Презентация по математике на тему "Двугранный угол"

• 1 слайд

  ДВУГРАННЫЙ УГОЛ
  Учитель математики ГБОУ Школа №1499
  Еременко М.А.
  

• 2 слайд

  Основные задачи урока:
  Ввести понятие двугранного угла и его линейного угла
  Рассмотреть задачи на применение этих понятий
  
  

• 3 слайд

  Определение:
  Двугранным углом называется фигура, образованная двумя полуплоскостями с общей граничной прямой.
  

• 4 слайд

  Величиной двугранного угла называется величина его линейного угла.
  
  
  AF ⊥ CD
  BF ⊥ CD
  
  AFB-линейный угол двугранного угла ACDВ
  
  

• 5 слайд

  Докажем, что все линейные углы двугранного угла равны друг другу.
  Рассмотрим два линейных угла АОВ и А1ОВ1. Лучи ОА и ОА1 лежат в одной грани и перпендикулярны ОО1, поэтому они сонаправлены. Лучи ОВ и ОВ1 также сонаправлены.
  Следовательно, ∠АОВ=∠А1ОВ1 (как углы с сонаправленными сторонами).
  

• 6 слайд

  Примеры двугранных углов:
  

• 7 слайд

  Определение:
  Углом между двумя пересекающимися плоскостями называется наименьший из двугранных углов, образованных этими плоскостями.
  

• 8 слайд

  Задача 1:
  В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и CDD1.
  Ответ: 90o.
  

• 9 слайд

  Задача 2:
  В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и CDA1.
  
  Ответ: 45o.
  
  

• 10 слайд

  Задача 3:
  В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и BDD1.
  
  Ответ: 90o.
  
  

• 11 слайд

  Задача 4:
  В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ACC1 и BDD1.
  
  Ответ: 90o.
  
  

• 12 слайд

  Задача 5:
  В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями
  BC1D и BA1D.
  
  
  Решение:
  Пусть О – середина ВD. A1OC1 – линейный угол двугранного угла А1ВDС1.
  

• 13 слайд

  Задача 6:
  
  В тетраэдре DABC все ребра равны, точка М – середина ребра АС. Докажите, что ∠DMB – линейный угол двугранного угла BACD.
  

• 14 слайд

  Решение:
  Треугольники ABC и ADC правильные, поэтому, BM⊥AC и DM⊥AC и, следовательно, ∠DMB является линейным углом двугранного угла DACB.
  

• 15 слайд

  Задача 7:
  Из вершины В треугольника АВС, сторона АС которого лежит в плоскости α, проведен к этой плоскости перпендикуляр ВВ1. Найдите расстояние от точки В до прямой АС и до плоскости α, если АВ=2, ∠ВАС=1500 и двугранный угол ВАСВ1 равен 450.
  

• 16 слайд

  Решение:
  АВС – тупоугольный треугольник с тупым углом А, поэтому основание высоты ВК лежит на продолжении стороны АС.
  ВК – расстояние от точки В до АС.
  ВВ1 – расстояние от точки В до плоскости α
  

• 17 слайд

  2) Так как АС⊥ВК, то АС⊥КВ1 (по теореме , обратной теореме о трех перпендикулярах). Следовательно, ∠ВКВ1 – линейный угол двугранного угла ВАСВ1 и ∠ВКВ1=450.
  3) ∆ВАК:
  ∠А=300, ВК=ВА·sin300, ВК =1.
  ∆ВКВ1:
  ВВ1=ВК·sin450, ВВ1=
  

• 18 слайд

  Домашнее задание:
  Параграф 3, п.22, №167, 169, с.57, вопросы 7-10.