Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему "Быстрый счет"

Презентация по математике на тему "Быстрый счет"



Осталось всего 4 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика
В помощь арифметике. Выполнила: ученица 8 класса Б МАОУ СОШ № 21 г. Балаково...
Арифметика зачастую не в силах собственными средствами строго доказать правил...
Мгновенное умножение Вычислители-виртуозы во многих случаях облегчают себе вы...
Цифры 1,5, и 6 Вероятно, все заметили, что от перемножения ряда чисел, оканчи...
Числа 25 и 78 Имеются и двузначные числа, обладающие тем же свойством, как и...
Теорема Софии Жермен. Составные числа. Вот задача, предложенная французским м...
Спасибо за внимание!
1 из 7

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 В помощь арифметике. Выполнила: ученица 8 класса Б МАОУ СОШ № 21 г. Балаково
Описание слайда:

В помощь арифметике. Выполнила: ученица 8 класса Б МАОУ СОШ № 21 г. Балаково Алексеева Анастасия Учитель: Рыженкова Татьяна Николаевна

№ слайда 2 Арифметика зачастую не в силах собственными средствами строго доказать правил
Описание слайда:

Арифметика зачастую не в силах собственными средствами строго доказать правильность некоторых из её утверждений. Ей приходится в таких случаях прибегать к обобщающим приёмам алгебры. К подобным арифметическим положениям, обосновываемым алгебраически, принадлежат, например, многие правила сокращённого выполнения действий , любопытные особенности некоторых чисел, признаки делимости и др.

№ слайда 3 Мгновенное умножение Вычислители-виртуозы во многих случаях облегчают себе вы
Описание слайда:

Мгновенное умножение Вычислители-виртуозы во многих случаях облегчают себе вычислительную работу, прибегая к несложным алгебраическим преобразованиям. Например, вычисление 988² выполняется так: 988·988=(988 + 12) · (988 – 12) + 12²= 1000 · 976 + 144= 976 144 Легко сообразить, что вычислитель в этом случае пользуется следующим алгебраическим преобразованием: a²= a²- b²+ b²= (a + b) (a - b) + b² На практике мы можем с успехом пользоваться этой формулой для устных выкладок. Например: 27²=(27 + 3) · (27 – 3) + 3² = 379 63²= 66· 60 +3²= 3969 Далее, умножение 986·977 выполняется так: 986·977 = (986-3) ·1000+3·14=983 042 На чём основан этот приём? Представим множитель в виде (1000-14)·(1000-3) и перемножим эти двучлены по правилам алгебры: 1000·1000-1000·14-1000·3+14·3 Делаем преобразования: 1000··(1000-14)-1000·3+14·3=1000·986-1000·3+14·3+1000·(986- 3)+14·3. 3)+14·3. Последняя строка и изображает приём вычислителя.

№ слайда 4 Цифры 1,5, и 6 Вероятно, все заметили, что от перемножения ряда чисел, оканчи
Описание слайда:

Цифры 1,5, и 6 Вероятно, все заметили, что от перемножения ряда чисел, оканчивающихся единицей или пятёркой, получается число, оканчивающееся той же цифрой. Менее известно, что сказанное относится и к числу 6. Поэтому, между прочим, всякая степень числа, оканчивающегося шестёркой, также оканчивается шестёркой. Например, 46²=2116; 46³=97 336. Эту любопытную особенность цифр 1,5 и 6 можно обосновать алгебраическим путём. Рассмотрим её для 6. Числа, оканчивающиеся шестёркой, изображаются как: 10a+6,10b+6 и т.д., где a и b- целые числа. как видим, произведение составляется из некоторого числа десятков и из цифры 6, которая, разумеется, должна оказаться на конце. Тот же приём доказательств можно приложить к 1 и к 5. сказанное даёт нам право утверждать, что, например, 386³ оканчивается на 6 815² оканчивается на 5 491³ оканчивается на 1

№ слайда 5 Числа 25 и 78 Имеются и двузначные числа, обладающие тем же свойством, как и
Описание слайда:

Числа 25 и 78 Имеются и двузначные числа, обладающие тем же свойством, как и числа 1,5 и 6. это число 25 и – что, вероятно, для многих будет неожиданностью- число 76. всякие два числа, оканчивающиеся на 76, дают в произведении число, оканчивающееся на 76. докажем это. Общее выражение для подобных чисел таково: 100a +76, 100b+ 76 и т. д. Перемножим два числа этого вида; получим : 10 000ab+7600b+7600a+5776= 10 000ab+7600 b +5700+76=100·(100 ab +76b +76 a +57)+76. Положение доказана: произведение будет оканчиваться числом 76. Отсюда следует, что всякая степень числа, оканчивающегося на 76, есть подобное же число: 376²=141 376,576³ +191 102 976 и т.п.

№ слайда 6 Теорема Софии Жермен. Составные числа. Вот задача, предложенная французским м
Описание слайда:

Теорема Софии Жермен. Составные числа. Вот задача, предложенная французским математиком Софией Жермен. Доказать, что каждое число вида a⁴+4 есть составное (если a не равно 1). Решение Доказательство вытекает из следующих преобразований: a⁴+4 = a⁴+4 a²+4-4a²=(a²+2)²-4a²=(a²+2)²-(2a)²=(a²+2-2a)(a²+2+2a). Число a²+4 может быть, как мы убеждаемся, представлено в виде произведения двух множителей, не равных ему самому и единице, иными словами, оно - составное. Составное число- это натуральное число, большее 1, не являющееся простым. Каждое составное число является произведением двух натуральных чисел, бо́льших 1. Основная теорема арифметики утверждает, что любое составное число может быть разложено в произведение простых множителей , причём единственным способом (с точностью до порядка множителей).

№ слайда 7 Спасибо за внимание!
Описание слайда:

Спасибо за внимание!



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Краткое описание документа:

Презентация предназначена для формирования навыков быстрого счета у обучающихся 7 - 8 классов.

В презентации используется материал, наглядно показывающий приемы умножения многозначных чисел, вызывающий интерес к предмету математики, развивающий внимание и точность.

Может быть использована на уроках во время устного счета, а также на внеклассных мероприятиях в рамках занятий математического кружка.

Автор
Дата добавления 04.05.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров206
Номер материала 264087
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх