Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему "Аликвотные дроби"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по математике на тему "Аликвотные дроби"

библиотека
материалов
Исследовательский учебный проект Аликвотные дроби Выполнили: ученики 6 класса...
 «Без знания дробей никто не может признаваться знающим арифметику!» Цицерон
Актуальность темы: Мы встретились с понятием «аликвотные дроби» на уроках мат...
Цели и задачи: Цель исследования: изучение и экспериментальная проверка свойс...
Потребность в нахождении долей единицы появилась у наших предков при дележе...
Что такое аликвотные дроби? Дроби вида 1/n, где числитель 1, а n – натурально...
Египетская дробь Египетская дробь — в математике сумма нескольких аликвотных...
Как представить дробь в виде суммы аликвотных дробей? Формула разложения: При...
Дроби в Древнем Египте Иероглиф Значение Примерная величина большая часть гла...
Глаз Хора Аликвотные дроби появились раньше других дробей. Египтяне использов...
Дроби в Древнем Риме Асс = 12 унций = 327 грамм Унция = 1/12 асса Семис =1/2...
Из глубины веков «Скрупулезный» – щепетильный, тщательный, въедливый, добросо...
Дроби в Древнем Вавилоне Известно, что в древнем Вавилоне использовали шестид...
Решение примеров с аликвотными дробями: Дроби в «папирусе «Ахмеса»: 2/11=1/6+...
Проверка: 1/6+1/66=11/66+1/66=12/66=2/11 1/6+1/14+1/21=7/42+3/42+2/42=12/42=...
Древнеегипетская задача: Рассмотрим такую задачу: «Разделить 7 хлебов между 8...
По-египетски эта задача решалась так: 7 : 8 = 7/8 = 1/2 + 1/4 + 1/8. Каждому...
Примеры задач с аликвотными дробями: Задача №1 Завещание купца: 1/2 – старшем...
 Решение: 1/2+1/3+1/6= 3+2+1/6=1 Ответ: наследство поделить можно.
Задача №2 Завещано 17 верблюдов: 1/2 – старшему, 1/3 – среднему, 1/9 – младш...
Решение: 1) 17+1=18 (верблюдов) стало 2) 18Х1/2=9 (верблюдов) – старшему 3)...
Профессии и аликвотные дроби На машиностроительных заводах есть очень увлекат...
Заключение: Задачи с использованием аликвотных дробей составляют обширный кла...
Таким образом, мы: выяснили, какое значение имеют аликвотные дроби в нашей жи...
Человек подобен дроби: числитель – это он сам, а знаменатель то, что он сам...
25 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Исследовательский учебный проект Аликвотные дроби Выполнили: ученики 6 класса
Описание слайда:

Исследовательский учебный проект Аликвотные дроби Выполнили: ученики 6 класса ННОУ «Аметист» Короткова Анна, Свахин Ярослав Руководители: Кобызева О.В., Стрелец Н.В. 2016 г.

№ слайда 2  «Без знания дробей никто не может признаваться знающим арифметику!» Цицерон
Описание слайда:

«Без знания дробей никто не может признаваться знающим арифметику!» Цицерон

№ слайда 3 Актуальность темы: Мы встретились с понятием «аликвотные дроби» на уроках мат
Описание слайда:

Актуальность темы: Мы встретились с понятием «аликвотные дроби» на уроках математики. Нам стало интересно,  когда впервые человечество узнало аликвотные дроби, как они использовались при решении практических задач, какими известными свойствами чисел обладают эти дроби. Нас заинтересовали задачи на применение аликвотных дробей, поэтому с начала года мы занимаемся исследованием свойств аликвотных дробей, изучаем исторические и научные сведения по этому вопросу.  Мы решили результаты работы представить в докладе на английском языке. 80-90 % современного научного мира говорят и публикуют доклады на английском языке, все международные научные конгрессы и конференции проходят на английском.

№ слайда 4 Цели и задачи: Цель исследования: изучение и экспериментальная проверка свойс
Описание слайда:

Цели и задачи: Цель исследования: изучение и экспериментальная проверка свойств аликвотных дробей, выяснение значения аликвотных дробей в нашей жизни. Задачи исследования: - Узнать происхождение аликвотных дробей; - Рассмотреть основные операции с аликвотными дробями; - Решать олимпиадные задачи с помощью аликвотных дробей; - Составлять и решать задачи практического содержания.

№ слайда 5 Потребность в нахождении долей единицы появилась у наших предков при дележе
Описание слайда:

Потребность в нахождении долей единицы появилась у наших предков при дележе добычи после охоты.

№ слайда 6 Что такое аликвотные дроби? Дроби вида 1/n, где числитель 1, а n – натурально
Описание слайда:

Что такое аликвотные дроби? Дроби вида 1/n, где числитель 1, а n – натуральное число – называют аликвотными! (от латинского aliguot- «несколько»)

№ слайда 7 Египетская дробь Египетская дробь — в математике сумма нескольких аликвотных
Описание слайда:

Египетская дробь Египетская дробь — в математике сумма нескольких аликвотных дробей. В Древнем Египте математики считали «настоящими» только аликвотные дроби. Поэтому каждую дробь стремились представить в виде суммы аликвотных дробей, причём с разными знаменателями. .

№ слайда 8 Как представить дробь в виде суммы аликвотных дробей? Формула разложения: При
Описание слайда:

Как представить дробь в виде суммы аликвотных дробей? Формула разложения: Пример 1: Пример 2: Здесь представлена формула разложения аликвотных дробей.

№ слайда 9 Дроби в Древнем Египте Иероглиф Значение Примерная величина большая часть гла
Описание слайда:

Дроби в Древнем Египте Иероглиф Значение Примерная величина большая часть глаза 1/2 зрачок 1/4 бровь 1/8 меньшая часть глаза 1/16 капляслезы 1/32 глаз сокола 1/64 В древнем Египте пользовались только простейшими дробями, у которых числитель равен единице (те, которые мы называем «долями»). Математики называют такие дроби аликвотными .Так же используется название основные дроби или единичные дроби. Египтяне ставили иероглиф (ер, «[один] из» или ре, рот) над числом для обозначения единичной дроби в обычной записи, а в священных текстах использовали линию. Египтяне использовали только две дроби не являющиеся долями – две трети и три четверти. Эти дроби часто встречались в вычислениях. Для них существовали специальные символы, был специальный знак и для дроби 1/2.   Иероглиф Значение Примерная величина большая часть глаза 1/2 (или 32/64) зрачок 1/4 (или 16/64) бровь 1/8 (или 8/64) меньшая часть глаза 1/16 (или 4/64) капля слезы (?) 1/32 (или ²/64) знак сокола (?) 1/64 Уаджет 63/64 Кроме того, египтяне использовали формы записи, основанные на иероглифе Глаз Гора(Уаджет). Для древних характерно переплетение образа Солнца и глаза. В египетской мифологии часто упоминается бог Гор, олицетворяющий крылатое Солнце и являющийся одним из самых распространенных сакральных символов. В битве с врагами Солнца, воплощенными в образе Сета, Гор сначала терпит поражение. Сет вырывает у него Глаз — чудесное око — и разрывает его в клочья. Тот — бог учения, разума и правосудия — снова сложил части глаза в одно целое, создав "здоровый глаз Гора". Изображения частей разрубленного Ока использовались при письме в Древнем Египте для обозначения дробей от 1/2 до 1/64 . [7] Сумма шести знаков, входящих в Уаджет, и приведенных к общему знаменателю: 32/64 + 16/64 + 8/64 + 4/64 + 2/64 + 1/64 = 63/64

№ слайда 10 Глаз Хора Аликвотные дроби появились раньше других дробей. Египтяне использов
Описание слайда:

Глаз Хора Аликвотные дроби появились раньше других дробей. Египтяне использовали иероглиф «Глаз Хора», как единицу для измерения ёмкостей и объемов, которая представляла собой дробь, представленная в виде суммы дробей: 63/64=1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64 Если сложить значения дробей, то получится дробь 63/64, которая носила название “Глаз Хора”.

№ слайда 11 Дроби в Древнем Риме Асс = 12 унций = 327 грамм Унция = 1/12 асса Семис =1/2
Описание слайда:

Дроби в Древнем Риме Асс = 12 унций = 327 грамм Унция = 1/12 асса Семис =1/2 асса Секстанс = 1/6 асса Семиунция = 1/24 асса Триенс = 1/3 асса Бес = 2/3 асса Скрупулус = 1/288 асса В Древнем Риме у дробей были свои названия.

№ слайда 12 Из глубины веков «Скрупулезный» – щепетильный, тщательный, въедливый, добросо
Описание слайда:

Из глубины веков «Скрупулезный» – щепетильный, тщательный, въедливый, добросовестный, аккуратный, точный. «Унция» - единица массы в английской системе мер, единица измерения массы в фармакологии и химии. «Асс» - 12 унций - единица измерения массы в фармакологии (аптекарский фунт). Из глубины веков к нам пришли такие слова, связанные с аликвотными дробями. Даже сейчас иногда говорят: "Он скрупулёзно изучил этот вопрос." Это значит, что вопрос изучен до конца, что не одной самой малой неясности не осталось. А происходит странное слово "скрупулёзно" от римского названия 1/288 асса - "скрупулус".

№ слайда 13 Дроби в Древнем Вавилоне Известно, что в древнем Вавилоне использовали шестид
Описание слайда:

Дроби в Древнем Вавилоне Известно, что в древнем Вавилоне использовали шестидесятеричную систему вычисления дробей, которой пользовались в астрономии. До наших дней сохранилось деление часа на 60 минут, минуты на 60 секунд, окружности на 360 градусов.

№ слайда 14 Решение примеров с аликвотными дробями: Дроби в «папирусе «Ахмеса»: 2/11=1/6+
Описание слайда:

Решение примеров с аликвотными дробями: Дроби в «папирусе «Ахмеса»: 2/11=1/6+1/66 2/7=1/6+1/14+1/21 2/99=1/66+1/198 2/13 =1/8+1/52+1/104 Проводить различные вычисления, выражая все дроби через единичные, было, конечно, очень трудно и отнимало много времени. Поэтому египетские ученые позаботились об облегчении труда писца. Они составили специальные таблицы разложений дробей на простейшие. Математические документы древнего Египта это не научные трактаты по математике, а практические учебники с примерами, взятыми из жизни. Как использовались дроби в Древнем Египте, позволила нам узнать расшифровка папирусного свитка, найденного в Луксоре в 1858 г. Генрихом Риндом. Сейчас этот свиток находится в Британском музее в Лондоне. Папирус Ринда был написан писцом по имени Ахмес примерно в 1650 г. до нашей эры. Это математическая рукопись, составленная учителем для своих учеников, готовившихся стать придворными писцами.

№ слайда 15 Проверка: 1/6+1/66=11/66+1/66=12/66=2/11 1/6+1/14+1/21=7/42+3/42+2/42=12/42=
Описание слайда:

Проверка: 1/6+1/66=11/66+1/66=12/66=2/11 1/6+1/14+1/21=7/42+3/42+2/42=12/42=2/7 1/66+1/198=3/198+1/198=4/198=2/99 1/8+1/52+1/104=13/104+2/104+1/104=6/104=2/13 Проверяем решение примеров.

№ слайда 16 Древнеегипетская задача: Рассмотрим такую задачу: «Разделить 7 хлебов между 8
Описание слайда:

Древнеегипетская задача: Рассмотрим такую задачу: «Разделить 7 хлебов между 8 людьми». Если разрезать каждый хлеб на 8 частей, придется произвести 49 разрезов. Египтяне производили всего 17 разрезов. ?

№ слайда 17 По-египетски эта задача решалась так: 7 : 8 = 7/8 = 1/2 + 1/4 + 1/8. Каждому
Описание слайда:

По-египетски эта задача решалась так: 7 : 8 = 7/8 = 1/2 + 1/4 + 1/8. Каждому человеку нужно дать по половине, четверти и восьмушке хлеба. Необходимо 4 хлеба разрезать пополам, 2 хлеба – на четыре части, и один хлеб – на восемь частей.

№ слайда 18 Примеры задач с аликвотными дробями: Задача №1 Завещание купца: 1/2 – старшем
Описание слайда:

Примеры задач с аликвотными дробями: Задача №1 Завещание купца: 1/2 – старшему, 1/3 – младшему, 1/6 – дочери. Можно ли распределить наследство в соответствии с завещанием? ?

№ слайда 19  Решение: 1/2+1/3+1/6= 3+2+1/6=1 Ответ: наследство поделить можно.
Описание слайда:

Решение: 1/2+1/3+1/6= 3+2+1/6=1 Ответ: наследство поделить можно.

№ слайда 20 Задача №2 Завещано 17 верблюдов: 1/2 – старшему, 1/3 – среднему, 1/9 – младш
Описание слайда:

Задача №2 Завещано 17 верблюдов: 1/2 – старшему, 1/3 – среднему, 1/9 – младшему. Сколько верблюдов досталось каждому? ? Крестьянин завещал трем своим сыновьям 17 верблюдов, причем старший должен был получить 1/2 часть всех верблюдов, средний – 1/3 часть, а младший -1/9. Братья долго спорили, но разделить наследство по завещанию отца так и не смогли. Мимо на верблюде проезжал Ходжа Насреддин. Он предложил присоединить к верблюдам ещё и своего, и решить таким образом возникшую проблему. И действительно, братья смогли разделить верблюдов так, как наказал отец. Причем Ходжа Насреддин получил своего верблюда обратно.

№ слайда 21 Решение: 1) 17+1=18 (верблюдов) стало 2) 18Х1/2=9 (верблюдов) – старшему 3)
Описание слайда:

Решение: 1) 17+1=18 (верблюдов) стало 2) 18Х1/2=9 (верблюдов) – старшему 3) 18Х1/3=6 (верблюдов) – среднему 4) 18Х1/9=2 (верблюда) – младшему 5) 18-(9+6+2)=1 (верблюд) – вернули

№ слайда 22 Профессии и аликвотные дроби На машиностроительных заводах есть очень увлекат
Описание слайда:

Профессии и аликвотные дроби На машиностроительных заводах есть очень увлекательная профессия, называется она - разметчик. Разметчик намечает на заготовке линии, по которым эту заготовку следует обрабатывать, чтобы придать ей необходимую форму. Вместо мелких долей крупные "Понадобилось как-то распределить 7 одинаковых прямоугольных пластинок равными долями между 12 деталями. Принесли эти 7 пластинок разметчику и попросили его, если можно, разметить пластинки так, чтобы не пришлось дробить ни одной из них на очень мелкие части. Простейшее решение - резать каждую пластинку на 12 равных частей - не годилось, так как при этом получалось много мелких долей. Как же быть?  Возможно ли деление данных пластинок на более крупные доли? Разметчик подумал, произвел какие-то арифметические расчеты с дробями и нашел все-таки самый экономный способ деления данных пластинок.  Впоследствии он легко дробил 5 пластинок для распределения их равными долями между шестью деталями, 13 пластинок для 12 деталей, 13 пластинок для 36 деталей, 26 для 21 и т. п. Оказывается, разметчик представил дробь 7\12 в виде суммы единичных дробей 1\3 + 1\4. Значит, если из 7 данных пластинок 4 разрезать на три равные части каждую, то получим 12 третей, то есть по одной трети для каждой детали. Остальные 3 пластинки разрежем 4 равные части каждую, получим 12 четвертей, то есть по одной четверти для каждой детали. Аналогично, используя представления дробей в виде суммы единичных дробей 5\6=1\2+1\3; 13\121\3+3\4; 13\36=1\4+1\9. [4]

№ слайда 23 Заключение: Задачи с использованием аликвотных дробей составляют обширный кла
Описание слайда:

Заключение: Задачи с использованием аликвотных дробей составляют обширный класс  нестандартных, олимпиадных задач.  Аликвотные дроби используются тогда, когда требуется что-то разделить на несколько частей с наименьшим количеством действий для этого. 

№ слайда 24 Таким образом, мы: выяснили, какое значение имеют аликвотные дроби в нашей жи
Описание слайда:

Таким образом, мы: выяснили, какое значение имеют аликвотные дроби в нашей жизни; узнали происхождение аликвотных дробей; рассмотрели основные операции с аликвотными дробями; научились решать олимпиадные задачи с помощью аликвотных дробей.

№ слайда 25 Человек подобен дроби: числитель – это он сам, а знаменатель то, что он сам
Описание слайда:

Человек подобен дроби: числитель – это он сам, а знаменатель то, что он сам о себе думает. Чем больше знаменатель, тем меньше дробь. Л.Н.Толстой


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 06.06.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров712
Номер материала ДБ-111840
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх