Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике "Логические задачи"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по математике "Логические задачи"

библиотека
материалов
Логические задачи
Введение Есть такая наука – логика, которая учит, как нужно рассуждать, чтоб...
Без логики не может быть математики! А это значит, что для успешного изучени...
Основные методы решения задач: графический метод метод рассуждений метод таб...
Графический метод Задача. История с телефонными звонками Однажды Андрей, Бор...
Метод рассуждений Задача. Осенний кросс Кросс осенний вспоминая, Спорят белки...
Задача Боги Правды, Лжи и Дипломатии В старинном храме, говорят Стоят на черд...
Табличный метод решения логических задач В купе едут 6 пассажиров, живущих в...
Задача . У кого какая профессия Группа строителей состоит из пяти человек: Ан...
Метод кругов Эйлера Из 102 семиклассников пятерку по истории имеют 28 челове...
Комбинированный метод решения логических задач Один из братьев поставил на ск...
11 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Логические задачи
Описание слайда:

Логические задачи

№ слайда 2 Введение Есть такая наука – логика, которая учит, как нужно рассуждать, чтоб
Описание слайда:

Введение Есть такая наука – логика, которая учит, как нужно рассуждать, чтобы наше мышление было определенным, связным, последовательным, доказательным и непротиворечивым. Как человек, не знакомый с правилами арифметики и грамматики, не может правильно считать и грамотно писать, так и человек, не знающий правил логики, не может без ошибок рассуждать и действовать. Особенно много приходится рассуждать в математике. Человеку, занимающемуся математикой, приходится определять понятия, выяснять связи между ними, рассматривать, какие группы, числа, уравнения можно составить. Но особенно часто в математике приходится путем рассуждений выводить разнообразные формулы, числовые закономерности, правила, доказывать теоремы.

№ слайда 3 Без логики не может быть математики! А это значит, что для успешного изучени
Описание слайда:

Без логики не может быть математики! А это значит, что для успешного изучения математики надо настойчиво учиться правильно рассуждать. Само изучение математики очень полезно для овладения правилами и законами мышления. Решение всякой математической задачи – это цепь рассуждений. Вычисления, которые приходится использовать, невозможны без логических рассуждений. Логические задачи отличаются от большинства математических задач тем, для их решения нужна, в основном, сообразительность, а не запас каких-то специальных знаний. Интересно отметить, что решение задач чисто логического типа в известной мере моделирует решение научной проблемы. Ведь сначала исследователь сталкивается с массой более или менее разобщенных данных. Иногда он не может сразу же сделать какие-то определенные заключения. Обычно ему приходится выдвигать рабочую гипотезу, чтобы довести свои поиски до решения проблемы. Правильность гипотез, выдвинутых в ходе исследований, устанавливается путем сопоставления полученных результатов с исходными данными. Если на этом этапе работы вскрывается несоответствие теоретических выводов фактам, исследователь отвергает гипотезу, принятую вначале, заменяет ее другой и начинает рассуждение заново. В конце концов он приходит к такому заключению, которое безукоризненно согласуется с начальными условиями. Итак, выдвигая гипотезы и последовательно рассуждая, формулируя выводы и исследуя их совместимость с исходными данными, исследователь в конце концов получает определенный точный ответ, отталкиваясь от разрозненной, казалось бы, информации, которой он располагал вначале. Примерно то же самое происходит и в процессе решения логических задач.

№ слайда 4 Основные методы решения задач: графический метод метод рассуждений метод таб
Описание слайда:

Основные методы решения задач: графический метод метод рассуждений метод таблиц метод кругов Эйлера комбинированный метод

№ слайда 5 Графический метод Задача. История с телефонными звонками Однажды Андрей, Бор
Описание слайда:

Графический метод Задача. История с телефонными звонками Однажды Андрей, Борис, Володя, Даша и Галя договорились вечером пойти в кино. Выбор кинотеатра и сеанса они решили согласовать по телефону. Было решено, что если с кем-то созвониться не удастся, то поход в кино отменяется. Вечером у кинотеатра собрались не все, и поэтому посещение кино сорвалось. На следующий день стали выяснять, кто кому звонил. Оказалось, что Андрей звонил Борису и Володе, Володя звонил Борису и Даше, Борис звонил Андрею и Даше, Даша звонила Андрею и Володе, Галя звонила Андрею, Володе и Борису. Кто из ребят не пришел в кино? Решение. Нарисуем пять точек и обозначим их буквами А, Б, В, Г, Д. Это первые буквы имен. Затем нужно соединить те точки, которые соответствуют именам созвонившихся ребят. Например, Андрей созвонился с Борисом и Володей, поэтому проведем отрезки АБ и АВ. После того, как нарисуем все такие отрезки, получится рисунок, который вы видите. Из рисунка видно, что каждый из трех ребят – Андрей, Борис и Володя – созвонился со всеми остальными. Поэтому эти ребята и пришли к кинотеатру. А Галя и Даша не сумели созвониться между собой (точки Г и Д не соединены отрезком) и поэтому в соответствии с договоренностью в кино не пошли.

№ слайда 6 Метод рассуждений Задача. Осенний кросс Кросс осенний вспоминая, Спорят белки
Описание слайда:

Метод рассуждений Задача. Осенний кросс Кросс осенний вспоминая, Спорят белки два часа: Победил в забеге заяц, А второй была лиса! - Нет, - твердит другая белка, - Ты мне шутки эти брось. Заяц был вторым, конечно, Первым был, я помню, - лось! -Я, - промолвил филин важный, - В спор чужой не стану лезть. Но у вас в словах у каждой По одной ошибке есть. Белки фыркнули сердито. Неприятно стало им Вы уж взвесив все, решите, Кто был первым, кто вторым Решение. Предположим, что в словах первой белки истинная первая часть, то есть первым был заяц, лось – вторым. Тогда оба высказывания второй белки ложны. Значит, второй была лиса, а лось был первым.

№ слайда 7 Задача Боги Правды, Лжи и Дипломатии В старинном храме, говорят Стоят на черд
Описание слайда:

Задача Боги Правды, Лжи и Дипломатии В старинном храме, говорят Стоят на чердаке Бог Правды, лжец и Дипломат, Все – с лотосом в руке. Бог Правды, лотосом клянясь, Лишь истину твердит. Бог Лжи, нимало не смутясь, Неправду говорит. А Дипломат дает ответ По прихоти своей - То правду говорит, то – нет, Но всякий раз «ей-ей». Пришел в тот храм мудрей Рашид И к первому: - Привет! С тобою рядом кто стоит? - Бог Правды! – был ответ. - Теперь скажи мне о себе, - Второго он спросил - Я – Дипломат, служу судьбе, - Второй проговорил. Шагает к третьему Рашид ( Рашид был стар и сед). - Мой бог, сомненье разреши, Скажи, кто твой сосед? - О, досточтимейший мудрец, Не бей напрасно ног. Могу сказать: он страшный лжец, - Ответил третий бог. Теперь, читатель, разбери – Узнать я был бы рад: Кто Лжец, кто правду говорит И кто же – Дипломат? Решение. Предположим, что первый бог сказал правду. Тогда второй бог должен это подтвердить, но он этого не сделал, значит, третий – бог Правды. Следовательно, он сказал правду и рядом с ним второй бог – бог Лжи, а первый – бог Дипломатии

№ слайда 8 Табличный метод решения логических задач В купе едут 6 пассажиров, живущих в
Описание слайда:

Табличный метод решения логических задач В купе едут 6 пассажиров, живущих в разных городах: Москве, Ленинграде, Туле, Киеве, Риге и Одессе. Фамилии их: Агеев, Боков, Власов, Громов, Дубов и Елисеев. Известно, что: Агеев и москвич – врачи; Дубов и ленинградец – учителя; Власов и туляк – инженеры; Боков и Елисеев – участники войны, туляк не был в армии; рижанин старше Агеева; одессит старше Власова; Боков и москвич сошли в Киеве; Власов и рижанин должны сойти в Виннице. Определить фамилию, профессию и место жительства каждого пассажира. Решение. Составим таблицу: Решаем задачу методом исключения. По горизонтали: у москвича согласно условиям (1) и (6) зачеркнем А и Б, у ленинградца на основании (2) – Д, у туляка согласно (3) и (4) – В, Б, Е; у рижанина – А, В на основании (5),(6); у одессита – В согласно (5). Согласно (1) А – врач; зачеркнем А у учителя и инженера, аналогично, Д – у врача и инженера; В – у врача и учителя По вертикали: 1) – киевлянин – Власов и согласно (3) он – инженер; в горизонтали киевлянина можно зачеркнуть все буквы, кроме В. Теперь А не зачеркнута у одессита. Одессит Агеев и на основании (1) он врач, в его строке зачеркнем все фамилии, кроме А. Продолжая дальше, получим: рижанин Дубов, он же – учитель. Туляк Громов – инженер; ленинградец Боков – учитель, москвич Елисеев – врач Ответ: киевлянин Власов – инженер, одессит Агеев – врач, рижанин Дубов – учитель, туляк Громов – инженер, ленинградец Боков – учитель, москвич Елисеев – врач Задача. В поезде

№ слайда 9 Задача . У кого какая профессия Группа строителей состоит из пяти человек: Ан
Описание слайда:

Задача . У кого какая профессия Группа строителей состоит из пяти человек: Андреев, Борисов, Иванов, Петров и Сидоров. Профессии у них были разные: маляр, плотник, штукатур, каменщик и электрик. Петров и Иванов никогда не держали в руке малярной кисти Петров и Борисов живут в одном доме со штукатуром Андреев и Петров подарили электрику красивую вазу Борисов и Петров помогали плотнику строить гараж Борисов и Сидоров по субботам встречаются у электрика Штукатур по воскресениям приходит в гости к Андрееву У кого какая профессия? Решение Нарисуем следующую таблицу Из первого условия видно, что Петров и Иванов не маляры. Значит, в столбце «Маляр» против этих фамилий ставим прочерк. Из второго условия следует, что Петров и Борисов не штукатуры. Значит, в столбце «Штукатур» против этих фамилий тоже ставим прочерк. Аналогично, ставим прочерки, соответствующие всем остальным условиям. Теперь видно, что в столбце «Электрик» есть только одна свободная клетка. Значит, электрик – это Иванов. В соответствующей клетке ставим плюс. Но поскольку Иванов электрик, то все остальные специальности ему не подходят, и поэтому в строке «Иванов» мы везде (кроме клетки с плюсом) ставим прочерк. Не трудно заметить, что в строке» Петров» есть тоже одна свободная клетка. Значит, Петров – каменщик. В соответствующей клетке ставим плюс и в столбце «Каменщик» прочеркиваем все остальные клетки После этого в строке «Борисов» окажется только одна свободная клетка. Значит, Борисов – маляр. Ставим плюс в этой клетке и прочеркиваем все остальные клетки столбца «Маляр». Поступая аналогичным образом, узнаем, что Андреев – плотник, а Сидоров – штукатур.

№ слайда 10 Метод кругов Эйлера Из 102 семиклассников пятерку по истории имеют 28 челове
Описание слайда:

Метод кругов Эйлера Из 102 семиклассников пятерку по истории имеют 28 человек, по географии – 30, по математике – 25 человек. Среди те, у кого пятерка по истории, 8 школьников имеют пятерку по географии и 7 по математике, а среди имеющих пятерку по географии у 6 – пятерка и по математике. Трое имеют пятерки по всем этим предметам. Сколько школьников не имеют пятерок ни по одному из этих предметов? Решение Рассмотрим четыре множества: множество всех семиклассников; множество семиклассников, имеющих пятерку по истории – И, по географии – Г, по математике – М. Пятерки по всем трем предметам имеют три школьника, значит, пересечение множеств И, Г, М состоит из трех семиклассников. По истории и географии одновременно имеют пятерки 8 человек, а 3 из них имеют пятерку еще и по математике. Следовательно, только по истории и географии имеют пятерку 8 – 3 = 5. Аналогично получаем, что только по истории и математике пятерки у 7 – 3 = 4 человек, а только по географии и математике у 6 – 3 = 3. Определим теперь, сколько человек имеют пятерку только по одному из этих предметов. По истории пятерки у 28 семиклассников, но у 5 + 3 + 4 = 12 У них есть еще другие пятерки, следовательно, только по истории пятерки у 16 человек. Аналогично получаем, что только по географии пятерки у 19 человек, а только по математике – у 15. По условию задачи у нас всего 102 семиклассника. 16+19+15+4+5+3+3=65 из них имеют пятерки хотя бы по одному из этих предметов, следовательно, 37 человек не имеют пятерок ни по одному из них. Ответ: 37 семиклассников не имеют пятерок ни по одному из этих предметов Задача.

№ слайда 11 Комбинированный метод решения логических задач Один из братьев поставил на ск
Описание слайда:

Комбинированный метод решения логических задач Один из братьев поставил на скатерть кляксу. «Кто испачкал скатерть?» - спросила бабушка. «Витя не ставил кляксу», - сказал Алеша. – «Это сделал Боря» «Ну, а ты что скажешь?» - спросила бабушка Борю «Это Витя поставил кляксу», - сказал Боря, - «А Алеша не пачкал скатерть» «Так я и знала, что вы друг на друг на дружку сваливать будете», - рассердилась бабушка. – «Ну, а каков твой ответ?» - спросила она Витю. «Не сердись, бабуля! Я знаю, что Боря не мог это сделать. А я сегодня не готовил уроки», - сказал Витя. Оказалось, что двое мальчиков в каждом из двух своих заявлений сказали правду, а один мальчик оба раза сказал неправду. Кто поставил на скатерть кляксу? Решение. Решим задачу рассуждениями, предварительно заполнив таблицу Проверим три возможные версии: кляксу поставил Алеша; Кляксу поставил Боря; кляксу поставил Витя. Занесем значения истинности в таблицу последовательно для всех случаев. Ответ: кляксу поставил Витя Задача 1. Клякса на скатерти

Автор
Дата добавления 12.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров354
Номер материала ДВ-330358
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх