Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему "Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом."

Презентация по математике на тему "Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом."

  • Математика

Название документа Аксиомы стереометрии..pptx

Тема: "Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом." Разработала преподаватель...
Что такое геометрия? Геометрия – наука о свойствах геометрических фигур «Геом...
- раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве Стереом...
История развития аксиоматического метода Платон (428-347 г.до н.э.) и его уче...
Основные понятия в пространстве: точка прямая плоскость α β Обозначение: А; В...
Геометрические понятия Плоскость – грань Прямая – ребро Точка – вершина верши...
Некоторые геометрические тела. параллелепипед тетраэдр цилиндр конус А В С Д...
Назовите какие геометрические тела вам напоминают предметы, изображенные на...
Практическая работа. Изобразите в тетради куб (видимые линии – сплошной линие...
- Что такое аксиома? Аксиома – это утверждение о свойствах геометрических фиг...
А В С А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоско...
Если ножки стола не одинаковы по длине, то стол стоит на трех ножках, т.е. оп...
А В α А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то и все точки этой прямо...
а М Прямая лежит в плоскости Прямая пересекает плоскость Сколько общих точек...
α β А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на...
Аксиомы стереометрии описывают: А1. А2. А3. А В С b Способ задания плоскости....
Следствия из аксиом
Теорема 1. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость и прито...
Теорема 2. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом толь...
Способы задания плоскости 1. Плоскость можно провести через три точки. 2. Мож...
 Прочитайте чертеж A С
 Прочитайте чертеж B c b a
 Прочитайте чертеж
Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий.
А В С Д А1 В1 С1 Д1 α Дано: куб АВСДА1В1С1Д1 Найдите: Несколько точек, котор...
А В С Д А1 В1 С1 Д1 α Прямые АА1, АВ, АД проходят через точку А, но не лежат...
Дан куб АВСDA1B1C1D1. D1 D С1 С В1 В А1 А M Точка М лежит на ребре DD1 N Точ...
1) Назовите две плоскости, cодержащие прямую EF. 2) Назовите прямую по котор...
1. Назовите две плоскости, cодержащие прямую DE. 2) Назовите прямую по которо...
Пользуясь данным рисунком, назовите: а) три плоскости, содержащие прямую В1С;...
 А А1 В В1 С D1 D C1 В1С ? 7
 А А1 В В1 С D1 D C1 В1С ? 8
Решить задачи: №1(а,б); 2(а) А В С Д Р Е К М А В С Д А1 В1 С1 Д1 Q P R К М На...
Домашнее задание: Теория в АСУ ProCollege занятие № 50 Доказать теорему №2 са...
Подведем итоги урока: 1) Как называется раздел геометрии, который мы будем и...
Литература: Основная: Алтынов П.И. Тесты. Геометрия 10-11 классы. Учебно-мето...
1 из 37

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Тема: "Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом." Разработала преподаватель
Описание слайда:

Тема: "Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом." Разработала преподаватель ГБОУ СПО (ССУЗ) «Южно-уральский многопрофильный колледж»: Полоскова Наталья Анатольевна

№ слайда 2 Что такое геометрия? Геометрия – наука о свойствах геометрических фигур «Геом
Описание слайда:

Что такое геометрия? Геометрия – наука о свойствах геометрических фигур «Геометрия» - (греч.) – «землемерие» Что такое планиметрия? Планиметрия – раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур на плоскости. Основные понятия планиметрии? А а Основные понятия планиметрии: точка прямая

№ слайда 3 - раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве Стереом
Описание слайда:

- раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве Стереометрия

№ слайда 4 История развития аксиоматического метода Платон (428-347 г.до н.э.) и его уче
Описание слайда:

История развития аксиоматического метода Платон (428-347 г.до н.э.) и его ученик Аристотель(384-322г . до н.э.) Евклид (325-265 г.до н.э.)

№ слайда 5 Основные понятия в пространстве: точка прямая плоскость α β Обозначение: А; В
Описание слайда:

Основные понятия в пространстве: точка прямая плоскость α β Обозначение: А; В; С; …; М;… а А В М N Р Обозначение: a, b, с, d…, m, n,…(или двумя заглавными латинскими) Обозначение: α, β, γ… Ответьте на вопросы по рисунку: 1. Назовите точки, лежащие в плоскости β; не лежащие в плоскости β. 2. Назовите прямые, лежащие в плоскости β; не лежащие в плоскости β

№ слайда 6 Геометрические понятия Плоскость – грань Прямая – ребро Точка – вершина верши
Описание слайда:

Геометрические понятия Плоскость – грань Прямая – ребро Точка – вершина вершина грань ребро

№ слайда 7 Некоторые геометрические тела. параллелепипед тетраэдр цилиндр конус А В С Д
Описание слайда:

Некоторые геометрические тела. параллелепипед тетраэдр цилиндр конус А В С Д Д1 С1 В1 А1 куб А В С Д А1 В1 С1 Д1 А В С Д

№ слайда 8 Назовите какие геометрические тела вам напоминают предметы, изображенные на
Описание слайда:

Назовите какие геометрические тела вам напоминают предметы, изображенные на этих рисунках: Назовите предметы из окружающей вас обстановки ( нашей классной комнаты) напоминающие вам геометрические тела.

№ слайда 9 Практическая работа. Изобразите в тетради куб (видимые линии – сплошной линие
Описание слайда:

Практическая работа. Изобразите в тетради куб (видимые линии – сплошной линией, невидимые – пунктиром). Обозначьте вершины куба заглавными буквами АВСДА1В1С1Д1 3. Выделите цветным карандашом: вершины А, С, В1, Д1 отрезки АВ, СД, В1С, Д1С диагонали квадрата АА1В1В А В С Д Д1 С1 В1 А1

№ слайда 10 - Что такое аксиома? Аксиома – это утверждение о свойствах геометрических фиг
Описание слайда:

- Что такое аксиома? Аксиома – это утверждение о свойствах геометрических фигур, принимается в качестве исходных положений, на основе которых доказываются далее теоремы и вообще строится вся геометрия. Аксиомы планиметрии: - через любые две точки можно провести прямую и притом только одну. из трех точек прямой одна, и только одна, лежит между двумя другими. имеются по крайней мере три точки, не лежащие на одной прямой…

№ слайда 11 А В С А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоско
Описание слайда:

А В С А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость и притом только одна. α Аксиомы стереометрии

№ слайда 12 Если ножки стола не одинаковы по длине, то стол стоит на трех ножках, т.е. оп
Описание слайда:

Если ножки стола не одинаковы по длине, то стол стоит на трех ножках, т.е. опирается на три «точки», а конец четвертой ножки (четвертая точка) не лежит в плоскости пола, а висит в воздухе.

№ слайда 13 А В α А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то и все точки этой прямо
Описание слайда:

А В α А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то и все точки этой прямой лежат в этой плоскости. Говорят: прямая лежит в плоскости или плоскость проходит через прямую. Аксиомы стереометрии

№ слайда 14 а М Прямая лежит в плоскости Прямая пересекает плоскость Сколько общих точек
Описание слайда:

а М Прямая лежит в плоскости Прямая пересекает плоскость Сколько общих точек имеют прямая и плоскость?

№ слайда 15 α β А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на
Описание слайда:

α β А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. Говорят: плоскости пересекаются по прямой. А а Аксиомы стереометрии

№ слайда 16 Аксиомы стереометрии описывают: А1. А2. А3. А В С b Способ задания плоскости.
Описание слайда:

Аксиомы стереометрии описывают: А1. А2. А3. А В С b Способ задания плоскости. Взаимное расположение прямой и плоскости Взаимное расположение плоскостей b А В a b

№ слайда 17 Следствия из аксиом
Описание слайда:

Следствия из аксиом

№ слайда 18 Теорема 1. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость и прито
Описание слайда:

Теорема 1. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость и притом только одна. Дано: а, М ¢ а Доказать: (а, М) с α α- единственная а М α Доказательство : 1. Р, О с а; {Р,О,М} ¢ а Р О По аксиоме А1: через точки Р, О, М проходит плоскость .   2. Любая плоскость проходящая через прямую а и точку М проходит через точки Р, О, и М, значит по аксиоме А1 она – единственная. Ч.т.д.

№ слайда 19 Теорема 2. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом толь
Описание слайда:

Теорема 2. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна. а b М Н α Теорема 3. Через две параллельные прямые проходит плоскость и притом только одна. b a α

№ слайда 20 Способы задания плоскости 1. Плоскость можно провести через три точки. 2. Мож
Описание слайда:

Способы задания плоскости 1. Плоскость можно провести через три точки. 2. Можно провести через прямую и не лежащую на ней точку. Аксиома 1 Теорема 1 Теорема 2 3. Можно провести через две пересекающиеся прямые. g g g

№ слайда 21  Прочитайте чертеж A С
Описание слайда:

Прочитайте чертеж A С

№ слайда 22  Прочитайте чертеж B c b a
Описание слайда:

Прочитайте чертеж B c b a

№ слайда 23  Прочитайте чертеж
Описание слайда:

Прочитайте чертеж

№ слайда 24 Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий.
Описание слайда:

Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий.

№ слайда 25 А В С Д А1 В1 С1 Д1 α Дано: куб АВСДА1В1С1Д1 Найдите: Несколько точек, котор
Описание слайда:

А В С Д А1 В1 С1 Д1 α Дано: куб АВСДА1В1С1Д1 Найдите: Несколько точек, которые лежат в плоскости α; Несколько точек, которые не лежат в плоскости α; Несколько прямых, которые лежат в плоскости α; Несколько прямых, которые не лежат в плоскости α; Несколько прямых которые пересекают прямую ВС; Несколько прямых, которые не пересекают прямую ВС. 1

№ слайда 26 А В С Д А1 В1 С1 Д1 α Прямые АА1, АВ, АД проходят через точку А, но не лежат
Описание слайда:

А В С Д А1 В1 С1 Д1 α Прямые АА1, АВ, АД проходят через точку А, но не лежат в одной плоскости Лежат ли прямые АА1, АВ, АД в одной плоскости? 2

№ слайда 27 Дан куб АВСDA1B1C1D1. D1 D С1 С В1 В А1 А M Точка М лежит на ребре DD1 N Точ
Описание слайда:

Дан куб АВСDA1B1C1D1. D1 D С1 С В1 В А1 А M Точка М лежит на ребре DD1 N Точка N лежит на ребре CC1 K Точка K лежит на ребре BB1 O F 4) Найдите линию пересечения плоскостей MNK и ABC. ABC ∩ MNK = OF O € KN, значит О € МNK O € OC, значит О € АВС F € MN, значит F € MNK F € DC, значит F € АВС 3

№ слайда 28 1) Назовите две плоскости, cодержащие прямую EF. 2) Назовите прямую по котор
Описание слайда:

1) Назовите две плоскости, cодержащие прямую EF. 2) Назовите прямую по которой пересекаются плоскости BDЕ и SAC. 3) Назовите плоскость, которую пересекает прямая AC. 4 S

№ слайда 29 1. Назовите две плоскости, cодержащие прямую DE. 2) Назовите прямую по которо
Описание слайда:

1. Назовите две плоскости, cодержащие прямую DE. 2) Назовите прямую по которой пересекаются плоскости АЕF и SBC. 3) Назовите плоскость, которую пересекает прямая SB. S 5 В А С F E D

№ слайда 30 Пользуясь данным рисунком, назовите: а) три плоскости, содержащие прямую В1С;
Описание слайда:

Пользуясь данным рисунком, назовите: а) три плоскости, содержащие прямую В1С; прямую АВ1; 6 C1 C A1 B1 D1 A B D

№ слайда 31  А А1 В В1 С D1 D C1 В1С ? 7
Описание слайда:

А А1 В В1 С D1 D C1 В1С ? 7

№ слайда 32  А А1 В В1 С D1 D C1 В1С ? 8
Описание слайда:

А А1 В В1 С D1 D C1 В1С ? 8

№ слайда 33 Решить задачи: №1(а,б); 2(а) А В С Д Р Е К М А В С Д А1 В1 С1 Д1 Q P R К М На
Описание слайда:

Решить задачи: №1(а,б); 2(а) А В С Д Р Е К М А В С Д А1 В1 С1 Д1 Q P R К М Назовите по рисунку: а) плоскости, в которых лежат прямые РЕ, МК, ДВ, АВ, ЕС; б) точки пересечения прямой ДК с плоскостью АВС, прямой СЕ с плоскостью АДВ. а) точки, лежащие в плоскостях ДСС1 и ВQС 9

№ слайда 34 Домашнее задание: Теория в АСУ ProCollege занятие № 50 Доказать теорему №2 са
Описание слайда:

Домашнее задание: Теория в АСУ ProCollege занятие № 50 Доказать теорему №2 самостоятельно (Обратить внимание на то, что доказательство опирается не на аксиомы, а на следствие 1.) Выучить аксиомы А1 – А3 ; Выучить теоремы 1, 2 ( с доказательством); 3. Решить задачу №8 ( с объяснением ответов)

№ слайда 35 Подведем итоги урока: 1) Как называется раздел геометрии, который мы будем и
Описание слайда:

Подведем итоги урока: 1) Как называется раздел геометрии, который мы будем изучать? 2) Что такое стереометрия? 3) Сформулируйте с помощью рисунка аксиомы стереометрии, которые вы изучили сегодня на уроке. А А В В α α А α β Как вы оцениваете свою работу на уроке?

№ слайда 36
Описание слайда:

№ слайда 37 Литература: Основная: Алтынов П.И. Тесты. Геометрия 10-11 классы. Учебно-мето
Описание слайда:

Литература: Основная: Алтынов П.И. Тесты. Геометрия 10-11 классы. Учебно-методическое пособие - М.: Дрофа 2002г. Богомолов, Н. В. Математика для ссузов / .В. Богомолов, П.И. Самойленко- 5-е изд., стереотип..-М.: Дрофа, 2008. – 395,[5] с. Богомолов, Н.В. Практические занятия по математике: Учеб. Пособие для средних спец. Учеб. заведений/ Н.В. Богомолов.- 5-е изд.стереотип. - М.: Высш.шк., 2007.-495 с. Готман Э.Г. Стереометрические задачи и методы их решения. М.: МЦНМО, 2006.-160 с. Дополнительная: Гиндикин С.Г. Рассказы о физиках и математиках.-2- изд.-М.: Наука 1985 Интернет- ресурс «Открытая математика. Стереометрия».-www.college.ru.

Название документа Аннотация.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Аннотация к методической разработке занятия.

Тема занятия «Аксиомы стереометрии».

Разработала преподаватель первой категории ГБОУ СПО (ССУЗ) «Южно-уральский многопрофильный колледж»: Полоскова Наталья Анатольевна.

Методическая разработка открытого урока по «Математике» для специальностей 21.02.05 «Земельно-имущественные отношения»; 38.02.06 «Финансы» составлена в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом по специальности среднего профессионального образования по специальности 21.02.05 «Земельно-имущественные отношения»; 38.02.06 «Финансы» (базовой подготовки), утвержденный приказом Министерства образования и науки РФ от 23.06.2010 г. № 693.



Методическая разработка включает в себя:

Предназначена для студентов и преподавателей.



Название документа Краткий самоанализ учебного занятия.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Краткий самоанализ учебного занятия:

Я, Полоскова Наталья Анатольевна, учитель математики ГБОУ СПО (ССУЗ) «Южно-уральский многопрофильный колледж» провела урок математики в группе ЗО-101 по теме :«Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом».

Обоснование выбора формы проведения урока.


Возрастающая потребность связи математики и различных жизненных ситуаций побуждает учителя применять такие формы проведения уроков, которые бы могли донести знания до учащихся как можно интереснее и доступнее. Одной из таких форм является уроки с применением ИКТ

Все этапы урока были направлены на выполнение поставленных целей с учетом особенностей группы. Большая часть студентов умеют мыслить и самостоятельно работать.

Обучающиеся были готовы к восприятию данной темы и имели достаточный запас знаний. С первых минут урока стало ясно, что обучающиеся не равнодушны к предмету математика.

Взаимоотношения между учащимися ровные, спокойные, студенты не боятся задавать вопросы в ходе изучения и закрепления нового материала. Ребята данной группы умеют слушать и слышать другого.

Определены следующие цели:

Обучающие:

  • ознакомить учащихся с содержанием курса стереометрии;

  • изучить аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве;

  • ознакомить учащихся со следствиями из аксиом;

  • научить применять аксиомы стереометрии при решении задач;

  • научить применять следствия из аксиом при решении задач;

  • организовать самостоятельную работу обучающихся по выполнению самостоятельной работы по карточкам;

Развивающие:

  • способствовать развитию умения принимать самостоятельные решения;

  • способствовать развитию познавательной активной деятельности обучающихся;

  • развивать умение сравнивать, обобщать, анализировать;

  • развивать у учащихся пространственное мышление при решении задач;

  • развивать коммуникативный компонент у обучающихся;

  • объективность в оценке и самооценке результатов работы;

Воспитательные:

  • воспитывать чувство исполнительности и аккуратности;

  • воспитывать умение управлять эмоциями;

  • воспитывать у учащихся коммуникабельные качества;

  • уважительное отношение к мнению партнера.

Тип занятия: Урок изучения нового материала по теме, выработке умений и навыков при решении практических задач.


Для увеличения моторной плотности урока подготовлен раздаточный материал с изображением многогранников. Используя эти карточки, учащиеся решали задачи по теме «Аксиомы стереометрии». Данный раздаточный материал также решает ряд пропедевтических задач по изучению отдельных элементов призм, пирамид, параллелепипеда, так как учащиеся на этом занятии ещё не знакомы с приёмами проективного изображения многогранников.

В качестве закрепления пройденного материала студенты решали задачи, что позволило активизировать продуктивную деятельность обучающихся по включению части в целое, классификации и систематизации знаний.

На этапе контроля знаний студенты выполняли работу по карточкам, что позволило выявить качество и уровень овладения знаниями и способами действий, а также получить достоверную информацию о достижении всеми обучающими планируемых результатов обучения.


Цель урока достигнута. - Познакомились с аксиомами стереометрии, со следствиями из аксиом и применили их при решении задач.



Преподаватель:





Название документа Приложение №1.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

1 вариант

1. Дан куб .

В каких плоскостях лежат прямые:

а) AB

б) AC1

в) DC

3. Назовите прямые, по которым пересекаются плоскости

а) ABC и ABB1

б) DCC1 и BB1C.

hello_html_5b02f22.png

Пользуясь данным рисунком, назовите:

а) четыре точки, лежащие в плоскости SAB, в плоскости АВС;

б) плоскость, в которой лежит прямая PQ, прямая КP;

в) прямую, по которой пересекаются плоскости ASC и SBC , плоскости SAC и ASB.






S

P

Q

C

K

A

B


3. Выберите правильные варианты ответов

Точка имеет:

а) форму

б) размер

в) имеет определенное место в пространстве















2 вариант

Назовите:

а)плоскости, в которых лежат прямые NE, MN, TP, PM;

б) точки пересечения прямой MN с плоскостью DCC1, прямой CE с плоскостью BCC1;

в) прямые, по которым пересекаются плоскости ABC и B1C1N, A1 B1C1 и CDE;

г) точки пересечения прямых АР и ЕС1, DE и В1С1, АТ и A 1D1.

Ответ:

а) Прямая NE лежит в плоскости DCC1, прямая MN лежит в плоскости __________, прямая TP лежит в плоскости _________, прямая PM лежит в плоскости____________

б) прямая MN пересекает плоскость DCC1 в точке _____, прямая СЕ пересекает плоскость АВD в точке ___, прямая PM пересекает плоскость ВСС1 в точке ____

в) плоскости АВС и В1С1N пересекаются по прямой _______, плоскости А1В1С1 и CDE пересекаются по прямой _______

г)прямые АР и ЕС1 пересекаются в точке _____, прямые DE и В1С1 пересекаются в точке _____, прямые АТ и А1D1 пересекаются в точке ______





D1

C1

B1

D

В

С

A1

А

P

T

N

E

M



Пользуясь данным рисунком, назовите:

а) две плоскости, содержащие прямую DE , прямую EF

б) прямую, по которой пересекаются плоскости

DEF и SBC; плоскости FDE и SAC;

в) две плоскости, которые пересекает прямая SB; прямая AC .



Выберите правильные варианты ответов

Плоскость:

а) идеально ровная поверхность

б) имеет форму параллелограмма

в) имеет определенное место в пространстве



3 вариант

Назовите:

а)плоскости, в которых лежат прямые TF, KT, EP, PK;

б) точки пересечения прямой KT с плоскостью DCC1, прямой CF с плоскостью BCC1;

в) прямые, по которым пересекаются плоскости ABC и B1C1N, A1 B1C1 и CDF;

г) точки пересечения прямых АР и FС1, DF и В1С1, АEи A 1D1.

Ответ.

а) Прямая TF лежит в плоскости DCC1, прямая KT лежит в плоскости __________, прямая EP лежит в плоскости _________, прямая PK лежит в плоскости____________

б) прямая KT пересекает плоскость DCC1 в точке _____, прямая СF пересекает плоскость АВD в точке ___, прямая PK пересекает плоскость ВСС1 в точке ____

в) плоскости АВС и В1С1T пересекаются по прямой _______, плоскости А1В1С1 и CDF пересекаются по прямой _______

г)прямые АР и FС1 пересекаются в точке _____, прямые DF и В1С1 пересекаются в точке _____, прямые АEи А1D1 пересекаются в точке ______

D1

C1

B1

D

В

С

A1

А

P

T

K

F

C1

E



Пользуясь данным рисунком, назовите:

а) четыре точки, лежащие в плоскости SAB, в плоскости АВС;

б) плоскость, в которой лежит прямая MN, прямая КМ;

в) прямую, по которой пересекаются плоскости ASC и SBC , плоскости SAC и CAB.





Выберите правильные варианты ответов

Прямая:

а) идеально ровная линия

б) имеет начало и конец

в) имеет определенное место в пространстве





Название документа Приложение №2.docx

Поделитесь материалом с коллегами:



























































А

А1

В1

С1

С

D

В

D1



А

S

B

С

А


Название документа РЕЦЕНЗИЯ.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Рецензия открытого урока по дисциплине «Математика» преподавателя Полосковой Н.А.

Тема занятия «Аксиомы стереометрии».

Методическая разработка открытого урока по «Математике» для специальностей 21.02.05 «Земельно-имущественные отношения»; 38.02.06 «Финансы» составлена в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом по специальности среднего профессионального образования по специальности 21.02.05 «Земельно-имущественные отношения»; 38.02.06 «Финансы» (базовой подготовки),утвержденный приказом Министерства образования и науки РФ от 23.06.2010 г. № 693.

Открытый урок проводился по теме «Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом». Методическая разработка включает в себя пояснительную записку, конспект урока, презентацию по теме урока, раздаточный материал.

В начале урока преподаватель определил основные цели занятия: познавательную, развивающую, воспитательную. Поставленные преподавателем цели позволяют сформировать у обучающихся по специальностям 21.02.05 «Земельно-имущественные отношения»; 38.02.06 «Финансы» общие компетенции такие как: понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес, организовывать собственную деятельность, исходя из цели и способов ее достижения, определенных руководителем, анализировать рабочую ситуацию, осуществлять текущий и итоговый контроль, оценку и коррекцию собственной деятельности, нести ответственность за результаты своей работы, использовать информационно-коммуникативные технологии в профессиональной деятельности, работать в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством. Рецензируемое учебное занятие определено как комбинированный урок.

В ходе урока преподаватель грамотно сочетает различные педагогические приёмы: устное изложение материала с использованием презентации, наглядные модели многогранников, практическое применение материала при решении геометрических задач, первичное закрепление изученного материала.

Для увеличения моторной плотности урока учителем подготовлен раздаточный материал с изображением многогранников. Используя эти карточки, учащиеся решали задачи по теме «Аксиомы стереометрии». Данный раздаточный материал также решает ряд пропедевтических задач по изучению отдельных элементов призм, пирамид, параллелепипеда, так как учащиеся на этом занятии ещё не знакомы с приёмами проективного изображения многогранников.

Конспект урока содержит все этапы проведения занятия, временные затраты на каждый этап, действия субъектов на соответствующем этапе и какие общие компетенции можно сформировать у студентов на каждом из них. Указанная информация представлена в виде таблицы.

Предложенная тема урока проиллюстрирована презентацией, состоящей из 37 слайдов. В презентации использованы интерактивные модели, позволяющие проиллюстрировать все ключевые моменты занятия.

В качестве закрепления пройденного материала преподаватель предлагает студентам решить задачи, что позволяет активизировать продуктивную деятельность обучающихся по включению части в целое, классификации и систематизации знаний.

На этапе контроля знаний студенты выполняют работу по карточкам, что позволяет выявить качество и уровень овладения знаниями и способами действий, а также получить достоверную информацию о достижении всеми обучающими планируемых результатов обучения.

Студенты на уроке активно работали. Преподавателем выдержан темп урока, позволяющий всем учащимся достичь понимания изучаемого материала, а так же не допустить перегрузку учащихся.

Урок разработан методически грамотно. Каждый этап урока работал на достижение конечного результата занятия, на достижение поставленных целей.

Методическая разработка может быть использована преподавателями, читающими дисциплину «Математика».

Рецензенты

М.А. Вуйлова _______________________

Г.М. Рогачева _______________________

И.Н. Олениченко ____________________

«___»_____________2015г.

Название документа конспект.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Методическая разработка учебного занятия

Предмет: Математика

Разработала преподаватель первой категории ГБОУ СПО (ССУЗ) «Южно-уральский многопрофильный колледж»: Полоскова Наталья Анатольевна

Группа: ЗО-101, специальность Земельно - имущественные отношения, 1 кур

Тема урока: «Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом».

Знать:

  • аксиомы стереометрии;

  • следствия из аксиом;

Уметь:

  • изображать основные объёмные тела, выполнять чертежи по условиям задач;

  • применять аксиомы стереометрии и следствия из аксиом при решении практических задач.

Цели урока:

Обучающие:

  • ознакомить учащихся с содержанием курса стереометрии;

  • изучить аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве;

  • ознакомить учащихся со следствиями из аксиом;

  • научить применять аксиомы стереометрии при решении задач;

  • научить применять следствия из аксиом при решении задач;

  • организовать самостоятельную работу обучающихся по выполнению самостоятельной работы по карточкам;

Развивающие:

  • способствовать развитию умения принимать самостоятельные решения;

  • способствовать развитию познавательной активной деятельности обучающихся;

  • развивать умение сравнивать, обобщать, анализировать;

  • развивать у учащихся пространственное мышление при решении задач;

  • развивать коммуникативный компонент у обучающихся;

  • объективность в оценке и самооценке результатов работы;

Воспитательные:

  • воспитывать чувство исполнительности и аккуратности;

  • воспитывать умение управлять эмоциями;

  • воспитывать у учащихся коммуникабельные качества;

  • уважительное отношение к мнению партнера.

Тип занятия: Урок изучения нового материала по теме, выработке умений и навыков при решении практических задач.

Методическое оснащение и оборудование: Персональный компьютер, презентация на съёмном носителе, проектор, доска, карточки с заданиями для самостоятельной работы.

Общие компетенции:

  • ОК1- Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес;

  • ОК2-Организовывать собственную деятельность, исходя из цели и способов ее достижения, определенных руководителем;

  • ОК3- Анализировать рабочую ситуацию, осуществлять текущий и итоговый контроль, оценку и коррекцию собственной деятельности, нести ответственность за результаты своей работы;

  • ОК 5- Использовать информационно-коммуникативные технологии в профессиональной деятельности;

  • ОК6- Работать в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством.

Структура занятия:

1.Организация начала занятия – 1 мин.

  • Подготовка обучающихся к работе на занятии, полная готовность группы и оборудования,

  • Быстрое включение обучающихся в деловой ритм.

2. Подготовка к основному этапу занятия -3 мин.

  • Обеспечение мотивации и принятия обучающимися цели учебно - познавательной деятельности,

  • Актуализация опорных знаний и умений.

3. Изложение нового материала -20 мин.

  • Формирование целостной системы ведущих знаний по теме, курсу.

4. Закрепление нового материала- 35мин.(21 мин+14мин)

  • Активная продуктивная деятельность обучающихся по включению части в целое, классификации и систематизации.

5. Контроль и проверка знаний -25 мин.

  • Выявление качества и уровня овладения знаниями и способами действий.

  • Получение достоверной информации о достижении всеми обучающими планируемых результатов обучения.

6. Информация о домашнем задании – 1 мин.

7. Подведение итогов занятия -5 мин.

  • Дать анализ и оценку успешности достижения цели.

  • Адекватность оценки обучающегося оценки преподавателя.

  • Получение обучающимися информации о реальных результатах обучения.

Литература:

Основная:

  1. Алтынов П.И. Тесты. Геометрия 10-11 классы. Учебно-методическое пособие - М.: Дрофа 2002г.

  2. Богомолов, Н. В. Математика для ссузов / .В. Богомолов, П.И. Самойленко- 5-е изд., стереотип..-М.: Дрофа, 2008. – 395,[5] с.

  3. Богомолов, Н.В. Практические занятия по математике: Учеб. Пособие для средних спец. Учеб. заведений/ Н.В. Богомолов.- 5-е изд.стереотип. - М.: Высш.шк., 2007.-495 с.

  4. Готман Э.Г. Стереометрические задачи и методы их решения. М.: МЦНМО, 2006.-160 с.

Дополнительная:

  1. Гиндикин С.Г. Рассказы о физиках и математиках.-2- изд.-М.: Наука 1985

  2. Интернет- ресурс «Открытая математика. Стереометрия».-www.college.ru.

Методы: Словесный, объяснительно-иллюстративный, индивидуальная работа с элементами взаимопроверки.




Ход урока.

Элементы внешней структуры урока

Цель этапа

Деятельность преподавателя

Деятельность обучающегося

Результат,

формируемые ОК


1.Организация начала занятия

1.1 Организация обучающихся к работе на занятии

1.2 Целевая установка



1.3 Быстрое включение обучающихся в деловой ритм


  • Приветствие учащихся.



Ознакомление со структурой занятия

Мы начинаем изучать новый раздел геометрии, который называется «Стереометрия». Тема нашего сегодняшнего урока «Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом». Включение слайда презентации

(Слайд1).

Мы познакомимся с новыми аксиомами и вспомним уже ранее изученные. В конце урока, чтобы проверить, как вы усвоили новый материал, проведем самостоятельную работу.

Усаживаются за столы.

Слушают.











Слушают и записывают тему урока.

Готовность группы и оборудования, включение обучающихся в деловой ритм



ОК2




Методы: Словесный, объяснительно-иллюстративный, индивидуальная работа, самостоятельная работа.

Методические приемы: Беседа, ЦОР

Форма: фронтальная

Средства: АРМ, рабочие тетради

2. Подготовка к основному этапу занятия

1.1 Актуализация опорных знаний и опыта обучающихся

1.2 Обеспечение мотивации и принятия обучающимися цели учебно - познавательной деятельности, актуализация опорных знаний и умений.

Начиная с 7 класса, вы изучаете курс геометрии.

Слайд 2. Вопросы учащимся:

- Что такое геометрия? (Геометрия – наука о свойствах геометрических фигур)

- Что такое планиметрия? ( Планиметрия – раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур на плоскости)

- Какие основные понятия планиметрии вы знаете? (точка, прямая)

  • Координация деятельности обучающихся

Слушают, отвечают на поставленные преподавателем вопросы

Мотивированы на учебно-познавательную деятельность и актуализацию знаний и умений.





ОК1

Методы: Словесный, объяснительно-иллюстративный

Методические приемы: Беседа, ЦОР

Форма: фронтальная, индивидуальная

Средства: АРМ, рабочие тетради

3. Изложение нового материала

3.1Восприятие и первичное осмысление материала, формирование (систематизация) новых знаний


Сегодня мы приступаем к изучению нового раздела геометрии – стереометрии.

Слайд 3. Стереометрия – раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве.

Слайд 4.

Вы можете ознакомиться с историческими сведениями, которые подготовили ваши одногруппники.

Слайд 5. Основные понятия пространства: точка, прямая, плоскость.

Представление о плоскости дает гладкая поверхность стола, стены, пола, потолка и т.д. Плоскость, как геометрическую фигуру, нужно представлять простирающейся во все стороны, бесконечной. Обозначаются плоскости греческими буквами α, β, γ и т. д.

Слайд 6. Геометрические понятия: грань, ребро, вершина.

Об основных понятиях (точка, прямая, плоскость) мы имеем наглядное представление и определения им не даются. Их свойства выражены в аксиомах.

Слайд 7.

Наряду с точкой, прямой, плоскостью в стереометрии рассматривают геометрические тела (куб, параллелепипед, цилиндр, тетраэдр, конус и др.), изучают их свойства, вычисляют их площади и объемы. Представление о геометрических телах дают окружающие нас предметы.

Слайд 8. Вопросы учащимся:

- Какие геометрические тела вам напоминают предметы, изображенные на этих рисунках.

- Назовите предметы из окружающей вас обстановки (нашей классной комнаты) напоминающие вам геометрические тела.

Слайд 9 Практическая работа ( в тетрадях)

1. Изобразите в тетради куб (видимые линии – сплошной линией, невидимые – пунктиром).

2. Обозначьте вершины куба заглавными буквами АВСДА1В1С1Д1

3. Выделите цветным карандашом:

вершины А, С, В1, Д1; отрезки АВ, СД, В1С, Д1С; диагонали квадрата АА1В1В.

Обратить внимание учащихся на видимые и невидимые линии на рисунке; изображение квадрата АА1В1В в пространстве.

Слайд 10. Вопросы к учащимся:

  • Что такое аксиома?

  • Какие аксиомы планиметрии вы знаете?

В пространстве основные свойства точек, прямых и плоскостей, касающиеся их взаимного расположения, выражены в аксиомах.

Слайд 11. Аксиома 1. (А1)

Через любые 3 точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость и притом только одна.

Слайд 12.

Отметить, что если взять не 3, а 4 произвольные точки, то через них может не проходить ни одна плоскость, то есть 4 точки могут не лежать в одной плоскости. Пример: Если ножки стола не одинаковы по длине, то стол стоит на трех ножках, т.е. опирается на три «точки», а конец четвертой ножки (четвертая точка) не лежит в плоскости пола, а висит в воздухе.

Слайд 13. Аксиома 2. (А2)

Если 2 точки прямой лежат в плоскости, то и все точки прямой лежат в этой плоскости. В этом случае говорят, что прямая лежит в плоскости или плоскость проходит через прямую.

Слайд 14. Вопрос учащимся:

  • - Сколько общих точек имеют прямая и плоскость? (рис.1 – бесконечно много;

рис.2 – одну)

Слайд 15. Аксиома 3. (А3) Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

В этом случае говорят, что плоскости пересекаются по прямой.

Слайд 16.Аксиомы стереометрии описывают:

  • Способ задания плоскости.

  • Взаимное расположение прямой и плоскости

  • Взаимное расположение плоскостей

Слайд17.

Рассмотрим и докажем следствия из аксиом.

Слайд18.

Теорема 1. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость и притом только одна.

- Что дано в теореме? (прямая и не лежащая на ней точка)

- Что надо доказать? (проходит плоскость; одна)

- Что можно использовать для доказательства? (аксиомы стереометрии)

- Какая из аксиом позволяет построить плоскость? (А1, через три точки проходит плоскость и притом только одна)

- Что есть в данной теореме и чего не хватает для использования А1 (имеем – точку; необходимы – еще две точки)

- Где построим еще две точки? (на данной прямой)

- Какой вывод можем сделать? ( через три точки строим плоскость)

- Принадлежит ли данной плоскости прямая? ( да)

- На основании чего можно сделать такой вывод?

( на основании А2: если две точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит плоскости)

- Сколько плоскостей можно провести через данные прямую и данную точку? (одну)

- Почему? (так как плоскость, проходящая через прямую и плоскость, проходит через данную точку и две точки на прямой, значит по А1 эта плоскость – единственная)

Слайд19.

Теорема 2. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость и притом только одна.

Теорема 3. Через две параллельные прямые проходит плоскость и притом только одна.

Слайд 20 .

Способы задания плоскости:

  • Плоскость можно провести через три точки.

  • Можно провести через прямую и не лежащую на ней точку.

  • Можно провести через две пересекающиеся прямые.

Слайд 21. Прочитайте правильно чертеж.

Слайд 22. Прочитайте правильно чертеж.

Слайд 23. Прочитайте правильно чертеж.

Учащиеся

слушают и записывают ,работают в тетрадях



















































































Учащиеся делают записи и рисунки в тетрадях.



































































Учащиеся записывают формулировку в тетради и, отвечая на вопросы учителя, делают соответствующие записи и рисунки в тетрадь.




Формирование целостной системы ведущих знаний по теме, курсу.

ОК 2,ОК3, ОК5, ОК6

Методы: Словесный, объяснительно-иллюстративный

Методические приемы: Беседа, ЦОР

Форма: фронтальная

Средства: АРМ, рабочие тетради

4. Закрепление нового материала


4.1

Применение (закрепление, развитие, углубление) усвоенных знаний

Слайд 24 -33.Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий. Учитель проводит фронтальную работу с классом по вопросам задач.

Учащиеся читают условие задач и по рисунку на слайде дают ответ с объяснением.



Работают с раздаточным материалом (на листах чертежи куба и пирамиды)

Активная продуктивная деятельность обучающихся по включению части в целое, классификации и систематизации.

ОК3, ОК5, ОК6

Методы: Словесный, объяснительно-иллюстративный

Методические приемы: Беседа, ЦОР

Форма: фронтальная

Средства: АРМ, рабочие тетради

5. Контроль и проверка знаний

Дает возможность в наиболее короткий срок проверить усвоение учебного материала всей группой, определить направление для индивидуальной работы с каждым обучающимся

Письменная работа по решению задач

Приложение №1

Учащиеся работают по карточкам

Выявление качества и уровня овладения знаниями и способами действий. Получение достоверной информации о достижении всеми обучающими планируемых результатов обучения.

ОК2, ОК3, ОК5,

Методы: индивидуальная работа, самостоятельная работа.

Методические приемы: Беседа, ЦОР

Форма: индивидуальная работа, самостоятельная работа.

Средства: АРМ, рабочие тетради

6. Постановка домашнего задания:

Выдача домашнего задания

Слайд 34.

  • Доказать теорему №2 самостоятельно (Обратить внимание на то, что доказательство опирается не на аксиомы, а на следствие 1.)

  • Выучить аксиомы А1 – А3;

  • Выучить теоремы 1, 2 (с доказательством);

  • Решить задачу №8 в учебнике (с объяснением ответов)


Учащиеся записывают задание в тетрадь


Методы: Словесный, объяснительно-иллюстративный.

Методические приемы: Беседа, ЦОР

Форма: фронтальная

Средства: АРМ, рабочие тетради

7. Подведение итогов занятия

Дать анализ и оценку успешности достижения цели. Адекватность оценки обучающегося оценки преподавателя. Получение обучающимися информации о реальных результатах обучения.


Слайд №35-36.

Подведение итогов урока.

Вопросы учащимся:

-Как называется раздел геометрии, который мы будем изучать?

-Что такое стереометрия?

-Сформулируйте с помощью рисунка аксиомы стереометрии, которые вы изучили сегодня на уроке.

-Сформулируйте следствия из аксиом.

-Цель урока достигнута. - Познакомились с аксиомами стереометрии, со следствиями из аксиом и применили их при решении задач.

Преподаватель благодарит учащихся за работу на уроке, отмечает наиболее отличившихся и доводит до сведения учащихся заработанные оценки.


Учащиеся отвечают на поставленные вопросы


Методы: Словесный, объяснительно-иллюстративный.

Методические приемы: Беседа, ЦОР

Форма: фронтальная

Средства: АРМ, рабочие тетради


Название документа логотип.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_m69699dbb.png



hello_html_701fca97.png



hello_html_40579ae3.png

Название документа титульный лист.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Министерство образования и науки Челябинской области

государственное бюджетное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

(среднее специальное учебное заведение)

«Южно-Уральский многопрофильный колледж»











Методическая разработка

открытого занятия

по дисциплине: «Математика»

Для специальностей:

21.02.05 «Земельно-имущественные отношения»;

38.02.06 «Финансы»

Раздел 4 «Геометрия»

Тема 4.2. Прямые и плоскости в пространстве: «Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом.»













Челябинск 2015







Составитель: Полоскова Наталья Анатольевна преподаватель ГБОУ СПО (ССУЗ) «Южно-уральский многопрофильный колледж»:

Автор
Дата добавления 12.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров1208
Номер материала ДA-039858
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх