Презентация по математике на тему "Дифференциальные уравнения"

• 1 слайд

  Дифференциальные
  уравнения
  

• 2 слайд

  Рассмотрим задачи приводящие к дифференциальным уравнениям
  Задача №1
  Найти закон движения точки, если её скорость задается
  Решение:
  
  
  
  
  
  
  

• 3 слайд

  Задача №2
  Составить уравнение кривой, проходящей через точку А(2;5), если угловой коэффициент касательной равен 2x
  Решение:
  
  

• 4 слайд

  Задача №3
  Точка движется прямолинейно так , что её ускорение выражается (t-время).
  Найти закон изменения пути по времени (S).
  Решение:
  

• 5 слайд

  В предыдущих задачах решаются уравнения, содержащие производные.
  Это и есть дифференциальные уравнения
  Дифференциальным уравнением называется такое уравнение, которое связывает между собой переменную , искомую функцию и её производные или дифференциалы
  

• 6 слайд

  Порядком дифференциального уравнения называется порядок старшей производной (или дифференциала) входящего в данное уравнение
  
  Решением дифференциального уравнения называется такая функция, которая обращает это уравнение в тождество
  
  
  

• 7 слайд

  
  
  
  Различают общее и частное решения дифференциальных уравнений:
  
  Общее решение – содержит произвольные постоянные(по числу порядка)
  
  Если из множества общих решений вычисляется значение С, то получим частное решение (говорят, что решается задача Коши)
  

• 8 слайд

  Отличия алгебраического уравнения от дифференциального:
  1)Алгебраическое уравнение– это зависимость между
  Дифференциальное –выражает соотношение между
  2)Решением алгебраического уравнения является число
  Решением дифференциального уравнения является функция
  3)Дифференциальное уравнение решается интегрированием
  

• 9 слайд

  Дифференциальные уравнения первого порядка с разделенными переменными
  Общий вид первого порядка:
  1)Если дифференциальное уравнение можно привести к виду - уравнение с разделенными переменными
  Пример:
  

• 10 слайд

  2)Если уравнение первого порядка привести к виду
  , то получим уравнение с разделяющимися переменными
  Пример:
  

• 11 слайд

  Алгоритм решения дифференциальных уравнения с разделяющими переменными
  1)Производную записать через дифференциальные уравнения
  2)Члены уравнения с одинаковыми дифференциальными уравнениями перенести
  3)Разделить переменные
  4)Проинтегрировать обе части, найти общее решение
  5)Если задана задача Коши, найти частное решение
  

• 12 слайд

  Решить дифференциальные уравнения, найти частные решения:
  

• 13 слайд

  Контрольные вопросы:
  Какое уравнение называется дифференциальным?
  Что называется решением дифференциального уравнения?
  Какое решение дифференциального уравнения называется общим?
  Какое решение дифференциального уравнения называется частным?
  Какие данные называются начальными?
  Какие дифференциальные уравнения называются уравнениями первого порядка?
  По какому алгоритму находятся решения дифференциального уравнения с разделяющимися переменными?
  

• 14 слайд

  Решение дифференциальных уравнений с помощью программы MathCAD:
  Рассмотрим решение уравнения
  
  
  
  
  
  c помощью программы MathCAD
  
  (для просмотра видеоурока пройдите по гиперссылке 2014_11_14_16_20_24_1440x900.avi )