1140389
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМатематикаПрезентацииПрезентация по математике на тему "Дифференциальные уравнения первого порядка с разделенными и разделяющимися переменными"

Презентация по математике на тему "Дифференциальные уравнения первого порядка с разделенными и разделяющимися переменными"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Дифференциальные уравнения первого порядка с разделенными и разделяющимися пе...
Цель урока: Формирование представлений о дифференциальных уравнениях первого...
Дифференциальным уравнением называется уравнение, связывающее независимые пер...
Примеры. 1. Обыкновенное дифференциальное уравнение (ОДУ)1-го порядка. 2. ОДУ...
Общий вид ДУ 1-го порядка: Если это уравнение можно разрешить относительно y′...
Общее решение ДУ 1-го порядка y′=f(x;y): y=φ(x;C) Пример: общее решение: Всяк...
Разделяют несколько типов (видов) ОДУ: -Уравнения с разделяющимися переменным...
ДУ 1-го порядка с разделёнными переменными. f(x)dx + g(y)dy = 0, Интегрируя,...
Пример : Решить уравнение ydy = xdx. Найти частное решение, удовлетворяющее у...
ДУ 1-го порядка с разделяющимися переменными. f1(x)g1(y)dx + f2(x)g2(y)dy = 0

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Дифференциальные уравнения первого порядка с разделенными и разделяющимися пе
Описание слайда:

Дифференциальные уравнения первого порядка с разделенными и разделяющимися переменными.

2 слайд Цель урока: Формирование представлений о дифференциальных уравнениях первого
Описание слайда:

Цель урока: Формирование представлений о дифференциальных уравнениях первого порядка с разделенными и разделяющимися переменными. Формирование умений решения дифференциальных уравнений данных типов.

3 слайд Дифференциальным уравнением называется уравнение, связывающее независимые пер
Описание слайда:

Дифференциальным уравнением называется уравнение, связывающее независимые переменные, их функцию и производные (дифференциалы) этих функций. Если независимая переменная одна, то уравнение называется обыкновенным; если же независимых переменных две или больше, то уравнение называется уравнением в частных производных. Наивысший порядок производной, входящей в уравнение, называется порядком дифференциального уравнения.

4 слайд Примеры. 1. Обыкновенное дифференциальное уравнение (ОДУ)1-го порядка. 2. ОДУ
Описание слайда:

Примеры. 1. Обыкновенное дифференциальное уравнение (ОДУ)1-го порядка. 2. ОДУ 2-го порядка. 3. - Дифференциальное уравнение (ДУ) в частных производных 1-го порядка.

5 слайд Общий вид ДУ 1-го порядка: Если это уравнение можно разрешить относительно y′
Описание слайда:

Общий вид ДУ 1-го порядка: Если это уравнение можно разрешить относительно y′, то оно примет вид: y′=f(x,y) или dy=f(x,y)dx. Функция y(x) называется решением (или интегралом) дифференциального уравнения если при подстановке ее в уравнение обращает его в тождество. где x - независимая переменная, y(x) - неизвестная функция

6 слайд Общее решение ДУ 1-го порядка y′=f(x;y): y=φ(x;C) Пример: общее решение: Всяк
Описание слайда:

Общее решение ДУ 1-го порядка y′=f(x;y): y=φ(x;C) Пример: общее решение: Всякое решение y=φ(x;C0), получающееся из общего решения y=φ(x;C) при конкретном значении С=С0, называется частным решением. Задача, в которой требуется найти частное решение уравнения y′=f(x;y), удовлетворяющее начальному условию y(x0)=y0, называется задачей Коши.

7 слайд Разделяют несколько типов (видов) ОДУ: -Уравнения с разделяющимися переменным
Описание слайда:

Разделяют несколько типов (видов) ОДУ: -Уравнения с разделяющимися переменными, -Однородные уравнения, -Линейные уравнения, -Уравнение в полных дифференциалах, -и т.д. График частного решения ДУ называется интегральной кривой. Общему решению ДУ соответствует совокупность (семейство) всех интегральных кривых.

8 слайд ДУ 1-го порядка с разделёнными переменными. f(x)dx + g(y)dy = 0, Интегрируя,
Описание слайда:

ДУ 1-го порядка с разделёнными переменными. f(x)dx + g(y)dy = 0, Интегрируя, получим                          - общий интеграл (общее решение) этого уравнения. Пример: - общее решение

9 слайд Пример : Решить уравнение ydy = xdx. Найти частное решение, удовлетворяющее у
Описание слайда:

Пример : Решить уравнение ydy = xdx. Найти частное решение, удовлетворяющее условию y=4 при х=–2. Решение: Это уравнение с разделенными переменными. Интегрируя, находим общее решение уравнения: Для получения более простого по форме общего решения постоянное слагаемое в правой части представлено в виде С/2. Тогда у2= х2+С Подставив в общее решение значения y = 4 и х= –2, получим 16 = 4 + С, откуда С = 12. Итак, частное решение уравнения, удовлетворяющее данному условию, имеет вид у2 = х2+12.

10 слайд ДУ 1-го порядка с разделяющимися переменными. f1(x)g1(y)dx + f2(x)g2(y)dy = 0
Описание слайда:

ДУ 1-го порядка с разделяющимися переменными. f1(x)g1(y)dx + f2(x)g2(y)dy = 0

11 слайд
Описание слайда:

Общая информация

Номер материала: ДБ-344753

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.