Презентация по математике на тему "Числовые промежутки" (7 класс)

• 1 слайд

  Числовые промежутки
  МАОУ лицей №18
  

• 2 слайд

  Координатная прямая
  Прямую l, на которой выбрана начальная точка О (начало отсчёта), масштаб (единичный отрезок, т.е. отрезок, длина которого считается равной 1) и положительное направление, называют координатной прямой или координатной осью.
  О
  l
  1
  2
  -1
  -2
  А
  М
  O
  

• 3 слайд

  Числу 2 соответствует точка А, которая удалена от начала отсчёта, т.е. от точки О, на расстояние, равное 2 (в заданном масштабе), и отложена от точки О в заданном (положительном) направлении.
  Числу −2 соответствует точка М, которая удалена от начала отсчёта, т.е. от точки О, на расстояние, равное 2 (в заданном масштабе), и отложена от точки О в отрицательном направлении, т.е. в направлении, противоположном заданному.
  
  Каждому числу на координатной прямой соответствует единственная точка
  
  Указанные числа называют координатами соответствующих точек
  O
  

• 4 слайд

  Какую координату имеет точка H ?
  Какую координату имеет точка D ?
  Какую координату имеет точка E ?
  Какую координату имеет точка K ?
  
  Х
  1
  2
  0
  -1
  -2
  -3
  -4
  3
  4
  D
  E
  H
  K
  

• 5 слайд

  Расстояние между точками
  Чтобы найти расстояние d от точки A до точки К достаточно воспользоваться формулой: АК=|а-к|
  Тогда например:
  AK=|-3-4|=|-7|=7
  EH=|-4-(-1)|=|-3|=3
  Стремясь к лаконичности рассуждений, математики договорились рассматриваемую точку обозначать ее координатой. Так на координатной прямой расположены точки: -4;-3;-1;1;4.
  А
  

• 6 слайд

  В
  H
  G
  K
  T
  S
  Y
  X
  -7,27
  -8,25
  -3,2
  0
  1
  4,11
  9,15
  14,2
  17,4
  7,31
  7,27
  5,05
  0,98
  Найдите расстояние между точками:
  G и K
  Y и H
  T и S
  K и X
  G и T
  

• 7 слайд

  Открытый Луч
  Пусть на координатной прямой отмечена точка а. Рассмотрим все точки, расположенные правее точки a и отметим соответствующую часть координатной прямой штриховкой.
  а
  Х
  Это множество точек (чисел) называют открытым лучом и обозначают (a;+∞) , где знак +∞ читается как « плюс бесконечность».
  Оно характеризуется неравенством x>a, где x - любая точка открытого луча.
  Точка а не принадлежит открытому лучу и поэтому обозначается белой (выколотой) точкой.
  

• 8 слайд

  Пусть на координатной прямой отмечена точка b. Рассмотрим все точки, расположенные левее точки b и отметим соответствующую часть координатной прямой штриховкой.
  
  Это множество точек (чисел), так же называют открытым лучом и обозначают (-∞; b) , где знак -∞ читается как «минус бесконечность».
  Оно характеризуется неравенством x<a, где x - любая точка открытого луча.
  Точка b, так же не принадлежит открытому лучу и следовательно обозначается белым (выколотым) кружком (точкой).
  Х
  b
  

• 9 слайд

  Луч
  Если точку a присоединить к открытому лучу, то получится луч.
  Луч обозначаем [a;+∞) и характеризуем неравенством x≥a.
  Заметим что перед точкой а стоит квадратная скобка, это означает что сама точка принадлежит лучу, на чертеже эту точку обозначают закрашенным ( черным) кружком.
  

• 10 слайд

  Если же точку b присоединить к открытому лучу, то так же как и в прошлом случае получится луч.
  
  Этот луч мы обозначаем (-∞;b] и характеризуем неравенством x≤b.
  
  
  
  Точка b, так же принадлежит лучу и следовательно обозначается черным (закрашенным) кружком.
  
  b
  

• 11 слайд

  Интервалы, отрезки и полуинтервалы
  
  Отметим на координатной прямой точки a и b, причём a<b (т.е. точка a расположена на прямой левее точки b). Отметим соответствующую часть координатной прямой штриховкой
  
  
  Полученное множество точек (чисел) называют интервалом и обозначают (a;b) и характеризуют строгим двойным неравенством a<x<b.
  
  Х
  a
  b
  

• 12 слайд

  Если к интервалу (a;b) добавить его концы то получится отрезок [a;b], который характеризуется нестрогим двойным неравенством a≤x≤b .
  
  Еще раз обратим внимание, что для обозначения отрезка используются квадратные скобки, а не круглые как это было для обозначения интервала, на чертеже же точки a и b обозначаются черными кружками.
  
  

• 13 слайд

  А если к интервалу (a;b) добавить только одну из точек a и b то получится полуинтервал, который обозначают [a;b) в первом случае и (a;b] - во втором и характеризуют с помощью двойных неравенств: в первом случае и a≤x<b и a<x≤b – во втором .
  
  

• 14 слайд

  Итак, введены пять новых терминов: луч, открытый луч, интервал, отрезок, полуинтервал. Общее их название - числовые промежутки.
  К слову, сама координатная прямая также является числовым промежутком, который обозначают (−∞;+∞)
  

• 15 слайд

  Упражнения
  По геометрической модели определите название числового промежутка, обозначьте его и укажите аналитическую модель
  Х
  3
  Х
  Х
  100
  У
  -1
  -8
  7
  87
  Открытый луч
  (3;+∞)
  Х> 3
  луч
  (-∞;100]
  (7;87]
  [-8;-1)
  полуинтервал
  полуинтервал
  Х≤100
  7<Х≤87
  -8≤Х<-1
  

• 16 слайд

  Сколько целых чисел принадлежат промежуткам:
  (5;9)
  
  (7;8]
  
  [-1;8]
  
  [54;56]
  [0;3)
  
  [110;112)
  
  [7,57;12,8]
  
  (54,435;67,66666]
  
  
  3
  1
  10
  3
  3
  2
  5
  13
  

• 17 слайд

  Какие из чисел принадлежат промежутку (3;96] ?
  3
  5
  7
  90
  60
  234
  7890
  12
  4
  96
  Какие из чисел принадлежат промежутку (-17;+∞) ?
  7
  -1
  -12
  -45
  0
  4567
  100
  -101
  34
  -88