Презентация по математике на тему "Функция, График функции"(7 класс)

• 1 слайд

  Функция.
  График функции.
  7 класс.
  

• 2 слайд

  Машина движется по шоссе с постоянной скоростью
  70 км/ч. За время t ч машина проходит путь
  S = 70 · t км.
  Легко вычислить пройденный путь за любое время:
  Если t = 1, то
  Если t = 1,5, то
  Если t = 3, то
  S = 70 · 1 = 70
  S = 70 · 1,5 = 105
  S = 70 · 3 = 210
  S = 70 · t
  Независимая переменная
  АРГУМЕНТ
  Зависимая переменная
  ФУНКЦИЯ
  

• 3 слайд

  Зависимость температуры воздуха
  от времени суток
  0
  2
  4
  6
  8
  10
  12
  14
  22
  24
  16
  18
  20
  t, ч
  2
  4
  -2
  -6
  -4
  Т0,С
  t = 4ч
  Т= -6 С
  о
  t = 12ч
  Т= 2 С
  о
  t = 14ч
  Т= 4 С
  о
  t = 24ч
  Т= -4 С
  о
  Переменная t - независимая переменная
  Переменная T - зависимая переменная
  

• 4 слайд

  0
  1
  3
  4
  6
  7
  9
  v, км/ч
  t, ч
  50
  -80
  График скорости машины v в зависимости от времени t
  Описание движения машины
  В течении 1-го часа машина разгоняется до скорости 50 км/ч
  От 1ч до 3ч машина движется с постоянной скоростью
  От 3ч до 4ч машина тормозит, её скорость уменьшается до 0
  От 4ч до 6ч машина стоит, её скорость равна 0
  От 6ч до 7ч машина разгоняется до скорости 80 км/ч
  От 7ч до 9ч машина движется со скоростью 80 км/ч
  

• 5 слайд

  0
  1
  3
  4
  6
  7
  9
  v, км/ч
  t, ч
  50
  -80
  График скорости машины v в зависимости от времени t
  Из графика можно найти скорость
  машины v в любой момент времени t:
  Если t = 0,5, то…
  Если t = 1,5, то…
  Если t = 3,5, то…
  Если t = 5, то…
  Если t = 6,5, то…
  Если t = 8, то…
  v = 25
  v = 50
  v = 25
  v = 0
  v = -40
  v = -80
  t – выбираем произвольно.
  t – независимая переменная.
  

• 6 слайд

  0
  1
  3
  4
  6
  7
  9
  v, км/ч
  t, ч
  50
  -80
  График скорости машины v в зависимости от времени t
  Из графика можно найти скорость
  машины v в любой момент времени t:
  Если t = 0,5, то…
  Если t = 1,5, то…
  Если t = 3,5, то…
  Если t = 5, то…
  Если t = 6,5, то…
  Если t = 8, то…
  v = 25
  v = 50
  v = 25
  v = 0
  v = -40
  v = -80
  Что означает знак «-» в значении скорости?
  

• 7 слайд

  Зависимость площади квадрата
  от длины его стороны
  a = 2
  a = 3
  a = 4
  S = a2
  S = 4
  S = 9
  S = 16
  ФУНКЦИЯ
  АРГУМЕНТ
  

• 8 слайд

  Таблица квадратов натуральных чисел:
  1
  4
  9
  16
  25
  36
  49
  64
  81
  100
  Для каждого значения х можно найти
  единственное значение у
  у = х2
  АРГУМЕНТ
  ФУНКЦИЯ
  

• 9 слайд

  В рассмотренных примерах
  каждому значению независимой
  переменной соответствует
  единственное значение
  зависимой переменной.
  Зависимость одной переменной
  от другой называют
  функциональной зависимостью
  или функцией.
  

• 10 слайд

  Задание.
  На каком рисунке изображён график функции?
  х
  у
  0
  х
  у
  0
  1.
  2.
  Подумай!
  Молодец!
  Каждому значению аргумента
  соответствует единственное
  значение функции
  

• 11 слайд

  Область значения и
  область определения функции.
  0
  1
  3
  4
  6
  7
  9
  v, км/ч
  t, ч
  50
  -80
  График скорости машины v в зависимости от времени t
  Какие значения (по графику) принимает t ?
  0 ≤ t ≤ 9
  Какие значения (по графику) принимает v ?
  -80 ≤ v ≤ 50
  Область определения
  Область значения
  

• 12 слайд

  Область значения и
  область определения функции.
  Машина движется по шоссе с постоянной скоростью
  70 км/ч. За время t ч машина проходит путь
  S = 70 · t км.
  Какие значения может принимать t ?
  Какие значения может принимать S ?
  t ≥ 0
  S ≥ 0
  Все значения, которые принимает независимая переменная образуют область определения функции
  Значения зависимой переменной образуют
  область значений функции
  

• 13 слайд

  Задание.
  Объём куба зависит от длины его ребра.
  Пусть а см – длина ребра куба, V см3 – его объём.
  Задайте формулой зависимость V от а.
  Найдите значение функции V при а = 5; 7,1.
  Проверка.(3)
  а
  а
  а
  V = а3
  Если а = 5, то V = 53 = 125
  Если а = 7,1, то V = 357,911
  

• 14 слайд

  Задание функции с помощью формулы.
  Формула позволяет для любого значения
  аргумента находить соответствующее
  значение функции путём вычислений.
  Пример 1.
  Найти значение функции y(x) = x3 + x
  при х = - 2; х = 5; х = а; х = 3а.
  1.
  у(-2) = (-2)3 + (-2) = -8 – 2 = -10
  2.
  у(5) = 53 + 5 = 125 + 5 = 130
  3.
  у(а) = а3 + а
  4.
  у(3а) = (3а)3 + 3а = 27а3 + 3а
  

• 15 слайд

  Пример 2.
  1, если х > 0
  Рассмотрим функцию у(х) = 0, если х = 0.
  -1, если х < 0
  Данное выражение задаёт функцию и для любого
  значения х легко найти величину у.
  1.
  у(3,7) = 1
  Т.к. х > 0, то пользуемся первой строчкой.
  2.
  у(0) = 0
  Т.к. х = 0, то используем вторую строчку.
  3.
  у(-2) = -1
  Т.к. х < 0, то пользуемся третьей строчкой.
  

• 16 слайд

  Пример 3.
  
  Функция задана формулой ,
  
  где 2 ≤ х ≤ 9
  1.
  В этом примере область определения указана – все
  значения х из промежутка 2 ≤ х ≤ 9
  
  Функция задана формулой
  
  2.
  В этом случае область определения не указана.
  Найдём значение аргумента, при которых формула для функции имеет смысл.
  Посмотреть решение
  

• 17 слайд

  Задание.
  Найдите область определения функций:
  1.
  
  
  
  
  
  
  2.
  3.
  
  
  
  

• 18 слайд

  Функция задана формулой .
  Заполните таблицу.
  -6
  -4
  -3
  -2,5
  -1
  2
  Заполните таблицу.
  13
  3
  -3
  -5
  -3
  13
  Функция задана формулой .
  

• 19 слайд

  График функции.
  График функции – это множество всех точек
  координатной плоскости, абсциссы которых равны
  значениям аргумента, а ординаты – соответствующим
  значениям функции.
  Вспомним:
  IV
  III
  II
  I
  

• 20 слайд

  График функции.
  График функции – это множество всех точек
  координатной плоскости, абсциссы которых равны
  значениям аргумента, а ординаты – соответствующим
  значениям функции.
  Вспомним:
  A (-4; 6)
  B (5; -3)
  C (2; 0)
  D (0; -5)
  

• 21 слайд

  Задание.
  
  Построить график функции
  -1 ≤ х ≤ 4
  -1
  0
  1
  2
  3
  4
  x
  y
  1
  0,75
  0,6
  0,5
  3
  1,5
  

• 22 слайд

  Задание.
  По графику функции, изображённому на
  рисунке, найти:
  1) значение функции при х = 3;
  2) значение аргумента при котором у = 4
  1.
  х = 3
  у = 2
  3
  2
  2.
  у = 4
  4
  4
  х = 4
  

• 23 слайд

  Задание.
  По графику функции найдите:
  1) её область определения;
  2) область значений функции.
  1.
  х – любое число
  2.
  у ≥ -1
  

• 24 слайд

  Задание.
  По графику функции найдите:
  1) её область определения;
  2) область значений функции.
  1.
  2.
  -2 ≤ х ≤ 4
  -1 ≤ у ≤ 5
  

• 25 слайд

  Задание.
  По графику функции найдите:
  1) её область определения;
  2) область значений функции.
  1.
  2.
  -2 < х < 5
  -1 < у < 6
  

• 26 слайд

  Спасибо
  за внимание!
  

• 27 слайд

  
  Функция задана формулой
  
  Найдём значение аргумента при которых формула
  как функция имеет смысл.
  Т.к. формула представляет собой дробь, то её знаменатель
  не может равняться нулю, т.е. , откуда
  и
  Итак, область определения данной функции –
  Все значения х, кроме чисел -3 и 1.