Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему "АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДЕЙСТВИЯ НАД КОМПЛЕКСНЫМИ ЧИСЛАМИ" (10 класс)

Презентация по математике на тему "АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДЕЙСТВИЯ НАД КОМПЛЕКСНЫМИ ЧИСЛАМИ" (10 класс)

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Лейбниц Готфрид Вильгельм (1.7.1646 – 14.11.1716) – немецкий математик, физик...
Многовековая история развития представления человека о числах – одна и самых...
Дроби появились очень рано – уже у египтян и вавилонян – в связи с переходом...
Греки осознавали числа через процесс геометрического измерения: именно так о...
Отрицательные числа появились в 5-6 веках в индийской и арабской математике....
История возникновения комплексных чисел Первое упоминание в истории комплексн...
История возникновения комплексных чисел «Звездный час» комплексных чисел наст...
История возникновения комплексных чисел
История возникновения комплексных чисел Термин «комплексные числа» был введен...
Действия над комплексными числами в алгебраической форме Сложение, вычитание,...
Действия над комплексными числами в алгебраической форме Сложение, вычитание,...
При выполнении умножения можно использовать формулу: (a ± b)2 = a2 ± 2ab + b...
Рассмотрим применение формулы: (a + b) (a - b) = a2 - b2 (*) Пример. Выполнит...
Два комплексных числа называются сопряженными, если они отличаются друг от д...
Тест 1)Чему равна сумма комплексных чисел (4+3i)+(6 – 2i) а) 1+i б) – 10+2i в...
Ответы к тесту № вопроса	1	2	3	4	5 Вариант ответа	в	б	а	г	б
Домашнее задание Выполнить алгебраические действия над комплексными числами:...
«Мы приходим к выводу, что не существует никаких абсурдных , иррациональных,...
Симон Стевин (1548-1620) – нидерландский математик и инженер. Преподавал в Л...
1 из 23

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2
Описание слайда:

№ слайда 3 Лейбниц Готфрид Вильгельм (1.7.1646 – 14.11.1716) – немецкий математик, физик
Описание слайда:

Лейбниц Готфрид Вильгельм (1.7.1646 – 14.11.1716) – немецкий математик, физик и философ.

№ слайда 4 Многовековая история развития представления человека о числах – одна и самых
Описание слайда:

Многовековая история развития представления человека о числах – одна и самых ярких сторон развития человеческой культуры.

№ слайда 5 Дроби появились очень рано – уже у египтян и вавилонян – в связи с переходом
Описание слайда:

Дроби появились очень рано – уже у египтян и вавилонян – в связи с переходом к более мелким единицам измерения. Их связь с делением натуральных чисел понималась более смутно и вторично.

№ слайда 6 Греки осознавали числа через процесс геометрического измерения: именно так о
Описание слайда:

Греки осознавали числа через процесс геометрического измерения: именно так они себе уяснили существование иррациональных чисел.

№ слайда 7 Отрицательные числа появились в 5-6 веках в индийской и арабской математике.
Описание слайда:

Отрицательные числа появились в 5-6 веках в индийской и арабской математике. Отрицательные числа рассматривали как «воображаемые» , ненастоящие числа.

№ слайда 8 История возникновения комплексных чисел Первое упоминание в истории комплексн
Описание слайда:

История возникновения комплексных чисел Первое упоминание в истории комплексных чисел , можно отнести к 50 веку до нашей эры. Тогда студент Герон из Александрии, пытаясь вычислить объём пирамиды, столкнулся с тем, что должен был вычислить квадратный корень из разности 81-144.

№ слайда 9 История возникновения комплексных чисел «Звездный час» комплексных чисел наст
Описание слайда:

История возникновения комплексных чисел «Звездный час» комплексных чисел настал в 1545 году , когда итальянский математик Джироламо Кордано предложил создать новый вид чисел

№ слайда 10 История возникновения комплексных чисел
Описание слайда:

История возникновения комплексных чисел

№ слайда 11 История возникновения комплексных чисел Термин «комплексные числа» был введен
Описание слайда:

История возникновения комплексных чисел Термин «комплексные числа» был введен Гауссом в 1831 году.

№ слайда 12
Описание слайда:

№ слайда 13 Действия над комплексными числами в алгебраической форме Сложение, вычитание,
Описание слайда:

Действия над комплексными числами в алгебраической форме Сложение, вычитание, умножение комплексных чисел в алгебраической форме производят по правилам соответствующих действий над многочленами.

№ слайда 14 Действия над комплексными числами в алгебраической форме Сложение, вычитание,
Описание слайда:

Действия над комплексными числами в алгебраической форме Сложение, вычитание, умножение комплексных чисел в алгебраической форме производят по правилам соответствующих действий над многочленами. Пример. Даны комплексные числа z1 = 2 + 3i, z2 = 5 – 7i. Найти: а) z1 + z2;    б) z1 – z2;    в) z1z2. Решение. а) z1 + z2 = (2 + 3i) + (5 – 7i) = 2 + 3i + 5 – 7i = (2 + 5) + (3i – 7i) = 7 – 4i; б) z1 – z2 = (2 + 3i) – (5 – 7i) = 2 + 3i – 5 + 7i = (2 – 5) + (3i + 7i) = – 3 + 10i; в) z1z2 = (2 + 3i)(5 – 7i) = 10 – 14i + 15i – 21i2 =  10 – 14i + 15i + 21 = (10 + 21) + (– 14i + 15i) = 31 + i (здесь учтено, что i2 = – 1).

№ слайда 15 При выполнении умножения можно использовать формулу: (a ± b)2 = a2 ± 2ab + b
Описание слайда:

При выполнении умножения можно использовать формулу: (a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2, Пример. Выполнить действия: а) (2 + 3i)2;    б) (3 – 5i)2. Решение. а) (2 + 3i)2 = 4 + 2×2×3i + 9i2 = 4 + 12i – 9 = = – 5 + 12i; б) (3 – 5i)2 = 9 – 2×3×5i + 25i2 = 9 – 30i – 25 = = – 16 – 30i; так как i2 = – 1.

№ слайда 16 Рассмотрим применение формулы: (a + b) (a - b) = a2 - b2 (*) Пример. Выполнит
Описание слайда:

Рассмотрим применение формулы: (a + b) (a - b) = a2 - b2 (*) Пример. Выполнить действия: (5 + 3i)(5 – 3i); (1 + i)(1 – i). Решение. a) (5 + 3i)(5 – 3i)=52 – (3i)2 = 25 – 9i2 = 25+9=34; b) (1 + i)(1 – i)=12 – i2 =1 + 1=2.

№ слайда 17 Два комплексных числа называются сопряженными, если они отличаются друг от д
Описание слайда:

Два комплексных числа называются сопряженными, если они отличаются друг от друга только знаками перед мнимой частью. Чтобы выполнить деление, произведем дополнительное действие: умножим делимое и делитель на комплексное число, сопряженное делителю. Пример. Выполнить деление: Решение. Произведем умножение для делимого и делителя в отдельности: (2 + 3i)(5 + 7i) = 10 + 14i + 15i + 21i2 = – 11 + 29i; (5 – 7i)(5 + 7i) = 25 – 49i2 = 25 + 49 = 74. Итак,

№ слайда 18 Тест 1)Чему равна сумма комплексных чисел (4+3i)+(6 – 2i) а) 1+i б) – 10+2i в
Описание слайда:

Тест 1)Чему равна сумма комплексных чисел (4+3i)+(6 – 2i) а) 1+i б) – 10+2i в) 10+i г) 9 – 3i 2) Чему равна разность комплексных чисел (– 8+2i) – (– 5+i) а) 3 – i б) – 3+i в) – 3 +2i г) 3+i 3) Чему равно произведение комплексных чисел (3 – i)(2+i) а) 7+i б) – 7+i в) 5 – 3i г) – 7 – i 4) Вычислите (3+i)(3 – i) а) 9 б) – 10 в) 0 г) 10 5) Чему равно частное комплексных чисел а) 2i б) i в) – i г) 3i

№ слайда 19 Ответы к тесту № вопроса	1	2	3	4	5 Вариант ответа	в	б	а	г	б
Описание слайда:

Ответы к тесту № вопроса 1 2 3 4 5 Вариант ответа в б а г б

№ слайда 20 Домашнее задание Выполнить алгебраические действия над комплексными числами:
Описание слайда:

Домашнее задание Выполнить алгебраические действия над комплексными числами: 1) (3+5i) + (7 – 3i) 2) (5 – 4i) – (8 + 2i) 3) (6 + 8i)(2 – 3i) 4) (2 – 3i)2 5)

№ слайда 21 «Мы приходим к выводу, что не существует никаких абсурдных , иррациональных,
Описание слайда:

«Мы приходим к выводу, что не существует никаких абсурдных , иррациональных, неправильных, необъяснимых или глухих чисел, но что среди чисел существует такое совершенство и согласие, что нам надо размышлять дни и ночи над их удивительной законченностью». Симон Стевин

№ слайда 22 Симон Стевин (1548-1620) – нидерландский математик и инженер. Преподавал в Л
Описание слайда:

Симон Стевин (1548-1620) – нидерландский математик и инженер. Преподавал в Лейденском университете, служил инженером в армии принца Оранского. Как инженер Стевин сделал значительный вклад в механику. Важнейшие из его работ в области математики: «Десятина» (1585 г.) и «Математические комментарии», в 5-ти томах (1605-1608 гг.)

№ слайда 23
Описание слайда:

Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 29.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров290
Номер материала ДВ-018724
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх