Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике "мнимые числа"

Презентация по математике "мнимые числа"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

«Мнимые числа» Работу выполнил Ученик 7 «б» класса Цыбулин Дмитрий
В своей работе я рассматриваю понятие мнимого числа при решении неполного кв...
Рассмотрим неполное квадратное уравнение: x 2 = a , где а – известная величи...
 1 случай: Если a = 0 , то x = 0. Здесь возможны три случая:
Если а – положительное число, то его квадратный корень имеет два значения: од...
Если а – отрицательное число, то это уравнение не имеет решений среди известн...
Но если мы хотим получить решения уравнения x 2 = a также и для отрицательных...
Таким образом мнимым называется число, вторая степень которого является число...
Тогда для уравнения x 2 = – 25 мы получаем два мнимых корня:
Сумма действительного и мнимого числа называется комплексным числом и обозна...
Впервые мнимые величины появились в известном труде «Великое искусство, или о...
Пользу мнимых величин, в частности, при решении кубического уравнения, в так...
Выражения вида , появляющиеся при решении квадратных и кубических уравнений,...
Символ предложил Эйлер (1777), взявший для этого первую букву слова лат. imag...
Спасибо за внимание!
1 из 15

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 «Мнимые числа» Работу выполнил Ученик 7 «б» класса Цыбулин Дмитрий
Описание слайда:

«Мнимые числа» Работу выполнил Ученик 7 «б» класса Цыбулин Дмитрий

№ слайда 2 В своей работе я рассматриваю понятие мнимого числа при решении неполного кв
Описание слайда:

В своей работе я рассматриваю понятие мнимого числа при решении неполного квадратного уравнения.

№ слайда 3 Рассмотрим неполное квадратное уравнение: x 2 = a , где а – известная величи
Описание слайда:

Рассмотрим неполное квадратное уравнение: x 2 = a , где а – известная величина. Решение этого уравнения можно записать как:

№ слайда 4  1 случай: Если a = 0 , то x = 0. Здесь возможны три случая:
Описание слайда:

1 случай: Если a = 0 , то x = 0. Здесь возможны три случая:

№ слайда 5 Если а – положительное число, то его квадратный корень имеет два значения: од
Описание слайда:

Если а – положительное число, то его квадратный корень имеет два значения: одно положительное, другое отрицательное; например, уравнение x 2 = 25 имеет два корня: 5 и – 5. Это часто записывается как корень с двойным знаком: 2 случай:

№ слайда 6 Если а – отрицательное число, то это уравнение не имеет решений среди известн
Описание слайда:

Если а – отрицательное число, то это уравнение не имеет решений среди известных нам положительных и отрицательных чисел, потому что вторая степень любого числа есть число неотрицательное 3 случай:

№ слайда 7 Но если мы хотим получить решения уравнения x 2 = a также и для отрицательных
Описание слайда:

Но если мы хотим получить решения уравнения x 2 = a также и для отрицательных значений а , мы вынуждены ввести числа нового типа – мнимые числа.

№ слайда 8 Таким образом мнимым называется число, вторая степень которого является число
Описание слайда:

Таким образом мнимым называется число, вторая степень которого является числом отрицательным. Согласно этому определению мнимых чисел мы можем определить и мнимую единицу:

№ слайда 9 Тогда для уравнения x 2 = – 25 мы получаем два мнимых корня:
Описание слайда:

Тогда для уравнения x 2 = – 25 мы получаем два мнимых корня:

№ слайда 10 Сумма действительного и мнимого числа называется комплексным числом и обозна
Описание слайда:

Сумма действительного и мнимого числа называется комплексным числом и обозначается: a + b i , где a, b – действительные числа, i – мнимая единица.

№ слайда 11 Впервые мнимые величины появились в известном труде «Великое искусство, или о
Описание слайда:

Впервые мнимые величины появились в известном труде «Великое искусство, или об алгебраических правилах» Кардано (1545), который счёл их непригодными к употреблению.

№ слайда 12 Пользу мнимых величин, в частности, при решении кубического уравнения, в так
Описание слайда:

Пользу мнимых величин, в частности, при решении кубического уравнения, в так называемом неприводимом случае впервые оценил Бомбелли (1572). Он же дал некоторые простейшие правила действий с комплексными числами.

№ слайда 13 Выражения вида , появляющиеся при решении квадратных и кубических уравнений,
Описание слайда:

Выражения вида , появляющиеся при решении квадратных и кубических уравнений, стали называть «мнимыми» в XVI—XVII веках, однако даже для многих крупных ученых XVII века алгебраическая и геометрическая сущность мнимых величин представлялась неясной.

№ слайда 14 Символ предложил Эйлер (1777), взявший для этого первую букву слова лат. imag
Описание слайда:

Символ предложил Эйлер (1777), взявший для этого первую букву слова лат. imaginarius. Он же распространил все стандартные функции, включая логарифм, на комплексную область. К такому же выводу пришел д’Аламбер (1747), но первое строгое доказательство этого факта принадлежит Гауссу (1799). Гаусс и ввёл в широкое употребление термин «комплексное число» в 1831 году, хотя этот термин ранее использовал в том же смысле французский математик Лазар Карно в 1803 году.

№ слайда 15 Спасибо за внимание!
Описание слайда:

Спасибо за внимание!

Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 17.06.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров73
Номер материала ДБ-125708
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх