Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике: "Логарифмическая спираль"

Презентация по математике: "Логарифмическая спираль"

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика
Презентация к уроку алгебры (10 КЛАСС) «ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СПИРАЛЬ» ЦДО Роствско...
Нет ни одной области математики, как бы абстрактна она ни была, которая когда...
Безобидная воронка, образованная вытекающей из ванны водой; свирепый смерч, о...
Спираль - это плоская линия, образованная движущейся точкой, которая удаляетс...
Рассмотрим еще одну спираль. Пусть находящиеся друг от друга на равном удален...
Логарифмическая спираль описывается уравнением
Одно из замечательных свойств логарифмической спирали состоит в том, что прои...
И даже трубу, подводящую струю воды к лопастям турбинного колеса на гидроэлек...
Логарифмическая спираль – кривая «с твердым характером». Она не изменяет свое...
Свойства логарифмической спирали так глубоко поразили швейцарского математика...
Особенности логарифмической спирали поражали не только математиков. Её геомет...
Живые существа обычно растут, сохраняя общее очертание своей формы. При этом...
Очертания, выраженные логарифмической спиралью, имеют раковины многих моллюск...
Рассматривая внутреннее строение уха, можно заметить орган, который называетс...
Ночные бабочки пролетают большие расстояния, ориентируясь по параллельным лу...
рога таких млекопитающих, как архары закручены по кривой, близкой к логарифми...
 И даже бивни мамонта изогнуты по спирали
когти львов и клювы попугаев являют собой логарифмические формы и напоминают...
в подсолнухе семечки расположены по дугам, также близким к логарифмической сп...
чешуйки в еловой или сосновой шишке образуют замечательно правильные логарифм...
 Спираль роста можно обнаружить и у пальм, и у кактусов
Один из наиболее распространенных пауков , эпейра, сплетая паутину, закручива...
По логарифмической спирали формируется и тело циклона
По логарифмическим спиралям закручены и многие галактики
Логарифмическая спираль – единственный тип спирали, не меняющей своей формы п...
Можно сказать, что спираль является математическим символом соотношения форм...
1 из 27

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Презентация к уроку алгебры (10 КЛАСС) «ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СПИРАЛЬ» ЦДО Роствско
Описание слайда:

Презентация к уроку алгебры (10 КЛАСС) «ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СПИРАЛЬ» ЦДО Роствской санаторной школы-интернат №28 2015г

№ слайда 2 Нет ни одной области математики, как бы абстрактна она ни была, которая когда
Описание слайда:

Нет ни одной области математики, как бы абстрактна она ни была, которая когда-нибудь не окажется применимой к явлениям действительного мира. Н.И. Лобачевский

№ слайда 3 Безобидная воронка, образованная вытекающей из ванны водой; свирепый смерч, о
Описание слайда:

Безобидная воронка, образованная вытекающей из ванны водой; свирепый смерч, опустошающий все на своем пути; величественный круговорот гигантского космического вихря туманностей и галактик – все они имеют форму спиралей.

№ слайда 4 Спираль - это плоская линия, образованная движущейся точкой, которая удаляетс
Описание слайда:

Спираль - это плоская линия, образованная движущейся точкой, которая удаляется по определенному закону от начала луча, равномерно вращающегося вокруг своего начала.

№ слайда 5 Рассмотрим еще одну спираль. Пусть находящиеся друг от друга на равном удален
Описание слайда:

Рассмотрим еще одну спираль. Пусть находящиеся друг от друга на равном удалении, т. е. в вершинах правильного треугольника, жучки А, В и С решили познакомиться друг с другом. А направился прямиком к В, В – к С, С – к А. Путешествуя с постоянной скоростью, в любой момент времени светлячки будут располагаться в вершинах правильного треугольника, подобного исходному. Каждый светлячок при этом очертит дугу логарифмической спирали.

№ слайда 6
Описание слайда:

№ слайда 7 Логарифмическая спираль описывается уравнением
Описание слайда:

Логарифмическая спираль описывается уравнением

№ слайда 8 Одно из замечательных свойств логарифмической спирали состоит в том, что прои
Описание слайда:

Одно из замечательных свойств логарифмической спирали состоит в том, что произвольный луч, выходящий из ее полюса, пересекает любой виток спирали под одним и тем же углом. Это свойство применяется в режущих машинах. Вращающиеся ножи соломорезки имеют профиль, очерченный по логарифмической спирали. Угол резания такого механизма постоянен вдоль всей кромки подвижного ножа.

№ слайда 9 И даже трубу, подводящую струю воды к лопастям турбинного колеса на гидроэлек
Описание слайда:

И даже трубу, подводящую струю воды к лопастям турбинного колеса на гидроэлектростанции, заворачивают по логарифмической спирали. В этом случае потери энергии движущейся воды минимальны.

№ слайда 10 Логарифмическая спираль – кривая «с твердым характером». Она не изменяет свое
Описание слайда:

Логарифмическая спираль – кривая «с твердым характером». Она не изменяет своей природы при многих преобразованиях, к которым чувствительны другие кривые. Сжать или растянуть эту спираль относительно ее полюса – то же самое, что повернуть ее на определенный угол.

№ слайда 11 Свойства логарифмической спирали так глубоко поразили швейцарского математика
Описание слайда:

Свойства логарифмической спирали так глубоко поразили швейцарского математика Якоба Бернулли, что он завещал высечь ее на своем надгробье, сопроводив изображение латинской фразой «Eadem mutata resurgo» - «Измененная, возрождаюсь прежней».

№ слайда 12 Особенности логарифмической спирали поражали не только математиков. Её геомет
Описание слайда:

Особенности логарифмической спирали поражали не только математиков. Её геометрические свойства, в частности инвариантность (сохранение угла ), удивляет и биологов, которые считают именно эту спираль своего рода стандартом биологических объектов самой разной природы.

№ слайда 13 Живые существа обычно растут, сохраняя общее очертание своей формы. При этом
Описание слайда:

Живые существа обычно растут, сохраняя общее очертание своей формы. При этом они растут чаще всего во всех направлениях – взрослое существо и выше и толще детёныша. Но раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться в длину, им приходиться скручиваться, причём каждый следующий виток подобен предыдущему. Например, по мере роста моллюска Nautilus его раковина увеличивается в размерах, закручиваясь по логарифмической спирали. При этом домик не меняет формы: если центральную часть раковины посмотрим под микроскопом, увидим в точности такую же спираль, какая получилась бы, если бы раковина выросла до размеров галактики, и мы разглядывали бы её с большого расстояния.

№ слайда 14 Очертания, выраженные логарифмической спиралью, имеют раковины многих моллюск
Описание слайда:

Очертания, выраженные логарифмической спиралью, имеют раковины многих моллюсков и улиток

№ слайда 15 Рассматривая внутреннее строение уха, можно заметить орган, который называетс
Описание слайда:

Рассматривая внутреннее строение уха, можно заметить орган, который называется улиткой. Она представляет собой спирально закрученную трубку, образованную из 2,5 витков

№ слайда 16 Ночные бабочки пролетают большие расстояния, ориентируясь по параллельным лу
Описание слайда:

Ночные бабочки пролетают большие расстояния, ориентируясь по параллельным лунным лучам, инстинктивно сохраняя постоянный угол между направлением полета и лучом света. Если они ориентируются на точечный источник света, скажем на пламя свечи, инстинкт их подводит, и бабочки попадают в пламя по скручивающейся логарифмической спирали.

№ слайда 17 рога таких млекопитающих, как архары закручены по кривой, близкой к логарифми
Описание слайда:

рога таких млекопитающих, как архары закручены по кривой, близкой к логарифмической спирали

№ слайда 18  И даже бивни мамонта изогнуты по спирали
Описание слайда:

И даже бивни мамонта изогнуты по спирали

№ слайда 19 когти львов и клювы попугаев являют собой логарифмические формы и напоминают
Описание слайда:

когти львов и клювы попугаев являют собой логарифмические формы и напоминают форму оси, склонной обратиться в спираль

№ слайда 20 в подсолнухе семечки расположены по дугам, также близким к логарифмической сп
Описание слайда:

в подсолнухе семечки расположены по дугам, также близким к логарифмической спирали

№ слайда 21 чешуйки в еловой или сосновой шишке образуют замечательно правильные логарифм
Описание слайда:

чешуйки в еловой или сосновой шишке образуют замечательно правильные логарифмические спирали

№ слайда 22  Спираль роста можно обнаружить и у пальм, и у кактусов
Описание слайда:

Спираль роста можно обнаружить и у пальм, и у кактусов

№ слайда 23 Один из наиболее распространенных пауков , эпейра, сплетая паутину, закручива
Описание слайда:

Один из наиболее распространенных пауков , эпейра, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмической спирали

№ слайда 24 По логарифмической спирали формируется и тело циклона
Описание слайда:

По логарифмической спирали формируется и тело циклона

№ слайда 25 По логарифмическим спиралям закручены и многие галактики
Описание слайда:

По логарифмическим спиралям закручены и многие галактики

№ слайда 26 Логарифмическая спираль – единственный тип спирали, не меняющей своей формы п
Описание слайда:

Логарифмическая спираль – единственный тип спирали, не меняющей своей формы при увеличении размеров. Это свойство и объясняет, почему логарифмическая спираль так часто встречается в природе.

№ слайда 27 Можно сказать, что спираль является математическим символом соотношения форм
Описание слайда:

Можно сказать, что спираль является математическим символом соотношения форм роста. Великий немецкий поэт Иоганн Вольфганг Гёте считал её даже математическим символом жизни и духовного развития.

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 09.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров285
Номер материала ДВ-243374
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх