 а класса
  МБОУ Кулешовской СОШ
  №17 Азовского района
  Иванченко Анастасия.
  
  Руководитель:
  учитель математики
  Головань О.Г.
  Логарифмы вокруг нас
  

• 2 слайд

  Изобретение логарифмов, сокращая вычисление нескольких месяцев в труд нескольких дней, словно удваивает жизнь астрономов.
  Лаплас
  
  Гипотеза: логарифм - интересное и занимательное математическое понятие.
  Цель работы : доказать, что логарифмы занимают важное место в нашей жизни, так как лежат в основе многих привычных и знакомых нам явлений.
  
  

• 3 слайд

  «Логарифм» возник из сочетания греческих слов logos - отношение, соотношение и arithmos - число.
  Открытие Логарифм было связано в первую очередь с быстрым развитием астрономии в 16 в., уточнением астрономических наблюдений и усложнением астрономических выкладок.
  
  

• 4 слайд

  Джон Непер
  Шотландский математик -изобретатель логарифмов.
  В 1590-х годах пришел к идее логарифмических вычислений и составил первые таблицы логарифмов, однако свой знаменитый труд “Описание удивительных таблиц логарифмов” опубликовал лишь в 1614 году.
  Ему принадлежит определение логарифмов, объяснение их свойств, таблицы логарифмов синусов, косинусов, тангенсов и приложения логарифмов в сферической тригонометрии.
  (1550 г.— 4 апреля 1617г.)
  

• 5 слайд

  В 1620-е годы Эдмунд Уингейт и Уильям Отред изобрели первую логарифмическую линейку, до появления карманных калькуляторов — незаменимый инструмент инженера.
  
  Логарифмическая линейка
  

• 6 слайд

  Различные виды логарифмических
  линеек.
  

• 7 слайд

  Следует отметить, что, несмотря на простоту, на логарифмической линейке можно выполнять достаточно сложные расчёты. Раньше выпускались довольно объёмные пособия по их использованию.
  В СССР логарифмические линейки широко использовались для выполнения инженерных расчётов примерно до начала 80-х годов XX века, когда они были вытеснены калькуляторами.
  Часы Breitling Navitimer
  Однако в начале XXI века логарифмические линейки получили второе рождение в наручных часах.
  
  Примером таких часов можно назвать Breitling Navitimer, CITIZEN (модели BJ7010-59E, JQ8005-56E, JR3130-55E), Orient (модели OCEM58002DV, OCTD09001B, OCTD09003D) и некоторые другие.
  

• 8 слайд

  А что ещё есть?
  Кроме логарифмической линейки имеются большое количество специальных счётных линеек, на которых нанесены шкалы приспособленных для специальных расчётов(электрических, гидравлических). Для вычисления, требующих точности больше, чем даёт логарифмическая линейка употребления линейка с большим модулем. Для увеличения модуля логарифмическая линейка иногда изготовляются в виде дисков со шкалами на скользящих друг по другу окружностях, в виде цилиндров со шкалами на скользящих друг по другу спиралях.
  

• 9 слайд

  Первые таблицы десятичных логарифмов (1617 г.) были составлены по совету Непера английским математиком Г. Бриггсом (1561 —1630). Многие из них были найдены с помощью выведенной Бриггсом приближенной формулы
  

• 10 слайд

  Логарифмические таблицы
  

• 11 слайд

  Определение логарифма
  Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию а называют показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b.
  Основное логарифмическое тождество
  a b
  log
  а
  b
  =
  

• 12 слайд

  Свойства логарифмов
  
  
  

• 13 слайд

  Десятичные логарифмы
  Если основание логарифма равно 10, то логарифм называется десятичным:
  Натуральные логарифмы
  Если основание логарифма е, то логарифм называется натуральным:
  

• 14 слайд

   
   
  Определение. Функцию, заданную формулой y = loga x, называют логарифмической функцией с основанием а.
  
  

• 15 слайд

• 16 слайд

  Свойства монотонности логарифмов
  Если a > 1 и b > c, то
  
  Если 0 < a < 1 и b > c, то
  
  

• 17 слайд

  «…Ею порождено многое из того,
  Что достойно упоминания,
  Как говорили наши
  Англосаксонские предки.
  Могущество её порождений
  Заранее обусловлено её
  Собственной красотой и силой,
  Ибо они суть физическое воплощение
  Абстрактной идеи её.
  Английские моряки любят и знают её
  Под именем «Гунтер».
  Две шкалы Гунтера –
  Вот чудо изобретательности.
  Экспонентой порождена
  Логарифмическая линейка:
  У инженера и астронома не было
  Инструмента полезнее, чем она.
  Даже изящные искусства питаются ею.
  Разве музыкальная гамма не есть
  Набор передовых логарифмов?
  И таким образом абстрактно красивое
  Стало предком одного из величайших
  Человеческих достижений».
  Логарифмы
  в литературе
  Ода английского поэта
  Элмера Брилла
  

• 18 слайд

  Логарифмы  – это все! Музыка и звуки! И без них никак нельзя обойтись науке!
  Что-то физики в почете
  Что-то лирики в загоне.
  Дело не в сухом расчете,
  Дело в мировом законе.
  Значит, слабенькие крылья-
  Наши сладенькие ямбы,
  И в пегасовом полете
  Не взлетают наши кони…
  То-то физики в почете,
  То-то лирики в загоне.
  Это самоочевидно.
  Спорить просто бесполезно.
  Так что даже не обидно,
  А скорее интересно
  Наблюдать как словно пена
  Опадают наши рифмы,
  И величие степенно
  Отступает в логарифмы.
  
  Борис Слуцкий.
  
  Борис Абрамович Слуцкий
  

• 19 слайд

  Изумивший нас математический трюк состоял в следующем:
  
  
  
  
  Искомый логарифм может заключаться между
  
  
  или между 1,09 и 1,13.
  Этим свойством обладает число 1.11 ,т.е. логарифм числа 13.
  Попробуйте извлечь корень 31-й степени из следующего 35-значного числа!
  

• 20 слайд

  Логарифмы в музыке.
  
  Играя по клавишам современного рояля, собственно говоря, играют на логарифмах… И действительно, так называемые «ступени» темперированной хроматической гаммы не расставлены на равных расстояниях ни по отношению к числам колебаний, ни по отношению к длинам волн соответствующих звуков, а представляют собой логарифмы этих величин. Только основание этих логарифмов равно 2, а не 10, как принято в других случаях.
  Номера клавишей рояля представляют собой логарифмы чисел колебаний соответствующих звуков.
  

• 21 слайд

  Частоту любого звука можно выразить формулой
  Ноте «до» соответствует частота, равная n колебаниям в секунду.
  В октаве частота колебаний нижнего звука в 2 раза меньше верхнего.
  Тогда ноте «до» 1-й октавы будут соответствовать 2n колебания в секунду, а ноте «до» 3-й октавы - колебания в секунду и т.д.
  n•2m
  Где P – номер ноты хроматической 12-ти звуковой гаммы, m – номер гаммы.
  

• 22 слайд

  Во II веке до н.э.
  Звёзды. шум и
  логарифмы
  Громкость шума и яркость звезд оцениваются по логарифмической шкале.
  Громкость, выраженная в белах, равна десятичному логарифму соответствующей физической величины.
  

• 23 слайд

  Здесь по вертикальной оси отложим блеск звезд в единицах Гиппарха (распределение звезд по субъективным характеристикам (на глаз) на 6 групп), а на горизонтальной - показания приборов.
  По графику видно, что объективные и субъективные характеристики не пропорциональны, а прибор регистрирует возрастание блеска не на одну и ту же величину, а в 2,5 раза. Эта зависимость выражается логарифмической функцией
  Широкое применение нашла логарифмическая функция в астрономии:
  Например по ней изменяется величина блеска звезд, если сравнивать характеристики блеска отмеченные глазом и с помощью приборов, то можно составить следующий график:
  
  

• 24 слайд

  Звездная величина
  Видимая звёздная величина определяется по формуле:
  
  где I — световой поток от объекта,
  C — постоянная
  Блеск в астрономии — величина пропорциональная логарифму светового потока. Однако коэффициент пропорциональности отрицателен (при основании логарифма больше единицы), поэтому самым ярким объектам на небе соответствует большая отрицательная величина (–26,8 для Солнца), а для самых тусклых — положительная (28 для едва различимых в телескоп звезд)
  

• 25 слайд

  Единицей громкости служит «бел», практически - его десятая доля, «децибел». Последовательные степени громкости – 1 бел, 2 бела и т.д. (практически – 10 децибел, 20 децибел и т.д.) – составляют для нашего слуха арифметическую прогрессию. Физическая же «сила» этих шумов (точнее – энергия) составляет прогрессию геометрическую со знаменателем 10. Разности громкостей в 1 бел отвечает отношение силы шумов 10. Значит, громкость шума, выраженная в белах, равна десятичному логарифму, его физической силы.
  Аналогично яркости звезд оценивается и громкость шума.
  

• 26 слайд

  Звезды, шум и логарифмы.
  Яркость звезд -
  
  Шум –
  
  
  Логарифмы и ощущения.
  26
  

• 27 слайд

  Логарифмы в физике
  Разделы физики (в которых ыявлено применение логарифмов)
  Макроскопическая физика
  Механика
  Термодинамика
  Оптика
  Акустика
  Электродинамика
  Микроскопическая физика
  Статистическая физика
  Физика конденсированных сред
  Физика твёрдого тела
  Физика атомов и молекул
  Физика наноструктур
  Квантовая физика
  Ядерная физика
  Физика высоких энергий
  Физика элементарных частиц
  

• 28 слайд

  
  
  Радиоактивный распад
  Изменение массы радиоактивного вещества происходит по формуле N= N0 2-t/T, где N0-масса вещества в момент времени t, T- некоторая константа, смысл которой мы сейчас выясним. Вычислим значение N, при t=T. Так, N(T)=N0*2^-1=N0/2.Это означает, что через время Т после начального момента масса радиоактивного вещества уменьшается вдвое. Поэтому число Т называют периодом полураспада. Период полурараспада радия равен 1600 лет, урана- 238- 4,5 миллиардов лет, цезия -137 -31 год, йода -131 -8 суток.
  Закон радиоактивного распада часто записывают в стандартном виде N= No L- t \ T. Связь константы Т с периодом полураспада нетрудно найти: L-t\T=2 –t\ T= -t\T ln2=T\ ln2~ 1.45 Т.
  
  
  

• 29 слайд

  Формула Циолковского.
  Эта формула ,связывающая скорость ракеты V с её массой m, таковы: V=Vr ln mo\m, где Vr- скорость вылетающих газов, mo-стартовая масса ракеты.
  Скорость истечения газа при сгорании топлива V r- невелика (в настоящее время) она меньше или равна 2 км\с.
  Логарифмический расчет очень медленно, и для того чтобы достичь космической скорости, необходимо сделать большим отношение mo\m т.е. почти всю стартовую массу отдать под топливо.
  

• 30 слайд

  Барометрическая формула
  Давление воздуха убывает с высотой (при постоянной температуре) по закону. P=Po L-h\H, где р-давление на уровне h, Н- некоторая константа, зависящая от температуры. Для температуры 20 , величина Н~7.7 километров.
  Коэффициент звукоизоляции стен измеряется по формуле : D=A log Po\P , где Po- давление звука до поглощения ,Р- давление звука, прошедшего через стену, А- некоторая константа, которая в расчетах принимается равной 20 ДБ. Если коэффициент звукоизоляции Д равен, например,20 ДБ, то это означает, что Log Po\ P=1 и Po=10p, т. е. стена снижает давление звука в 10 раз (такую звукоизоляцию имеет деревянная дверь).
  

• 31 слайд

  География
  
  
  Задача №1. Население города возрастает ежегодно на 3%. Через сколько лет население этого города увеличиться в 1,5 раза?
  Решение. Для решения этой задачи применим формулу сложных процентов:
  
  Примем население города за a, тогда А = 1,5а, p = 3 и x – неизвестно. Сделав подстановку в формулу и сократив на а, получим:
  
  
  или
  Чтобы решить это показательное уравнение прологарифмируем его.
  xlg1,03 = lg1,5 , откуда x =
  
  Найдя по таблице lg1,5 и lg1,03 , получим
  
  
  
  Ответ: Примерно через 14 лет.
  
  

• 32 слайд

  Биология
  
  Задача №1. В начальный момент времени было 8 бактерий, через 2 ч после помещения бактерий в питательную среду их число возросло до 100. Через сколько времени с момента помещения в питательную среду следует ожидать колонию в 500 бактерий?
  Решение. В обозначениях задачи «0» эти данные записываются следующим образом:
  
  
  Значит, требуемое время соответствует значению выражения
  
  
  
  
  
  , т.е. примерно через 3 ч 15 мин.
  
  
  
  
  
  

• 33 слайд

  Химия
  
  Мои исследования задач по химии школьного и расширенного курса изучения позволили нам выделить ряд типов задач, при решении которых используются логарифмы:
  - равновесные процессы
  - гидролиз растворов солей
  - скорость химической реакции изучает раздел кинетика
  - расчёт рН
  

• 34 слайд

  Логарифмическая спираль встречается и в строении человеческого уха
  

• 35 слайд

  Строение уха
  Наружное ухо
  Наружное ухо
  Слуховой проход
  Барабанная перепонка
  Среднее ухо
  молоточек
  наковальня
  стремя
  Внутреннее ухо
  Вестибулярная система
  улитка
  

• 36 слайд

• 37 слайд

  Логарифмы и живопись
  Логарифмические линии в природе замечают не только математики, но и художники, например, этот вопрос чрезвычайно волновал Сальвадора Дали.
  
  

• 38 слайд

  Сальвадор Дали (1904-1889)
  Носорогообразная фигура Илисса Фидия
  Картина относится ко времени, которое Дали описывал как "почти божественный, строгий период носорожьего рога", утверждая, что изгиб этого рога — единственная в природе абсолютно точная логарифмическая спираль и потому единственная совершенная форма.
  

• 39 слайд

  Широкое использование "золотой" спирали характерно для художественных произведений Рафаэля, Микеланджело и других итальянских художников.
  Многофигурная композиция, выполненная в 1509-1510 годах Рафаэлем. Рафаэль так и не довёл свой замысел до завершения, однако, его эскиз был гравирован известным итальянским графиком Маркантонио Раймонди, который на основе этого эскиза и создал гравюру «Избиение младенцев».
  

• 40 слайд

  Логарифмическая спираль применялась для выражения тревожных, бурно развивающихся событий. Картина Брюсова «Последний день Помпеи», как раз отличается динамизмом и драматизмом сюжета. По линии золотой спирали располагаются основные фигуры композиции.
  

• 41 слайд

  Композиция знаменитой картины Леонардо да Винчи “Мона Лиза” основана на логарифмической спирали
  Полотно Берн-Джонса «Лестница»
  

• 42 слайд

  «Логарифмы в психологии»
  Ощущения растут в арифметической прогрессии, когда раздражение растет в геометрической прогрессии.
  Этот закон был опубликован в книге Фехнера «Элементы психофизики» в 1859 году. Там же было приведено и математическое выражение закона:
  
  Е=а1оg I+b,
  где Е — мера ощущения, а и b — константы, I — мера раздражения.
  

• 43 слайд

  
  На рисунке приведены результаты его исследования.
  На графике показана зависимость частоты импульсации от яркости света. «Но позвольте! — скажете вы. — На графике прямая линия — значит, это линейная функция.» Не торопитесь, вглядитесь в шкалу на горизонтальной оси, она ведь неравномерна, не линейна: при сдвиге на одно деление аргумент (яркость) меняется не на одну и ту же величину, а в одно и то же число раз.
  Мы имеем дело с функцией, обратной к показательной, т. е. с логарифмической; иными словами, нейроны глаза мечехвоста превращают геометрическую прогрессию раздражений в арифметическую прогрессию сигналов.
  

• 44 слайд

  Не раздражайтесь по пустякам!
  Величина ощущения приблизительно пропорциональна десятичному логарифму величины раздражения.
  

• 45 слайд

  Задача
  Количество так называемого «поддерживающего» корма пропорционально наружной поверхности тела животного. Зная это, определите калорийность
  поддерживающего корма для вола, весящего 420 кг, если при тех же условиях вол весом 630 кг нуждается в 13500 калориях.
  
  Логарифм и сельское хозяйство
  

• 46 слайд

  Чтобы решить эту практическую задачу из области животноводства, понадобится, кроме алгебры, привлечь на помощь и геометрию. Согласно условию задачи искомая калорийность х пропорциональна поверхности (s) вола, т. е.
  
  Решение
  

• 47 слайд

  Где S1 – поверхности тела вола, весящего 630 кг. Из геометрии мы знаем, что поверхности (s) подобных тел относятся, как квадраты их линейных размеров (l), а объёмы (и, следовательно, веса)- как кубы линейных размеров. Поэтому
  
  
  
  И значит,
  откуда
  С помощью логарифмических таблиц находим:
  x=10300
  Вол нуждается в 10300 калориях
  

• 48 слайд

  Задача
  
  Определим, во сколько раз «полуваттная» (наполненная газом) лампа, температура нити накала которой 2500 градусов абсолютной шкалы испускает больше света, чем пустотная с нитью, накалённой до 2200 градусов.
  
  Логарифмы в электроосвещении
  
  Обозначив искомое отношение через x, имеем уравнение
  

• 49 слайд

  Логарифмическая спираль
  

• 50 слайд

  
  Логарифмическая спираль
  Спирали – плоские кривые линии, многократно обходящие одну из точек на плоскости, называемую полюсом спирали. Логарифмическая спираль имеет бесконечное множество витков и при раскручивании, и при скручивании.
  

• 51 слайд

  Уравнение логарифмической спирали
  Логарифмическая спираль описывается уравнением r=aф, где r – расстояние от точки, вокруг которой закручивается спираль (ее называют полюсом), до произвольной точки на спирали, ф – угол поворота относительно полюса, а – постоянная.
  Спираль называется логарифмической, т.к. логарифм расстояния (logar) возрастает пропорционально углу поворота ф.
  

• 52 слайд

  Первым ученым, открывшим эту удивительную кривую, был Рене Декарт (1596-1650г.г.).
  

• 53 слайд

  Построение логарифмической спирали
  1 способ с помощью совершенного, квадрируемого прямоугольника, бесконечного порядка, путем вращения, образующихся в нем квадратов. Он называется, способом вращающихся квадратов
  

• 54 слайд

  2 способ. С помощью равнобедренного треугольника, стороны которого, находятся в золотом отношении к основанию. Углы при основании такого треугольника равны 720 .
  
  

• 55 слайд

  3 способ. С помощью произвольного прямоугольного треугольника с катетами равными единице (т.е. равнобедренного прямоугольного треугольника). Далее достраиваем треугольник с катетами 1 и до прямоугольного треугольника, применяя теорему Пифагора, получаем, что длина гипотенузы данного треугольника равна .
  

• 56 слайд

  Свойства логарифмической спирали
  Одно из важнейших свойств этой кривой состоит в том, что она пересекает под постоянным углом все прямые, выходящие из полюса S.
  

• 57 слайд

  Приближенные значения толщины последовательных витков образуют геометрическую прогрессию, то есть расстояния между последовательными витками образуют геометрическую прогрессию.
  

• 58 слайд

  Последовательность длин радиусов, образующих одинаковые углы друг с другом, также составляет геометрическую прогрессию.
  

• 59 слайд

  Образующиеся в процессе расширения секторы, отсекаемые такими радиусами, подобны друг другу.
  
  

• 60 слайд

  Иоганн-Вольфганг Гёте считал :
  Логарифмическая спираль есть математический символ жизни и духовного развития.
  

• 61 слайд

  Спирали широко проявляют себя в живой природе. Спирально закручиваются усики растений, по спирали происходит рост тканей в стволах деревьев.
  Логарифмическая спираль в природе
  

• 62 слайд

  Логарифмическая спираль в природе.
  
  

• 63 слайд

• 64 слайд

• 65 слайд

• 66 слайд

  Логарифмическая спираль в природе
  Хищные птицы кружат над добычей по логарифмической спирали. Дело в том, что они лучше видят, если смотрят не прямо на добычу, а чуть в сторону.
  

• 67 слайд

  Испуганное стадо северных олень разбегается по спирали
  
  

• 68 слайд

  Траектории насекомых, летящих на свет, также описывают логарифмическую спираль.
  

• 69 слайд

  Логарифмическая спираль в природе.
  

• 70 слайд

  Логарифмическая спираль в природе.
  

• 71 слайд

• 72 слайд

• 73 слайд

  По логарифмической спирали формируется и тело циклона
  

• 74 слайд

  По логарифмическим спиралям закручены и многие галактики, в частности Галактика, которой принадлежит солнечная система
  

• 75 слайд

  Запуск ракеты «Трайдент»
  

• 76 слайд

  Логарифмическую спираль можно встретить и в архитектуре.
  Шуховская башня
  в Москве.
  
  

• 77 слайд

  Применение логарифмических спиралей:
  Проект небоскреба в Аргентине. Он должен стать самым высоким в мире и находится под Буэнос-Айресом в Рио-де ла Плата.
  

• 78 слайд

  Двойная круговая лестница в Музее Ватикана (построена по проекту Леонардо да Винчи), Ф.Харт Барельеф с собора в Вашингтоне
  

• 79 слайд

  Театр Кодак (Kodak Theatre) - знаменитый театр Лос-Анджелеса
  шикарная парадная лестница спиралью устремляется вверх
  

• 80 слайд

  Также применением спиралей в своем творчестве занимаются дизайнеры интерьеров:
  

• 81 слайд

  Главный архитектор из бюро SenosiainArquitectos и известный в Мексике дизайнер Хавьер Сеносиан (JavierSenosiain Aguilar) в 2006 году разработал проект дома в виде раковины наутилуса.
  

• 82 слайд

• 83 слайд

  Вавилонская башня
  

• 84 слайд

  Л
  Очень необычные
  здания
  

• 85 слайд

  В технике часто применяются вращающиеся ножи. Сила, с которой они давят на разрезаемый материал, зависит от угла резания, то есть угла между лезвием ножа и направлением скорости вращения. Для постоянного давления нужно, что бы угол резания сохранял постоянное значение, а это будет только в том случае, если лезвия ножей очерчены по дуге логарифмической спирали.
  
  

• 86 слайд

  Свойство логарифмической спирали применяется для дисков на колеса машин.
  

• 87 слайд

  И эту спираль мы повсюду встречаем:
  К примеру, ножи в механизме вращая.
  В изгибе трубы мы ее обнаружим —
  Турбины тогда максимально послужат!
  
  
  

• 88 слайд

  Применение в художественной живописи и обработки фотографий:
  

• 89 слайд

  
  Молекула ДНК
  ДНК Молекула ДНК, являющаяся ядром каждой клетки нашего организма и содержащая генетический код жизни, представляет собой спираль.
  
  
  Строение участка спирали молекулы ДНК
  Логарифмической спирали молекулы ДНК
  

• 90 слайд

  При составлении графиков активности землетрясений было бы невозможно без знаний о логарифмах.
  Сейчас землетрясения редко можно предсказать, только за достаточно малый промежуток времени до самого землетрясения. Но наука идет вперед, и в будущем люди научатся предупреждать о землетрясениях по крайней мере за несколько часов. И это произойдет не без помощи логарифмов.
  

• 91 слайд

  Для усовершенствования методов предсказания землетрясений ведутся наблюдения частоты возникновения таких землетрясений и составляются графики повторяемости землетрясений, имевших магнитуду от М=4.0±0.2 до 8.0±0.2 и произошедших в пределах каждого из рассматриваемых профилей.
  При составлении графиков применяются десятичные логарифмы.
  

• 92 слайд

• 93 слайд

  
  Логарифмические пришельцы
  

• 94 слайд

• 95 слайд

  Белая спираль растительный узор
  

• 96 слайд

  Илона Власенко - “Пансион “У Улитки”. Домик, размером 37 Х 15 Х 21 см., сделан из эфопласта холзи, эфопласта легкого, без применения запекаемых пластиков. Этот домик в единственном экземпляре помимо всего необходимого имеет три светодиода, а питание происходит от трех круглых плоских батареек по 3В
  

• 97 слайд

  Спираль в ювелирных украшениях
  
  Кулон «Золотая спираль»
  Кулон «Наутилус»
  

• 98 слайд

  Узор в виде спирали уже много веков встречают историки и археологи в археологических находках. Много споров точится над тем, что представляет собой спираль. есть предположения, что спираль представляет Солнце и в какой-то мере может быть связана с Атлантидой
  

• 99 слайд

  Завещание на сотни лет
  Оставляя всего 1000 фунтов, Франклин распределяет миллионы. Математический расчет подтверждает, что соображения завещателя вполне реальны. 1000 фунтов, увеличиваясь в 1,05 раза, через 100 лет должны превратиться в фунтов. Это выражение можно вычислить с помощью логарифмов lg x= lg 1000 + +100lg1, 05 = 5,11893 откуда х = 131000 в согласии с текстом завещания. Далее 31000 фунтов в течение следующего столетия превращается в сумму
  у = , откуда вычисляя с помощью логарифмов, находим
  у = 4076000, сумму, несущественно отличающуюся от условия завещания.
  

• 100 слайд

  В настоящее время логарифмы широко используются в финансовых операциях, в частности для вычисления сложных процентов, определяющих прибыль от вкладов в сбербанке.
  
  

• 101 слайд

  Диковинка
  Счетная линейка
  К логарифмическим диковинкам можно было бы с полным основанием отнести и счетную линейку – «деревянные логарифмы», - если бы этот остроумный прибор не сделался благодаря своему удобству столь же обычным, счетным орудием для техников, как десятикосточковые счеты для конторских работников. Привычка угашает чувство изумления перед прибором, работающим по принципу логарифмов и, тем не менее, не требующим от пользующихся им даже знания того, что такое логарифм.
  
  

• 102 слайд

  «Логарифмическая комедия 2 > 3»
  
  Комедия начинается с неравенства бесспорно правильного.
  
  Затем следует преобразование тоже не внушающее сомнение.
  
  Большему числу соответствует больший логарифм, значит,
  
  
  
  
  
  После сокращения на lg получаем: 2>3.
  
  В чем ошибка этого рассуждения?
  
  Ошибка в том, что lg <0, поэтому после сокращения на
  него знак неравенства надо было поменять.
  

• 103 слайд

  Логарифмическая головоломка
  На съезде физиков в Одессе участники развлекались одной остроумной головоломкой. Предлагается задача: любое данное число, целое и положительное, изобразить с помощью трех двоек и математических символов.
  Покажем, как задача решается на примере цифры 3.
  
  Действительно,
  
  
  
  Как видим, мы используем здесь то, что при квадратном радикале показатель корня не пишется. Общее решение задачи таково. Если заданное число N, то число радикалов равно числу единиц в этом числе.
  

• 104 слайд

  Логарифмическая диковинка
  Пусть дано целое положительное число 3,
  
  тогда
  
  
  так как
  Аналогично
  Общее решение
  

• 105 слайд

  Заключение
  В этом проекте мы еще раз убедились в том, что математика это универсальный язык, используя который, как инструмент познания мира, можно увидеть в нем гармонию, красоту, а самое главное проявление закономерности в вещах, на первый взгляд никак между собой не связанных. Возможно, язык математики станет универсальным ключом к познанию мирозданья и перевернет представление человечества о пространстве и времени.
  
  

• 106 слайд

  Вывод:
  Изучение логарифмов – полезное и нужное дело. В школе они упрощают нам решение многих трудных задач. А какие замечательные вещи можно углядеть в природе, в живописи (и не только) с помощью логарифмов!
  Я считаю, что значение логарифмов в современном мире не уменьшилось, а приобрело еще большую важность.