Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике "Математические софизмы и парадоксы"

Презентация по математике "Математические софизмы и парадоксы"

  • Математика
МОУ «Нарминская средняя школа»           МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СОФИЗМЫ И ПАРАДОКСЫ...
Софизм – /от греческого sophisma – хитрая выдумка/ рассуждение обосновывающе...
Цель моей работы - доказательство того, что софизмы являются не просто интелл...
История возникновения софизмов Возникновение софизмов обычно связывается с ф...
Математический софизм – удивительное утверждение, в доказательстве которого...
Математические софизмы: АРИФМЕТИЧЕСКИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ
АРИФМЕТИЧЕСКИЕ СОФИЗМЫ Арифметика - (греч. arithmetika, от arithmys — число),...
«2 × 2 = 5» 2 × 2 =5 Возьмем верное равенство: 4 : 4 = 5 : 5 Вынеся за скобки...
«2 + 2 = 5» Чтобы доказать, что 2 + 2 = 5, можно всего лишь доказать, что 4...
«5 = 6»  5 = 6 Возьмём верное равенство: 	35 + 10 – 45 = 42 + 12 – 54. Вынесе...
«Пропавший рубль» Три подруги зашли в кафе выпить по чашке кофе. Выпили кофе....
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ СОФИЗМЫ Алгебра — один из больших разделов математики, принадл...
«Каждое число равно своему удвоенному значению» Возьмем верное равенство: a ²...
Уравнение x-a=0 не имеет корней Дано уравнение: x-a=0 Разделим всё на x-a, по...
«Два неодинаковых натуральных числа равны между собой» Решим систему двух ур...
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СОФИЗМЫ Геометрические софизмы – это умозаключения или рассужд...
Задача о треугольнике Дан прямоугольный треугольник 13×5 клеток, составленны...
“В любой окружности хорда, не проходящая через её центр, равна её диаметру” В...
Типичные ошибки при решении софизмов Запрещенные действие. Пренебрежение усло...
Что такое парадокс?  Парадокс (греч. "пара" - "против", "докса" - "мнение") б...
Я расскажу о парадоксах, которые затрагивают сферы логики и здравого смысла....
Парадокс кучи Имеется утверждение: «Разница между кучей и не кучей не в одно...
Парадокс Эпименида  Критянин Эпименид сказал: "Все критяне лжецы". Он сам кри...
«Два слова, спасшие жизнь» Во время франко-прусской войны произошел следующий...
Заключение Понять софизм или парадокс как таковой (решить его и найти ошибку)...
Литература: 1. «Математические софизмы». Книга для учащихся 7-11 классов. Авт...
1 из 28

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 МОУ «Нарминская средняя школа»           МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СОФИЗМЫ И ПАРАДОКСЫ
Описание слайда:

МОУ «Нарминская средняя школа»           МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СОФИЗМЫ И ПАРАДОКСЫ  Выполнила: учащаяся 11 класса Кутинова Юлия Руководитель: учитель математики Мирионкова Людмила Николаевна

№ слайда 2 Софизм – /от греческого sophisma – хитрая выдумка/ рассуждение обосновывающе
Описание слайда:

Софизм – /от греческого sophisma – хитрая выдумка/ рассуждение обосновывающее какую-нибудь нелепость, абсурд. Софизм основан на преднамеренном нарушении логики. Каким бы не был софизм он всегда содержит одну или несколько ошибок.

№ слайда 3 Цель моей работы - доказательство того, что софизмы являются не просто интелл
Описание слайда:

Цель моей работы - доказательство того, что софизмы являются не просто интеллектуальным мошенничеством, а важным двигателем человеческой мысли. Показать практическое применение, их актуальность и в наше время. Задачи: рассмотреть математические, алгебраические, геометрические софизмы с точки зрения их важности для изучения математики. Найти ошибки в представленных софизмах. Показать софизмы из жизни и современной практики. Рассмотреть парадоксы и выяснить чем они отличаются от софизмов.

№ слайда 4 История возникновения софизмов Возникновение софизмов обычно связывается с ф
Описание слайда:

История возникновения софизмов Возникновение софизмов обычно связывается с философией софистов (Древняя Греция, V—IV вв. до новой эры), которая их обосновывала и оправдывала. Однако софизмы существовали задолго до философов-софистов, а наиболее известные и интересные были сформулированы позднее в сложившихся под влиянием Сократа философских школах. Термин «софизм» впервые ввел Аристотель, охарактеризовавший софистику как мнимую, а не действительную мудрость. К софизмам им были отнесены и апории Зенона, направленные против движения и множественности вещей, и рассуждения собственно софистов, и все те софизмы, которые открывались в других философских школах. Это говорит о том, что софизмы не были изобретением одних софистов, а являлись скорее чем-то обычным для многих школ античной философии.

№ слайда 5 Математический софизм – удивительное утверждение, в доказательстве которого
Описание слайда:

Математический софизм – удивительное утверждение, в доказательстве которого кроются незаметные, а подчас и довольно тонкие ошибки. История математики полна неожиданных и интересных софизмов, разрешение которых порой служило толчком к новым открытиям. Математические софизмы приучают быть внимательными при решении задач, тщательно следить за точностью формулировок, правильностью чертежей, за законностью математических операций. Очень часто понимание ошибок в софизме ведет к пониманию математики в целом, помогает развивать логику и навыки правильного мышления.

№ слайда 6 Математические софизмы: АРИФМЕТИЧЕСКИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ
Описание слайда:

Математические софизмы: АРИФМЕТИЧЕСКИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ

№ слайда 7 АРИФМЕТИЧЕСКИЕ СОФИЗМЫ Арифметика - (греч. arithmetika, от arithmys — число),
Описание слайда:

АРИФМЕТИЧЕСКИЕ СОФИЗМЫ Арифметика - (греч. arithmetika, от arithmys — число), наука о числах, в первую очередь о натуральных (целых положительных) числах и (рациональных) дробях, и действиях над ними. Так что же такое арифметические софизмы? Арифметические софизмы – это числовые выражения, имеющие неточность или ошибку, не заметную с первого взгляда.

№ слайда 8 «2 × 2 = 5» 2 × 2 =5 Возьмем верное равенство: 4 : 4 = 5 : 5 Вынеся за скобки
Описание слайда:

«2 × 2 = 5» 2 × 2 =5 Возьмем верное равенство: 4 : 4 = 5 : 5 Вынеся за скобки общие множители, получим: 4 • (1:1) = 5 • (1: 1) Так как 1: 1 = 1, то имеем 4 • 1 = 5 • 1, а значит 4 = 5 , но 4 = 2 × 2 Значит 2 × 2 =5 В чем ошибка?

№ слайда 9 «2 + 2 = 5» Чтобы доказать, что 2 + 2 = 5, можно всего лишь доказать, что 4
Описание слайда:

«2 + 2 = 5» Чтобы доказать, что 2 + 2 = 5, можно всего лишь доказать, что 4 = 5 Начнём с равенства: 16-36 = 25-45 Прибавим к обеим частям 20,25, получим: 16-36+20,25=25-45+20,25 Заметим, что в обеих частях равенства стоит квадрат разности: 4² - 2 • 4 • 4,5 + 4,5²=5 ² - 2 • 5 • 4,5 + 4,5 Получим: (4 - 4,5)²=(5 - 4,5)² Извлекаем корень из обеих частей равенства, получим: 4 - 4,5 = 5 - 4,5 Значит 4=5. В чем ошибка?

№ слайда 10 «5 = 6»  5 = 6 Возьмём верное равенство: 	35 + 10 – 45 = 42 + 12 – 54. Вынесе
Описание слайда:

«5 = 6»  5 = 6 Возьмём верное равенство: 35 + 10 – 45 = 42 + 12 – 54. Вынесем общие множители левой и правой частей за скобки. Получим: 5 (7 + 2 – 9) = 6 (7 + 2 – 9). Разделим обе части этого равенства на общий множитель (заключённый в скобки). Получаем 5 = 6. В чём ошибка?

№ слайда 11 «Пропавший рубль» Три подруги зашли в кафе выпить по чашке кофе. Выпили кофе.
Описание слайда:

«Пропавший рубль» Три подруги зашли в кафе выпить по чашке кофе. Выпили кофе. Официант принес им счет на 30 рублей. Подруги заплатили по 10 рублей и вышли. Однако хозяин кафе почему-то решил, что поданный на этот столик кофе стоит 25 рублей, и велел вернуть посетительницам 5 рублей. Официант взял деньги и побежал догонять подруг, но пока бежал, подумал, что им будет трудно делить на троих 5 рублей, и поэтому решил отдать им по 1 рублю, а два рубля оставить себе. Так и сделал. Что же получилось? Подруги заплатили по 9 рублей. 9 × 3 = 27 рублей, да два рубля осталось у официанта. А где еще 1 рубль?

№ слайда 12 АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ СОФИЗМЫ Алгебра — один из больших разделов математики, принадл
Описание слайда:

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ СОФИЗМЫ Алгебра — один из больших разделов математики, принадлежащий наряду с арифметикой и геометрией к числу старейших ветвей этой науки. Алгебра возникла под влиянием нужд общественной практики, в результате поисков общих приёмов для решения однотипных арифметических задач. Приёмы эти заключаются обычно в составлении и решении уравнений. То есть алгебраические софизмы – намеренно скрытые ошибки в уравнениях и выражениях с переменными.

№ слайда 13 «Каждое число равно своему удвоенному значению» Возьмем верное равенство: a ²
Описание слайда:

«Каждое число равно своему удвоенному значению» Возьмем верное равенство: a ² – a ² = a ² – a ² В левой части вынесем общий множитель за скобки, а в правой воспользуемся формулой разность квадратов: a (a – a) = (a + a )( a – a ) Поделим на общий множитель (a – a ); Получим a = a + a a = 2 a.

№ слайда 14 Уравнение x-a=0 не имеет корней Дано уравнение: x-a=0 Разделим всё на x-a, по
Описание слайда:

Уравнение x-a=0 не имеет корней Дано уравнение: x-a=0 Разделим всё на x-a, получим: 1=0 Это равенство неверное, следовательно исходное уравнение не имеет корней. В чем ошибка?

№ слайда 15 «Два неодинаковых натуральных числа равны между собой» Решим систему двух ур
Описание слайда:

«Два неодинаковых натуральных числа равны между собой» Решим систему двух уравнений: Сделаем это подстановкой у из второго уравнения в первое. Получаем х + 8 – х = 6, откуда 8=6 Где же ошибка?

№ слайда 16 ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СОФИЗМЫ Геометрические софизмы – это умозаключения или рассужд
Описание слайда:

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СОФИЗМЫ Геометрические софизмы – это умозаключения или рассуждения, обосновывающие какую-нибудь заведомую нелепость, абсурд или парадоксальное утверждение, связанное с геометрическими фигурами и действиями над ними.

№ слайда 17 Задача о треугольнике Дан прямоугольный треугольник 13×5 клеток, составленны
Описание слайда:

Задача о треугольнике Дан прямоугольный треугольник 13×5 клеток, составленный из 4 частей. После перестановки частей при визуальном сохранении изначальных пропорций появляется дополнительная, не занятая ни одной частью, клетка. Откуда она берется?

№ слайда 18
Описание слайда:

№ слайда 19 “В любой окружности хорда, не проходящая через её центр, равна её диаметру” В
Описание слайда:

“В любой окружности хорда, не проходящая через её центр, равна её диаметру” В произвольной окружности проводим диаметр АВ и хорду АС. Через середину D этой хорды и точку В проводим хорду BE. Соединив точки С и Е, получаем два треугольника ABD и CDE. Углы ВАС и СЕВ равны как вписанные в одну и ту же окружность, опирающиеся на одну и ту же дугу; углы ADB и CDE равны как вертикальные; стороны AD и CD равны по построению. Отсюда заключаем, что треугольники ABD и CDE равны (по стороне и двум углам). Но соответствующие стороны равных треугольников равны АВ=СЕ получается, что диаметр окружности оказывается равным некоторой (не проходящей через центр окружности) хорде, что противоречит утверждению о том, что диаметр больше всякой не проходящей через центр окружности хорды.

№ слайда 20
Описание слайда:

№ слайда 21 Типичные ошибки при решении софизмов Запрещенные действие. Пренебрежение усло
Описание слайда:

Типичные ошибки при решении софизмов Запрещенные действие. Пренебрежение условием теорем, формул и правил. Ошибочный чертеж. Опора на ошибочные умозаключения.

№ слайда 22 Что такое парадокс?  Парадокс (греч. "пара" - "против", "докса" - "мнение") б
Описание слайда:

Что такое парадокс?  Парадокс (греч. "пара" - "против", "докса" - "мнение") близок софизму С софизмом их различает то, что парадокс - не преднамеренно полученный противоречивый результат. Таким образом, парадокс не ошибка.   Математический парадокс – высказывание, которое в данной теории равным образом может быть доказано и как истинна, и как ложь. Парадокс — это рассуждение, доказывающее как истинность, так и ложность некоторого суждения, иными словами, доказывающее как это суждение, так и его отрицание.

№ слайда 23 Я расскажу о парадоксах, которые затрагивают сферы логики и здравого смысла.
Описание слайда:

Я расскажу о парадоксах, которые затрагивают сферы логики и здравого смысла. Казалось бы, парадокс - и парадокс себе, и стоит ли сильно по его поводу переживать. Однако некая легенда гласит, что древнегреческий философ Кронос, не в силах разрешить его, от огорчения умер.

№ слайда 24 Парадокс кучи Имеется утверждение: «Разница между кучей и не кучей не в одно
Описание слайда:

Парадокс кучи Имеется утверждение: «Разница между кучей и не кучей не в одном элементе». Возьмем некоторую кучу, например, орехов. Теперь начнем брать из нее по ореху. 50 орехов - куча, 49 орехов - куча, 48 - куча и т.д. Так дойдем до одного ореха, который тоже составит кучу.

№ слайда 25 Парадокс Эпименида  Критянин Эпименид сказал: "Все критяне лжецы". Он сам кри
Описание слайда:

Парадокс Эпименида  Критянин Эпименид сказал: "Все критяне лжецы". Он сам критянин, соответственно, лжец. Отсюда, критяне не лгуны, т.е. правдивы. Значит, все критяне лжецы.

№ слайда 26 «Два слова, спасшие жизнь» Во время франко-прусской войны произошел следующий
Описание слайда:

«Два слова, спасшие жизнь» Во время франко-прусской войны произошел следующий случай. Один офицер имел несчастье попасться в плен к пруссакам, и его по подозрению в шпионаже было решено под суд и судить по законам военного времени, которые, как известно, карают за шпионаж смертной казнью. Когда подсудимому вынесли смертный приговор и несчастный, выслушав его, уже готов был, покорится своей участи, судьям пришло в голову оказать осужденному снисхождение, правда, несколько странного свойства. - Вам, молодой человек, - сказали они офицеру, - предлагается в виде особой милости самому выбрать род казни: или смерть через повешенье, или расстрел. Для этого мы предлагаем вам произнести какую-нибудь фразу, заключающую в себе или явную ложь или явную правду. При этом заметьте, что за сказанную вами правду вы будете повешены, а за неправду вас расстреляют. Все это было, конечно, очень жестоко, немилосердно, но странное дело! По мере того как молодой человек слушал бесстрастную речь своих судей, его бледное умное лицо прояснилось все более и более, и, наконец, после некоторого размышления он медленно произнес: «Меня расстреляют».

№ слайда 27 Заключение Понять софизм или парадокс как таковой (решить его и найти ошибку)
Описание слайда:

Заключение Понять софизм или парадокс как таковой (решить его и найти ошибку) получается не сразу. Требуются определенный навык и смекалка. Развитая логика мышления может пригодиться в жизни. Софистика-это целая наука, а именно математические софизмы - это лишь часть одного большого течения. Исследовать софизмы действительно очень интересно и необычно. Порой в них рассуждения кажутся безукоризненными! Благодаря софизмам и парадоксам можно научиться искать ошибки в рассуждениях других, научится грамотно строить свои рассуждения и логические объяснения.

№ слайда 28 Литература: 1. «Математические софизмы». Книга для учащихся 7-11 классов. Авт
Описание слайда:

Литература: 1. «Математические софизмы». Книга для учащихся 7-11 классов. Авторы: А.Г. Мадера, Д.А. Мадера. Москва «Просвещение» 2003. 2. «Математическая шкатулка». Автор: Ф.Ф. Нагибин. Государственное учебно-педагогическое издательство министерства просвещения РСФСР 1961. 3.  «Математика после уроков». Пособие для учителей. Авторы: М.Б.Балк, Г.Д.Балк. Москва «Просвещение», 1971. 4. «В царстве смекалки». Автор: Е. И. Игнатьев. 1984.

Автор
Дата добавления 22.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров10
Номер материала ДБ-379490
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх