Презентация по математике на тему "Аликвотные дроби"

• 1 слайд

  Исследовательский учебный проект
  Аликвотные дроби
  
  Выполнили: ученики 6 класса
  ННОУ «Аметист»
  Короткова Анна,
  Свахин Ярослав
  Руководители: Кобызева О.В.,
  Стрелец Н.В.
  
  2016 г.
  

• 2 слайд

  «Без знания дробей никто не может признаваться знающим арифметику!»
  
  Цицерон
  
  

• 3 слайд

  Актуальность темы:
  Мы встретились с понятием «аликвотные дроби» на уроках математики. Нам стало интересно,  когда впервые человечество узнало аликвотные дроби, как они использовались при решении практических задач, какими известными свойствами чисел обладают эти дроби. Нас заинтересовали задачи на применение аликвотных дробей, поэтому с начала года мы занимаемся исследованием свойств аликвотных дробей, изучаем исторические и научные сведения по этому вопросу. 
  Мы решили результаты работы представить в докладе на английском языке. 80-90 % современного научного мира говорят и публикуют доклады на английском языке, все международные научные конгрессы и конференции проходят на английском.
  
  

• 4 слайд

  Цели и задачи:
  Цель исследования: изучение и экспериментальная проверка свойств аликвотных дробей, выяснение значения аликвотных дробей в нашей жизни.
  Задачи исследования:
  - Узнать происхождение аликвотных дробей;
  - Рассмотреть основные операции с аликвотными дробями;
  - Решать олимпиадные задачи с помощью аликвотных дробей;
  - Составлять и решать задачи практического содержания.
  
  

• 5 слайд

  Потребность в нахождении долей единицы появилась у наших предков при дележе добычи после охоты.
  

• 6 слайд

  Что такое аликвотные дроби?
  Дроби вида 1/n, где числитель 1, а n – натуральное число – называют аликвотными!
  (от латинского aliguot- «несколько»)
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 7 слайд

  Египетская дробь
  Египетская дробь — в математике сумма нескольких аликвотных дробей. В Древнем Египте математики считали «настоящими» только аликвотные дроби. Поэтому каждую дробь стремились представить в виде суммы аликвотных дробей, причём с разными знаменателями.
  
  .
  

• 8 слайд

  Как представить дробь в виде суммы аликвотных дробей?
  Формула разложения:
  
  
  
  Пример 1:
  
  
  Пример 2:
  
  
  
  

• 9 слайд

  Дроби в Древнем Египте
  
  

• 10 слайд

  Глаз Хора
  Аликвотные дроби появились раньше других дробей. Египтяне использовали иероглиф «Глаз Хора», как единицу для измерения ёмкостей и объемов, которая представляла собой дробь, представленная в виде суммы дробей:
  
  63/64=1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64
  
  

• 11 слайд

  Дроби в Древнем Риме
  Асс = 12 унций = 327 грамм
  Унция = 1/12 асса
  Семис =1/2 асса
  Секстанс = 1/6 асса
  Семиунция = 1/24 асса
  Триенс = 1/3 асса
  Бес = 2/3 асса
  Скрупулус = 1/288 асса
  
  

• 12 слайд

  Из глубины веков
  «Скрупулезный» – щепетильный, тщательный, въедливый, добросовестный, аккуратный, точный.
  «Унция» - единица массы в английской системе мер, единица измерения массы в фармакологии и химии.
  «Асс» - 12 унций - единица измерения массы в фармакологии (аптекарский фунт).
  
  

• 13 слайд

  Дроби в Древнем Вавилоне
  Известно, что в древнем Вавилоне использовали шестидесятеричную систему вычисления дробей, которой пользовались в астрономии.
  До наших дней сохранилось деление часа на 60 минут, минуты на 60 секунд, окружности на 360 градусов.
  
  

• 14 слайд

  Решение примеров с аликвотными дробями:
  Дроби в «папирусе «Ахмеса»:
  
  2/11=1/6+1/66
  2/7=1/6+1/14+1/21
  2/99=1/66+1/198
  2/13 =1/8+1/52+1/104
  
  
  
  

• 15 слайд

  Проверка:
  
  1/6+1/66=11/66+1/66=12/66=2/11
  1/6+1/14+1/21=7/42+3/42+2/42=12/42=2/7
  1/66+1/198=3/198+1/198=4/198=2/99
  1/8+1/52+1/104=13/104+2/104+1/104=6/104=2/13
  
  
  
  

• 16 слайд

  Древнеегипетская задача:
  Рассмотрим такую задачу:
  «Разделить 7 хлебов между 8 людьми».
  Если разрезать каждый хлеб на 8 частей, придется произвести 49 разрезов.
  Египтяне производили всего 17 разрезов.
  ?
  

• 17 слайд

  По-египетски эта задача решалась так:
  7 : 8 = 7/8 = 1/2 + 1/4 + 1/8.
  Каждому человеку нужно дать по половине, четверти и восьмушке хлеба.
  Необходимо 4 хлеба разрезать пополам, 2 хлеба – на четыре части, и один хлеб – на восемь частей.
  
  

• 18 слайд

  Примеры задач с аликвотными дробями:
  Задача №1
  Завещание купца:
  1/2 – старшему, 1/3 – младшему, 1/6 – дочери.
  Можно ли распределить наследство в соответствии с завещанием?
  ?
  

• 19 слайд

  Решение:
  1/2+1/3+1/6= 3+2+1/6=1
  Ответ: наследство поделить можно.
  
  

• 20 слайд

  Задача №2
  Завещано 17 верблюдов:
  1/2 – старшему, 1/3 – среднему, 1/9 – младшему.
  Сколько верблюдов досталось каждому?
  
  ?
  

• 21 слайд

  Решение:
  1) 17+1=18 (верблюдов) стало
  2) 18Х1/2=9 (верблюдов) – старшему
  3) 18Х1/3=6 (верблюдов) – среднему
  4) 18Х1/9=2 (верблюда) – младшему
  5) 18-(9+6+2)=1 (верблюд) – вернули
  
  
  

• 22 слайд

  Профессии и аликвотные дроби
  На машиностроительных заводах есть очень увлекательная профессия, называется она - разметчик. Разметчик намечает на заготовке линии, по которым эту заготовку следует обрабатывать, чтобы придать ей необходимую форму.
  
  

• 23 слайд

  Заключение:
  Задачи с использованием аликвотных дробей составляют обширный класс  нестандартных, олимпиадных задач.  Аликвотные дроби используются тогда, когда требуется что-то разделить на несколько частей с наименьшим количеством действий для этого. 
  
  
  
  
  

• 24 слайд

  Таким образом, мы:
  выяснили, какое значение имеют аликвотные дроби в нашей жизни;
  узнали происхождение аликвотных дробей;
  рассмотрели основные операции с аликвотными дробями;
  научились решать олимпиадные задачи с помощью аликвотных дробей.
  

• 25 слайд

  Человек подобен дроби: числитель – это он сам, а знаменатель то, что он сам о себе думает. Чем больше знаменатель, тем меньше дробь.
  
  Л.Н.Толстой