Презентация по математике на тему "Формула корней квадратного уравнения"

• 1 слайд

  Формула корней квадратного уравнения
  
  
  

• 2 слайд

  Содержание
  Определение квадратного уравнения
  Дискриминант квадратного уравнения
  Формула корней квадратного уравнения
  Задачи
  Полезный материал
  Тест
  Самостоятельная работа
  
  
  

• 3 слайд

  Определение квадратного уравнения.
  Опр. 1. Квадратным уравнением называется уравнение вида ах2 + bх + с = 0, где х –переменная, а, b и с - некоторые числа, причем а  0.
  Числа а, b и с - коэффициенты квадратного уравнения. Число а называют первым коэффициентом, b – вторым коэффициентом и с – свободным членом.
  
  

• 4 слайд

  Дискриминант квадратного уравнения
  Опр. 2. Дискриминантом квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0 называется выражение b2 – 4ac.
  Его обозначают буквой D, т.е. D= b2 – 4ac.
  
  Возможны три случая:
  D  0
  D  0
  D  0
  
  

• 5 слайд

  Если D  0
  В этом случае уравнение ах2 + bх + с = 0 имеет два действительных корня:
  
  

• 6 слайд

  Если D = 0
  В этом случае уравнение ах2 + bх + с = 0
  имеет один действительный корень:
  
  

• 7 слайд

  Если D  0
  Уравнение ах2 + bх + с = 0 не имеет действительных корней.
  
  

• 8 слайд

  Формула корней квадратного уравнения
  Обобщив рассмотренные случаи получаем
  формулу корней квадратного уравнения
  ах2 + bх + с = 0.
  
  

• 9 слайд

  Задачи
  Решить уравнение 2x2- 5x + 2 = 0.
  Решить уравнение 2x2- 3x + 5 = 0.
  Решить уравнение x2- 2x + 1 = 0.
  
  
  

• 10 слайд

  Решить уравнение 2x2- 5x + 2 = 0
  Здесь a = 2, b = -5, c = 2.
  Имеем D = b2- 4ac = (-5)2- 422 = 9.
  Так как D > 0, то уравнение имеет два корня.
  Найдем их по формуле
  
  то есть x1 = 2 и x2 = 0,5 - корни заданного уравнения.
  
  

• 11 слайд

  2x2- 5x + 2 = 0; x1 = 2, x2 = 0,5
  

• 12 слайд

  Решить уравнение 2x2- 3x + 5 = 0
  Здесь a = 2, b = -3, c = 5.
  Найдем дискриминант D = b2- 4ac=
  = (-3)2- 4·2·5 = -31, т.к. D < 0, то уравнение
  не имеет действительных корней.  
  

• 13 слайд

  Решить уравнение x2- 2x + 1 = 0
  Здесь a = 1, b = -2, c = 1.
  Получаем D = b2- 4ac = (-2)2- 4·1·1= 0, поскольку D=0
  
  Получили один корень х = 1.
  

• 14 слайд

  Полезный материал
  Определение квадратного уравнения
  Определение приведенного квадратного уравнения
  Определение дискриминанта
  Формула корней квадратного уравнения
  Коэффициенты квадратного уравнения
  
  

• 15 слайд

  Определение приведенного квадратного уравнения
  Опр. 3. Приведенным квадратным уравнением называется квадратное уравнение, первый коэффициент которого равен 1.
  
  х2 + bх + с = 0
  

• 16 слайд

  Тест
  1. Вычислите дискриминант уравнения х2-5х-6=0.
  0
  -6
  1
  25
  -5
  49
  Следующий вопрос
  

• 17 слайд

  2. Сколько корней имеет уравнение, если D < 0?
  Три корня
  Один корень
  Два корня
  Корней не имеет
  Следующий вопрос
  

• 18 слайд

  3. Выберите корни уравнения 2у2-9у+10=0.
  у1=-2; у2=-2,5
  Корней не имеет
  у1=2; у2=-2,5
  у1=2; у2=2,5
  

• 19 слайд

  Самостоятельная работа
  Вариант 1.
  №1. Решите уравнения:
  а) х2+7х-44=0;
  б) 9у2+6у+1=0;
  в) –2t2+8t+2=0;
  г) а+3а2= -11.
  №2. При каких
  значениях х равны значения многочленов:
  (2-х)(2х+1) и (х-2)(х+2)?
  
  Вариант 2.
  №1. Решите уравнения:
  а) х2-10х-39=0;
  б) 4у2-4у+1=0;
  в) –3t2-12t+6=0;
  г) 4а2+5= а.
  №2. При каких
  значениях х равны значения многочленов:
  (1-3х)(х+1) и (х-1)(х+1)?
  
  

• 20 слайд

  Молодец !