Скачивание материала началось

Предлагаем Вам установить расширение «Инфоурок» для удобного поиска материалов:

ПЕРЕЙТИ К УСТАНОВКЕ
Каждую неделю мы делим 100 000 ₽ среди активных педагогов. Добавьте свои разработки в библиотеку “Инфоурок”
Добавить авторскую разработку
и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок Алгебра ПрезентацииПрезентация по математике на тему "Функция"

Презентация по математике на тему "Функция"

библиотека
материалов
Функция. Её история и применения. Выполнила: Алексеева Кристина, ученица 10 «...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Функция. Её история и применения. Выполнила: Алексеева Кристина, ученица 10 «
Описание слайда:

Функция. Её история и применения. Выполнила: Алексеева Кристина, ученица 10 «В».

2 слайд Наука алгебры и алмукабалы – это наука о правилах, по которым узнают числовые
Описание слайда:

Наука алгебры и алмукабалы – это наука о правилах, по которым узнают числовые неизвестные по соответствующим им известным. Ал-Каши. Математика… выявляет порядок, симметрию и определённость, а это – важнейшие виды прекрасного. Аристотель.

3 слайд оглавление Раздел: история и развитие функции в математике. Раздел: функция,
Описание слайда:

оглавление Раздел: история и развитие функции в математике. Раздел: функция, её классификация и способы применения. Список литературы.

4 слайд Рождение функции. В математике идея функции родилась вместе с понятием переме
Описание слайда:

Рождение функции. В математике идея функции родилась вместе с понятием переменной величины. На первых ступенях своего развития понятие функции, как и понятие переменной величины, было тесно связано с геометрическими и механическими представлениями. Термин «функция» (от латинского functio-исполнение, совершение) ввёл впервые Лейбниц в 1694 году. Функциями он назвал абсциссы, ординаты и другие отрезки, связанные с точкой, описывающей некоторую линию.

5 слайд 18 век и его роль в познании функции. В 18 веке дальнейшее развитие математич
Описание слайда:

18 век и его роль в познании функции. В 18 веке дальнейшее развитие математического анализа привело к переходу от наглядной, геометрической точки зрения на функцию к её точному аналитическому, т.е. алгебраическому определению. В 1718 году швейцарский математик Иоганн Бернулли писал: «Функцией переменной величины называется количество, составленное каким угодно способом из этой переменной и постоянных».Его ученик, Леонард Эйлер, в 1748 году в своей великой работе, дал такое определение: «есть аналитическое выражение, составленное каким-нибудь способом из этой переменной величины и из чисел либо из постоянных величин».Такая точка зрения сохранилась на протяжении всего 18 века.

6 слайд Функции Бернулли и Эйлера. Согласно токе зрения Бернулли и Эйлера каждая функ
Описание слайда:

Функции Бернулли и Эйлера. Согласно токе зрения Бернулли и Эйлера каждая функция должна быть выражена аналитически, т.е. формулой, например: Y=ax+b;y=ax²+bx+c;y=x³;s=vt;y=³√x;y=√2as.

7 слайд Понятие Больцано. В 1817 году в труде «Чисто аналитическое доказательство» вы
Описание слайда:

Понятие Больцано. В 1817 году в труде «Чисто аналитическое доказательство» выдающийся чешский математик Больцано определяет функцию как зависимость, заданную любым законом, лишь бы каждому значению одной из переменных соответствовало определённое значение другой. В «Теории функции» (1830) Больцано писал : «Дозволено мыслить закон зависимости одного числа от другого , как мы хотим».

8 слайд Последующее развитие Новое определение функции встречается у знаменитого русс
Описание слайда:

Последующее развитие Новое определение функции встречается у знаменитого русского математика Н.И.Лобачевского в 1834 году и у немецкого математика Ленжен-Дирихле в 1837году. Лобачевский писал: «Общее понятие требует, чтобы функцией от x назвать число, которое даётся для каждого x и вместе с x постепенно изменяется. Значение функции может быть дано ил аналитическим выражением, или условием…» Лежен-Дирихле так определяет понятие функции: «y есть функция переменной x ( на отрезке a ≤ x ≤ b ) ,если каждому значению x ( на этом отрезке) соответствует совершенно определённое значение y, причём безразлично, каким образом установлено это соответствие -аналитической формулой, графиком, таблицей либо даже простыми словами». Это определение функции, в котором упор делается не на аналитическое выражение, а на соответствие между множеством значений двух переменных, принято ныне и в школе, а именно : « Соответствие между двумя множествами, при котором каждому элементу первого множества соответствует не более одного элемента второго множества, называется функцией.»

9 слайд Способы задания функции. Очень удобным способом задания функции является анал
Описание слайда:

Способы задания функции. Очень удобным способом задания функции является аналитический, т.е. задания функции при помощи уравнения или формулы. Последняя указывает, какие последовательные действия следует выполнять над значением аргумента (от латинского argumentum – предмет, сюжет, основание), чтобы получить соответствующее значение функции. Аналитическое задание функции находит широкое применение в науке и технике. Известное значение имеет и старейший табличный способ задания функции. Примерами могут служить разные математические и специальные таблицы, применяемые в науке и технике, среди которых таблицы квадратов, кубов и квадратных корней чисел и тригонометрические таблицы, которыми пользовались ещё в древности, таблицы процентов, логарифмов и другие, С помощью системы координат функцию можно задать геометрически, графическим образом. График функции чаще всего используется для геометрической интерпретации функции ,но иногда и для её задания. Так, например, задаются функции при помощи приборов, записывающих изменения температуры, атмосферного давления. Кроме аналитического, табличного и графического способов, в современной науке довольно часто прибегают и к словесному заданию функции, т.е. к словесной формулировке закона соответствия.

10 слайд Примеры задания функций. Пример аналитического способа: Функция f(x)=x² с обл
Описание слайда:

Примеры задания функций. Пример аналитического способа: Функция f(x)=x² с областью определения (-∞;+∞).

11 слайд Функция – отображение. Функция (или , то же, отображение) представляет из себ
Описание слайда:

Функция – отображение. Функция (или , то же, отображение) представляет из себя соответствие между элементами двух множеств. Из первого множества мы черпаем значение аргумента, из второго – значение функции. Относительно этих двух непустых множеств, предполагается, что они состоят из элементов произвольной природы.

12 слайд Ограниченные функции. Действительная функция f(x), определённая на множестве
Описание слайда:

Ограниченные функции. Действительная функция f(x), определённая на множестве Т, в частности числовая последовательность (для неё Т=N), называется ограниченной сверху(снизу), если область её значений есть числовое множество, ограниченное сверху(снизу). Функция называется ограниченной, если она ограничена как сверху, так и снизу или, что то же, если функция |f(x)| ограничена сверху.

13 слайд Монотонность. Имеем действительную функцию f(x), определённую на множестве Т,
Описание слайда:

Монотонность. Имеем действительную функцию f(x), определённую на множестве Т, и пусть S – подмножество множества Т. Функция f(x) называется возрастающей (убывающей) на множестве S, если для любых двух чисел x₁,x₂ из S ,таких, что x₁‹x₂, имеет место соотношениеf(x₁)≤f(x₂) (соответственно f(x₁) ≥ f(x₂)).Функция называется монотонной на S, если она является возрастающей или убывающей на S. Если из неравенства x₁‹x₂, где x₁ S , x₂  S, следует неравенство f(x₁) ‹f(x₂), то функция f(x) называется строго возрастающей на S . Если же из x₁‹x₂ следует f(x₁) >f(x₂), то f(x) называется строго убывающей на S. Функция f(x) называется строго монотонной на S, если она строго возрастает или строго убывает на S. В том частном случае, когда S=T=N, получаем понятия монотонной и строго монотонной числовых последовательностей. Функция ,обратная строго возрастающей , сама является строго возрастающей, то же для строго убывающей функции.

14 слайд Элементарные функции. Элементарной функцией называется каждая из четырёх прос
Описание слайда:

Элементарные функции. Элементарной функцией называется каждая из четырёх простейших, а также любая функция, полученная из простейших путём последовательного применения к ним элементарной операции. Простейшие действительные функции: Y=1 (функция, ставящая в соответствие любому действительному числу единицу); Y=x (функция, ставящая в соответствие любому действительному числу само это число); Y=sin x; Y=10̽; Элементарными операциями называются следующие операции над действительными функциями: а)сложение двух функций; б) умножение функции на действительное число; в) умножение двух функций; г) деление одной функции на другую; д) операцию суперпозиции двух функций; е)операцию обратной функции – переход к обратной функции.

15 слайд Некоторые из основных элементарных функций. y=c, где с – любое действительное
Описание слайда:

Некоторые из основных элементарных функций. y=c, где с – любое действительное число. Область определения функции (-∞;+∞). Получена в результате умножения простейшей функции Y=1 на число с. График функции – прямая, параллельная оси абсцисс. Степенная функция с натуральным показателем Y=xª. Область определения её R. Получена (а-1)-кратным умножением простейшей функции Y=x на себя. y=cos x=sin (ⁿ⁄₂+x). y=tg x=sin x/cos x, y=ctg x =cos/sin, y=sec x=1/cos x,cosec x=1/sin x. Y=lg x. Область определения (0;+∞). Получена применением операции обратной функции к простейшей функции Y=10̽.

16 слайд Классификация элементарных функций
Описание слайда:

Классификация элементарных функций

17 слайд Письменная классификация элементарных функций. Класс элементарных функций бес
Описание слайда:

Письменная классификация элементарных функций. Класс элементарных функций бесконечен. Элементарные функции, получаемые из простейших функций Y=1 и Y=x применением к ним всех 6 рассматриваемых операций, называются алгебраическими функциями. Рациональные функции являются алгебраическими. Алгебраические функции, не являющиеся рациональными, называются иррациональными функциями. Элементарная функция, не являющаяся алгебраической, называется трансцендентной функцией.

18 слайд Преобразование графиков функций.
Описание слайда:

Преобразование графиков функций.

19 слайд Список литературы Я.Л. Крейнин ФУНКЦИИ ПРЕДЕЛЫ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С ПАРА
Описание слайда:

Список литературы Я.Л. Крейнин ФУНКЦИИ ПРЕДЕЛЫ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С ПАРАМЕТРАМИ 1995 год. Г.И. Глейзер ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ 1981 год. И.Я. Депман, Н.Я. Виленкин ЗА СТРАНИЦАМИ УЧЕБНИКА МАТЕМАТИКИ 1989 год.

Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики и информатики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.