Презентация по математике на тему "Элементы теории вероятности" (12 класс)

• 1 слайд

  Урок №40-41
  МБОУ школа № 24
  УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ
  Чепурина Любовь Николаевна
  

• 2 слайд

  Цели:
  

• 3 слайд

  образовательные:
  обобщить и систематизировать основные понятия изучаемой темы;
  отработать и закрепить практические навыки решения ключевых задач;
  продолжить подготовку учащихся к ГВЭ по математике;
  развивающие:
  продолжить формирование аналитического и логического мышления учащихся;
  продолжить формирование у учащихся навыков самостоятельной деятельности при подготовке к ГВЭ;
  воспитательные:
  воспитывать коммуникативные компетенции;
  продолжить формирование общей и математической культуры учащихся;
  воспитывать понимание значимости ведущей роли математики в развитии современного научно-технического общества.
  
  

• 4 слайд

  Тип урока: комбинированный.
  
  Длительность урока: 40 минут.
  
  Форма работы учащихся: индивидуальная и групповая.
  
  Оборудование:
  
  компьютер;
  проектор;
  экран.
  
  

• 5 слайд

  1. Вводное слово учителя. Постановка цели урока – 1 мин.
  2. Теоретический фундамент – повторение основных понятий, формул и правил по теме «Элементы теории вероятностей» - 8 мин.
  3. Практикум: решение ключевых типов задач В10 ЕГЭ по математике – 14 мин.
  4. Самостоятельная работа учащихся - решение задач по теме «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей в ГВЭ» – 14 мин. (см. ПРИЛОЖЕНИЕ 1)
  5. Проверка результатов самостоятельной работы –1мин.
  6. Домашнее задание – 1 мин.
  7. Подведение итогов урока. – 1 мин.
  
  

• 6 слайд

  1) Вводное слово учителя. Постановка цели урока. 
  Учитель:
  Великий французский ученый Блез Паскаль писал об этой чудесной науке так: «Сочетая строгость научных доказательств с неопределенностью случая и примиряя казалось бы противоположные вещи, и, извлекая ее [новой науки имя] из того и другого, можно по праву присвоить ей ошеломляющее название геометрия случая».
  С 2012 года в контрольно-измерительные материалы ГВЭ по математике включена задача по теме «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей». Практика показала, что ряд учащихся испытывает затруднения при решении задач данной тематики, поэтому для успешного решения таких задач на экзамене нам предстоит серьезная работа. Сегодня на уроке мы вспомним и повторим материал по этой теме, решим задачи, входящие в ГВЭ.
  2) Теоретический фундамент – повторение основных понятий, формул и правил по теме «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей».
  Учитель: Первым делом нам необходимо заложить теоретический фундамент, без которого невозможно успешное решение задач на «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей». Для этого давайте все вместе вспомним и повторим основные понятия, формулы и правила. (Демонстрация слайдов
   
  
  

• 7 слайд

• 8 слайд

• 9 слайд

• 10 слайд

   
  Учитель: Переходим от теории к практике. Рассмотрим, как теоретические знания
  основных понятий, законов и формул помогут нам в решении ключевых типов задач
  ГВЭ по математике. (Демонстрация слайдов презентации. Учитель акцентирует
  внимание учащихся на приемах решения ключевых задач ГВЭ по данной теме.
  Наименование типов задач составлено таким образом, чтобы сформировать у
  учащихся ассоциативные связи между типом задачи и алгоритмом ее решения.
  Учащиеся, испытывающие затруднения при решении задач по данной теме, делают
  краткие записи в своих рабочих тетрадях. Остальные работают устно по слайдам
  презентации вместе с учителем).
  
  

• 11 слайд

• 12 слайд

• 13 слайд

  Тип 1. Самая простая задача.
  В чемпионате по гимнастике участвуют 64 спортсменки: 20 из Японии,
  28 из Китая, остальные - из Кореи.
  Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием.
  Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Кореи.
  Решение: Из Кореи выступают 64 – (20 + 28) = 16 спортсменок.
  По формуле классической вероятности получим: P = = = 0, 25.
  Ответ: 0,25
  2.На каждые 1000 электрических лампочек приходится 5 бракованных. Какова вероятность купить исправную лампочку?
  Решение:
  1) 1000 - 5 = 995 исправных лампочек.
  2) = 0,995 вероятность купить исправную лампочку.
  Ответ: 0,995
  
  
  
  

• 14 слайд

  Пример 1. Из чисел от 10 до 19 наугад выбирают число. Какова вероятность, что оно делится на 3?
  Решение:
  Имеем числа 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19; то есть n = 10. Из них на 3 делятся числа 12, 15, 18; то есть m = 3. Следовательно, .
  Пример 2. Класс, где учится 21 человек, разделили на группы по 7 человек. Какова вероятность, что Миша и Петя попадут в одну группу?
  Решение:
  Пусть Миша попал в первую группу, тогда в этой группе еще 6 мест, то есть m = 6. Остальных учащихся, кроме Миши 20 человек, то есть n = 20. Поэтому вероятность попасть Пете в одну группу с Мишей равна ..
  Пример3.При стрельбе из винтовки относительная частота попадания в цель оказалась равной 0,85. Найти число попаданий, если всего было произведено 120 выстрелов.
  Число всевозможных исходов n равно 120. По формуле относительной частоты:
  
  ,
  
  
  где А – «произошло попадание в цель». Значит, m = 120 · 0,85; m = 102.
  О т в е т: 102 попадания.
  
  

• 15 слайд

  1.В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.
  2.В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
  3.Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
  4.Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
  5.Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?
  6.На борту самолёта 12 мест рядом с запасными выходами и 18 мест за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир В. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру В. достанется удобное место, если всего в самолёте 300 мест.
  
  

• 16 слайд

  № 380,
  № 392
  № 381
  

• 17 слайд

  Сегодня вы все активно работали на уроке, прорешали много задач. Но не следует забывать, что для получения глубоких и прочных знаний по предмету и успешной сдачи экзамена по математике каждому из вас необходима систематическая ежедневная учебная работа. Спасибо за урок!
  Выставление оценок за урок.
  
  
  

• 18 слайд

  ПРИ ПОДГОТОВКЕ ПРЕЗЕНТАЦИЙ ИСПОЛЬЗОВАНЫ МАТЕРИАЛЫ :
  Алгебра и начала математического анализа : поурочные планы по учебнику Ю,М.Колягин, (компакт-диск) – издательство «Учитель», 2010
  Алгебра и начала математического анализа, 10-11 класс, общеобразовательных учереждений/ Ю,М.Колягин, М.В.Ткачёва, Н.Е.Фёдорова, М.И.Шабунин; под редакцией А. Б.Жижченко. -М.: Просвещение, 2010
  http://ux1.eiu.edu/~jbarford/WiseOwl.jpg
  http://www.prazdnik.by/upload/iblock/1ba/1bada0379d7ea1bb7c894d4297ec6f76.jpg
  

• 19 слайд

  ПРИЛОЖЕНИЕ.
  Теория вероятностей— раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними
  Возникновение теории вероятностей как науки относят к средним векам и первым попыткам математического анализа азартных игр (орлянка, кости, рулетка). Первоначально её основные понятия не имели строго математического вида и они формулировались в наглядных представлениях. Самые ранние работы учёных в области теории вероятностей относятся к XVII веку.
  

• 20 слайд

  Исследуя прогнозирование выигрыша в азартных играх, Блез Паскаль и Пьер Ферма открыли первые вероятностные закономерности, возникающие при бросании костей.
  

• 21 слайд

  Под влиянием поднятых и рассматриваемых ими вопросов решением тех же задач занимался и Христиан Гюйгенс
  При этом с перепиской Паскаля и Ферма он знаком не был, поэтому методику решения изобрёл самостоятельно. Его работа, в которой вводятся основные понятия теории вероятностей (понятие вероятности как величины шанса; математическое ожидание для дискретных случаев, в виде цены шанса), а также используются теоремы сложения и умножения вероятностей (не сформулированные явно), вышла в печатном виде на двадцать лет раньше (1657 год) издания писем Паскаля и Ферма (1679 год)
  Христиан Гюйгенс
  

• 22 слайд

  Важный вклад в теорию вероятностей внёс Якоб Бернулли: он дал доказательство закона больших чисел в простейшем случае независимых испытаний.
  Во второй половине XIX века основной вклад внесли русские учёные П.Л. Чебышев, А.А.Марков и А.А.Ляпунов
  Алексей Андреевич Ляпунова (1911-1973)
  

• 23 слайд

  14 июня 1856 - 20 июля 192 А.А.Марков
  Выдающийся русский математик, внёсший большой вклад в теорию вероятностей, математический анализ и теорию чисел.
  
  С 13 декабря 1886 года — адъюнкт Физико-математического отделения (чистая математика), с 3 марта 1890 года — экстраординарный академик, а с 2 марта 1896 года — ординарный академик Императорской Санкт- Петербургской Академии Наук. С 1880 года — приват-доцент, с 1886 года — профессор физико-математического факультета Санкт-Петербургского университета. В 1912 году математик, по собственному настоянию, подвергся отлучению от церкви, после того, как написал, что не усматривает разницы между иконами и идолами.
  

• 24 слайд

  Андрей Николаевич Колмогоров
  Современный вид теория вероятностей получила благодаря аксиоматизации, предложенной Андреем Николаевичем Колмогоровым. В результате теория вероятностей приобрела строгий математический вид и окончательно стала восприниматься как один из разделов математики.