Презентация по математике на тему "Числовые функции" (10 класс)

• 1 слайд

  Что такое функция.
  Определение. Соответствия, при которых каждому элементу одного множества сопоставляется единственный элемент другого множества называются функциями.
  Пишут: у = f(x), x Є X.
  
  Переменную х называют независимой переменной или аргументом.
  
  Множество всех допустимых значений независимой переменной является областью определения функции и обозначается D(y).
  
  Переменную у – зависимой переменной.
  
  Множество всех значений зависимой переменной является областью значений функции и обозначается Е(у).
  

• 2 слайд

  Способы задания функции
  Существуют 4 способа задания функции.
  1.Табличный способ. Удобен тем, что позволяет найти значения функции имеющихся в таблице значений аргумента без вычислений.
  2.Аналитический способ. Функция задается одной или несколькими формулами. Этот способ незаменим для исследования функции, установления ее свойств.
  У=2х+5, у= х² -5х+1, у= |х+5|.
  3. Графический способ. Функция задается своей геометрической моделью на координатной плоскости.
  4. Описательный способ. Удобно использовать тогда, когда задание другими способами затруднительно.
  

• 3 слайд

  §3
  Свойства
  функции
  Монотонность:
  Возрастание;
  убывание
  нули функции
  (значения аргумента,
  в которых значение
  Функции равно нулю)
  непрерывность
  периодичность
  четность
  нечетность
  Экстремумы:
  точка максимума,
  точка минимума
  выпуклость
  Наибольшее и
  наименьшее
  значения
  функции
  Промежутки
  знакопостоянства
  (промежутки, в которых функция
  принимает только положительные
  или только отрицательные значения)
  

• 4 слайд

  Линейная функция.
  
  О. Функция вида y=kx+b называется линейной.
  Т. Графиком линейной функции y=kx+b, при k≠0 является прямая, пересекающая
  ось ординат в точке (0; b), ось абсцисс в точке (-b/ k; 0)
  
  k<0 k>0 k=0
  
  
  
  
  D(f) = R
  E(f) = R
  

• 5 слайд

  
  О. Функция вида у=к/х, где к≠0, называется обратной пропорциональностью.
  График обратной пропорциональности (гипербола) получается из графика функции у=1/х с помощью растяжения (а при к <0 симметрии относительно оси абсцисс)
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  D(f) = (-∞;0) U (0;+∞)
  E(f) = (-∞;0) U (0;+∞)
  
  

• 6 слайд

  Степенная функция с целым показателем.
  
  О. Функция вида у=хⁿ , где n- натуральное число, называется степенной .
  О. График степенной функции с показателем n называется параболой степени n.
  
  n- четное число n- нечетное число
  
  
  
  
  
  
  
  D(f) = (-∞;∞) D(f) = (-∞;∞)
  E(f) = [0;∞) E(f) = (-∞;∞)
  
  

• 7 слайд

  Функция у = ах² +вх+с
  

• 8 слайд

  
  О.Функцией «корень n степени» называется функция вида
  Т. Графики функций и у = хⁿ симметричны относительно прямой у = х
  
  
  
  
  
  D(f) = (-∞;∞) E(f) = (-∞;∞)
  
  
  

• 9 слайд

  Функция у = |х|
  у=|х |= х, если х≥0
  -х, если х<0 Функция задается кусочно.
  
  
  х<0 х ≥0
  Т. Область определения функции
  D( y)= (-∞; + ∞)
  
  Множество значений функции
  Е(у)= [0; + ∞)
  
  Т. Функция у = |х | убывает
  при х Є(-∞; 0]
  возрастает при х Є [0; + ∞)
  
  

• 10 слайд

  Дробно-линейная функция
  О. Функция вида называется дробно-линейной, где с>0.
  О. График дробно-линейной функции- гипербола, получаемая из графика обратной пропорциональности с помощью сдвига.
  
  

• 11 слайд

  Нахождение области определения функции
  
  1.
  
  
  2.
  
  
  
  
  3.
  
  
  
  

• 12 слайд

  Функция задана графиком. Укажите область определения.
  
  Ответ:
  X Є [1;5]
  
  
  
  
  Ответ:
  X Є [-1;8]
  
  

• 13 слайд

  Множество значений функции
  у= 2sin²x-cos2x
  Решение: 2sin²x-cos2x=2sin²x-(1-2sin²x)=4sin²x-1
  0 ≤ Sin²x ≤ 1, -1 ≤ 4sin²x-1 ≤ 3
  Ответ: -1 ≤ у ≤ 3
  у = 1 - 2 |cosx|
  Решение: -1 ≤ cosx ≤ 1 , 0 ≤ |cosx| ≤ 1 , -1 ≤ 1 - 2 |cosx| ≤ 1 ≤ 1
  Ответ: -1 ≤ у ≤ 1
  3.Функция задана графиком. Укажите множество значений этой функции.
  
  
  
  
  
  E(f)=(-2;2] E(f)= [-3;1] E(f)= (-∞;4]
  

• 14 слайд

  Решение неравенств
  На рисунке изображены графики функций y= f (x) и y= g (x), заданных на промежутке. Укажите те значения х, для которых выполняется неравенство f(x)≤ g(x)
  
  
  
  
  
  
  Ответ: f(x)≤ g(x) на отрезке [-3;2]
  

• 15 слайд

  На рисунке изображен график функции у =f(x), заданной на отрезке [-4;7]. Укажите те значения х, для которых выполняется неравенство f(x)≤-2
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Ответ: [0; 2]
  

• 16 слайд

  Какие из данных линий являются функцией?