Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Презентация по математике "Логарифмы вокруг нас" 10 класс

Презентация по математике "Логарифмы вокруг нас" 10 класс



Внимание! Сегодня последний день приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика

Название документа логарифмы вокруг нас.ppt

Презентацию подготовила ученица 10 а класса МБОУ Кулешовской СОШ №17 Азовског...
Изобретение логарифмов, сокращая вычисление нескольких месяцев в труд несколь...
«Логарифм» возник из сочетания греческих слов logos - отношение, соотношение...
Шотландский математик -изобретатель логарифмов. В 1590-х годах пришел к идее...
В 1620-е годы Эдмунд Уингейт и Уильям Отред изобрели первую логарифмическую л...
Различные виды логарифмических линеек.
Следует отметить, что, несмотря на простоту, на логарифмической линейке можно...
А что ещё есть? Кроме логарифмической линейки имеются большое количество спец...
Первые таблицы десятичных логарифмов (1617 г.) были составлены по совету Непе...
Логарифмические таблицы
Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основан...
Если основание логарифма равно 10, то логарифм называется десятичным: Если о...
Определение. Функцию, заданную формулой y = loga x, называют логарифмической...
 Если a > 1 и b > c, то Если 0 < a < 1 и b > c, то
«…Ею порождено многое из того, Что достойно упоминания, Как говорили наши Анг...
Логарифмы  – это все! Музыка и звуки! И без них никак нельзя обойтись науке!...
Изумивший нас математический трюк состоял в следующем: 	 Искомый логарифм мо...
Логарифмы в музыке. Играя по клавишам современного рояля, собственно говоря,...
Частоту любого звука можно выразить формулой Ноте «до» соответствует частота,...
Во II веке до н.э. Громкость шума и яркость звезд оцениваются по логарифмичес...
Здесь по вертикальной оси отложим блеск звезд в единицах Гиппарха (распределе...
Блеск в астрономии — величина пропорциональная логарифму светового потока. Од...
Единицей громкости служит «бел», практически - его десятая доля, «децибел». П...
Звезды, шум и логарифмы. Яркость звезд - Шум – Логарифмы и ощущения. *
Логарифмы в физике Разделы физики (в которых ыявлено применение логарифмов) М...
Радиоактивный распад Изменение массы радиоактивного вещества происходит по ф...
Формула Циолковского. Эта формула ,связывающая скорость ракеты V с её массой...
Барометрическая формула Давление воздуха убывает с высотой (при постоянной те...
География 	 	Задача №1. Население города возрастает ежегодно на 3%. Через ско...
Биология Задача №1. В начальный момент времени было 8 бактерий, через 2 ч пос...
Химия Мои исследования задач по химии школьного и расширенного курса изучения...
Логарифмическая спираль встречается и в строении человеческого уха
Строение уха Наружное ухо Наружное ухо Слуховой проход Барабанная перепонка С...
Логарифмы и живопись Логарифмические линии в природе замечают не только матем...
Сальвадор Дали (1904-1889) Носорогообразная фигура Илисса Фидия Картина относ...
Широкое использование "золотой" спирали характерно для художественных произве...
Логарифмическая спираль применялась для выражения тревожных, бурно развивающи...
Композиция знаменитой картины Леонардо да Винчи “Мона Лиза” основана на логар...
«Логарифмы в психологии» Ощущения растут в арифметической прогрессии, когда р...
На рисунке приведены результаты его исследования. На графике показана зависи...
Величина ощущения приблизительно пропорциональна десятичному логарифму величи...
Задача Количество так называемого «поддерживающего» корма пропорционально нар...
Чтобы решить эту практическую задачу из области животноводства, понадобится,...
Где S1 – поверхности тела вола, весящего 630 кг. Из геометрии мы знаем, что п...
Задача 	Определим, во сколько раз «полуваттная» (наполненная газом) лампа, те...
Логарифмическая спираль Спирали – плоские кривые линии, многократно обходящи...
Уравнение логарифмической спирали 	Логарифмическая спираль описывается уравне...
Первым ученым, открывшим эту удивительную кривую, был Рене Декарт (1596-1650г...
Построение логарифмической спирали 1 способ с помощью совершенного, квадрируе...
2 способ. С помощью равнобедренного треугольника, стороны которого, находятся...
3 способ. С помощью произвольного прямоугольного треугольника с катетами равн...
Свойства логарифмической спирали Одно из важнейших свойств этой кривой состои...
Приближенные значения толщины последовательных витков образуют геометрическую...
Последовательность длин радиусов, образующих одинаковые углы друг с другом, т...
Образующиеся в процессе расширения секторы, отсекаемые такими радиусами, подо...
Иоганн-Вольфганг Гёте считал : Логарифмическая спираль есть математический си...
Спирали широко проявляют себя в живой природе. Спирально закручиваются усики...
Логарифмическая спираль в природе.
Хищные птицы кружат над добычей по логарифмической спирали. Дело в том, что о...
Испуганное стадо северных олень разбегается по спирали
Траектории насекомых, летящих на свет, также описывают логарифмическую спираль.
Логарифмическая спираль в природе.
Логарифмическая спираль в природе.
По логарифмической спирали формируется и тело циклона
По логарифмическим спиралям закручены и многие галактики, в частности Галакти...
Запуск ракеты «Трайдент»
Логарифмическую спираль можно встретить и в архитектуре. Шуховская башня в Мо...
Применение логарифмических спиралей: Проект небоскреба в Аргентине. Он должен...
Двойная круговая лестница в Музее Ватикана (построена по проекту Леонардо да...
Театр Кодак (Kodak Theatre) - знаменитый театр Лос-Анджелеса шикарная парадна...
 Также применением спиралей в своем творчестве занимаются дизайнеры интерьеров:
Главный архитектор из бюро SenosiainArquitectos и известный в Мексике дизайне...
Вавилонская башня
Л Очень необычные здания
В технике часто применяются вращающиеся ножи. Сила, с которой они давят на ра...
И эту спираль мы повсюду встречаем: К примеру, ножи в механизме вращая. В из...
Применение в художественной живописи и обработки фотографий:
Молекула ДНК ДНК Молекула ДНК, являющаяся ядром каждой клетки нашего организ...
При составлении графиков активности землетрясений было бы невозможно без знан...
При составлении графиков применяются десятичные логарифмы.
 Логарифмические пришельцы
Белая спираль растительный узор
Илона Власенко - “Пансион “У Улитки”. Домик, размером 37 Х 15 Х 21 см., сдела...
Спираль в ювелирных украшениях Кулон «Золотая спираль» Кулон «Наутилус»
Узор в виде спирали уже много веков встречают историки и археологи в археолог...
Завещание на сотни лет Оставляя всего 1000 фунтов, Франклин распределяет милл...
В настоящее время логарифмы широко используются в финансовых операциях, в час...
Диковинка Счетная линейка К логарифмическим диковинкам можно было бы с полным...
«Логарифмическая комедия 2 > 3» Комедия начинается с неравенства бесспорно пр...
Логарифмическая головоломка На съезде физиков в Одессе участники развлекались...
Пусть дано целое положительное число 3, тогда так как Аналогично Общее решение
Заключение В этом проекте мы еще раз убедились в том, что математика это унив...
Вывод: Изучение логарифмов – полезное и нужное дело. В школе они упрощают нам...
1 из 106

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Презентацию подготовила ученица 10 а класса МБОУ Кулешовской СОШ №17 Азовског
Описание слайда:

Презентацию подготовила ученица 10 а класса МБОУ Кулешовской СОШ №17 Азовского района Иванченко Анастасия. Руководитель: учитель математики Головань О.Г. Логарифмы вокруг нас

№ слайда 2 Изобретение логарифмов, сокращая вычисление нескольких месяцев в труд несколь
Описание слайда:

Изобретение логарифмов, сокращая вычисление нескольких месяцев в труд нескольких дней, словно удваивает жизнь астрономов. Лаплас Гипотеза: логарифм - интересное и занимательное математическое понятие. Цель работы : доказать, что логарифмы занимают важное место в нашей жизни, так как лежат в основе многих привычных и знакомых нам явлений.

№ слайда 3 «Логарифм» возник из сочетания греческих слов logos - отношение, соотношение
Описание слайда:

«Логарифм» возник из сочетания греческих слов logos - отношение, соотношение и arithmos - число. Открытие Логарифм было связано в первую очередь с быстрым развитием астрономии в 16 в., уточнением астрономических наблюдений и усложнением астрономических выкладок.

№ слайда 4 Шотландский математик -изобретатель логарифмов. В 1590-х годах пришел к идее
Описание слайда:

Шотландский математик -изобретатель логарифмов. В 1590-х годах пришел к идее логарифмических вычислений и составил первые таблицы логарифмов, однако свой знаменитый труд “Описание удивительных таблиц логарифмов” опубликовал лишь в 1614 году. Ему принадлежит определение логарифмов, объяснение их свойств, таблицы логарифмов синусов, косинусов, тангенсов и приложения логарифмов в сферической тригонометрии. (1550 г.— 4 апреля 1617г.)

№ слайда 5 В 1620-е годы Эдмунд Уингейт и Уильям Отред изобрели первую логарифмическую л
Описание слайда:

В 1620-е годы Эдмунд Уингейт и Уильям Отред изобрели первую логарифмическую линейку, до появления карманных калькуляторов — незаменимый инструмент инженера. Логарифмическая линейка

№ слайда 6 Различные виды логарифмических линеек.
Описание слайда:

Различные виды логарифмических линеек.

№ слайда 7 Следует отметить, что, несмотря на простоту, на логарифмической линейке можно
Описание слайда:

Следует отметить, что, несмотря на простоту, на логарифмической линейке можно выполнять достаточно сложные расчёты. Раньше выпускались довольно объёмные пособия по их использованию. В СССР логарифмические линейки широко использовались для выполнения инженерных расчётов примерно до начала 80-х годов XX века, когда они были вытеснены калькуляторами. Часы Breitling Navitimer Однако в начале XXI века логарифмические линейки получили второе рождение в наручных часах. Примером таких часов можно назвать Breitling Navitimer, CITIZEN (модели BJ7010-59E, JQ8005-56E, JR3130-55E), Orient (модели OCEM58002DV, OCTD09001B, OCTD09003D) и некоторые другие.

№ слайда 8 А что ещё есть? Кроме логарифмической линейки имеются большое количество спец
Описание слайда:

А что ещё есть? Кроме логарифмической линейки имеются большое количество специальных счётных линеек, на которых нанесены шкалы приспособленных для специальных расчётов(электрических, гидравлических). Для вычисления, требующих точности больше, чем даёт логарифмическая линейка употребления линейка с большим модулем. Для увеличения модуля логарифмическая линейка иногда изготовляются в виде дисков со шкалами на скользящих друг по другу окружностях, в виде цилиндров со шкалами на скользящих друг по другу спиралях.

№ слайда 9 Первые таблицы десятичных логарифмов (1617 г.) были составлены по совету Непе
Описание слайда:

Первые таблицы десятичных логарифмов (1617 г.) были составлены по совету Непера английским математиком Г. Бриггсом (1561 —1630). Многие из них были найдены с помощью выведенной Бриггсом приближенной формулы

№ слайда 10 Логарифмические таблицы
Описание слайда:

Логарифмические таблицы

№ слайда 11 Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основан
Описание слайда:

Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию а называют показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b.

№ слайда 12
Описание слайда:

№ слайда 13 Если основание логарифма равно 10, то логарифм называется десятичным: Если о
Описание слайда:

Если основание логарифма равно 10, то логарифм называется десятичным: Если основание логарифма е, то логарифм называется натуральным:

№ слайда 14 Определение. Функцию, заданную формулой y = loga x, называют логарифмической
Описание слайда:

Определение. Функцию, заданную формулой y = loga x, называют логарифмической функцией с основанием а.

№ слайда 15
Описание слайда:

№ слайда 16  Если a &gt; 1 и b &gt; c, то Если 0 &lt; a &lt; 1 и b &gt; c, то
Описание слайда:

Если a > 1 и b > c, то Если 0 < a < 1 и b > c, то

№ слайда 17 «…Ею порождено многое из того, Что достойно упоминания, Как говорили наши Анг
Описание слайда:

«…Ею порождено многое из того, Что достойно упоминания, Как говорили наши Англосаксонские предки. Могущество её порождений Заранее обусловлено её Собственной красотой и силой, Ибо они суть физическое воплощение Абстрактной идеи её. Английские моряки любят и знают её Под именем «Гунтер». Две шкалы Гунтера – Вот чудо изобретательности. Экспонентой порождена Логарифмическая линейка: У инженера и астронома не было Инструмента полезнее, чем она. Даже изящные искусства питаются ею. Разве музыкальная гамма не есть Набор передовых логарифмов? И таким образом абстрактно красивое Стало предком одного из величайших Человеческих достижений». Логарифмы в литературе Ода английского поэта Элмера Брилла

№ слайда 18 Логарифмы  – это все! Музыка и звуки! И без них никак нельзя обойтись науке!
Описание слайда:

Логарифмы  – это все! Музыка и звуки! И без них никак нельзя обойтись науке! Что-то физики в почете Что-то лирики в загоне. Дело не в сухом расчете, Дело в мировом законе. Значит, слабенькие крылья- Наши сладенькие ямбы, И в пегасовом полете Не взлетают наши кони… То-то физики в почете, То-то лирики в загоне. Это самоочевидно. Спорить просто бесполезно. Так что даже не обидно, А скорее интересно Наблюдать как словно пена Опадают наши рифмы, И величие степенно Отступает в логарифмы. Борис Слуцкий. Борис Абрамович Слуцкий

№ слайда 19 Изумивший нас математический трюк состоял в следующем: 	 Искомый логарифм мо
Описание слайда:

Изумивший нас математический трюк состоял в следующем: Искомый логарифм может заключаться между или между 1,09 и 1,13. Этим свойством обладает число 1.11 ,т.е. логарифм числа 13. Попробуйте извлечь корень 31-й степени из следующего 35-значного числа!

№ слайда 20 Логарифмы в музыке. Играя по клавишам современного рояля, собственно говоря,
Описание слайда:

Логарифмы в музыке. Играя по клавишам современного рояля, собственно говоря, играют на логарифмах… И действительно, так называемые «ступени» темперированной хроматической гаммы не расставлены на равных расстояниях ни по отношению к числам колебаний, ни по отношению к длинам волн соответствующих звуков, а представляют собой логарифмы этих величин. Только основание этих логарифмов равно 2, а не 10, как принято в других случаях. Номера клавишей рояля представляют собой логарифмы чисел колебаний соответствующих звуков.

№ слайда 21 Частоту любого звука можно выразить формулой Ноте «до» соответствует частота,
Описание слайда:

Частоту любого звука можно выразить формулой Ноте «до» соответствует частота, равная n колебаниям в секунду. В октаве частота колебаний нижнего звука в 2 раза меньше верхнего. Тогда ноте «до» 1-й октавы будут соответствовать 2n колебания в секунду, а ноте «до» 3-й октавы - колебания в секунду и т.д. n•2m Где P – номер ноты хроматической 12-ти звуковой гаммы, m – номер гаммы.

№ слайда 22 Во II веке до н.э. Громкость шума и яркость звезд оцениваются по логарифмичес
Описание слайда:

Во II веке до н.э. Громкость шума и яркость звезд оцениваются по логарифмической шкале. Громкость, выраженная в белах, равна десятичному логарифму соответствующей физической величины.

№ слайда 23 Здесь по вертикальной оси отложим блеск звезд в единицах Гиппарха (распределе
Описание слайда:

Здесь по вертикальной оси отложим блеск звезд в единицах Гиппарха (распределение звезд по субъективным характеристикам (на глаз) на 6 групп), а на горизонтальной - показания приборов. По графику видно, что объективные и субъективные характеристики не пропорциональны, а прибор регистрирует возрастание блеска не на одну и ту же величину, а в 2,5 раза. Эта зависимость выражается логарифмической функцией Широкое применение нашла логарифмическая функция в астрономии: Например по ней изменяется величина блеска звезд, если сравнивать характеристики блеска отмеченные глазом и с помощью приборов, то можно составить следующий график:

№ слайда 24 Блеск в астрономии — величина пропорциональная логарифму светового потока. Од
Описание слайда:

Блеск в астрономии — величина пропорциональная логарифму светового потока. Однако коэффициент пропорциональности отрицателен (при основании логарифма больше единицы), поэтому самым ярким объектам на небе соответствует большая отрицательная величина (–26,8 для Солнца), а для самых тусклых — положительная (28 для едва различимых в телескоп звезд)

№ слайда 25 Единицей громкости служит «бел», практически - его десятая доля, «децибел». П
Описание слайда:

Единицей громкости служит «бел», практически - его десятая доля, «децибел». Последовательные степени громкости – 1 бел, 2 бела и т.д. (практически – 10 децибел, 20 децибел и т.д.) – составляют для нашего слуха арифметическую прогрессию. Физическая же «сила» этих шумов (точнее – энергия) составляет прогрессию геометрическую со знаменателем 10. Разности громкостей в 1 бел отвечает отношение силы шумов 10. Значит, громкость шума, выраженная в белах, равна десятичному логарифму, его физической силы. Аналогично яркости звезд оценивается и громкость шума.

№ слайда 26 Звезды, шум и логарифмы. Яркость звезд - Шум – Логарифмы и ощущения. *
Описание слайда:

Звезды, шум и логарифмы. Яркость звезд - Шум – Логарифмы и ощущения. *

№ слайда 27 Логарифмы в физике Разделы физики (в которых ыявлено применение логарифмов) М
Описание слайда:

Логарифмы в физике Разделы физики (в которых ыявлено применение логарифмов) Макроскопическая физика Механика Термодинамика Оптика Акустика Электродинамика Микроскопическая физика Статистическая физика Физика конденсированных сред Физика твёрдого тела Физика атомов и молекул Физика наноструктур Квантовая физика Ядерная физика Физика высоких энергий Физика элементарных частиц

№ слайда 28 Радиоактивный распад Изменение массы радиоактивного вещества происходит по ф
Описание слайда:

Радиоактивный распад Изменение массы радиоактивного вещества происходит по формуле N= N0 2-t/T, где N0-масса вещества в момент времени t, T- некоторая константа, смысл которой мы сейчас выясним. Вычислим значение N, при t=T. Так, N(T)=N0*2^-1=N0/2.Это означает, что через время Т после начального момента масса радиоактивного вещества уменьшается вдвое. Поэтому число Т называют периодом полураспада. Период полурараспада радия равен 1600 лет, урана- 238- 4,5 миллиардов лет, цезия -137 -31 год, йода -131 -8 суток. Закон радиоактивного распада часто записывают в стандартном виде N= No L- t \ T. Связь константы Т с периодом полураспада нетрудно найти: L-t\T=2 –t\ T= -t\T ln2=T\ ln2~ 1.45 Т.

№ слайда 29 Формула Циолковского. Эта формула ,связывающая скорость ракеты V с её массой
Описание слайда:

Формула Циолковского. Эта формула ,связывающая скорость ракеты V с её массой m, таковы: V=Vr ln mo\m, где Vr- скорость вылетающих газов, mo-стартовая масса ракеты. Скорость истечения газа при сгорании топлива V r- невелика (в настоящее время) она меньше или равна 2 км\с. Логарифмический расчет очень медленно, и для того чтобы достичь космической скорости, необходимо сделать большим отношение mo\m т.е. почти всю стартовую массу отдать под топливо.

№ слайда 30 Барометрическая формула Давление воздуха убывает с высотой (при постоянной те
Описание слайда:

Барометрическая формула Давление воздуха убывает с высотой (при постоянной температуре) по закону. P=Po L-h\H, где р-давление на уровне h, Н- некоторая константа, зависящая от температуры. Для температуры 20 , величина Н~7.7 километров. Коэффициент звукоизоляции стен измеряется по формуле : D=A log Po\P , где Po- давление звука до поглощения ,Р- давление звука, прошедшего через стену, А- некоторая константа, которая в расчетах принимается равной 20 ДБ. Если коэффициент звукоизоляции Д равен, например,20 ДБ, то это означает, что Log Po\ P=1 и Po=10p, т. е. стена снижает давление звука в 10 раз (такую звукоизоляцию имеет деревянная дверь).

№ слайда 31 География 	 	Задача №1. Население города возрастает ежегодно на 3%. Через ско
Описание слайда:

География Задача №1. Население города возрастает ежегодно на 3%. Через сколько лет население этого города увеличиться в 1,5 раза? Решение. Для решения этой задачи применим формулу сложных процентов: Примем население города за a, тогда А = 1,5а, p = 3 и x – неизвестно. Сделав подстановку в формулу и сократив на а, получим: или Чтобы решить это показательное уравнение прологарифмируем его. xlg1,03 = lg1,5 , откуда x = Найдя по таблице lg1,5 и lg1,03 , получим Ответ: Примерно через 14 лет.

№ слайда 32 Биология Задача №1. В начальный момент времени было 8 бактерий, через 2 ч пос
Описание слайда:

Биология Задача №1. В начальный момент времени было 8 бактерий, через 2 ч после помещения бактерий в питательную среду их число возросло до 100. Через сколько времени с момента помещения в питательную среду следует ожидать колонию в 500 бактерий? Решение. В обозначениях задачи «0» эти данные записываются следующим образом: Значит, требуемое время соответствует значению выражения , т.е. примерно через 3 ч 15 мин.

№ слайда 33 Химия Мои исследования задач по химии школьного и расширенного курса изучения
Описание слайда:

Химия Мои исследования задач по химии школьного и расширенного курса изучения позволили нам выделить ряд типов задач, при решении которых используются логарифмы: - равновесные процессы - гидролиз растворов солей - скорость химической реакции изучает раздел кинетика - расчёт рН

№ слайда 34 Логарифмическая спираль встречается и в строении человеческого уха
Описание слайда:

Логарифмическая спираль встречается и в строении человеческого уха

№ слайда 35 Строение уха Наружное ухо Наружное ухо Слуховой проход Барабанная перепонка С
Описание слайда:

Строение уха Наружное ухо Наружное ухо Слуховой проход Барабанная перепонка Среднее ухо молоточек наковальня стремя Внутреннее ухо Вестибулярная система улитка

№ слайда 36
Описание слайда:

№ слайда 37 Логарифмы и живопись Логарифмические линии в природе замечают не только матем
Описание слайда:

Логарифмы и живопись Логарифмические линии в природе замечают не только математики, но и художники, например, этот вопрос чрезвычайно волновал Сальвадора Дали.

№ слайда 38 Сальвадор Дали (1904-1889) Носорогообразная фигура Илисса Фидия Картина относ
Описание слайда:

Сальвадор Дали (1904-1889) Носорогообразная фигура Илисса Фидия Картина относится ко времени, которое Дали описывал как "почти божественный, строгий период носорожьего рога", утверждая, что изгиб этого рога — единственная в природе абсолютно точная логарифмическая спираль и потому единственная совершенная форма.

№ слайда 39 Широкое использование &quot;золотой&quot; спирали характерно для художественных произве
Описание слайда:

Широкое использование "золотой" спирали характерно для художественных произведений Рафаэля, Микеланджело и других итальянских художников. Многофигурная композиция, выполненная в 1509-1510 годах Рафаэлем. Рафаэль так и не довёл свой замысел до завершения, однако, его эскиз был гравирован известным итальянским графиком Маркантонио Раймонди, который на основе этого эскиза и создал гравюру «Избиение младенцев».

№ слайда 40 Логарифмическая спираль применялась для выражения тревожных, бурно развивающи
Описание слайда:

Логарифмическая спираль применялась для выражения тревожных, бурно развивающихся событий. Картина Брюсова «Последний день Помпеи», как раз отличается динамизмом и драматизмом сюжета. По линии золотой спирали располагаются основные фигуры композиции.

№ слайда 41 Композиция знаменитой картины Леонардо да Винчи “Мона Лиза” основана на логар
Описание слайда:

Композиция знаменитой картины Леонардо да Винчи “Мона Лиза” основана на логарифмической спирали Полотно Берн-Джонса «Лестница»

№ слайда 42 «Логарифмы в психологии» Ощущения растут в арифметической прогрессии, когда р
Описание слайда:

«Логарифмы в психологии» Ощущения растут в арифметической прогрессии, когда раздражение растет в геометрической прогрессии. Этот закон был опубликован в книге Фехнера «Элементы психофизики» в 1859 году. Там же было приведено и математическое выражение закона: Е=а1оg I+b, где Е — мера ощущения, а и b — константы, I — мера раздражения.

№ слайда 43 На рисунке приведены результаты его исследования. На графике показана зависи
Описание слайда:

На рисунке приведены результаты его исследования. На графике показана зависимость частоты импульсации от яркости света. «Но позвольте! — скажете вы. — На графике прямая линия — значит, это линейная функция.» Не торопитесь, вглядитесь в шкалу на горизонтальной оси, она ведь неравномерна, не линейна: при сдвиге на одно деление аргумент (яркость) меняется не на одну и ту же величину, а в одно и то же число раз. Мы имеем дело с функцией, обратной к показательной, т. е. с логарифмической; иными словами, нейроны глаза мечехвоста превращают геометрическую прогрессию раздражений в арифметическую прогрессию сигналов.

№ слайда 44 Величина ощущения приблизительно пропорциональна десятичному логарифму величи
Описание слайда:

Величина ощущения приблизительно пропорциональна десятичному логарифму величины раздражения.

№ слайда 45 Задача Количество так называемого «поддерживающего» корма пропорционально нар
Описание слайда:

Задача Количество так называемого «поддерживающего» корма пропорционально наружной поверхности тела животного. Зная это, определите калорийность поддерживающего корма для вола, весящего 420 кг, если при тех же условиях вол весом 630 кг нуждается в 13500 калориях. Логарифм и сельское хозяйство

№ слайда 46 Чтобы решить эту практическую задачу из области животноводства, понадобится,
Описание слайда:

Чтобы решить эту практическую задачу из области животноводства, понадобится, кроме алгебры, привлечь на помощь и геометрию. Согласно условию задачи искомая калорийность х пропорциональна поверхности (s) вола, т. е.

№ слайда 47 Где S1 – поверхности тела вола, весящего 630 кг. Из геометрии мы знаем, что п
Описание слайда:

Где S1 – поверхности тела вола, весящего 630 кг. Из геометрии мы знаем, что поверхности (s) подобных тел относятся, как квадраты их линейных размеров (l), а объёмы (и, следовательно, веса)- как кубы линейных размеров. Поэтому И значит, откуда С помощью логарифмических таблиц находим: x=10300 Вол нуждается в 10300 калориях

№ слайда 48 Задача 	Определим, во сколько раз «полуваттная» (наполненная газом) лампа, те
Описание слайда:

Задача Определим, во сколько раз «полуваттная» (наполненная газом) лампа, температура нити накала которой 2500 градусов абсолютной шкалы испускает больше света, чем пустотная с нитью, накалённой до 2200 градусов. Логарифмы в электроосвещении Обозначив искомое отношение через x, имеем уравнение

№ слайда 49
Описание слайда:

№ слайда 50 Логарифмическая спираль Спирали – плоские кривые линии, многократно обходящи
Описание слайда:

Логарифмическая спираль Спирали – плоские кривые линии, многократно обходящие одну из точек на плоскости, называемую полюсом спирали. Логарифмическая спираль имеет бесконечное множество витков и при раскручивании, и при скручивании.

№ слайда 51 Уравнение логарифмической спирали 	Логарифмическая спираль описывается уравне
Описание слайда:

Уравнение логарифмической спирали Логарифмическая спираль описывается уравнением r=aф, где r – расстояние от точки, вокруг которой закручивается спираль (ее называют полюсом), до произвольной точки на спирали, ф – угол поворота относительно полюса, а – постоянная. Спираль называется логарифмической, т.к. логарифм расстояния (logar) возрастает пропорционально углу поворота ф.

№ слайда 52 Первым ученым, открывшим эту удивительную кривую, был Рене Декарт (1596-1650г
Описание слайда:

Первым ученым, открывшим эту удивительную кривую, был Рене Декарт (1596-1650г.г.).

№ слайда 53 Построение логарифмической спирали 1 способ с помощью совершенного, квадрируе
Описание слайда:

Построение логарифмической спирали 1 способ с помощью совершенного, квадрируемого прямоугольника, бесконечного порядка, путем вращения, образующихся в нем квадратов. Он называется, способом вращающихся квадратов

№ слайда 54 2 способ. С помощью равнобедренного треугольника, стороны которого, находятся
Описание слайда:

2 способ. С помощью равнобедренного треугольника, стороны которого, находятся в золотом отношении к основанию. Углы при основании такого треугольника равны 720 .

№ слайда 55 3 способ. С помощью произвольного прямоугольного треугольника с катетами равн
Описание слайда:

3 способ. С помощью произвольного прямоугольного треугольника с катетами равными единице (т.е. равнобедренного прямоугольного треугольника). Далее достраиваем треугольник с катетами 1 и до прямоугольного треугольника, применяя теорему Пифагора, получаем, что длина гипотенузы данного треугольника равна .

№ слайда 56 Свойства логарифмической спирали Одно из важнейших свойств этой кривой состои
Описание слайда:

Свойства логарифмической спирали Одно из важнейших свойств этой кривой состоит в том, что она пересекает под постоянным углом все прямые, выходящие из полюса S.

№ слайда 57 Приближенные значения толщины последовательных витков образуют геометрическую
Описание слайда:

Приближенные значения толщины последовательных витков образуют геометрическую прогрессию, то есть расстояния между последовательными витками образуют геометрическую прогрессию.

№ слайда 58 Последовательность длин радиусов, образующих одинаковые углы друг с другом, т
Описание слайда:

Последовательность длин радиусов, образующих одинаковые углы друг с другом, также составляет геометрическую прогрессию.

№ слайда 59 Образующиеся в процессе расширения секторы, отсекаемые такими радиусами, подо
Описание слайда:

Образующиеся в процессе расширения секторы, отсекаемые такими радиусами, подобны друг другу.

№ слайда 60 Иоганн-Вольфганг Гёте считал : Логарифмическая спираль есть математический си
Описание слайда:

Иоганн-Вольфганг Гёте считал : Логарифмическая спираль есть математический символ жизни и духовного развития.

№ слайда 61 Спирали широко проявляют себя в живой природе. Спирально закручиваются усики
Описание слайда:

Спирали широко проявляют себя в живой природе. Спирально закручиваются усики растений, по спирали происходит рост тканей в стволах деревьев. Логарифмическая спираль в природе

№ слайда 62 Логарифмическая спираль в природе.
Описание слайда:

Логарифмическая спираль в природе.

№ слайда 63
Описание слайда:

№ слайда 64
Описание слайда:

№ слайда 65
Описание слайда:

№ слайда 66 Хищные птицы кружат над добычей по логарифмической спирали. Дело в том, что о
Описание слайда:

Хищные птицы кружат над добычей по логарифмической спирали. Дело в том, что они лучше видят, если смотрят не прямо на добычу, а чуть в сторону.

№ слайда 67 Испуганное стадо северных олень разбегается по спирали
Описание слайда:

Испуганное стадо северных олень разбегается по спирали

№ слайда 68 Траектории насекомых, летящих на свет, также описывают логарифмическую спираль.
Описание слайда:

Траектории насекомых, летящих на свет, также описывают логарифмическую спираль.

№ слайда 69 Логарифмическая спираль в природе.
Описание слайда:

Логарифмическая спираль в природе.

№ слайда 70 Логарифмическая спираль в природе.
Описание слайда:

Логарифмическая спираль в природе.

№ слайда 71
Описание слайда:

№ слайда 72
Описание слайда:

№ слайда 73 По логарифмической спирали формируется и тело циклона
Описание слайда:

По логарифмической спирали формируется и тело циклона

№ слайда 74 По логарифмическим спиралям закручены и многие галактики, в частности Галакти
Описание слайда:

По логарифмическим спиралям закручены и многие галактики, в частности Галактика, которой принадлежит солнечная система

№ слайда 75 Запуск ракеты «Трайдент»
Описание слайда:

Запуск ракеты «Трайдент»

№ слайда 76 Логарифмическую спираль можно встретить и в архитектуре. Шуховская башня в Мо
Описание слайда:

Логарифмическую спираль можно встретить и в архитектуре. Шуховская башня в Москве.

№ слайда 77 Применение логарифмических спиралей: Проект небоскреба в Аргентине. Он должен
Описание слайда:

Применение логарифмических спиралей: Проект небоскреба в Аргентине. Он должен стать самым высоким в мире и находится под Буэнос-Айресом в Рио-де ла Плата.

№ слайда 78 Двойная круговая лестница в Музее Ватикана (построена по проекту Леонардо да
Описание слайда:

Двойная круговая лестница в Музее Ватикана (построена по проекту Леонардо да Винчи), Ф.Харт Барельеф с собора в Вашингтоне

№ слайда 79 Театр Кодак (Kodak Theatre) - знаменитый театр Лос-Анджелеса шикарная парадна
Описание слайда:

Театр Кодак (Kodak Theatre) - знаменитый театр Лос-Анджелеса шикарная парадная лестница спиралью устремляется вверх

№ слайда 80  Также применением спиралей в своем творчестве занимаются дизайнеры интерьеров:
Описание слайда:

Также применением спиралей в своем творчестве занимаются дизайнеры интерьеров:

№ слайда 81 Главный архитектор из бюро SenosiainArquitectos и известный в Мексике дизайне
Описание слайда:

Главный архитектор из бюро SenosiainArquitectos и известный в Мексике дизайнер Хавьер Сеносиан (JavierSenosiain Aguilar) в 2006 году разработал проект дома в виде раковины наутилуса.

№ слайда 82
Описание слайда:

№ слайда 83 Вавилонская башня
Описание слайда:

Вавилонская башня

№ слайда 84 Л Очень необычные здания
Описание слайда:

Л Очень необычные здания

№ слайда 85 В технике часто применяются вращающиеся ножи. Сила, с которой они давят на ра
Описание слайда:

В технике часто применяются вращающиеся ножи. Сила, с которой они давят на разрезаемый материал, зависит от угла резания, то есть угла между лезвием ножа и направлением скорости вращения. Для постоянного давления нужно, что бы угол резания сохранял постоянное значение, а это будет только в том случае, если лезвия ножей очерчены по дуге логарифмической спирали.

№ слайда 86
Описание слайда:

№ слайда 87 И эту спираль мы повсюду встречаем: К примеру, ножи в механизме вращая. В из
Описание слайда:

И эту спираль мы повсюду встречаем: К примеру, ножи в механизме вращая. В изгибе трубы мы ее обнаружим — Турбины тогда максимально послужат!

№ слайда 88 Применение в художественной живописи и обработки фотографий:
Описание слайда:

Применение в художественной живописи и обработки фотографий:

№ слайда 89 Молекула ДНК ДНК Молекула ДНК, являющаяся ядром каждой клетки нашего организ
Описание слайда:

Молекула ДНК ДНК Молекула ДНК, являющаяся ядром каждой клетки нашего организма и содержащая генетический код жизни, представляет собой спираль. Строение участка спирали молекулы ДНК Логарифмической спирали молекулы ДНК

№ слайда 90 При составлении графиков активности землетрясений было бы невозможно без знан
Описание слайда:

При составлении графиков активности землетрясений было бы невозможно без знаний о логарифмах. Сейчас землетрясения редко можно предсказать, только за достаточно малый промежуток времени до самого землетрясения. Но наука идет вперед, и в будущем люди научатся предупреждать о землетрясениях по крайней мере за несколько часов. И это произойдет не без помощи логарифмов.

№ слайда 91 При составлении графиков применяются десятичные логарифмы.
Описание слайда:

При составлении графиков применяются десятичные логарифмы.

№ слайда 92
Описание слайда:

№ слайда 93  Логарифмические пришельцы
Описание слайда:

Логарифмические пришельцы

№ слайда 94
Описание слайда:

№ слайда 95 Белая спираль растительный узор
Описание слайда:

Белая спираль растительный узор

№ слайда 96 Илона Власенко - “Пансион “У Улитки”. Домик, размером 37 Х 15 Х 21 см., сдела
Описание слайда:

Илона Власенко - “Пансион “У Улитки”. Домик, размером 37 Х 15 Х 21 см., сделан из эфопласта холзи, эфопласта легкого, без применения запекаемых пластиков. Этот домик в единственном экземпляре помимо всего необходимого имеет три светодиода, а питание происходит от трех круглых плоских батареек по 3В

№ слайда 97 Спираль в ювелирных украшениях Кулон «Золотая спираль» Кулон «Наутилус»
Описание слайда:

Спираль в ювелирных украшениях Кулон «Золотая спираль» Кулон «Наутилус»

№ слайда 98 Узор в виде спирали уже много веков встречают историки и археологи в археолог
Описание слайда:

Узор в виде спирали уже много веков встречают историки и археологи в археологических находках. Много споров точится над тем, что представляет собой спираль. есть предположения, что спираль представляет Солнце и в какой-то мере может быть связана с Атлантидой

№ слайда 99 Завещание на сотни лет Оставляя всего 1000 фунтов, Франклин распределяет милл
Описание слайда:

Завещание на сотни лет Оставляя всего 1000 фунтов, Франклин распределяет миллионы. Математический расчет подтверждает, что соображения завещателя вполне реальны. 1000 фунтов, увеличиваясь в 1,05 раза, через 100 лет должны превратиться в фунтов. Это выражение можно вычислить с помощью логарифмов lg x= lg 1000 + +100lg1, 05 = 5,11893 откуда х = 131000 в согласии с текстом завещания. Далее 31000 фунтов в течение следующего столетия превращается в сумму у = , откуда вычисляя с помощью логарифмов, находим у = 4076000, сумму, несущественно отличающуюся от условия завещания.

№ слайда 100 В настоящее время логарифмы широко используются в финансовых операциях, в час
Описание слайда:

В настоящее время логарифмы широко используются в финансовых операциях, в частности для вычисления сложных процентов, определяющих прибыль от вкладов в сбербанке.

№ слайда 101 Диковинка Счетная линейка К логарифмическим диковинкам можно было бы с полным
Описание слайда:

Диковинка Счетная линейка К логарифмическим диковинкам можно было бы с полным основанием отнести и счетную линейку – «деревянные логарифмы», - если бы этот остроумный прибор не сделался благодаря своему удобству столь же обычным, счетным орудием для техников, как десятикосточковые счеты для конторских работников. Привычка угашает чувство изумления перед прибором, работающим по принципу логарифмов и, тем не менее, не требующим от пользующихся им даже знания того, что такое логарифм.

№ слайда 102 «Логарифмическая комедия 2 &gt; 3» Комедия начинается с неравенства бесспорно пр
Описание слайда:

«Логарифмическая комедия 2 > 3» Комедия начинается с неравенства бесспорно правильного. Затем следует преобразование тоже не внушающее сомнение. Большему числу соответствует больший логарифм, значит, После сокращения на lg получаем: 2>3. В чем ошибка этого рассуждения? Ошибка в том, что lg <0, поэтому после сокращения на него знак неравенства надо было поменять.

№ слайда 103 Логарифмическая головоломка На съезде физиков в Одессе участники развлекались
Описание слайда:

Логарифмическая головоломка На съезде физиков в Одессе участники развлекались одной остроумной головоломкой. Предлагается задача: любое данное число, целое и положительное, изобразить с помощью трех двоек и математических символов. Покажем, как задача решается на примере цифры 3. Действительно, Как видим, мы используем здесь то, что при квадратном радикале показатель корня не пишется. Общее решение задачи таково. Если заданное число N, то число радикалов равно числу единиц в этом числе.

№ слайда 104 Пусть дано целое положительное число 3, тогда так как Аналогично Общее решение
Описание слайда:

Пусть дано целое положительное число 3, тогда так как Аналогично Общее решение

№ слайда 105 Заключение В этом проекте мы еще раз убедились в том, что математика это унив
Описание слайда:

Заключение В этом проекте мы еще раз убедились в том, что математика это универсальный язык, используя который, как инструмент познания мира, можно увидеть в нем гармонию, красоту, а самое главное проявление закономерности в вещах, на первый взгляд никак между собой не связанных. Возможно, язык математики станет универсальным ключом к познанию мирозданья и перевернет представление человечества о пространстве и времени.

№ слайда 106 Вывод: Изучение логарифмов – полезное и нужное дело. В школе они упрощают нам
Описание слайда:

Вывод: Изучение логарифмов – полезное и нужное дело. В школе они упрощают нам решение многих трудных задач. А какие замечательные вещи можно углядеть в природе, в живописи (и не только) с помощью логарифмов! Я считаю, что значение логарифмов в современном мире не уменьшилось, а приобрело еще большую важность.



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 30.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров16
Номер материала ДБ-301874
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх