Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Арифметическая прогрессия.
Урок математики в 9 классе
2 слайд
Что есть больше всего на свете?
- ПРОСТРАНСТВО.
Что быстрее всего на свете? – УМ.
Что мудрее всего? – ВРЕМЯ.
Что приятнее всего?
-ДОСТИЧЬ ЖЕЛАЕМОГО.
Фалес.
3 слайд
Цели урока:
Обобщить знания по теме : «Арифметическая прогрессия». Совершенствовать навыки нахождения n-го члена и суммы n-первых членов данной прогрессии с помощью формул.
Развивать познавательный интерес учащихся, учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью.
4 слайд
ФИБОНАЧЧИ
(Леонардо из Пизы)
Fibonacci
(Leonardo of Pisa),
ок. 1175–1250
Итальянский математик. Родился в Пизе,
стал первым великим математиком Европы позднего Средневековья.
5 слайд
Числа Фибоначчи
Некто поместил пару новорожденных кроликов в неком месте, огороженном со всех сторон стеной. Сколько пар кроликов родится при этом в течении года, если природа кроликов такова, что каждый месяц, начиная с 3 месяца после своего рождения, пара кроликов производит на свет другую пару.
6 слайд
Числа Фибоначчи
7 слайд
Числа Фибоначчи
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,
55, 89, 144, 233, 377…
1, 1, an = an-1 + an-2
8 слайд
Алое многолистовой
9 слайд
Подсолнечник
10 слайд
Брокколи романеску
11 слайд
Брокколи романеску
12 слайд
Сосновая шишка
13 слайд
Сосновая шишка
14 слайд
Ананас
15 слайд
Раковина моллюска
16 слайд
Недосягаемая галактика
17 слайд
Числа Фибоначчи
Числа Фибоначчи делят нашу жизнь на этапы
по количеству прожитых лет:
0 — начало отсчета — ребенок родился. У него еще отсутствуют не только психомоторика, мышление, чувства, воображение, но и оперативный энергопотенциал. Он — начало новой жизни, новой гармонии;
1 — ребенок овладел ходьбой и осваивает ближайшее окружение;
2 — понимает речь и действует, пользуясь словесными указаниями;
18 слайд
Числа Фибоначчи
3 — действует посредством слова, задает вопросы;
5 — «возраст грации» — гармония психомоторики, памяти, воображения и чувств, которые уже позволяют ребенку охватить мир во всей его целостности;
8 — на передний план выходят чувства. Им служит воображение, а мышление силами своей критичности направлено на поддержку внутренней и внешней гармонии жизни;
19 слайд
Числа Фибоначчи
13 — начинает работать механизм таланта, направленный на превращение приобретенного в процессе наследования материала, развивая свой собственный талант;
21 — механизм творчества приблизился к состоянию гармонии и делаются попытки выполнять талантливую работу;
34 — гармония мышления, чувств, воображения и психомоторики: рождается способность к гениальной работе;
55 — в этом возрасте, при условии сохраненной гармонии души и тела, человек готов стать творцом. И так далее…
20 слайд
Арифметическая прогрессия -
Последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему сложенным с одним и тем же числом. Это число называется разностью арифметической прогрессии.
Примеры:
1, 4, 7, 10, 13…
13, 10, 7, 4, 1….
21 слайд
Вывод:
Если в арифметической прогрессии разность d>0, то прогрессия является возрастающей.
Если в арифметической прогрессии разность d<0, то прогрессия является убывающей.
22 слайд
Устная работа
Найдите разность арифметической прогрессии:
6, 10, 14, 18, 22 …
6, 6, 6, 6, 6 ….
4,0, -4, -8,
Является ли прогрессия арифметической ?
7, 10, 13, 14, 17…
1, 3, 5, 7, 9 …
-3, -2, 0, 2, 3 …
23 слайд
Назовите неизвестные члены арифметической прогрессии ?:
0; 5; 10; а4 ; а5 ; а6 …
-2; а2; 2 ; а4 ; а5 …
-3,5 ; -1,5; а3 ; а4 …
Найдите а11 ,если а10 = 8; а12 = -2.
Найдите а15 + а17 , если а16=-10.
Устная работа
24 слайд
Теоретические сведения
Формула n-ого члена -
Характеристическое свойство
Сумма n- первых членов
25 слайд
Задачи:
2, 3, 6, 8
1, 7, 11, 12
4, 5, 9, 10
2 , 3 1 , 7 5 , 10
26 слайд
Задача 1:
1. Родители ко Дню рождения своей дочери Кати решили купить iPod touch (12 000 р.). Для этого они в первый месяц отложили 1000 рублей, а каждый последующий месяц они откладывали на 50 рублей больше,чем в предыдущий. Какая сумма будет у родителей Кати через 10 месяцев? Смогут ли они купить ей?
27 слайд
Решение задачи 1:
а1=1000
d=50
n=10
Ответ : смогут.
28 слайд
Задача 2:
2. Подготовка к экзамену начинают с 20 минут в день. Каждый следующий день время увеличивают на 10 минут. Сколько дней надо готовиться к экзамену в указанном режиме, чтобы достичь максимальной продолжительности, не влияющей на здоровье подростка 1 час 40 минут?
29 слайд
Решение задачи 2:
а1=20
d=10
аn=100 1час 40 мин.= 100 мин.
n-1=8
n=9
Ответ : 9 дней
30 слайд
Задача №3:
3. Велосипедист, едущий в гору, в первый час достигает высоты 200 метров, а за каждый следующий час поднимается на 20 метров меньше, чем в предыдущий. За сколько времени он достигнет высоты 900 метров?
31 слайд
Решение задачи 3:
а1=200;
d= -20;
Sn= 900 м.
(200-10(n-1))*n=900
n2 -21n+90=0
D=441-360=81
n=6 n=15 (не удовлетворяет условию)
Ответ : 6 час.
32 слайд
Задача 4:
4. Рабочий выложил плитку следующим образом: в первом ряду - 3 плитки,
во втором - 5 плиток и т.д., увеличивая каждый ряд на 2 плитки. Сколько плиток понадобится для 7 ряда?
33 слайд
Решение 4:
а1=3;
а2=5;
d=2;
Ответ : 15 плиток.
34 слайд
Задача 5:
5. Чтобы отправить четыре бандероли, требуется четыре разные почтовые марки на общую сумму 120 рублей. Цены марок составляют арифметическую прогрессию. Сколько стоит самая дорогая марка, если она в три раза дороже самой дешевой?
35 слайд
Решение задачи 5:
а1= х;
а4= 3х;
S4= 120;
8x=120
x=15
3x=45
Ответ : 45 руб.
36 слайд
Задача 6 :
6. Игорь начал утренние тренировки в беге с 2 км в день. Он решил каждую неделю увеличивать дистанцию на одно и то же расстояние, так чтобы в одиннадцатую неделю пробегать 4 км в день. Найдите это расстояние.
37 слайд
Задача 7:
7. Ежемесячно семья мурманчан платит за интернет 550 р. За каждый просроченный день взимается пеня в размере 1% с оплачиваемой суммы. Через сколько дней сумма оплаты за телефон превысит 580р.?
38 слайд
Решение 7:
а1=550
d=0,01*550 =5,5
аn>580
5,5n > 35,5
n>6,45
Ответ : c 7-го дня.
39 слайд
Задача 8:
8. Отдыхающий, следуя совету врача, загорал в первый день 5 мин., а в каждый последующий день увеличивал время пребывания на солнце на 5 мин. В какой день недели время его пребывания на солнце будет больше 40 мин., если он начал загорать в среду?
40 слайд
Задача 9:
9. Для асфальтирования участка длиной 44 метра используют каток, который в первую минуту прошёл 1,5 м, за каждую последующую на 0,5 м больше, чем за предыдущую. Через сколько минут каток заасфальтирует участок?
41 слайд
Задача 10:
10.Рыбообрабатывающий цех перерабатывает в месяц 60 тонн рыбы. В связи с постепенной заменой оборудования планируется ежемесячное увеличение обрабатываемой продукции на 40тонн. Сколько тонн рыбы будет перерабатывать этот цех за восемь месяцев ?
42 слайд
Решение задачи 10:
а1=60;
d=40;
n=8.
Ответ : 1600 т.
43 слайд
Задача 11:
11. Цена нового автомобиля 650 тыс. рублей. При нормальных условиях эксплуатации его продажная стоимость с каждым годом уменьшается на 8% от первоначальной цены. За сколько тысяч рублей можно продать автомобиль через 5 лет эксплуатации?
44 слайд
Задача 12:
12.Мурманчанин возвращает беспроцентный долг 5800 y.e. несколькими взносами. Каждый взнос, начиная со второго, больше предыдущего на 20 y.e. Найти количество взносов, необходимых для погашения долга, если первый взнос составляет 100 y.e.
45 слайд
Занимательное свойство арифметической прогрессии.
А теперь, рассмотрим еще одно свойство членов арифметической прогрессии. Оно, скорее всего, занимательное. Нам дана “стайка девяти чисел”
3, 5, 7, 9, 11, 13, 15,17, 19.
Она представляет собой арифметическую прогрессию. Кроме того, данная стайка чисел привлекательна способностью разместиться в девяти клетках квадрата так, что образуется магический квадрат с константой, равной 33
46 слайд
Знаете ли вы, что такое магический квадрат?
Квадрат, состоящий из 9 клеток, в него вписывают числа, так чтобы сумма чисел по вертикали, горизонтали диагонали была одним и тем же числом – constanta.
Замечание об арифметической прогрессии само по себе очень интересно. Дело в том, что из каждых девяти последовательных членов любой арифметической прогрессии натуральных чисел можно составить магический квадрат.
9 19 5
7 11 15
17 3 13
47 слайд
Нетрудно видеть, что
получился магический
квадрат, константа C
которого равна 3a+12d.
Действительно, сумма
чисел в каждой строке,
в каждом столбце и по каждой диагонали квадрата равна 3a+12d.
Пусть дана арифметическая прогрессия: a, a+d, a+2d, a+3d, …, a+8d, где a и d натуральные числа. Расположим её члены в таблицу.
a+3d a+8d a+d
a+2d a+4d a+6d
a+7d a a+5d
48 слайд
ИТОГИ
Повторили основные определения, формулы арифметической прогрессии.
Закрепили навыки решения задач на составление формулы n-го члена прогрессии, на нахождение суммы n первых членов.
Познакомились с интересными сведениями о числовых последовательностях.
49 слайд
Психологическая разгрузка
Раскрасьте ряд чисел двумя разными цветами в любом порядке:
1 2 3 4 5 6 7 8 9
50 слайд
Психологическая разгрузка
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
51 слайд
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Презентация по математике на тему "АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ." может использоваться на обобщающем уроке по теме. В презентации рассматривается исторический материал по теме " ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ". Показана связь математики с окружающим животным и растительным миром. На уроке рассматриваются задачи имеющие практическую направленность.
6 653 485 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Кокушкина Лариса Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.