Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему "Функция"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по математике на тему "Функция"

библиотека
материалов
Функция. Её история и применения. Выполнила: Алексеева Кристина, ученица 10 «...
Наука алгебры и алмукабалы – это наука о правилах, по которым узнают числовые...
оглавление Раздел: история и развитие функции в математике. Раздел: функция,...
Рождение функции. В математике идея функции родилась вместе с понятием переме...
18 век и его роль в познании функции. В 18 веке дальнейшее развитие математич...
Функции Бернулли и Эйлера. Согласно токе зрения Бернулли и Эйлера каждая функ...
Понятие Больцано. В 1817 году в труде «Чисто аналитическое доказательство» вы...
Последующее развитие Новое определение функции встречается у знаменитого русс...
Способы задания функции. Очень удобным способом задания функции является анал...
Примеры задания функций. Пример аналитического способа: Функция f(x)=x² с обл...
Функция – отображение. Функция (или , то же, отображение) представляет из себ...
Ограниченные функции. Действительная функция f(x), определённая на множестве...
Монотонность. Имеем действительную функцию f(x), определённую на множестве Т,...
Элементарные функции. Элементарной функцией называется каждая из четырёх прос...
Некоторые из основных элементарных функций. y=c, где с – любое действительное...
Классификация элементарных функций
Письменная классификация элементарных функций. Класс элементарных функций бес...
Преобразование графиков функций.
Список литературы Я.Л. Крейнин ФУНКЦИИ ПРЕДЕЛЫ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С ПАРА...
19 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Функция. Её история и применения. Выполнила: Алексеева Кристина, ученица 10 «
Описание слайда:

Функция. Её история и применения. Выполнила: Алексеева Кристина, ученица 10 «В».

№ слайда 2 Наука алгебры и алмукабалы – это наука о правилах, по которым узнают числовые
Описание слайда:

Наука алгебры и алмукабалы – это наука о правилах, по которым узнают числовые неизвестные по соответствующим им известным. Ал-Каши. Математика… выявляет порядок, симметрию и определённость, а это – важнейшие виды прекрасного. Аристотель.

№ слайда 3 оглавление Раздел: история и развитие функции в математике. Раздел: функция,
Описание слайда:

оглавление Раздел: история и развитие функции в математике. Раздел: функция, её классификация и способы применения. Список литературы.

№ слайда 4 Рождение функции. В математике идея функции родилась вместе с понятием переме
Описание слайда:

Рождение функции. В математике идея функции родилась вместе с понятием переменной величины. На первых ступенях своего развития понятие функции, как и понятие переменной величины, было тесно связано с геометрическими и механическими представлениями. Термин «функция» (от латинского functio-исполнение, совершение) ввёл впервые Лейбниц в 1694 году. Функциями он назвал абсциссы, ординаты и другие отрезки, связанные с точкой, описывающей некоторую линию.

№ слайда 5 18 век и его роль в познании функции. В 18 веке дальнейшее развитие математич
Описание слайда:

18 век и его роль в познании функции. В 18 веке дальнейшее развитие математического анализа привело к переходу от наглядной, геометрической точки зрения на функцию к её точному аналитическому, т.е. алгебраическому определению. В 1718 году швейцарский математик Иоганн Бернулли писал: «Функцией переменной величины называется количество, составленное каким угодно способом из этой переменной и постоянных».Его ученик, Леонард Эйлер, в 1748 году в своей великой работе, дал такое определение: «есть аналитическое выражение, составленное каким-нибудь способом из этой переменной величины и из чисел либо из постоянных величин».Такая точка зрения сохранилась на протяжении всего 18 века.

№ слайда 6 Функции Бернулли и Эйлера. Согласно токе зрения Бернулли и Эйлера каждая функ
Описание слайда:

Функции Бернулли и Эйлера. Согласно токе зрения Бернулли и Эйлера каждая функция должна быть выражена аналитически, т.е. формулой, например: Y=ax+b;y=ax²+bx+c;y=x³;s=vt;y=³√x;y=√2as.

№ слайда 7 Понятие Больцано. В 1817 году в труде «Чисто аналитическое доказательство» вы
Описание слайда:

Понятие Больцано. В 1817 году в труде «Чисто аналитическое доказательство» выдающийся чешский математик Больцано определяет функцию как зависимость, заданную любым законом, лишь бы каждому значению одной из переменных соответствовало определённое значение другой. В «Теории функции» (1830) Больцано писал : «Дозволено мыслить закон зависимости одного числа от другого , как мы хотим».

№ слайда 8 Последующее развитие Новое определение функции встречается у знаменитого русс
Описание слайда:

Последующее развитие Новое определение функции встречается у знаменитого русского математика Н.И.Лобачевского в 1834 году и у немецкого математика Ленжен-Дирихле в 1837году. Лобачевский писал: «Общее понятие требует, чтобы функцией от x назвать число, которое даётся для каждого x и вместе с x постепенно изменяется. Значение функции может быть дано ил аналитическим выражением, или условием…» Лежен-Дирихле так определяет понятие функции: «y есть функция переменной x ( на отрезке a ≤ x ≤ b ) ,если каждому значению x ( на этом отрезке) соответствует совершенно определённое значение y, причём безразлично, каким образом установлено это соответствие -аналитической формулой, графиком, таблицей либо даже простыми словами». Это определение функции, в котором упор делается не на аналитическое выражение, а на соответствие между множеством значений двух переменных, принято ныне и в школе, а именно : « Соответствие между двумя множествами, при котором каждому элементу первого множества соответствует не более одного элемента второго множества, называется функцией.»

№ слайда 9 Способы задания функции. Очень удобным способом задания функции является анал
Описание слайда:

Способы задания функции. Очень удобным способом задания функции является аналитический, т.е. задания функции при помощи уравнения или формулы. Последняя указывает, какие последовательные действия следует выполнять над значением аргумента (от латинского argumentum – предмет, сюжет, основание), чтобы получить соответствующее значение функции. Аналитическое задание функции находит широкое применение в науке и технике. Известное значение имеет и старейший табличный способ задания функции. Примерами могут служить разные математические и специальные таблицы, применяемые в науке и технике, среди которых таблицы квадратов, кубов и квадратных корней чисел и тригонометрические таблицы, которыми пользовались ещё в древности, таблицы процентов, логарифмов и другие, С помощью системы координат функцию можно задать геометрически, графическим образом. График функции чаще всего используется для геометрической интерпретации функции ,но иногда и для её задания. Так, например, задаются функции при помощи приборов, записывающих изменения температуры, атмосферного давления. Кроме аналитического, табличного и графического способов, в современной науке довольно часто прибегают и к словесному заданию функции, т.е. к словесной формулировке закона соответствия.

№ слайда 10 Примеры задания функций. Пример аналитического способа: Функция f(x)=x² с обл
Описание слайда:

Примеры задания функций. Пример аналитического способа: Функция f(x)=x² с областью определения (-∞;+∞).

№ слайда 11 Функция – отображение. Функция (или , то же, отображение) представляет из себ
Описание слайда:

Функция – отображение. Функция (или , то же, отображение) представляет из себя соответствие между элементами двух множеств. Из первого множества мы черпаем значение аргумента, из второго – значение функции. Относительно этих двух непустых множеств, предполагается, что они состоят из элементов произвольной природы.

№ слайда 12 Ограниченные функции. Действительная функция f(x), определённая на множестве
Описание слайда:

Ограниченные функции. Действительная функция f(x), определённая на множестве Т, в частности числовая последовательность (для неё Т=N), называется ограниченной сверху(снизу), если область её значений есть числовое множество, ограниченное сверху(снизу). Функция называется ограниченной, если она ограничена как сверху, так и снизу или, что то же, если функция |f(x)| ограничена сверху.

№ слайда 13 Монотонность. Имеем действительную функцию f(x), определённую на множестве Т,
Описание слайда:

Монотонность. Имеем действительную функцию f(x), определённую на множестве Т, и пусть S – подмножество множества Т. Функция f(x) называется возрастающей (убывающей) на множестве S, если для любых двух чисел x₁,x₂ из S ,таких, что x₁‹x₂, имеет место соотношениеf(x₁)≤f(x₂) (соответственно f(x₁) ≥ f(x₂)).Функция называется монотонной на S, если она является возрастающей или убывающей на S. Если из неравенства x₁‹x₂, где x₁ S , x₂  S, следует неравенство f(x₁) ‹f(x₂), то функция f(x) называется строго возрастающей на S . Если же из x₁‹x₂ следует f(x₁) >f(x₂), то f(x) называется строго убывающей на S. Функция f(x) называется строго монотонной на S, если она строго возрастает или строго убывает на S. В том частном случае, когда S=T=N, получаем понятия монотонной и строго монотонной числовых последовательностей. Функция ,обратная строго возрастающей , сама является строго возрастающей, то же для строго убывающей функции.

№ слайда 14 Элементарные функции. Элементарной функцией называется каждая из четырёх прос
Описание слайда:

Элементарные функции. Элементарной функцией называется каждая из четырёх простейших, а также любая функция, полученная из простейших путём последовательного применения к ним элементарной операции. Простейшие действительные функции: Y=1 (функция, ставящая в соответствие любому действительному числу единицу); Y=x (функция, ставящая в соответствие любому действительному числу само это число); Y=sin x; Y=10̽; Элементарными операциями называются следующие операции над действительными функциями: а)сложение двух функций; б) умножение функции на действительное число; в) умножение двух функций; г) деление одной функции на другую; д) операцию суперпозиции двух функций; е)операцию обратной функции – переход к обратной функции.

№ слайда 15 Некоторые из основных элементарных функций. y=c, где с – любое действительное
Описание слайда:

Некоторые из основных элементарных функций. y=c, где с – любое действительное число. Область определения функции (-∞;+∞). Получена в результате умножения простейшей функции Y=1 на число с. График функции – прямая, параллельная оси абсцисс. Степенная функция с натуральным показателем Y=xª. Область определения её R. Получена (а-1)-кратным умножением простейшей функции Y=x на себя. y=cos x=sin (ⁿ⁄₂+x). y=tg x=sin x/cos x, y=ctg x =cos/sin, y=sec x=1/cos x,cosec x=1/sin x. Y=lg x. Область определения (0;+∞). Получена применением операции обратной функции к простейшей функции Y=10̽.

№ слайда 16 Классификация элементарных функций
Описание слайда:

Классификация элементарных функций

№ слайда 17 Письменная классификация элементарных функций. Класс элементарных функций бес
Описание слайда:

Письменная классификация элементарных функций. Класс элементарных функций бесконечен. Элементарные функции, получаемые из простейших функций Y=1 и Y=x применением к ним всех 6 рассматриваемых операций, называются алгебраическими функциями. Рациональные функции являются алгебраическими. Алгебраические функции, не являющиеся рациональными, называются иррациональными функциями. Элементарная функция, не являющаяся алгебраической, называется трансцендентной функцией.

№ слайда 18 Преобразование графиков функций.
Описание слайда:

Преобразование графиков функций.

№ слайда 19 Список литературы Я.Л. Крейнин ФУНКЦИИ ПРЕДЕЛЫ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С ПАРА
Описание слайда:

Список литературы Я.Л. Крейнин ФУНКЦИИ ПРЕДЕЛЫ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С ПАРАМЕТРАМИ 1995 год. Г.И. Глейзер ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ 1981 год. И.Я. Депман, Н.Я. Виленкин ЗА СТРАНИЦАМИ УЧЕБНИКА МАТЕМАТИКИ 1989 год.

Автор
Дата добавления 27.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров193
Номер материала ДВ-202120
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх