Презентация по математике на тему "Элементы топологии"

• 1 слайд

  Элементы топологии
  

• 2 слайд

  Введение в топологию
  топологией является наука изучающая свойства геометрических фигур, сохраняющихся даже тогда, когда эти фигуры подвергаются таким преобразованиям, которые уничтожают все их и метрические и проективные свойства
  топология – это наука, изучающая непрерывность
  
  Стартовав как раздел геометрии, топология быстро внедрилась и во многие другие области математики. Кажется почти правильным утверждение, что топология представляет собой особое состояние ума и преследует свои собственные цели.
  
  

• 3 слайд

  Неразрешимые задачи топологии
  

• 4 слайд

  Неразрешимые задачи топологии
  

• 5 слайд

  Топологическое свойство многогранников
  Если число вершин обозначить А, число граней В, число ребер С, то, во всех случаях, будет выполняться равенство А+В=С+2. это замечательное свойство многогранников подметил в 17 в. Французский ученый Р. Декарт. А доказал это свойство через 100 лет после Декарта Л. Эйлер. Называется оно теоремой Эйлера.
  куб (черт.1). 8+6=12+2 параллелепипед (черт. 2) 8+6=12+2
  шестиугольная призма (черт. 3) 12+8=18+2
  восьмиугольная пирамида (черт.4) 9+9=16+2
  1
  2
  3
  4
  

• 6 слайд

  Проблема четырёх красок
  Раскрашивая географическую карту, обыкновенно стараются распределить цвета, таким образом, между странами, чтобы две страны, имеющие общую границу, были окрашены по-разному.
  К проблеме четырёх красок подступались с разных сторон, из которых по-видимому, наиболее обещающей является формула Эйлера для многогранников, поскольку любую карту можно топологически преобразовать в некоторый многогранник
  впервые проблема четырёх красок была поставлена Мёбиусом в 1840г.; позднее её формулировали де Морган в 1850г. и Кэли в 1878г. «Доказательство» её было опубликовано в 1879г. Кемпе, но Хивуд в 1890г. нашёл ошибку в рассуждении Кемпе. Пересматривая доказательство Кемпе, Хивуд обнаружил, что пяти красок всегда достаточно. Несмотря на усилия многих выдающихся математиков, положение вплоть до нашего времени остаётся в сущности неизменным.
  

• 7 слайд

  Проблема четырёх красок
  Головоломка. Вам требуется раскрасить карту ( рис. 10). Площадь каждой области равна 8м2, за исключением верхней, у которой площадь составляет 16м2. У вас есть следующие краски: КРАСНАЯ, которой хватает ровно, на 24м2; ЖЁЛТАЯ, которой хватает на 24м2; ЗЕЛЁНАЯ, которой хватает на 16м2, и СИНЯЯ, которой хватает на 8м2. Результат должен удовлетворить обычному требованию: соприкасающиеся области нельзя закрашивать в одинаковый цвет.
  

• 8 слайд

  Решение головоломки
  Смешав 1/3 красной краски со всей синей, получим достаточно фиолетовой краски, чтобы покрасить 16м2. На рис. 11 показана схема раскраски.