Презентация по математике "Магия математики. Апельсин и земля"

• 1 слайд

  Земля и апельсин
  
  

• 2 слайд

  Задача
  Земной шар обтянут по экватору обручем, и подобным же образом обтянут апельсин по его большому кругу. Далее вообразим, что окружность каждого обруча удлинилась на 1 метр. Тогда, разумеется, обручи отстанут от поверхностей тел, которые они раньше стягивали, и образуется некоторый зазор. Спрашивается, в каком случае этот зазор будет больше – у земного шара или у апельсина?
  
  

• 3 слайд

  
  
  В сравнении с длиной экватора земного шара – более 40 000 км – какой-нибудь один метр есть столь ничтожная величина, что прибавка её останется совершенно незаметной. Другое дело апельсин: по сравнению с его окружностью один метр – весьма существенная величина, и прибавка её к длине окружности, конечно, должна быть ощутима.
  

• 4 слайд

  Пусть длина окружности земного шара равна L, а апельсина l метрам. Тогда радиус Земли и радиус апельсина равны соответственно:  
  R = L/ 2π и   r = l / 2π
  

• 5 слайд

  
  
  После прибавки к обручам одного метра окружность обруча у Земли будет (L+1), а у апельсина будет (l+1), новые радиусы же R` и r`
  будут равны
  R` = (L+1)/ 2π и
  r` = (l + 1)/ 2π
  
  

• 6 слайд

  Если из новых радиусов вычтем прежние, то получим в обоих случаях одно и то же их
  изменение: 
  R' – R = 
  =(L + 1)/2π- L/2π=
  =1/2π- для земного шара,
  r' – r =(l + 1)/2π – l / 2π =
  = 1/ 2π – для апельсина.
  
  
  
  
  
  
  

• 7 слайд

  
  Итак, и у Земли, и у апельсина получится один и тот же зазор в 1/2π метра, что чуть меньше 16 сантиметров. 
  
  Просто и удивительно! Вот уж действительно – магия!
  
  

• 8 слайд

  Эффект же этой
  задачи объясня-
  ется отношением
  
  абсолютной величины зазора в 16 см к размерам апельсина и размерам земного шара. В первом случае – это весьма заметно, во втором – ничтожно мало.