Презентация по математике на тему "Цилиндр и конус. Усеченный конус" (СПО повар-кондитер)

• 1 слайд

  «Цилиндр и конус.
  Усеченный конус»
  
  

• 2 слайд

  Цель урока:
  Рассмотреть понятие цилиндра, конуса, усеченного конуса, их элементов, научиться решению задач по нахождению элементов цилиндра, конуса.
  Рассмотреть понятие площади боковой поверхности и полной поверхности цилиндра, конуса и усеченного конуса, научиться решать задачи на их нахождение
  

• 3 слайд

  Окружность -
  Окружностью называется геометрическая фигура,состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки
  Треугольник -
  Геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, и соединяющих их отрезков
  Вспомнить:
  

• 4 слайд

  Примеры цилиндров
  Слово цилиндр - означает от греческого слова “валик”, “каток”.
  

• 5 слайд

  Конусные фигуры в быту
  

• 6 слайд

  Цилиндром называется тело, которое состоит из двух кругов, не лежащих в одной плоскости и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов.
  Цилиндр
  •
  •
  E
  F
  

• 7 слайд

  Прямой
  Цилиндр называется прямым, если его образующие перпендикулярны плоскости основания
  Виды цилиндров
  

• 8 слайд

  Наклонный
  Цилиндр называется наклонным, если его образующие наклонены к основанию под некоторым углом 
  Виды цилиндров
  

• 9 слайд

  Если в одной из 2 параллельных плоскостей взять окружность, и из каждой ее точки восстановить перпендикуляр до пересечения со второй плоскостью, то получится тело, ограниченное двумя кругами и поверхностью, образованной из перпендикуляров, это тело называется цилиндром.
  
  1.Как можно получить цилиндр
  

• 10 слайд

  А можно так получить цилиндр
  Вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон
  Круги, лежащие в параллельных плоскостях, называются основаниями цилиндра, а отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей оснований –называются образующими цилиндра.
  

• 11 слайд

  1. Основание цилиндра
  2.Понятие цилиндрической
  поверхности
  1
  2
  3
  4
  2. Образующие
  3.Ось цилиндра
  4. Радиус основания
  4
  Радиусом цилиндра называется радиус его основания.
  

• 12 слайд

  Образующая цилиндра при вращении вокруг своей оси образует боковую (цилиндрическую) поверхность цилиндра.
  4
  Поверхность, состоящая из образующих, называется боковой поверхностью цилиндра.
  

• 13 слайд

  Понятие цилиндрической поверхности, цилиндра
  

• 14 слайд

  Сечение плоскостью, перпендикулярной к оси или параллельное основаниям, является кругом.
  β
  α
  β
  о
  о1
  γ
  3.Сечения цилиндра
  Сечение , параллельное оси цилиндра-прямоугольник
  

• 15 слайд

  Сечения цилиндра
  Осевое сечение - прямоугольник
  О
  О
  

• 16 слайд

  Сечения, параллельные оси цилиндра - прямоугольники
  

• 17 слайд

  Разверткой боковой поверхности цилиндра является прямоугольник со сторонами Н и С, где Н – высота цилиндра, а С – длина окружности основания.
  
  н
  С=2πR
  S=πR²
  S=πR²
  

• 18 слайд

  4.Плошадь поверхности цилиндра
  
  S(полн.поверхн.)=2πR(R+h)
  S(бок.поверхн.)= 2πRh
  Sосн=πR²
  н
  С=2πR
  S=πR²
  S=πR²
  S(полн.поверхн.)=2πR²+2πRh
  

• 19 слайд

  Конус -
  это тело, ограниченное конической поверхностью и
  кругом с границей L
  

• 20 слайд

  Конус
  

• 21 слайд

  Конус получен вращением прямоугольного треугольника АВС вокруг катета АВ
  

• 22 слайд

  Осевое сечение конуса
  Если секущая плоскость проходит через ось конуса, то сечение представляет собой равнобедренный треугольник, основание которого- диаметр основания конуса, а боковые стороны- образующие конуса. Это сечение- осевое.
  

• 23 слайд

  Сечение конуса плоскостью q, перпендикулярной к его оси.
  
  
  
  
  Сечение конуса плоскостью
  

• 24 слайд

  Площадь поверхности конуса
  За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь её развертки.
  
  Площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую. S=πrl
  Площадь полной поверхности конуса- сумма площадей боковой поверхности и основания.S=πr(l+r)
  

• 25 слайд

  Конус можно рассмотреть в различных предметах, начиная с обычного мороженого и заканчивая техникой .
  
  

• 26 слайд

  «Конусами» называется семейство морских моллюсков. Конусов свыше 500 видов. Живут в тропиках и субтропиках, являются хищниками, имеют ядовитую железу. Укус конусов очень болезнен. Известны смертельные случаи. Раковины используются как украшения, сувениры.
  

• 27 слайд

  Усечённый конус
  

• 28 слайд

  Усечённый конус получен вращением прямоугольной трапеции АВСD вокруг стороны CD
  

• 29 слайд

  Площадь боковой поверхности усечённого конуса
  равна произведению полусуммы длин окружностей оснований на образующую:
  S = π (r + r₁) l
  

• 30 слайд

  Задача №1:Найти площадь полной поверхности цилиндра
  А
  В
  С
  45º
  АВС
  - прямоугольный
  АВС
  - равнобедренный
  5
  ВС=АС=5
  r=2,5
  S=2π·2,5(5 + 2,5)= 5π·7,5 = 37,5π
  АВС
  S=2πr(h+r)
  АВС
  АВС
  r
  Решение задач
  

• 31 слайд

  Задача №2:Площадь осевого сечения цилиндра равна 10 м2, а площадь основания равна 5 м2. Найдите высоту цилиндра.
  А
  В
  С
  D
  O
  O1
  R
  H
  R=
  H=
  м
  

• 32 слайд

  Решение задач на нахождение площадей боковой и полной поверхности конуса, усечённого конуса
   
  r
  l
  Решение задач
  

• 33 слайд

  Решение задач на нахождение площадей боковой и полной поверхности конуса, усечённого конуса.
  Задача 2. Сколько потребуется посыпки на торт «Муравейник» диаметром основания 26 см, и высотой 15 см, если на каждый квадратный сантиметр ее требуется 3 г.
  Рекомендации к решению: Торт «Муравейник» имеет форму конуса, вся посыпка представляет собой боковую поверхность. Зная диаметр найдем радиус, зная высоту и радиус найдем образующую, а затем и площадь боковой поверхности, т.е. площадь поверхности посыпки.
  
  

• 34 слайд

  Подведем итог по теме:
  Какая фигура называется цилиндром?
  Почему цилиндр называют телом вращения?
  Назовите виды цилиндров?
  Назовите элементы цилиндра.
  Что представляет собой развертка цилиндра?
  Как найти площадь боковой поверхности цилиндра?
  Как найти площадь полной поверхности цилиндра?
  Назовите основные виды сечений цилиндра. Какая фигура получается в каждом случае?
  Приведите примеры использования цилиндров.
  
  

• 35 слайд

  Подведем итог по теме:
  10.Что такое конус?
  11.При вращении какой фигуры получается конус, усеченный конус?
  12.Как надо пересечь конус плоскостью, чтобы в сечении получить: а) равнобедренный треугольник, б) круг.
  13.Как получить усеченный конус из полного конуса?
  14.Назовите основные элементы конуса, усеченного конуса.
  15.Сформулируйте теорему Пифагора.
  16.Как находится площадь:
  а) боковой поверхности конуса?
  б)Полной поверхности конуса?
  в)Полной поверхности усеченного конуса?
  
  

• 36 слайд

  Спасибо за внимание!