Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему "Формула Пика" (Подготовка к ЕГЭ)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по математике на тему "Формула Пика" (Подготовка к ЕГЭ)

библиотека
материалов

Формула Пика

Эта тема интересна учащимся 10-11 классов в рамках подготовки к ЕГЭ. Формулу Пика можно применять при вычислении площади фигуры, изображённой на клетчатой бумаге (это задание В3 в контрольно-измерительных материалах ЕГЭ).

Размышления над какой-то задачей часто приводят к увлечению математикой. А есть ли задачи, которые не похожи на задачи из школьных учебников? Да, это задачи на клетчатой бумаге. Такие задачи есть в контрольно-измерительных материалах ЕГЭ. В чём же заключается особенность таких задач, какие методы и приёмы используются для решения задач на клетчатой бумаге? На этом занятии мы исследуем задачи на клетчатой бумаге, связанные с нахождением площади изображённой фигуры, и научимся вычислять площади многоугольников, нарисованных на клетчатом листке.

Объектом исследования будут задачи на клетчатой бумаге.

Предметом нашего исследования будут задачи на вычисление площади многоугольников на клетчатой бумаге.

И целью исследования будет формула Пика. Это удобная формула, с помощью которой можно вычислить площадь любого многоугольника без самопересечений с вершинами в узлах клетчатой бумаги.

Сформулируем гипотезу: площадь фигуры, вычисленная по формуле Пика, равна площади фигуры, вычисленной по формулам геометрии.

При решении задач на клетчатой бумаге нам понадобится геометрическое воображение и достаточно простые сведения, которые нам известны:

  1. Площадь прямоугольника равна произведению смежных сторон.

  2. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения сторон, образующих прямой угол.

 Кто же такой Пик? Пик Георг Александров (1859-1943 гг.) – австрийский математик. Открыл формулу в 1899 году.

Формула Пика: S = B + Г/2 – 1, где S – площадь многоугольника, с вершинами в узлах квадратной сетки; Г – количество узлов сетки, лежащих на границах многоугольника (на сторонах и в вершинах), В – количество узлов сетки, лежащих внутри многоугольника.

Узлы сетки – точки, в которых пересекаются линии сетки.

Внутренние узлы многоугольника – красные. Узлы на границах многоугольника – зелёные.

Будем рассматривать только такие многоугольники, все вершины которых лежат в узлах клетчатой бумаги.

Проведём исследования для треугольника. Сначала посчитаем площадь треугольника по формуле Пика.

Теперь посчитаем площадь треугольника по формулам геометрии. Площадь любого треугольника, нарисованного на клетчатой бумаге, легко посчитать, представив её как сумму или разность площадей прямоугольных треугольников и прямоугольников, стороны которых идут по линиям сетки, проходящим через вершины нарисованного треугольника.

Давайте повторим исследование для 4-угольника.

А теперь повторим исследование для 5-угольника.

А теперь рассмотрим многоугольник в форме ракеты. Получаем, что формула Пика будет справедлива и для произвольного многоугольника.

Сравнив результаты исследований, сделайте вывод. Получили, что площадь фигуры, вычисленная по формуле Пика, равна площади фигуры, вычисленной по формулам геометрии. Итак, гипотеза оказалась верной.

В заключении предлагается одна из работ по теме «Вычисление площади произвольного многоугольника с помощью формулы Пика».


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 03.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров413
Номер материала ДВ-118567
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх