Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике методы решения алгебраических уравнений
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по математике методы решения алгебраических уравнений

библиотека
материалов
презентация "Алгебраические уравнения" Выполнил преподаватель Ускова С. В «Кр...
План: 1. Краткая историческая справка 2. Уравнения с одной переменной а) Урав...
Решение уравнений 1-й и 2-й степеней известно еще с древности(со времён Диоф...
Для уравнения вида x3+ px + q = 0 (к которому можно привести всякое уравнение...
Алгебраические уравнения с 1-ой переменной Общий вид Где x – переменная велич...
Решение: - квадратное уравнение. Решение: , где - дискриминант. Здесь возмож...
Кубические и уравнения четвёртой степени решаются по сложным формулам, которы...
двучленное кубическое уравнение. Решение: Представляя далее получаем - уравне...
Примеры: 1. Найти x из уравнения Решение: Ограничения: x ≠ -1, x ≠ 2. По свой...
Решение: 4. Найти x из уравнения Решение: Возьмём в квадрат обе части получен...
5. Найти d из уравнения Решение: 8. Иррациональные уравнения Иррациональные у...
Решение иррациональных уравнений сводится к освобождению их от корней. Примеч...
Примеры решений иррациональных уравнений: 1. Решить уравнение Решение: Очевид...
3. Решить уравнение Решение: Оставляя в левой части один из радикалов, получ...
Пологая далее , получим Имеем и . Очевидно, что второе уравнение решений не...
Проверка: Проверять найденные корни подстановкой в исходное уравнение затруд...
Имеем следовательно, x1>2, т. е. x  [2; ∞), и ,значит, может являться корне...
Таким образом, является корнем уравнения А так как это уравнение равносильно...
7. Решить уравнение x3+2x2 –3 = 0. Решение: Представим 2x2=3x2 –x2, тогда по...
Показательные уравнения Показательные уравнения – это уравнения, содержащие п...
а) и тогда б) , т.е имеем которое решается путём логарифмирования - , отсюда...
Примеры: 1. Решить уравнение Так как, то получаем 2. Решить уравнение Здесь...
4. Решить уравнение Так показатели складываются при умножении степеней, то д...
Логарифмические уравнения Логарифмические уравнения – уравнения, содержащие...
4. Для решения этого уравнения необходимо все логарифмы привести к одному ос...
 Имеем Проверка: - истинно. - истинно.
Ответ: 3. Решить уравнение Решение: Так как по свойству 2 логарифмов сумма ло...
Исходное уравнение преобразуется к виду 5. Решить уравнение Решение:
Решить самостоятельно следующие логарифмические уравнения: 1). 0;5 2). -4;...
Решить самостоятельно следующие показательные уравнения. 1). {0;4} 2). {-2;4}...
Решить следующие уравнения. 1). 2x-3/x+2=2x/x {-5/6} 2). 3x+2/x-5=3x-4/x+1 {5...
31 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 презентация "Алгебраические уравнения" Выполнил преподаватель Ускова С. В «Кр
Описание слайда:

презентация "Алгебраические уравнения" Выполнил преподаватель Ускова С. В «Красногоский колледж» по математике на тему:

№ слайда 2 План: 1. Краткая историческая справка 2. Уравнения с одной переменной а) Урав
Описание слайда:

План: 1. Краткая историческая справка 2. Уравнения с одной переменной а) Уравнения 1-ой степени б) Квадратные уравнения в) Кубические уравнения г) Уравнения 4-ой степени д) Уравнения выше 4-ой степени е) Биквадратные уравнения ж) Двучленные кубические уравнения з) Иррациональные уравнения 3. Линейные уравнения с 2-мя, 3-мя и т.д. переменными а) Система 2-х линейных уравнений с 2-мя переменными б) Система 3-х линейных уравнений с 3-мя переменными в) Система 4-х, 5-ти и т.д. линейных уравнений с 4-мя, 5-тью и т.д. переменными 4. Показательные уравнения 5. Логарифмические уравнения

№ слайда 3 Решение уравнений 1-й и 2-й степеней известно еще с древности(со времён Диоф
Описание слайда:

Решение уравнений 1-й и 2-й степеней известно еще с древности(со времён Диофанта). К уравнениям 2-й степени (т. н. квадратным) древнегреческие математики пришли, по-видимому, геометрическим путём, т. к. задачи, приводящие к этим уравнениям, естественно, возникают при определении площадей и построении окружности по различным данным. Однако в одном, очень существенном отношении решение уравнений у древних математиков отличалось от современного: они не употребляли отрицательных чисел. Поэтому даже уравнение 1-й степени (с точки зрения древних)не всегда имело решение. При рассмотрении уравнений 2-й степени приходилось различать много частных случаев (по знакам коэффициентов). В 16 в. итальянскими математиками найдены решения уравнений 3-й и 4-й степеней. Краткая историческая справка

№ слайда 4 Для уравнения вида x3+ px + q = 0 (к которому можно привести всякое уравнение
Описание слайда:

Для уравнения вида x3+ px + q = 0 (к которому можно привести всякое уравнение 3-й степени) впервые была применена формула Кардано, хотя вопрос о том, была ли она найдена самим Дж. Кардано или же заимствована им у других математиков, нельзя считать вполне решенным. Метод решения алгебраических уравнений 4-й степени указал Л. Феррари. После этого начались настойчивые поиски формул, которые решали бы уравнения и высших степеней подобным образом. Эти поиски продолжались около трёх столетий, и лишь в начале 19 в. Н. Абель и Э. Галуа доказали, что решения уравнений степени выше 4-й, вообще говоря, нельзя выразить через коэффициент уравнения при помощи алгебраических действий. К. Гауссом был предложен другой способ решения таких уравнений (который позднее был назван его именем ). Он установил (1799), что всякое алгебраическое уравнение n-й степени имеет n корней (решений), действительных или мнимых.

№ слайда 5 Алгебраические уравнения с 1-ой переменной Общий вид Где x – переменная велич
Описание слайда:

Алгебраические уравнения с 1-ой переменной Общий вид Где x – переменная величина; P (x), Q (x), F (x) и R (x) – выражения, содержащие переменную, причём Q (x) ≠ 0, R (x) ≠ 0. Для решения (*) воспользуемся главным свойством пропорции (*) (**) (**) после преобразований может стать одним из следующих: ) ( ) ( ) ( ) ( x F x Q x R x P × = ×

№ слайда 6 Решение: - квадратное уравнение. Решение: , где - дискриминант. Здесь возмож
Описание слайда:

Решение: - квадратное уравнение. Решение: , где - дискриминант. Здесь возможны случаи: D>0, уравнение имеет два корня, выраженных действительными числами; D=0, уравнение имеет один корень; D<0, уравнение имеет два корня, представленных комплексными числами. и , где - кубическое уравнение. - уравнение 1-ой степени.

№ слайда 7 Кубические и уравнения четвёртой степени решаются по сложным формулам, которы
Описание слайда:

Кубические и уравнения четвёртой степени решаются по сложным формулам, которые вывел итальянский математик Кордано (17в.) (смотри специальные справочники). - уравнение 4-ой степени. , где n=5,6,7,…,k. Общие формулы для нахождения корней уравнения выше 4- ой степени не существует. Такие уравнения решают с помощью компьютеров; в некоторых частных случаях они решаются с помощью искусственных приёмов. Отметим уравнения: Это частный случай уравнения 4, называется оно биквадратным. Решение: и тогда получаем где

№ слайда 8 двучленное кубическое уравнение. Решение: Представляя далее получаем - уравне
Описание слайда:

двучленное кубическое уравнение. Решение: Представляя далее получаем - уравнение 1- ой степени. квадратное уравнение.

№ слайда 9 Примеры: 1. Найти x из уравнения Решение: Ограничения: x ≠ -1, x ≠ 2. По свой
Описание слайда:

Примеры: 1. Найти x из уравнения Решение: Ограничения: x ≠ -1, x ≠ 2. По свойству пропорции имеем (2x – 3) · (x – 2) = (x + 1) · (2x + 5)  2x2 – 4x – 3x + 6 = 2x2 + 5x + 2x + 5  -4 – 3x – 5x – 2x = 5 – 6  -14x = -1 x = 2. Найти x из уравнения Решение: (kx – m) · 3 = n (nx + k ) 3kx – 3m = n2x + nk   3kx – n2x = nk + 3m  x (3k – n2) = nk + 3m   x = (nk + 3m)/(3k – n2) .

№ слайда 10 Решение: 4. Найти x из уравнения Решение: Возьмём в квадрат обе части получен
Описание слайда:

Решение: 4. Найти x из уравнения Решение: Возьмём в квадрат обе части полученного равенства, получим 3. Найти H из уравнения

№ слайда 11 5. Найти d из уравнения Решение: 8. Иррациональные уравнения Иррациональные у
Описание слайда:

5. Найти d из уравнения Решение: 8. Иррациональные уравнения Иррациональные уравнения – это уравнения, содержащие переменную величину под знаком корня того или иного показателя. Примеры:

№ слайда 12 Решение иррациональных уравнений сводится к освобождению их от корней. Примеч
Описание слайда:

Решение иррациональных уравнений сводится к освобождению их от корней. Примечание: Если в иррациональные уравнения входят корни чётной степени, то предполагается, что они имеют только арифметические значения, т.е. 2. Иррациональные уравнения необходимо проверять, так как в процессе освобождения от корней могут появиться «лишние», посторонние решения. 3. Значения переменной, выраженные комплексными числами, из решения исключаются.

№ слайда 13 Примеры решений иррациональных уравнений: 1. Решить уравнение Решение: Очевид
Описание слайда:

Примеры решений иррациональных уравнений: 1. Решить уравнение Решение: Очевидно, что x2=13 не является решением данного уравнения. Ответ: 2. Решить уравнение Решение: Перенося 3 в правую часть, получаем т.к. два положительных числа или нули в сумме не могут дать отрицательное значение.

№ слайда 14 3. Решить уравнение Решение: Оставляя в левой части один из радикалов, получ
Описание слайда:

3. Решить уравнение Решение: Оставляя в левой части один из радикалов, получим Ответ: {-1}. 4. Решить уравнение Решение: Уединение корня и возведение обеих частей уравнения в квадрат привело бы к громоздким преобразованиям. В то же время, если проявить некоторую наблюдательность, можно заметить, что данное уравнение легко сводится к квадратному, если обе его части умножить на 2. Действительно

№ слайда 15 Пологая далее , получим Имеем и . Очевидно, что второе уравнение решений не
Описание слайда:

Пологая далее , получим Имеем и . Очевидно, что второе уравнение решений не имеет, остаётся решить . Возведя обе части в квадрат, получим Проверка покажет, что оба найденных значений x являются решениями данного уравнения. Ответ: {-2; 3,5}. 5. Решить уравнение Решение: Возьмём обе части данного уравнения в квадрат и уединим затем оставшийся радикал:

№ слайда 16 Проверка: Проверять найденные корни подстановкой в исходное уравнение затруд
Описание слайда:

Проверка: Проверять найденные корни подстановкой в исходное уравнение затруднительно, да и оказывается нецелесообразным. Поступим следующим образом. Найдём область определения данного уравнения. Из системы неравенств: Находим, что этой областью является множество значений Выясним, принадлежат ли найденные корни этому промежутку.

№ слайда 17 Имеем следовательно, x1&gt;2, т. е. x  [2; ∞), и ,значит, может являться корне
Описание слайда:

Имеем следовательно, x1>2, т. е. x  [2; ∞), и ,значит, может являться корнем заданного уравнения. Далее найдём разность x2 - 2 :  x2 не принадлежит промежутку [2; ∞) и, значит, не является корнем данного уравнения. Вернёмся теперь к x1. Выясним знак разности, находящийся в правой части уравнения Имеем

№ слайда 18 Таким образом, является корнем уравнения А так как это уравнение равносильно
Описание слайда:

Таким образом, является корнем уравнения А так как это уравнение равносильно данному, то и будет его решением. 6. Найти x из уравнения x2 – 3mx + 2m2 – mn – n2=0 Решение: Здесь a=1, b=-3m, c=2m2 – mn – n2.

№ слайда 19 7. Решить уравнение x3+2x2 –3 = 0. Решение: Представим 2x2=3x2 –x2, тогда по
Описание слайда:

7. Решить уравнение x3+2x2 –3 = 0. Решение: Представим 2x2=3x2 –x2, тогда получим x3+2x2 –x2 –3 = 0. Группируя 1 с 3-им членом и второй с 4-ым, получим

№ слайда 20 Показательные уравнения Показательные уравнения – это уравнения, содержащие п
Описание слайда:

Показательные уравнения Показательные уравнения – это уравнения, содержащие переменную величину в показатель правой или левой частях уравнения, или справа и слева одновременно. Например: и др. Наиболее распространены показательные уравнения: 1. Здесь F(x) – выражение, содержащие x; a – основание, a > 0; a ≠ 1. Решение: Т.к , то имеем Получили одно из уравнений группы A. 2. Здесь возможны два варианта:

№ слайда 21 а) и тогда б) , т.е имеем которое решается путём логарифмирования - , отсюда
Описание слайда:

а) и тогда б) , т.е имеем которое решается путём логарифмирования - , отсюда находится x. 3. , где A, B и C –действительные числа. Решение: Обозначая первую часть этого уравнения через b, получаем (см. пункт 2). 4. где A, B и C – действительные числа. Решение: Примем , тогда получим уравнение , из которого находится z1 и z2 , а затем значения x.

№ слайда 22 Примеры: 1. Решить уравнение Так как, то получаем 2. Решить уравнение Здесь
Описание слайда:

Примеры: 1. Решить уравнение Так как, то получаем 2. Решить уравнение Здесь , поэтому приходится вводить логарифм : 3. Решить уравнение Принимая получаем не подходит, т.к. ( при любом x ), поэтому остаётся . Имеем

№ слайда 23 4. Решить уравнение Так показатели складываются при умножении степеней, то д
Описание слайда:

4. Решить уравнение Так показатели складываются при умножении степеней, то данное уравнение перепишем так: 5. Решить уравнение Так как и ,то получаем

№ слайда 24 Логарифмические уравнения Логарифмические уравнения – уравнения, содержащие
Описание слайда:

Логарифмические уравнения Логарифмические уравнения – уравнения, содержащие переменную под знаком логарифма или в его основании. Наиболее распространённые логарифмические уравнения: 1. Решение: , отсюда находится x. 2. Решение: Равным логарифмам соответствуют равные числа, т.е. 3. Решение: Принимая , получим уравнение , отсюда находится z1 и z2 , а затем x1 и x2.

№ слайда 25 4. Для решения этого уравнения необходимо все логарифмы привести к одному ос
Описание слайда:

4. Для решения этого уравнения необходимо все логарифмы привести к одному основанию: a или 10. Примечание: Все логарифмические уравнения обязательно проверяются!!! Примеры: 1. Решить уравнение Решение: 2. Решить уравнение Решение: На основании свойства №4 логарифма , отсюда данное уравнение можно записать так: Пусть , тогда

№ слайда 26  Имеем Проверка: - истинно. - истинно.
Описание слайда:

Имеем Проверка: - истинно. - истинно.

№ слайда 27 Ответ: 3. Решить уравнение Решение: Так как по свойству 2 логарифмов сумма ло
Описание слайда:

Ответ: 3. Решить уравнение Решение: Так как по свойству 2 логарифмов сумма логарифмов двух чисел равна логарифму произведения этих чисел, получаем (равны логарифмы, одинаковые числа ) из решения уходит, т.к. не существует. Ответ: {3}. 4. Решить уравнение Решение: Перейдём к логарифмам с основанием 2. Получим

№ слайда 28 Исходное уравнение преобразуется к виду 5. Решить уравнение Решение:
Описание слайда:

Исходное уравнение преобразуется к виду 5. Решить уравнение Решение:

№ слайда 29 Решить самостоятельно следующие логарифмические уравнения: 1). 0;5 2). -4;
Описание слайда:

Решить самостоятельно следующие логарифмические уравнения: 1). 0;5 2). -4;0. 3). 65. 4). 4;6. 5). 5. 6). 2,5. 7). 41. 8). 2. 9). .

№ слайда 30 Решить самостоятельно следующие показательные уравнения. 1). {0;4} 2). {-2;4}
Описание слайда:

Решить самостоятельно следующие показательные уравнения. 1). {0;4} 2). {-2;4} 3). {-4;5} 4). {-2} 5). {4} 6). {2} 7). {-1/2;2} 8). {} 9). {} 10). {2;3} 11). {0,5} 12). {2}. 13). {1}. 14). {2/5}.

№ слайда 31 Решить следующие уравнения. 1). 2x-3/x+2=2x/x {-5/6} 2). 3x+2/x-5=3x-4/x+1 {5
Описание слайда:

Решить следующие уравнения. 1). 2x-3/x+2=2x/x {-5/6} 2). 3x+2/x-5=3x-4/x+1 {5/12} 3). x/2x-4-x+5/2x+3=0 {20/3} 4). 2x²-3x-2=0 {-1/2;2} 5). x²-4x+20=0 {2-4j; 2+4j} 6). ½(x-2)-1/3(3x-7)=1/x {28/11;3} 7). {-1/2;-2;1/2;2} 8). 2x³+16=0 {-2;1+3j; 1-3j} 9). 1/x²+2x-1/(x+1)²=1/2 {0;-1;-2} 10). x(x-2)(x-3)(x-5)=72 {2;3;5-73/2; 5+73/2} 11). z²-3mz+2m²-mn-n²=0 {z1=m-n;z2=2m+n} 12). mx+k/nx-p=5/3 {3k+5p/5n-3m} 13). F = Q1Q2/K(R-x)² , x-? (R-Q1Q2/FK)

Автор
Дата добавления 15.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров233
Номер материала ДВ-343844
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх