Презентация по математике на тему "Цилиндр"

Повторить теорию Отработать умение решать задачи из тестов ЕГЭ Цель урока

Цилиндры вокруг нас.

Цилиндрическая поверхность. Если в одной из двух параллельных плоскостей взять окружность, и из каждой ее точки восстановить перпендикуляр до пересечения со второй плоскостью, то получится тело, ограниченное двумя кругами и поверхностью, образованной из перпендикуляров.

Виды цилиндров: Прямой круговой цилиндр. Наклонный цилиндр. В прямом цилиндре : ось = высота = образующая. h l h

Высота, радиус и ось цилиндра. Радиусом цилиндра наз. радиус его основания. Высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями оснований. Высота всегда равна образующей

Осевое сечение - прямоугольник О О Сечения цилиндра

Равносторонний цилиндр. Если осевое сечение цилиндра квадрат, то цилиндр называется равносторонним. А В С D

Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси О О1 Сечение цилиндра плоскостью, перпенди-кулярной его оси А А1

Сечение- Эллипс

R R H

Проверочная работа: «Как я понял теорию ?» 1) напишите формулу боковой поверхности цилиндра. 2) напишите формулу полной поверхности цилиндра. 3) по какой формуле вычисляется длина окружности. 4) по какой формуле вычисляется площадь круга. 5) по какой формуле вычисляется объём цилиндра.

ответы 1) Sбок=2ПRH 2) Sполн =Sбок + 2Sосн 3) C=2ПR 4)S=ПR2 5) V=SоснH

Ответы к проверочной работе: «Как я понял теорию?» Вариант 1 Вариант 2 1 Б Б 2 Б А 3 Б В 4 В А 5 В Б

Решение задач 1)Осевое сечение цилиндра квадрат со стороной 8. Найти высоту цилиндра и радиус основания 2)Радиус основания цилиндра 2 метра, его высота 3 метра. Найти диагональ осевого сечения цилиндра. 3)Длина окружности основания цилиндра равно 1 метр. Площадь боковой поверхности 2 квадратных метра. Найти высоту цилиндра.

Тестовая работа по теме «Цилиндр» Самостоятельно выполняем любые 3 задачи Критерии оценивания: «5» - за 3 верно решенных задач; «4» - за 2 верно решенных задач; «3» - за 1 верно решенных задач

№ задачи 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Ответ 3 2 1 3 2 4 3 4 4 1

Домашнее задание http://ege.sdamgia.ru/ Решать новые тесты Повторить тему «КОНУС» Можете ли вы объяснить решение данных задач однокласснику, пропустившему урок сегодня? Какую тему повторили Чему вы научились? Все ли понятно

Найдите площадь поверхности (внешней и внутренней) шляпы, размеры которой (в см) указаны на рисунке. 1) Если дно шляпы опустить на плоскость её полей, то получим круг радиуса R = r1+ 10 = 20 cм. 2) Площадь этого круга 3) Найдем площадь боковой поверхности цилиндрической части 4) Найдем площадь шляпы Ответ: 1600 (см2). r1=10 10 10 Решение.

№523 Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите: а) высоту цилиндра; б) So цилиндра Решение. 1. Проведем диагональ АС сечения АВСD. A B C D 2. ADC – равнобедренный, прямоугольный, АD=DC, h = 2r,  CAD = ACD=45, тогда 20 3. Найдем радиус основания 4. Найдем площадь основания Ответ:

№525 Площадь осевого сечения цилиндра равна 10 м2, а площадь основания – 5 м2. Найдите высоту цилиндра. Решение. 1. Площадь основания – круг, тогда 2. Площадь сечения – прямоугольник, тогда Ответ:

№527 Концы отрезка АВ лежат на разных основаниях цилиндра. Радиус цилиндра равен r, его высота – h, расстояние между прямой АВ и осью цилиндра равно d. Найдите: a) высоту, если r = 10, d = 8, AB = 13. r a Решение. 1. Построим отрезок АВ. 2. Проведем радиус АО. 3. Построим отрезок d. r d К 4. Отрезок ОК – искомое расстояние. 5. Из прямоугольного АОК находим: С значит АС = 12. 6. Из прямоугольного АВС находим: Итак, h = 5. Ответ: 5.

r a r d К С Построим отрезок d (расстояние между скрещивающимися прямыми АВ и ОО1). 1) Построим образующие, проходящие через концы отрезка АВ и плоскость, проходящую через них. 2) Построим радиусы АО и СО. 3) АОС – равнобедренный, проведем высоту ОК, она и будет искомым расстоянием, т.к. прямая ОК перпендикулярна к двум пересекающимся прямым АС и ВС плоскости АВС.

A А1 C1 В1 №532 Через образующую АА1 цилиндра проведены две секущие плоскости, одна из которых проходит через ось цилиндра. Найдите отношение площадей сечений цилиндра этими плоскостями, если угол между ними равен . В C Решение. 1) Сделаем чертеж, построим плоскости АА1В1В и АА1С1С. 3) Построим плоскость ВВ1С1С. 4) Заметим, что АВ диаметр основания цилиндра, значит АСВ=90, тогда 2) Составим отношение площадей сечений 5) Итак,

Плоскость , параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу AmD с градусной мерой . Радиус цилиндра равен a, высота равна h, расстояние между осью цилиндра ОО1 и плоскостью  равно d. 1) Докажите, что сечение цилиндра плоскостью  есть прямоугольник. 2) Найдите AD, если a = 8 см,  = 120. 1) Составьте план вычисления площади сечения по данным , h, d. 2) Найдите AD, если a = 10 см,  = 60. Ответ: 10 Ответ:

Использованные источники Изучение геометрии в 10-11 классах: кн. Для учителя/С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. – 4-е издание, М.: Просвещение, 2010. 2. Рабочая тетрадь к учебнику «Геометрия 10-11 класс» Л.С. Атанасян, М.: Просвещение, 2010 3. СD «Виртуальная школа Кирилла и Мефодия: Геометрия. 11 класс» Слайд №8 (изображение) СD «ВШ Кирилла и Мефодия: Геометрия.11 класс» Слайд №9 (изображения) http://www.220store.ru/images/produce/6518.jpeg (термос) http://www.kupi-lastik.ru/goods_images/big/930050.jpg (банка кофе) http://www.roxi.ru/media/user/2201/img_1255598698_940x720.jpg (сгущенка) http://nikolife.info/images/fullnntn4nq10l80r0rfc.jpg (нарезка) http://s44.radikal.ru/i105/1002/75/3471657e4528.jpg (консервы) Слайд №10 http://content.foto.mail.ru/mail/fortuna1959/231/i-243.jpg (Пизанская башня) http://www.jazztour.ru/pictures/denmark/copenhagen/sights/roundt/page4085s-107-1-rUb6NYTe-big.jpg (башня) Слайд №11 и слайд №18 http://i.smiles2k.net/big_smiles/big_smiles_163.gif (смайлик) Для создания шаблона презентации использовалась картинка http://www.box-m.info/uploads/posts/2009-04/1238954029_1.jpg и шаблон с сайта http://aida.ucoz.ru