Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему "«Функция y = x2 и её график »" (7 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по математике на тему "«Функция y = x2 и её график »" (7 класс)

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Функция y = x2 и её график.doc

библиотека
материалов

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №1»









Урок алгебры

в 7 классе

на тему

«Функция y = x2 и её график »





Разработала: учитель математики

Чугунова Татьяна Викторовна







2015 – 2016 учебный год





Тема урока: Функция y = x2 и её график.

Цели урока: ввести определение функции y = x2; изучить её свойства; научить строить и читать график этой функции; показать прикладной характер изучаемого

материала; научить решать уравнения графическим способом;

развивать навыки исследовательской работы; графическую культуру учащихся;

воспитывать целенаправленное отношение к деятельности, аккуратность,

наблюдательность, интерес к окружающим явлениям.

Тип урока: урок изучения нового материала с использованием ИКТ.

Оборудование: компьютер, проектор, экран, компьютерные презентации; бланки

математического исследования; тексты самостоятельной работы.

Ход урока.

1.Организация начала урока.

2.Актуализация опорных знаний.

Слайды 1-3

Устные упражнения.

Назовите координаты точек, симметричных точкам (2; 6); (-1; 4); (0; 0); (-3; -5)

относительно оси y.

Найдите значения функции y = 5x + 4, если х = - 1; - 2; 3; 5.

Укажите область определения функции: y = 16 – 5x; y = hello_html_mf8f1af8.gif y = hello_html_7c8d9504.gif y = hello_html_6982ee08.gif

Постройте графики функций: Слайд 4

Учитель развивает ситуацию успеха, предлагая учащимся самостоятельно построить графики функций (самостоятельная работа учащихся и последующая демонстрация своего решения у доски)

1 У=Х+3;

2).у=-2х-1

3).y = x2

Учебная ситуация (задание ловушка)

Цель: вывести обучающихся в рефлексивную позицию:

- осознание невозможности применения построения графика по двум точкам

Парная форма деятельности учащихся.

Учащиеся выдвигают различные гипотезы, способы действия.

Учитель координирует деятельность учащихся по порождению нового способа, фиксирует гипотезы, способы действия предлагаемые учащимися.

Итак, мы построили кривую, которая является графиком функции y = x2.

Слайд 5

Учитель организует рефлексию по фиксации нового способа.

1). В чем заключалась основная трудность при построении графика?

2).Как вы смогли её преодолеть?

3). Учитель предлагает учащимся выделить основные этапы построения графика и зафиксировать эти этапы в виде алгоритма.

Алгоритм.

1.Заполнить таблицу значений Х и У.

2.Отметить в координатной плоскости точки, координаты которых указаны в таблице.

3.Соедините эти точки плавной линией.



График функции y = x2 называют параболой. Откуда взялось это название и что оно означает?

Историческая справка. Слайды 7-9



Древнегреческий математик Аполлоний Пергский где–то за 200 лет до нашей эры разрезав конус, линию среза назвал параболой, что в переводе с греческого означает «приложение», о чём математик и написал в восьмитомнике «Конические сечения». И долгое время параболой называли лишь линию среза конуса

Параболу часто можно встретить на практике.

Знаете ли вы, что:

Траектория камня, брошенного под углом к горизонту, летящего футбольного или баскетбольного мяча, артиллерийского снаряда является параболой (при отсутствии сопротивления воздуха). То есть всё, что мы бросим под углом к горизонту, будет лететь по параболе.

Невероятно, но факт!

Например, перевал в горном районе (Саяны, Сибирь) напоминает по форме параболу. Он так и называется перевал Парабола.

Презентация «Функция y = x2 и её график». Слайды 10-14

Продолжим наше исследование. Наша задача выяснить, какими свойствами обладает функция y = x2 и как эти свойства отражаются на её графике.

Для этого выполните Задание №4.

Опираясь на таблицу значений и график функции, учащиеся заполняют таблицу в бланке исследования, получая при этом свойства функции и отражение этих свойств на графике.

Учитель контролирует работу и оказывает необходимую помощь.

Обсудим свойства функции y = x2.

Учащиеся формулируют свойства, а учитель, с помощью детей, комментирует их и делает необходимые дополнения, используя слайды.

- Область определения функции D(f): любое число. Действительно, любое число х можно возвести во вторую степень.

- Если х = 0, то y = 0. График функции, следовательно, проходит через начало координат.

- Если х ≠ 0, то y > 0. Действительно, квадрат любого числа, отличного от нуля, есть число положительное. Значит, все точки графика функции, кроме точки (0; 0), лежат выше оси х, т. е. в I и II координатных четвертях.

- Исходя из того, что функция принимает только неотрицательные значения, т. е. y ≥ 0, можно сделать вывод, что область значений функции E(f): все значения y ≥ 0, . т. е. неотрицательные.

- Противоположным значениям х соответствует одно и то же значение y. Это следует из того, что (- х)2 = х2 при любом х. Например, (-3)2 = 32 = 9. Таким образом, точки графика, имеющие противоположные абсциссы, симметричны относительно оси y. Говорят, график функции симметричен относительно оси y.

Этот график ограничен чем-либо?

Ответ: Нет, он неограниченно продолжается вверх, справа и слева от оси y. Обратите внимание, ребята, на вид графика вблизи начала координат. Для значений х, близких к нулю, график практически сливается с прямой Ох. В таком случае говорят, что кривая касается оси абсцисс.

4. Закрепление изученного материала.



Слайды 15-18

Выполняя упражнения, учащиеся должны опираться на свойства функции и графика.

Используя график функции y = x2 , найдём:

а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному: 1,4; - 1,4; - 2,6; 3,1; - 3,1;

Учитывая симметрию графика относительно оси ординат достаточно определить значения y для неотрицательных значений х.

б) значения аргумента, при котором значение функции равно 4; 6;

Достаточно найти одно из значений, а другое значение будет ему противоположным.



Вспомните, как устанавливается принадлежность точки графику заданной функции?

Определим, принадлежит ли графику функции y = x2 точка:

а) P(-18; 324); б) R(- 99; - 9081); в) S(17; 279).

а) Точка P лежит во II координатной четверти, поэтому она может принадлежать графику. Подставляя координаты точки P в формулу, получим 324 = (-18)2; 324 = 324 – верное равенство. Точка P принадлежит графику функции.

б) Точка R лежит в IV координатной четверти, значит, она не может принадлежать графику, поскольку все точки графика функции y = x2 лежат в верхней полуплоскости, т. е. в I и II координатных четвертях.

в) Точка S лежит в I координатной четверти, она может принадлежать графику функции. Подставляя координаты точки в формулу, получим 279 = 172; 279 = 289 – неверное равенство. Точка S не принадлежит графику.

Определите, не выполняя вычислений, какие из точек не принадлежат графику функции y = x2. Ответ объясните. (Упражнение выполняется устно).

(-1; 1); (-2; -4); (0; 8); (3; -9); (1,8; 3,24); (16; 0).

При каких значениях a точка P(a; 64) принадлежит графику функции y = x2.

С помощью графиков функций можно найти приближённые значения корней некоторых уравнений, т. е. решить уравнение графическим способом. Разберём на примерах данный способ решения. Решим графическим способом уравнения:

а) х2 = 5; б) х2 = - 1; в) х2 = х + 1.

Следовательно, алгоритм решения уравнения графическим способом состоит в следующем:

1. Построить в одной системе координат графики функций, стоящих в левой и правой части уравнения.

2. Найти абсциссы точек пересечения графиков. Это и будут корни уравнения. Если точек пересечения нет, значит, уравнение не имеет корней.

5. Контрольные вопросы.

Как называется график функции y = x2?

Как на координатной плоскости расположен график функции y = x2?

Какова область определения функции y = x2?

6. Подведение итогов урока.

Слайд 21 .

7. Домашнее задание.

Изучить п. 37 стр143-149.

Выполнить упр. № 37.12, № 37.13, № 37.28(а;б),

Подготовить сообщение «Многоликая парабола»





Выбранный для просмотра документ Функция y = x2 и её график.ppt

библиотека
материалов
Тема: Функция y = x2 и её график.
Назовите координаты точек, симметричных данным точкам относительно оси y : (...
Найдите значение функции y = 5x + 4, если: х = - 1 х = - 2 х = 3 х = 5 y = -...
 Укажите область определения функции: y = 16 – 5x
Постройте графики функций: 1).У=2Х+3 2).У=-2Х-1; 3).
 Тема: Функция y = x2 Математическое исследование
 Постройте график функции y = x2 парабола
Алгоритм построения параболы.. 1.Заполнить таблицу значений Х и У. 2.Отметить...
Древнегреческий математик Аполлоний Пергский (  Перге, 262 до н.э. — 190 до...
 Перевал Парабола Невероятно, но факт!
Траектория камня, брошенного под углом к горизонту, будет лететь по параболе...
 Свойства функции y = x2
Область определения функции D(f): х – любое число. Область значений функции E...
Если х = 0, то у = 0. График функции проходит через начало координат.
Если х ≠ 0, то у > 0. Все точки графика функции, кроме точки (0; 0), располож...
Противоположным значениям х соответствует одно и то же значение у. График фун...
Геометрические свойства параболы Обладает симметрией Ось разрезает параболу н...
«Знание – орудие, а не цель» Л. Н. Толстой Найдите у, если: х ≈ -2,5 х = - 2...
постройте в одной системе координат графики двух функций 1. Случай : у=х2 У=...
 Найдите несколько значений х, при которых значения функции : меньше 4 больше 4
При каких значениях а точка Р(а; 64) принадлежит графику функции у = х2. Прин...
Решите графически уравнение: х2 = 5 х2 = - 1 x2 = х +1 y = - 1 y = x + 1 y =...
Алгоритм решения уравнения графическим способом 1. Построить в одной системе...
Домашнее задание Изучить п. 37 стр143-149. Выполнить упр. № 37.12, № 37.13, №...
Удачи вам!
25 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Тема: Функция y = x2 и её график.
Описание слайда:

Тема: Функция y = x2 и её график.

№ слайда 2 Назовите координаты точек, симметричных данным точкам относительно оси y : (
Описание слайда:

Назовите координаты точек, симметричных данным точкам относительно оси y : (- 2; 6) (- 1; 4) (0; 0) (- 3; - 5) ( 2; 6) (1; 4) (0; 0) (3; - 5) y х

№ слайда 3 Найдите значение функции y = 5x + 4, если: х = - 1 х = - 2 х = 3 х = 5 y = -
Описание слайда:

Найдите значение функции y = 5x + 4, если: х = - 1 х = - 2 х = 3 х = 5 y = - 1 y = 19 y = - 6 y = 29

№ слайда 4  Укажите область определения функции: y = 16 – 5x
Описание слайда:

Укажите область определения функции: y = 16 – 5x

№ слайда 5 Постройте графики функций: 1).У=2Х+3 2).У=-2Х-1; 3).
Описание слайда:

Постройте графики функций: 1).У=2Х+3 2).У=-2Х-1; 3).

№ слайда 6  Тема: Функция y = x2 Математическое исследование
Описание слайда:

Тема: Функция y = x2 Математическое исследование

№ слайда 7  Постройте график функции y = x2 парабола
Описание слайда:

Постройте график функции y = x2 парабола

№ слайда 8 Алгоритм построения параболы.. 1.Заполнить таблицу значений Х и У. 2.Отметить
Описание слайда:

Алгоритм построения параболы.. 1.Заполнить таблицу значений Х и У. 2.Отметить в координатной плоскости точки, координаты которых указаны в таблице. 3.Соедините эти точки плавной линией.

№ слайда 9 Древнегреческий математик Аполлоний Пергский (  Перге, 262 до н.э. — 190 до
Описание слайда:

Древнегреческий математик Аполлоний Пергский (  Перге, 262 до н.э. — 190 до н.э.)  разрезав конус, линию среза назвал параболой, что в переводе с греческого означает «приложение» или «притча», о чём математик и написал в восьмитомнике «Конические сечения». Историческая справка

№ слайда 10  Перевал Парабола Невероятно, но факт!
Описание слайда:

Перевал Парабола Невероятно, но факт!

№ слайда 11 Траектория камня, брошенного под углом к горизонту, будет лететь по параболе
Описание слайда:

Траектория камня, брошенного под углом к горизонту, будет лететь по параболе. Знаете ли вы?

№ слайда 12  Свойства функции y = x2
Описание слайда:

Свойства функции y = x2

№ слайда 13 Область определения функции D(f): х – любое число. Область значений функции E
Описание слайда:

Область определения функции D(f): х – любое число. Область значений функции E(f): все значения у ≥ 0.

№ слайда 14 Если х = 0, то у = 0. График функции проходит через начало координат.
Описание слайда:

Если х = 0, то у = 0. График функции проходит через начало координат.

№ слайда 15 Если х ≠ 0, то у > 0. Все точки графика функции, кроме точки (0; 0), располож
Описание слайда:

Если х ≠ 0, то у > 0. Все точки графика функции, кроме точки (0; 0), расположены выше оси х. I II

№ слайда 16 Противоположным значениям х соответствует одно и то же значение у. График фун
Описание слайда:

Противоположным значениям х соответствует одно и то же значение у. График функции симметричен относительно оси ординат.

№ слайда 17 Геометрические свойства параболы Обладает симметрией Ось разрезает параболу н
Описание слайда:

Геометрические свойства параболы Обладает симметрией Ось разрезает параболу на две части: ветви параболы Точка (0; 0) – вершина параболы Парабола касается оси абсцисс Ось симметрии

№ слайда 18 «Знание – орудие, а не цель» Л. Н. Толстой Найдите у, если: х ≈ -2,5 х = - 2
Описание слайда:

«Знание – орудие, а не цель» Л. Н. Толстой Найдите у, если: х ≈ -2,5 х = - 2 у ≈ 1,9 у ≈ 6,7 у ≈ 9,6 х = 1,4 х = - 2,6 х = 3,1 у = 6 у = 4 Найдите х, если: - 1,4 - 3,1 х ≈ 2,5 х = 2

№ слайда 19 постройте в одной системе координат графики двух функций 1. Случай : у=х2 У=
Описание слайда:

постройте в одной системе координат графики двух функций 1. Случай : у=х2 У=х+1 2. случай: У=х2 у = - 1

№ слайда 20  Найдите несколько значений х, при которых значения функции : меньше 4 больше 4
Описание слайда:

Найдите несколько значений х, при которых значения функции : меньше 4 больше 4

№ слайда 21 При каких значениях а точка Р(а; 64) принадлежит графику функции у = х2. Прин
Описание слайда:

При каких значениях а точка Р(а; 64) принадлежит графику функции у = х2. Принадлежит ли графику функции у = х2 точка: Не выполняя вычислений, определите, какие из точек не принадлежат графику функции у = х2: P(-18; 324) R(-99; -9081) S(17; 279) (-1; 1) (0; 8) (-2; 4) (3; -9) (1,8; 3,24) (16; 0) а = 8; а = - 8 принадлежит не принадлежит не принадлежит

№ слайда 22 Решите графически уравнение: х2 = 5 х2 = - 1 x2 = х +1 y = - 1 y = x + 1 y =
Описание слайда:

Решите графически уравнение: х2 = 5 х2 = - 1 x2 = х +1 y = - 1 y = x + 1 y = х2 y = 5 нет решений х ≈ - 2,2; х ≈ 2,2 х ≈ - 0,6; х ≈ 1,6

№ слайда 23 Алгоритм решения уравнения графическим способом 1. Построить в одной системе
Описание слайда:

Алгоритм решения уравнения графическим способом 1. Построить в одной системе координат графики функций, стоящих в левой и правой части уравнения. 2. Найти абсциссы точек пересечения графиков. Это и будут корни уравнения. 3. Если точек пересечения нет, значит, уравнение не имеет корней

№ слайда 24 Домашнее задание Изучить п. 37 стр143-149. Выполнить упр. № 37.12, № 37.13, №
Описание слайда:

Домашнее задание Изучить п. 37 стр143-149. Выполнить упр. № 37.12, № 37.13, № 37.28(а;б), Подготовить сообщение «Многоликая парабола»

№ слайда 25 Удачи вам!
Описание слайда:

Удачи вам!

Автор
Дата добавления 25.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров610
Номер материала ДВ-377163
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх