• 

  1 слайд

  Функции и их графики
  b
  x
  y
  α
  0
  x
  y
  c
  x1
  x2
  xв
  ув
  0
  x
  y
  x
  y
  0
  x
  y
  0
  x
  y
  0
  

• 

  2 слайд

  Содержание
  Функции и их графики.
  Преобразование графиков функций.
  Свойства функций.
  
  

• 

  3 слайд

  Функции.
  Линейная функция
  Квадратичная функция
  Степенная функция
  Обратная пропорциональность
  Показательная функция
  Логарифмическая функция
  Тригонометрические функции
  

• 

  4 слайд

  Линейная функция
  y = kx + b
  k – угловой
  коэффициент
  k = tg α
  b – свободный
  коэффициент
  b
  x
  y
  α
  0
  Свойства линейной функции
  

• 

  5 слайд

  Квадратичная функция
  y = ax2 + bx + c, а ≠ 0
  x
  y
  0
  c
  x1
  x2
  xв
  ув
  Свойства квадратичной функции
  

• 

  6 слайд

  Степенная функция
  y = xn
  x
  y
  0
  y = xn, где n = 2k, k  Z
  y = xn, где n = 2k +1, k  Z
  Свойства степенной функции
  1
  1
  

• 

  7 слайд

  Обратная
  пропорциональность
  0
  x
  y
  Свойства обратной пропорциональности
  y = , k > 0
  k
  x
  y = , k < 0
  k
  x
  

• 

  8 слайд

  Степенная функция
  y = x-n, n – четное
  0
  x
  y
  Свойства степенной функции
  y =
  1
  x2
  

• 

  9 слайд

  0
  x
  y
  Свойства степенной функции
  y =
  1
  x3
  Степенная функция
  y = x-n, n – нечетное
  

• 

  10 слайд

  Показательная функция
  x
  y
  y = ax, а > 0, a ≠ 1
  y = ax
  a > 1
  y = ax
  0 < a < 1
  1
  0
  Свойства показательной функции
  

• 

  11 слайд

  Логарифмическая функция
  y = loga x
  a > 1
  x
  y
  y = loga x
  0 < a < 1
  1
  0
  y = loga x , а > 0, a ≠ 1
  Свойства логарифмической функции
  

• 

  12 слайд

  Тригонометрические
  функции y = sin x и y = cos x
  y = sin x
  x
  y
  0
  1
  -1
  y = cos x
  Свойства функции y = sin x
  Свойства функции y = cos x
  

• 

  13 слайд

  Тригонометрические
  функции y = tg x и y = ctg x
  0
  1
  -1
  Свойства функции y = tg x
  Свойства функции y = ctg x
  y = ctg x
  y = tg x
  у
  π
  −π
  −2π
  2π
  x
  

• 

  14 слайд

  Геометрические преобразования графиков
  Преобразование вида y = f(x)+ b
  Преобразование вида y = f(x – a)
  Преобразование вида y = kf(x)
  Преобразование вида y = f(mx)
  Преобразование вида y = |f(x)|
  Преобразование вида y = f(|x|)
  Преобразование вида |y|= f(x)
  
  

• 

  15 слайд

  1. Преобразование вида y = f(x)+b
  — Это параллельный перенос графика функции y = f(x) на b единиц вдоль оси ординат
  Если b > 0, то
  происходит
  смещение
  Если b < 0, то
  происходит
  смещение
  

• 

  16 слайд

  1. Преобразование вида y = f(x)+b
  x
  y
  0
  b
  y = x2
  y = x2 + b
  

• 

  17 слайд

  2. Преобразование вида y = f(x – a)
  — Это параллельный перенос
  графика функции y = f(x) на а единиц вдоль оси абсцисс
  Если а > 0, то
  происходит
  Если а < 0, то
  происходит
  смещение
  смещение
  

• 

  18 слайд

  2. Преобразование вида y = f(x – a)
  x
  y
  0
  y = (x – a)3
  y = x3
  a
  

• 

  19 слайд

  3. Преобразование вида y = kf(x)
  — Это растяжение (сжатие) в k раз
  графика функции y = f(x)
  вдоль оси ординат
  Если , |k| > 1, то
  происходит
  Если , |k| < 1, то происходит
  Растяжение
  Сжатие
  

• 

  20 слайд

  3. Преобразование вида y = kf(x)
  x
  y
  1
  1
  k
  у = √х
  у = k √х
  0
  

• 

  21 слайд

  4. Преобразование вида y = f(mx)
  — Это растяжение (сжатие) в m раз графика функции y = f(x) вдоль оси абсцисс
  Если , |m|> 1, то
  происходит
  Если , |m|< 1, то
  происходит
  Растяжение
  Сжатие
  

• 

  22 слайд

  4. Преобразование вида y = f(mx)
  0
  x
  y
  1
  1
  y = x2
  y = (mx)2
  

• 

  23 слайд

  5. Преобразование вида y = |f(x)|
  — Это отображение нижней части
  графика функции y = f(x) в верхнюю
  полуплоскость относительно оси абсцисс
  с сохранением верхней части графика
  y = |f(x)|
  y = f(x)
  х
  у
  0
  

• 

  24 слайд

  5. Преобразование вида y = |f(x)|
  x
  y
  0
  y = kx + b
  y = |kx + b|
  

• 

  25 слайд

  6. Преобразование вида y = f (|x|)
  — Это отображение правой части графика функции y = f(x) в левую полуплоскость относительно оси ординат с сохранением правой части графика
  y = f (|x|)
  х
  у
  y = f(x)
  0
  

• 

  26 слайд

  6. Преобразование вида y = f (|x|)
  0
  x
  y
  у =
  k
  |x|
  у =
  k
  x
  

• 

  27 слайд

  — Это отображение верхней части
  графика функции y = f(x) в нижнюю
  полуплоскость относительно оси абсцисс
  с сохранением только верхней части графика
  |y| = f(x)
  y = f(x)
  х
  у
  0
  7. Преобразование вида |y|= f(x)
  

• 

  28 слайд

  7. Преобразование вида |y|= f(x)
  x
  y
  0
  y = kx + b
  |y|= kx + b
  

• 

  29 слайд

  Свойства функций
  Свойства линейной функции
  Свойства квадратичной функции
  Свойства степенной функции
  Свойства обратной пропорциональности
  Свойства показательной функции
  Свойства логарифмической функции
  Свойства тригонометрических функций:
  y = sin x y = tg x
  y = cos x y = ctg x
  

• 

  30 слайд

  Свойства линейной функции
  1о D(y) = (−∞; +∞); E(y) = (−∞; +∞).
  2о Если b = 0, то функция нечетная.
  Если b ≠ 0, то функция ни четная, ни нечетная.
  3о Если х = 0, то у = b, если у = 0, то х = − .
  4о Если k > 0, то функция возрастает при х(−∞; +∞).
  Если k < 0, то функция убывает при х(−∞; +∞).
  k
  b
  y = kx + b
  

• 

  31 слайд

  Свойства квадратичной функции
  1о D(y) = (−∞; +∞).
  2о Если a > 0, то E(y) = [ув ; +∞);
  Если a < 0, то E(y) = (−∞; ув ].
  3о Если b = 0, то функция четная.
  Если b ≠ 0, то функция ни четная, ни нечетная.
  
  4о Если х = 0, то у = c, если у = 0, то х1,2 =
  
  5о Если a > 0, то функция возрастает при х[xв ; +∞);
  функция убывает при х(−∞; хв ].
  Если a < 0, то функция возрастает при х(−∞; хв ];
  функция убывает при х[xв ; +∞).
  y = ax2 + bx + c, а ≠ 0
  - b ± √ b2-4ac
  2a
  Подробнее
  

• 

  32 слайд

  Свойства степенной функции
  y = xn
  Если n = 2k, где k  Z
  1о D(y)=(−∞; +∞).
  2о E(y)=[0 ; +∞).
  3о Функция четная.
  4о Если х = 0, то у = 0.
  5о Функция возрастает
  при х[0 ; +∞);
  убывает при х(−∞; 0].
  Если n = 2k +1, где k  Z
  1о D(y)=(−∞; +∞).
  2о E(y)=(−∞; +∞).
  3о Функция нечетная.
  4о Если х = 0, то у = 0.
  5о Функция возрастает
  при х(−∞; +∞).
  

• 

  33 слайд

  Свойства обратной пропорциональности
  1о D(y) = (−∞; 0)u(0; +∞)
  2о E(y) = (−∞; 0)u(0 ; +∞)
  3о Функция нечетная.
  4о х ≠ 0, у ≠ 0.
  5о Если k > 0, то функция убывает
  при х(−∞; 0)u(0; +∞).
  Если k < 0, то функция возрастает
  при х(−∞; 0)u(0; +∞).
  у =
  k
  x
  

• 

  34 слайд

  Свойства степенной функции
  y = x-n
  Если n = 2k, где k  Z
  1о D(y)=(−∞; 0)U(0; +∞).
  2о E(y)=(0 ; +∞).
  3о Функция четная.
  4о Если х = 1, то у = 1.
  5о Функция возрастает
  при х(−∞; 0);
  убывает при х(0 ; +∞).
  6º функция ограничена
  снизу прямой у = 0.
  Если n = 2k +1, где k  Z
  1о D(y)=(−∞; 0)U(0; +∞).
  2о E(y)=(−∞; 0)U(0; +∞).
  3о Функция нечетная.
  4о Если х = 1, то у = 1;
  если х = -1, то у = -1.
  5о Функция убывает
  при х(−∞; 0);(0; +∞).
  6º Функция не
  ограничена
  

• 

  35 слайд

  Свойства показательной функции
  1о D(y)=(−∞; +∞).
  2о E(y)=(0 ; +∞).
  3о Функция ни четная, ни нечетная.
  4о Если х = 0, то у = 1.
  5о Если а > 1, то функция возрастает
  при х(−∞; +∞).
  Если 0 < а < 1, то функция убывает
  при х(−∞; +∞).
  Подробнее
  y = ax, а > 0, a ≠ 1
  

• 

  36 слайд

  Свойства логарифмической функции y = loga x , а > 0, a ≠ 1
  1о D(y)= (0 ; +∞).
  2о E(y)= (−∞; +∞).
  3о Функция ни четная, ни нечетная.
  4о Если х = 1 , то у = 0.
  5о Если а > 1, то функция возрастает
  при х(0; +∞).
  Если 0 < а < 1, то функция убывает
  при х(0; +∞).
  Подробнее
  

• 

  37 слайд

  Свойства функции
  y = sin x
  1о D(y)=(−∞; +∞).
  2о E(y)=[−1; 1].
  3о Функция нечетная.
  4о Если х = 0, то у = 0.
  5о Функция возрастает при
  Функция убывает при
  6о
  Подробнее
  π
  2
  π
  2
  х[− +2πn; +2πn].
  3π
  2
  π
  2
  х[ +2πn; +2πn].
  π
  2
  xmax = +2πn;
  π
  2
  xmin = − +2πn, где nZ.
  

• 

  38 слайд

  Свойства функции
  y = cos x
  1о D(y)=(−∞; +∞).
  2о E(y)=[−1; 1].
  3о Функция четная.
  4о Если х = 0, то у = 1.
  5о Функция возрастает при х[−π+2πn;2πn], nZ.
  Функция убывает при х[2πn; Π+2πn], где nZ.
  6o xmax = 2πn; xmin = π+2πn, где nZ.
  Подробнее
  

• 

  39 слайд

  Свойства функции
  y = tg x
  1о D(y)= где nZ.
  2о E(y)=(−∞; +∞).
  3о Функция нечетная.
  4о Если х = 0, то у = 0.
  5о Функция возрастает при х
  где nZ.
  6o Экстремумов нет.
  π
  2
  π
  2
  (− +πn; +πn),
  π
  2
  π
  2
  (− +πn; +πn),
  Подробнее
  

• 

  40 слайд

  Свойства функции
  y = ctg x
  1о D(y)=(πn; π+πn), где nZ
  2о E(y)=(−∞; +∞).
  3о Функция нечетная.
  4о х ≠ 0; у = 0 если х , где nZ.
  5о Функция убывает при х(πn; π+πn), где nZ.
  6o Экстремумов нет.
  π
  2
  = +πn
  Подробнее
  

Краткое описание материала