Презентация по математике на тему: "Число Пи"

• 1 слайд

  
  Замечательное
  число π
  

• 2 слайд

  Число π
  Куда бы мы ни обратили
  свой взор, мы видим проворное и трудолюбивое число π: оно заключено
  и в самом простом колесике, и в самой сложной автоматической машине
  
  Ф. Кымпан
  
  
   
  

• 3 слайд

  Число π
  
  
  В математике есть «Четыре замечательные точки треугольника», «Первый замечательный предел» и число, которое обозначается буквой греческого алфавита π. Так чем же оно замечательно? Впервые с этим необычным числом мы встречаемся на уроках математики в 6 классе при изучении темы: «Окружность и круг». Число π — математическая константа, которая выражает отношение длины окружности к длине ее диаметра. Если взять окружность с диаметром равным единице, то длина окружности и будет равна числу π = 3,1415926…- бесконечной, десятичной, непериодической дроби
  

• 4 слайд

  История числа π
  Число π было известно людям с глубокой древности. Открывателями числа  π  можно считать людей доисторического  времени, которые при плетении корзин заметили, что для того, чтобы получить корзину нужного диаметра, необходимо брать прутья в 3 раза длиннее диаметра
  
  

• 5 слайд

  История числа π
  История числа π шла параллельно с развитием всей математики
  
  
  
  Древний период: π изучалось с позиции геометрии (Архимед III в. до н.э.)
  
  Классическая эра: π изучалось с позиции математического анализа (Ф.Виет, Л.Эйлер)
  
  Эра компьютеров: π изучалось с позиции цифровой техники (19.10.2011 рассчитано 10 триллионов цифр после запятой)
  
  
  

• 6 слайд

  Практические вычисления
  Проделаем следующий опыт. Вырезаем из картона круг. Ставим его ребром на лист бумаги, где начерчена прямая линия. Отмечаем на прямой и на окружности точку их касания А. Затем плавно катим круг по прямой до тех пор, пока отмеченная точка на окружности не окажется на прямой в точке В. отрезок АВ будет равен длине окружности.
  АВ =15,1см; d = 4,8см.
  АВ : d =15,1:4,8=3,1458333…= π
  
  В
  А
  

• 7 слайд

  Практические вычисления
  Вырежем из картона несколько кругов. Измерим их окружности и диаметры, а затем найдем отношения длины каждой окружности к длине своего диаметра. Результаты измерений занесем в таблицу
  
  
  

• 8 слайд

  Практические вычисления
  Возьмем монеты различного достоинства. Измерим у каждой длину окружности и диаметр. Вычислим приближенное значение числа π по формуле π=С:d
  
  
  
  
  Найдем среднее арифметическое числа π (3,1111+3,1429+3,1364+3,1600+3,1923+3,1304):6=3,1455…
  
  
  
  
  
  

• 9 слайд

  Практические вычисления
  Используем ряд Лейбница. Это один из простейших рядов. Хотя он и не самый эффективный, так как очень медленно сходится к числу π
  π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) +(4/17)...
  Чем больше дробей мы сложим, тем более точное значение π мы получим
  

• 10 слайд

  Практические вычисления
  π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) +(4/17)...
  Результаты вычислений:
  
  
  
  
  
  

• 11 слайд

  Применение числа
  В тригонометрии число π - радианное измерение углов. Длины дуг окружности выражаются некоторыми долями числа π. На рисунке показано построение точек синусоиды с помощью единичной окружности
  
  
  
  
  

• 12 слайд

  
  Применение числа
  
  В современной математике π входит в большое количество различных формул
  В планиметрии - длина окружности, дуги; площадь круга и его частей
  В стереометрии - объем шара и его частей; объем цилиндра, конуса; площадь поверхности цилиндра, конуса, сферы
  В физике - теория относительности; квантовая механика; ядерная физика
  В теории вероятностей - формула
  Стирлинга для вычисления факториала
  

• 13 слайд

  Число π в географии
  Если рассчитать длину экватора Земли, приняв π с точностью до девятого знака, то ошибка в расчётах составит всего около 6 мм.
  Тридцати девяти знаков после запятой в числе π достаточно для вычисления длины окружности, опоясывающей известные космические объекты во Вселенной, с погрешностью не большей, чем радиус атома водорода
  

• 14 слайд

  Число π в географии
  Кандидат географических наук В. Пиотровский доказал, что все структуры рельефа Земли -от мелких до гигантских -связаны между собой числом π
  
  Отношение длины берега к расстоянию между истоком и устьем примерно равно 3,14 (числу "Пи")
  
  

• 15 слайд

  Число π в задачах
  Задача 1
  Минутная стрелка Кремлевских курантов имеет длину 3,6 метра. Какова длина дуги окружности, которую описывает конец стрелки в течение 15 минут?
  
   Решение.
  За 15 минут конец минутной стрелки описывает четверть окружности то есть с = *2r = r = *3,14* 3,6 = 5,652 (м)
  
   Ответ: 5,652 м
   
  
  

• 16 слайд

  Число π в задачах
  Задача 2.
  Вычислите длину земного экватора, зная, что радиус его приближенно равен 6400 км.
   Решение.
  Длину окружности земного экватора вычислим по формуле:
  С =2r = 2*3,14*6400 = 40192 (км)
   Ответ: 40192 км
   
  
  

• 17 слайд

  Число π в задачах
  Задача 3
  Спутник вращается по круговой орбите на высоте 100 км от поверхности Земли. Какова длина пути, проходимого спутником за 1 оборот вокруг Земли? Диаметр Земли составляет 12 640 км.
   Решение.
  D1 = D(земли) + 100 км
  С = D1= (12 640 + 100) * 3,14 = 40003,6 (км)
   Ответ: 40003,6 км
  
  

• 18 слайд

  
  
  Число π в задачах
  
  
  Задача 4
  Два велосипедиста одновременно начали двигаться по единичной окружности из одной точки в противоположных направлениях. Первый велосипедист за одну секунду проходит угол в положительном направлении, а второй за одну секунду проходит угол в отрицательном направлении. В какой точке окружности они встретятся первый раз? Встретятся ли они когда–нибудь снова в первоначальной точке? Найти все точки встречи.
  
  

• 19 слайд

  
  Число π в задачах
  
  Задача 4
  Решение.
  За одну секунду велосипедисты сближаются на угол
  + = Длина единичной окружности 2π.
  Найдем время, через которое велосипедисты встретятся первый раз t = 2π: =2π· = (с). За это время первый велосипедист повернется по окружности в положительном направлении на угол = Все точки встречи можно записать выражением вида - натуральное число.
  Ответ: , да, ,k – натуральное число.
  
  
  
  
  

• 20 слайд

  
  Египетские пирамиды и число π
  
  1.
  
  Пирамиды строго ориентированы по сторонам света, все их размеры связаны со значением числа π
  Измерения пирамиды Хеопса привели к новым сенсационным данным. Оказалось, что периметр пирамиды, разделенный на удвоенную высоту, дает значение числа π с точностью до 0,01
  

• 21 слайд

  Пирамида Хеопса и число π
  Задача 5
  Дано:
  SABCD-правильная четырехугольная
  пирамида
  а=АВ=230,3 м - сторона основания
  h=SO=146,6 м – высота, Р-периметр квадрата ABCD
   Найти: Р:2h
  Решение:
  Р=4а – периметр основания
  Р:2h=4а:2h =2а:h=2*230,3:146,6 = =460,6:146,6=3,1418826….
  Ответ: Р:2h = 3,14 – число π
  
   
   
  

• 22 слайд

  День рождения числа π
  Этот праздник был учрежден в 1987 году физиком из Сан-Франциско, который подметил, что в американской системе записи дат (месяц/число) 14 марта – 3.14 и время 1:59:26 совпадает с первыми разрядами числа π = 3,1415926
  В этот день принято читать хвалебные речи в честь числа π, его роли в жизни человечества.
  Итальянцы в этот день готовят ПИццу, англичане – жареную ПИкшу, немцы ставят на стол свиной шПИк, французы готовят что-нибудь ПИкантное.
  В России же пекут ПИроги.
  

• 23 слайд

  День приближенного значения числа π
  Датой, связанной с числом π, является 22 июля, так как в европейском формате дат этот день записывается как 22/7, а значение этой неправильной дроби является приближённым значением числа π=22/7=3,1428571…
  
  

• 24 слайд

  
  Памятники числу π
  
  
  
  «Пи» – часы
  
  Памятник числу «Пи» перед зданием музея искусств в Сиэтле
  
  Дворец Кастель дель Монте, в пропорциях которого можно вычислить число «Пи»
  
  Прозрачный флакон духов с вытесненными геометрическими узорами назван в честь числа «Пи»
  
  
  

• 25 слайд

  
  Правило запоминания числа π
  
  Чтобы нам не ошибаться,
  Надо правильно прочесть:
  3,три
  14 четырнадцать
  15 пятнадцать
  92 девяносто два и
  6 шесть
  Надо только постараться
  И запомнить всё как есть:
  3, 14 15 92 6 три, четырнадцать, пятнадцать,
  девяносто два и шесть
  С.Бобров. ”Волшебный двурог”
  

• 26 слайд

  Заключение
  Значение числа π в современном мире представляет собой не только научную ценность, но и используется для точных вычислений
  С числом π связано много интересных фактов, поэтому оно вызывает интерес к изучению
  История числа π это череда усилий величайших умов человечества по уточнению его знаков и поисков алгоритмов для их нахождения