Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему "Дифференциальные уравнения первого порядка с разделенными и разделяющимися переменными"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по математике на тему "Дифференциальные уравнения первого порядка с разделенными и разделяющимися переменными"

библиотека
материалов
Дифференциальные уравнения первого порядка с разделенными и разделяющимися пе...
Цель урока: Формирование представлений о дифференциальных уравнениях первого...
Дифференциальным уравнением называется уравнение, связывающее независимые пер...
Примеры. 1. Обыкновенное дифференциальное уравнение (ОДУ)1-го порядка. 2. ОДУ...
Общий вид ДУ 1-го порядка: Если это уравнение можно разрешить относительно y′...
Общее решение ДУ 1-го порядка y′=f(x;y): y=φ(x;C) Пример: общее решение: Всяк...
Разделяют несколько типов (видов) ОДУ: -Уравнения с разделяющимися переменным...
ДУ 1-го порядка с разделёнными переменными. f(x)dx + g(y)dy = 0, Интегрируя,...
Пример : Решить уравнение ydy = xdx. Найти частное решение, удовлетворяющее у...
ДУ 1-го порядка с разделяющимися переменными. f1(x)g1(y)dx + f2(x)g2(y)dy = 0
11 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Дифференциальные уравнения первого порядка с разделенными и разделяющимися пе
Описание слайда:

Дифференциальные уравнения первого порядка с разделенными и разделяющимися переменными.

№ слайда 2 Цель урока: Формирование представлений о дифференциальных уравнениях первого
Описание слайда:

Цель урока: Формирование представлений о дифференциальных уравнениях первого порядка с разделенными и разделяющимися переменными. Формирование умений решения дифференциальных уравнений данных типов.

№ слайда 3 Дифференциальным уравнением называется уравнение, связывающее независимые пер
Описание слайда:

Дифференциальным уравнением называется уравнение, связывающее независимые переменные, их функцию и производные (дифференциалы) этих функций. Если независимая переменная одна, то уравнение называется обыкновенным; если же независимых переменных две или больше, то уравнение называется уравнением в частных производных. Наивысший порядок производной, входящей в уравнение, называется порядком дифференциального уравнения.

№ слайда 4 Примеры. 1. Обыкновенное дифференциальное уравнение (ОДУ)1-го порядка. 2. ОДУ
Описание слайда:

Примеры. 1. Обыкновенное дифференциальное уравнение (ОДУ)1-го порядка. 2. ОДУ 2-го порядка. 3. - Дифференциальное уравнение (ДУ) в частных производных 1-го порядка.

№ слайда 5 Общий вид ДУ 1-го порядка: Если это уравнение можно разрешить относительно y′
Описание слайда:

Общий вид ДУ 1-го порядка: Если это уравнение можно разрешить относительно y′, то оно примет вид: y′=f(x,y) или dy=f(x,y)dx. Функция y(x) называется решением (или интегралом) дифференциального уравнения если при подстановке ее в уравнение обращает его в тождество. где x - независимая переменная, y(x) - неизвестная функция

№ слайда 6 Общее решение ДУ 1-го порядка y′=f(x;y): y=φ(x;C) Пример: общее решение: Всяк
Описание слайда:

Общее решение ДУ 1-го порядка y′=f(x;y): y=φ(x;C) Пример: общее решение: Всякое решение y=φ(x;C0), получающееся из общего решения y=φ(x;C) при конкретном значении С=С0, называется частным решением. Задача, в которой требуется найти частное решение уравнения y′=f(x;y), удовлетворяющее начальному условию y(x0)=y0, называется задачей Коши.

№ слайда 7 Разделяют несколько типов (видов) ОДУ: -Уравнения с разделяющимися переменным
Описание слайда:

Разделяют несколько типов (видов) ОДУ: -Уравнения с разделяющимися переменными, -Однородные уравнения, -Линейные уравнения, -Уравнение в полных дифференциалах, -и т.д. График частного решения ДУ называется интегральной кривой. Общему решению ДУ соответствует совокупность (семейство) всех интегральных кривых.

№ слайда 8 ДУ 1-го порядка с разделёнными переменными. f(x)dx + g(y)dy = 0, Интегрируя,
Описание слайда:

ДУ 1-го порядка с разделёнными переменными. f(x)dx + g(y)dy = 0, Интегрируя, получим                          - общий интеграл (общее решение) этого уравнения. Пример: - общее решение

№ слайда 9 Пример : Решить уравнение ydy = xdx. Найти частное решение, удовлетворяющее у
Описание слайда:

Пример : Решить уравнение ydy = xdx. Найти частное решение, удовлетворяющее условию y=4 при х=–2. Решение: Это уравнение с разделенными переменными. Интегрируя, находим общее решение уравнения: Для получения более простого по форме общего решения постоянное слагаемое в правой части представлено в виде С/2. Тогда у2= х2+С Подставив в общее решение значения y = 4 и х= –2, получим 16 = 4 + С, откуда С = 12. Итак, частное решение уравнения, удовлетворяющее данному условию, имеет вид у2 = х2+12.

№ слайда 10 ДУ 1-го порядка с разделяющимися переменными. f1(x)g1(y)dx + f2(x)g2(y)dy = 0
Описание слайда:

ДУ 1-го порядка с разделяющимися переменными. f1(x)g1(y)dx + f2(x)g2(y)dy = 0

№ слайда 11
Описание слайда:


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 12.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров124
Номер материала ДБ-344753
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх