Презентация по математике на тему "Алгебра высказываний"

• 1 слайд

  Алгебра высказываний
  Как много могут значить
  Два слова «да» и «нет»!
  «Да» – яркий свет удачи,
  А «нет» – печали след.
  Муниципальное образовательное учреждение «Гимназия №38»
  Выполнил :
  Зверев Алексей 10Б
  г. Дзержинск
  2014г.
  

• 2 слайд

  Цель работы: изучение роли функций логических переменных в медицине
  
  
  Рабочая гипотеза: пользуясь алгеброй высказываний, можно формулировать и решать задачи в различных, далеких от математики областях, таких, как медицина
  
  

• 3 слайд

  Функции логических переменных
  D= {0,1}.
  f(x)=1, f(x)=0, x Є D
  Функция логической переменной, принимающая только два значения называется булевой функцией.
  

• 4 слайд

  Функции логических переменных
  тождественная функция: f(x)= x
  функция «не х»: f(x)=
  постоянная функция: f(x)=1
  f(x)=0
  
  

• 5 слайд

  Функции логических переменных
  Построим таблицы рассмотренных функций
  Таблица 1 Таблица 2
  
  
  Таблица 3 Таблица 4
  

• 6 слайд

  11
  10
  01
  00
  х1
  х2
  Булевы функции многих переменных
  Пусть, например, и - две логические переменные, т.е. и .Рассмотрим функцию – обозначим её f( ). Где f( )=0, f( )=1.
  

• 7 слайд

  Дизъюнкция
  Так называется булева функция f( ), которая принимает значение 0 тогда и только тогда, когда оба аргумента равны 0 . Дизъюнкция обозначается и читается «х1или х2».
  

• 8 слайд

  Конъюнкция
  Так называется булева функция f( ), которая принимает значение, равное 1, тогда и только тогда, когда оба аргумента равны 1
  Конъюнкция обозначается или читается « ».
  
  
  
  

• 9 слайд

  Импликация
  Эта функция принимает значение 0 тогда и только тогда, когда первый аргумент x1 равен 1, второй x2 равен 0. Обозначается , читается «если », или «из ».
  
  

• 10 слайд

  Эквиваленция
  Эта функция принимает значение, равное 1, тогда и только тогда, когда оба аргумента принимают одинаковое значение. Обозначается , читается
  « ».
  
  
  

• 11 слайд

  Симметрическая разность
  Так называют функцию, которая обращается в 1, когда либо первый, либо второй аргумент обращается в 1, но не оба вместе. Обозначается .
  
  

• 12 слайд

  Композиции
  
  
  Пример:
  F =
  Таким образом,
  
  F =
  

• 13 слайд

  Простейшие тождества
  I
  II
  IIIx=x
  IV x/\x=x, xVx=x
  V x/\ =0, xV =1
  VI x/\1=x, xV1=1
  VII x/\0=0, xV0=x
  VIII = =
  IX = ,
  X /\ = /\x3
  
  XI
  
  
  
  

• 14 слайд

  ЛОГИЧЕСКИЕ ПЕРЕМЕННЫЕ И ВЫСКАЗЫВАНИЯ
  Аппарат булевых функций самым тесным образом связан с логикой, с правилами логического вывода.
  Высказывание – любое повествовательное предложение.
  Примеры: «идет дождь», «открыта дверь», «2=5», «цепь замкнута», «слоны умеют летать».
  

• 15 слайд

  ЛОГИЧЕСКИЕ ПЕРЕМЕННЫЕ И ВЫСКАЗЫВАНИЯ
  Высказывания х, у, z, v - простые
  Высказывания «x и y», «не z», «если x, то v» – составные
  Примеры: « не идет дождь», «идет дождь и 2=5», «если цепь замкнута, то открыта дверь»
  

• 16 слайд

  Диагностика заболеваний
  множество симптомов S1, S2, … , Sn.
  множество заболеваний M1 , M2, …, Mm.
  Обозначим xi высказывание «обнаружен i-й симптом» (i=1, 2,…,n); yj – высказывание «установлено j-е заболевание»
  
  

• 17 слайд

  Справедливо высказывание:
  если обнаружены симптомы S1 и S5,то обязательно должно быть заболевание M3 т.е. истинно высказывание
  высокая температура сопровождает многие заболевания. В этом случае справедливо следующее высказывание
  
  
  
  x1/\x5 y3
  Диагностика заболеваний
  \/y2\/y3\/…..\/yk.
  

• 18 слайд

  Диагностика заболеваний
  Z1=f1(x1,x2,…..xn , y1,y2,……….,ym);
  Z2=f2(x1,x2,…..xn , y1,y2,……….,ym);
  ………………………………………………..
  Zn=fn(x1,x2,…..xn , y1,y2,……….,ym).
  Z=z1/\z2/\....../\zn=f1/\f2......./\fn.
  
  

• 19 слайд

  Определение группы крови
  хi – высказывание «обнаружена i-я группа крови»,
  а yj – высказывание «имеется j-й генотип
  Получим высказывания
  
  Конъюнкция составленных названий
  
  

• 20 слайд

  Определение группы крови
  

• 21 слайд

  Вывод:
  1) язык высказываний это не только язык сугубо математических выводов
  2) пользуясь алгеброй высказываний, можно формулировать и решать задачи в различных, далеких от математики областях таких, как медицина.
  
  
  
  
  

• 22 слайд

  ВОПРОСЫ ? ? ?