Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ
УРАВНЕНИЯ.
Подготовила: Веретенникова Т.А, преподаватель ГБПОУ«КМК»
2 слайд
Дифференциальным уравнением называется уравнение вида
F(x,y,y’,…,y(n)) = 0.
Решением дифференциального уравнения называют любую функцию y = y(x) , которая
обращает данное уравнение в тождество.
3 слайд
Функция y = y(x,C1,C2,…,Cn) называется общим решением
дифференциального уравнения, если она обращает дифференциальное уравнение в тождество при
любых значениях постоянных C1,C2,…,Cn.
4 слайд
Порядком дифференциального уравнения называют наибольший порядок производной,
входящей в это уравнение. Рассмотрим дифференциальное уравнение первого порядка. В общем случае оно имеет вид
F(x, y, y’) = 0
5 слайд
Если дифференциальное уравнение можно представить в виде
f1(x)dx = f2(y)dy,
то его называют уравнением с разделяющимися переменными. Для решения такого уравнения
достаточно проинтегрировать его левую и правую части.
6 слайд
Дифференциальное уравнение первого порядка y’ = f(x, y) называется однородным, если f(x,y) является однородной функцией нулевой степени. Однородное дифференциальное уравнение
первого порядка можно представить в виде
P(x, y)dx + Q(x, y)dy = 0.
Это уравнение приводится к дифференциальному уравнению с разделяющимися переменными заменой
y(x) = z(x)x.
7 слайд
Уравнение вида
y’ + P(x)y = Q(x)
называется линейным дифференциальным уравнением первого порядка.
8 слайд
Линейные дифференциальные уравнения
первого порядка
Определение: Уравнение вида
называется линейным дифференциальным уравнением первого порядка.
9 слайд
Уравнения такого вида сводятся к двум уравнениям с разделяющимися переменными с помощью подстановки
Y=uv, где u=u(x), v=v(x) – некоторые функции, зависящие от х.
10 слайд
Алгоритм решения:
Вводится подстановка у=uv, тогда y’=u’v+uv’
Исходное уравнение принимает вид:
u’v+uv’+P(x)uv=Q(x)
3) Группируются слагаемые при u
u’v+u(v’+P(x)v)=Q(x)
11 слайд
4)выражение в скобках приравнивается к 0: 𝒅𝒗 𝒅𝒙 +P(x)v=0
Это уравнение с разделяющимися переменными, решая его, находим
v=v(x)
5) Полученное значение v подставляется в выражение:
v 𝒅𝒖 𝒅𝒙 = Q(x)
6) Общее решение уравнения запишется в виде: y=u(x,C)*v(x)
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 653 528 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Веретенникова Татьяна Анатольевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.