Выбранный для просмотра документ Элементы комбинаторики ( 9 класс).pptx
Скачать материал "Презентация по математике на тему "Элементы комбинаторики" (9 класс)"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Перестановки
9 класс
2 слайд
Задача 1
Антон, Борис и Виктор – приобрели 3 билета на футбольный матч на 1-ое, 2-ое и 3-ье места первого ряда. Сколькими способами могут занять мальчики эти места на стадионе?
Решение:
АБВ; БАВ; АВБ; ВАБ; БВА; ВБА
Ответ: 6 способов
Перестановки
из трех элементов
3 слайд
Перестановки
Наборы, отличающиеся друг от друга порядком расположения в них элементов, составленные из всех элементов данного множества
4 слайд
Задача 2
Анна, Борис, Виктор и Галина побежали на перемене к теннисному столу, за которым уже шла игра. Сколькими способами они могут занять очередь для игры в теннис ?
5 слайд
Правило умножения
Если 1-ый элемент можно выбрать n1 способами,
затем 2-ой выбрать n2 способами из оставшихся,
затем 3-ий выбрать n3 способами из оставшихся
и т.д., то число способов выбора элементов равно
n1 ∙ n2 ∙ n3 ∙ …
6 слайд
Решение
Очередь
1 – любой из четверых – 4 способа
2 – любой из оставшихся троих – 3 способа
3 – любой из оставшихся двоих – 2 способа
4 – последний - 1 способ
Всего 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 24 способа
7 слайд
Факториал
1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 = 4!
n! = 1∙ 2 ∙ 3 ∙ … ∙ n
5! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5
8 слайд
Число всех перестановок
множества из n элементов
Pn = n!
n! = 1∙ 2 ∙ 3 ∙ … ∙ n
9 слайд
Задача 3
Сколько различных пятизначных чисел, все цифры которых различны, можно записать с помощью цифр 0, 1, 2, 3, 4 ?
Р5 = 5! = 120 – всего чисел
Р4 = 4! = 24 – количество чисел с 1-ой цифрой 0
Р5 – Р4 = 96
Ответ: 96 чисел.
10 слайд
Размещения
9 класс
11 слайд
Три друга – Антон, Борис и Виктор – приобрели два билета на футбольный матч на 1-ое и 2-ое места первого ряда. Сколько у друзей есть вариантов занять эти два места на стадионе?
Решение:
АБ; БА; АВ; ВА; БВ; ВБ
Ответ: 6 способов
Задача 1
Размещения
из трех элементов по два
12 слайд
Размещения из n элементов по k
множество,
состоящее из k элементов,
взятых в определенном порядке
из данных n элементов.
Размещения отличаются либо составом, либо порядком расположения.
12
13 слайд
Число размещений
13
𝐴 𝑛 𝑘 = 𝑛! 𝑛−𝑘 !
14 слайд
Задача 1
Три друга – Антон, Борис и Виктор – приобрели два билета на футбольный матч на 1-ое и 2-ое места первого ряда. Сколько у друзей есть вариантов занять эти два места на стадионе?
Решение:
А 3 2 = 3! 3−2 ! = 1∙2∙3 1 =6
Ответ: 6 способов
15 слайд
Задача 2
Сколько трехзначных чисел, все цифры которых различны, можно записать с помощью цифр 0, 1, 2, 3, 4 ?
А 5 3 = 5! 5−3 ! = 2!∙3∙4∙5 2! =60
А 4 2 = 4! 4−2 ! = 2!∙3∙4 2! =12
60 – 12 = 48
15
Ответ: 48 чисел.
16 слайд
Сочетания
9 класс
17 слайд
Задача 1
Три друга – Антон, Борис и Виктор – приобрели два билета на футбольный матч. Сколько существует различных вариантов посещения футбольного матча для троих друзей?
Способ решения – перебор возможных вариантов
А и Б
А и В
Б и В
Ответ: 3 варианта
Сочетания
из трех элементов по два
18 слайд
Сочетание из n элементов по k -
множество,
составленное из k элементов,
выбранных из данных n элементов
Сочетания отличаются друг от друга составом.
Порядок значения не имеет.
19 слайд
Число сочетаний из n элементов по k
20 слайд
Задача 1
Три друга – Антон, Борис и Виктор – приобрели два билета на футбольный матч. Сколько существует различных вариантов посещения футбольного матча для троих друзей?
Ответ: 3 варианта
21 слайд
Задача 1
Три друга – Антон, Борис и Виктор – приобрели два билета на футбольный матч. Сколько существует различных вариантов посещения футбольного матча для троих друзей?
P2 = 2! = 2
22 слайд
𝐴 𝑛 𝑘 = 𝑛! 𝑛−𝑘 !
Pn = n!
23 слайд
Задача 2
По списку в 9 классе 15 девочек и 13 мальчиков. Нужно выделить группу из трех человек для посещения заболевшего одноклассника. Сколькими способами это можно сделать, если в группе должны быть 1 девочка и 2 мальчика ?
Алгоритм решения задачи:
Выбор 1 девочки из 15
Выбор 2 мальчиков из 12
Общее количество выборов
24 слайд
Правило умножения
Если существует
n вариантов выбора первого элемента
и для каждого из них есть
m вариантов выборов второго элемента,
то всего существует
n ∙ m различных пар с выбранными первым и вторым элементами.
25 слайд
Решение
3) 15 ∙ 66 = 990
Ответ: 990 способов
26 слайд
Желаю успехов!
Попова И.А.
МОУ «СОШ № 23» г. Воркуты
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 610 238 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Попова Ирина Архиповна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
72/144/180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.