Презентация по математике на тему " Доказательство деления чисел на 9 и 19"

• 1 слайд

  Доказательство деления чисел на 9 и на 19.
  Проект подготовили ученики 7кл. СОШ №8 города Елабуга РТ
  Фардеев Р.М.
  Герасимов Д.А.
  

• 2 слайд

  Энциклопедия.
  Делимость, способность одного числа делиться на другое. Свойство делимости зависят от того, какие совокупности чисел рассматривают только целые положительные числа, то говорят, что одно число делится на другое, или, иначе, одно является кратным другого, если частное от деления первого числа (делимого) на второе (делитель) будет также целым числом. Число называется простым, если у него нет делителей, отличных от него таковы например числа (2;3;5;7;199 и т.д.),и составным в противном случае.
  

• 3 слайд

  Любое целое число можно разложить в произведение простых. Например 942 = 11 x 7 x 3 x 2 x 2 = 11 x 3 x 2 x 2 x 7 и т.д. ,однако все эти разлоңения отличаются только порядком множителей. Данное число n делится на простое число p в том случае , если p встречается среди простых множителей, на которые разлагается n.
  Для двух чисел a и b среди всех их общих делителей существует наибольший, называемые наибольшим общим делителем. Если наибольший общий делитель двух чисел равен единице, то числа называются взаимно простыми. Целое число, делясь на два взаимно простых числа, делится и на их делитель.
  

• 4 слайд

  Сформулируем и докажем признак делимости на 9.
  Число разделится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его чисел разделится на 9.
  Произвольное число х = (хn…х2х1)=х1+х2 * 101+х3 * 102+…+хn * 10n-1, где х1 * … * хn
  цифры числа х в десятичной записи. Так как 10≡1 (mod 9), то 102≡1 (mod 9) и вообще 10k≡1 (mod 9) для любого натурального k. Отсюда х1+х2 * 10+…+хn * *10n-1≡х1+х2+…+хn(mod 9).
  
  Теорема доказана.
  
  

• 5 слайд

  Сформулируем и докажем признаки делимости на 19 .
  Число разделится на 19 тогда и только тогда, когда число его десятков, сложенное с удвоенным числом его единиц, кратно 19.
  Для любого натурального х верно равенство
  Х=Х1+10Х2 , где х1 – число единиц, х2– число десятков этого числа. Пусть у=х2+2х1 (то есть у- число десятков, сложенное с удвоенным числом единиц). Тогда 10у-х=19х1≡0 (mod19), откуда следует, что х≡0(mod19) тогда и только тогда, когда 10у≡0 (mod19), то есть у≡0 (mod19).
  Утверждение доказано!
  

• 6 слайд

  Заключение.
  Все без исключения начинают изучать основы математики уже с первых классов школы, потому что эта наука нужна всем , особенно сейчас, когда математика проникла во все отрасли знаний - физику и химию, науки о языке и медицину, астрономию и биологию и т.д.
  

• 7 слайд

  Напутствие.
  Многие признаки чисел уже существуют, но это не значит ,что все признаки открыты, жизнь даёт вам шанс воспользуйтесь им и может быть несколько лет спустя, кто-то будет доказывать или опровергать ваше мнение.
  
  

Краткое описание документа:

Эта презентация- исследовательская работа учеников, Фардеева и Герасимова, выступивших на научно -исследовательской конференции по математике .

Работу составили сами дети, получили хорошие отзывы преподавателей нашего пед института(сейчас КФУ). Не хочу . чтобы работа осталась в забвении, ведь столько сил и времени было потрачено для её написания