Презентация по математике "Множества и операции над ними"

• 1 слайд

  
  Множества,
  операции над ними
  
  

• 2 слайд

  
  
  «Множество есть многое, мыслимое нами как единое».
  
  Основоположник теории множеств немецкий математик
  Георг Кантор
  (1845-1918)
  

• 3 слайд

  Понятие множества принадлежит к числу основных, неопределяемых понятий математики.
  
  Множество – набор, совокупность, собрание каких-либо объектов (элементов), обладающих общим для всех их характеристическим свойством.
  
  Примеры множеств:
  множество учащихся в данной аудитории;
  множество людей, живущих на нашей планете в данный момент времени;
  множество точек данной геометрической фигуры;
  множество чётных чисел;
  множество корней уравнения х2-5х+6=0;
  множество действительных корней уравнения х2+9=0;
  

• 4 слайд

  
  Объекты, составляющие данное множество, называют его элементами.
  
  Множество обычно обозначают большими латинскими буквами, а элементы множества − малыми латинскими буквам.
  
  Если элемент, а принадлежит множеству А, то пишут:
  
  а А
  
  Если а не принадлежит А, то пишут:
  
  а А.
  

• 5 слайд

  В математике часто исследуются так называемые числовые множества, т.е. множества, элементами кото-рых являются числа.
  
  Для самых основных числовых множеств утвердились следующие обозначения:
  N - множество всех натуральных чисел;
  Z - множество всех целых чисел;
  Q - множество всех рациональных чисел;
  R - множество всех действительных чисел.
  Приняты также обозначения Z+ , Q+, R+ соответственно для множеств всех неотрицательных целых, рациональных и действительных чисел, и Z¯, Q¯, R¯ -для множеств всех отрицательных целых, рациональных и действительных чисел.
  

• 6 слайд

  Способы задания множества
  перечисление элементов множества;
  А={a; b; c; …;d}
  указание характеристического свойства элементов множества, т.е. такого свойства, которым обладают все элементы данного множества и только они.
  А={х | х2-5х+6=0}.
  

• 7 слайд

  Поставьте вместо звездочки знак так, чтобы полу-
  чить правильное утверждение:
  
  1) 5 * N; 2) –5 * Q; 3) 3,14 * Q; 4) 2 * R;
  
  5) 0 * N; 6) − 12 * Z; 6) π * Q; 8) 3 * ∅
  

• 8 слайд

  Задайте перечислением элементов множество:
  1) A = {x | x N, x2 – 1 = 0};
  2) B = {x | x Z, | x | < 3};
  3) C = {x | x N, x ≤ 15, x = 7k, k Z}.
  

• 9 слайд

  Действия над множествами
  Включение и равенство множеств
  Пусть Х и У – два множества. Если каждый элемент х множества Х является элементом множества У, то говорят, что множество Х содержится во множестве У и пишут: Х У или У Х. Говорят также, что Х включено в У или У включает Х, или что Х является подмножеством множества У.
  

• 10 слайд

  Если для двух множеств Х и У одновременно имеют место два включения т.е. Х есть подмножество множества У и У есть подмножество множества Х, то множества Х и У состоят из одних и тех же элементов. Такие множества Х и У называют равными и пишут:
  Х=У.
  

• 11 слайд

  Объединение множеств ( сложение)
  Объединением А В множеств А и В называется множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств А или В.
  

• 12 слайд

  Пересечение множеств
  Пересечением А ∩ В множеств А и В называется множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих одновременно каждому из множеств
  А и В.
  

• 13 слайд

  Разность множеств
  Разностью А\В множеств А и В называется множество, состоящее из всех элементов множества А, которые не принадлежат множеству В