Презентация по математике на тему "Алгоритм Евклида"

• 1 слайд

  Делимость чисел
  7 класс
  

• 2 слайд

  Наибольшее натуральное число, на которое делятся без остатка числа a и b, называют наибольшим общими делителем этих чисел.
  

• 3 слайд

• 4 слайд

  Вычисление НОД
  
  НОД = наибольший общий делитель двух натуральных чисел – это наибольшее число, на которое оба исходных числа делятся без остатка.
  
  НОД(a, b)= НОД(a-b, b)= НОД(a, b-a)
  Заменяем большее из двух чисел разностью большего и меньшего до тех пор, пока они не станут равны. Это и есть НОД.
  НОД (18, 45) = НОД (18, 45-18) = НОД (18, 27)= НОД (18, 9) = =НОД(9,9)=9
  
  Пример :
  

• 5 слайд

  Задача № 1
  Ребята получили на новогодней елке одинаковые подарки. Во всех подарках вместе было 123 апельсина и 82 яблока. Сколько ребят присутствовало на елке? Сколько апельсинов и сколько яблок было в каждом подарке?
  

• 6 слайд

  Решение задачи
  1) НОД (123, 82) =
  = НОД (123-82, 82) =
  = НОД (41, 82)=
  = НОД (41, 82 – 41) = 41
  2) 123 : 41 = 3 (апельсина)
  3) 82 : 41 = 2 (яблока)
  Ответ: 41 ребенок; 3 апельсина; 2 яблока.
  

• 7 слайд

  АЛГОРИТМ ЕВКЛИДА
  Алгоритм Евклида - это алгоритм нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух целых неотрицательных чисел.
  Евклид
  (365-300 до. н. э.)
  

• 8 слайд

  Однако существует способ нахождения НОД, не требующий знания всех простых множителей этих чисел. Этот способ называется алгоритмом Евклида:
  большее число делят на меньшее,
  затем меньшее на первый остаток,
  затем первый остаток – на второй остаток и т.д.,пока не получится 0.
  Тогда последний остаток – это НОД.
  

• 9 слайд

  Пример:
  Найти НОД (451, 287).
  
  451 : 287 = 1 (остаток 123)
  
  287 : 164 = 1 (остаток 6)
  
  123 : 41 = 3 (остаток 0)
  Конец: НОД – это последний, не равный нулю остаток.
  НОД (451, 287) = 41
  
  

• 10 слайд

  Найти НОД (357;273).
  НОД(357,273) =21
  

• 11 слайд

  Наименьшим общим кратным натуральных чисел a и b называют наименьшее натуральное число, которое кратно и a, и b.
  

• 12 слайд

  Особые случаи нахождения НОК
  Наименьшее общее кратное взаимно простых чисел равно их произведению НОК (54, 65) = 54 ∙ 65 = 3510
  Если одно из данных чисел делится на все остальные, то это число и является наименьшим общим кратным данных чисел
  НОК (14, 28) = 28
  НОК (18,36) = 36
  

• 13 слайд

  Найдите НОК (12 , 18)
  12 | 2 18 | 2
  6 | 2 9 | 3
  3 | 3 3 | 3
  1 1
  12 = 2*2*3
  18 = 2*3*3
  НОК (12, 18) = 2*3 = 6
  

• 14 слайд

  Задача № 2
  В портовом городе начинаются три туристических теплоходных рейса, первый из которых длится 15 суток, второй – 20 суток и третий – 12 суток. Вернувшись в порт, теплоходы в этот же день снова отправляются в рейс. Сегодня из порта вышли теплоходы по всем трем маршрутам. Через сколько суток они впервые снова вместе уйдут в плавание?
  

• 15 слайд

  Решение задачи
  НОК (15, 20, 12)
  15 | 320 | 212 | 2
  5 | 510 | 2 6 | 2
  1 5 | 5 3 | 3
  1 1
  15 = 3*5 20 = 2*2*5 12 = 2*2*3
  НОК (15, 20, 12) = 2*2*3*5 = 60
  Ответ: через 60 суток.
  
  
  
  

• 16 слайд

  СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!
  ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
  
  стр.47-53 (учить теорию), № 177 (г - и)