Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему: Геометрический метод решения задач на движение и работу

Презентация по математике на тему: Геометрический метод решения задач на движение и работу

  • Математика
ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА Применение геометрического МЕТОДА К РЕШЕНИЮ ТЕКСТОВ...
Актуальность темы связана с необходимостью выработки навыка быстрого решения...
Цель: приобретение навыков решения задач на движение графическим способом. Г...
Задачи: 1. Изучить литературу по использованию графического способа решения...
Объект исследования: задачи на движение. Предмет исследования: графический с...
S t Система координат для решения текстовых задач . О
Задача №1. 	По городскому скверу, длина которого 500 м, одновременно начали...
Решение: Движение первого пожилого человека изображено на чертеже жёлтым цвет...
M Задача 4. Из пункта O в пункт N вышел пешеход. Одновременно с ним из пункта...
Решение: p(x) – зависимость пройденного пешеходом пути от времени x, w(x) -...
Задача 9. Двое рабочих, выполняя задание вместе, могли бы закончить его за 12...
Решение. АС и ВD—графики зависимости выполненного объёма работы от времени, з...
B A М В1 С1 Р F С III II I 1ч 1ч Задача 12. Из пункта А по одному шоссе выезж...
Задача № 2. 	Расстояние между городами Н. и К. составляет примерно 60 км. Одн...
Решение: После построения чертежа с графиками движения автобусов, можно замет...
Задача 3. Грибник и рыболов находятся на расстоянии 220 метров от охотника. К...
1) OAC~ EBC – по двум углам: C – общий, AOC= BEC – как накрест лежащие при...
Из пункта M в N вышел пешеход. Вслед за ним через 2 ч. Из пункта M выехал ве...
Решение: 1 ч = 60 мин; 2 ч = 120 мин. р(х) – зависимость пройденного пешеходо...
Задача 6. Из пункта А в пункт В вышел первый спортсмен. Одновременно с ним из...
s t A B А1 В1 M N O t t 4ч 9ч Решение: Пусть АА1 –график движения первого сп...
Задача 10. Двое рабочих, из которых второй начал работать на 1,5 дня позже пе...
Решение:АА1 и ВВ1—графики зависимости выполненного объёма работы от времени,...
Задача 7. Два пешехода одновременно выходят навстречу друг другу из пунктов А...
Решение: p(x) – зависимость пройденного первым пешеходом пути от времени х, q...
Задача 8. Два пешехода вышли одновременно на­встречу друг другу и встретились...
Решение: АА1 –график движения первого спортсмена из А в В; ВВ1—график движен...
Задача 11 Юноша пошёл к железнодорожной станции, до которой от его дома было...
Решение: 1) Треугольник KLM – равнобедренный, KN=NM. 2) Треугольники ACM и AL...
Вывод: Графический метод решения текстовых задач во многих случаях является...
Спасибо за внимание!!!
1 из 31

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА Применение геометрического МЕТОДА К РЕШЕНИЮ ТЕКСТОВ
Описание слайда:

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА Применение геометрического МЕТОДА К РЕШЕНИЮ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ на движение и работу

№ слайда 2 Актуальность темы связана с необходимостью выработки навыка быстрого решения
Описание слайда:

Актуальность темы связана с необходимостью выработки навыка быстрого решения текстовых задач в условиях ограниченного времени , например, тестирования.

№ слайда 3 Цель: приобретение навыков решения задач на движение графическим способом. Г
Описание слайда:

Цель: приобретение навыков решения задач на движение графическим способом. Гипотеза: Графический метод решения задач является более рациональным для выполнении тестовых заданий и имеет большое значение для повышения математической культуры учащихся.

№ слайда 4 Задачи: 1. Изучить литературу по использованию графического способа решения
Описание слайда:

Задачи: 1. Изучить литературу по использованию графического способа решения задач. 2. Научиться использовать графический способ решения задач на движение 3. Проанализировать тексты задач из сборников для подготовки к ЦТ 4.Показать простоту и изящество графического способа решения задач.

№ слайда 5 Объект исследования: задачи на движение. Предмет исследования: графический с
Описание слайда:

Объект исследования: задачи на движение. Предмет исследования: графический способ решения задач, включенных в сборники для подготовки к централизованному тестированию. Методы исследования: - теоретические: изучение литературных источников, анализ, синтез. - практический: решение задач.

№ слайда 6 S t Система координат для решения текстовых задач . О
Описание слайда:

S t Система координат для решения текстовых задач . О

№ слайда 7 Задача №1. 	По городскому скверу, длина которого 500 м, одновременно начали
Описание слайда:

Задача №1. По городскому скверу, длина которого 500 м, одновременно начали прогуливаться два пожилых человека. Один прогуливается со скоростью 50 м/мин, а другой доходит до конца аллеи за 6 мин и с той же скоростью возвращается назад. Определить, сколько раз эти два пожилых человека встретятся в течение 25 минут? S 500 0 6 10 12 18 20 24 30 t

№ слайда 8 Решение: Движение первого пожилого человека изображено на чертеже жёлтым цвет
Описание слайда:

Решение: Движение первого пожилого человека изображено на чертеже жёлтым цветом, а второго -красным. Так как скорость первого 50 м /мин, то до конца сквера он доходит за 10 минут. По чертежу сразу видно, что графики пересекутся в трёх точках, значит пожилые люди встретятся 3 раза. .

№ слайда 9 M Задача 4. Из пункта O в пункт N вышел пешеход. Одновременно с ним из пункта
Описание слайда:

M Задача 4. Из пункта O в пункт N вышел пешеход. Одновременно с ним из пункта N в пункт O выехал велосипедист, который встретил пешехода через 50 минут после своего выезда из N. Сколько времени понадобится пешеходу для того, чтобы пройти весь путь, если известно, что велосипедист проделал бы весть путь на 4 часа быстрее пешехода. s t O N K T L D C B 4ч

№ слайда 10 Решение: p(x) – зависимость пройденного пешеходом пути от времени x, w(x) -
Описание слайда:

Решение: p(x) – зависимость пройденного пешеходом пути от времени x, w(x) - зависимость пройденного велосипедистом пути от времени x. 1) MBC~ MKN – по двум углам: MBC= MKN=90о, KMN= BMC – как вертикальные. Из подобия следует: NK:BC=KM:BM (1) 2) MLK~ MBO – по двум углам: KLM= MOB – как накрест лежащие углы при параллельных прямых, MBO= MKL=90о. Из подобия следует: KL:OB=KM:BM (2) 3) Из равенств (1) и (2) получаем: NK:BC=KL:OB (3) Обозначим BC через x. Тогда NK=OB=5/6 ч, CD=4 ч, KT=x, KL=x+4. 4) Подставим значения в (3) равенство : 5/6:x=(x+4):5/6 x=1/6 5) Так как OD=(x+5/6+4) – время прохождения пути пешеходом, то он проделал его за 5 часов. t s O K T L D C B p(x) w(x) N 4 ч М

№ слайда 11 Задача 9. Двое рабочих, выполняя задание вместе, могли бы закончить его за 12
Описание слайда:

Задача 9. Двое рабочих, выполняя задание вместе, могли бы закончить его за 12 дней. Если сначала будет работать только один из них, а когда он выполнит половину всей работы, его сменит второй рабочий, то все задание будет закончено за 25 дней. За сколько дней второй рабочий может выполнить все задание? Объём работы t,дни А В M С D O F E 12 26-Х х 38-х

№ слайда 12 Решение. АС и ВD—графики зависимости выполненного объёма работы от времени, з
Описание слайда:

Решение. АС и ВD—графики зависимости выполненного объёма работы от времени, затраченного первым и вторым рабочими соответственно. ВF=АE =12дней—время совместной работы; АМ—время, за которое каждый из рабочих выполнит всю работу(второй начинает работать сразу же после того, как первый заканчивает). Известно, что 25 дней требуется рабочим, чтобы выполнить по половине всей работы, тогда АМ=2∙25=50 дней. Пусть ED=х, тогда DМ=50-12-х=38-х, FС=ВС-ВF=(38-х)-12=26-х. Треугольники BFO и OED подобны , тогда BF:ED=FO:OE; 12:x=FO:OE. Треугольники FOC и EOAподобны, тогда FC:AE=FO:OE; (26-x):12=FO:OE Объём работы t,дни А В M С D O F E 12 26-Х х 38-х Таким образом, 12:x=(26-x)x=144; x*x-26x+144=0 x=18 x=8 по смыслу задачи х=18 Не подходит, так как 12+18=30>25, значит, х=8, тогда АD=12+8=20 дней; ВС=12+26-х=12+26-8=30 (дней) Ответ:30 дней.

№ слайда 13 B A М В1 С1 Р F С III II I 1ч 1ч Задача 12. Из пункта А по одному шоссе выезж
Описание слайда:

B A М В1 С1 Р F С III II I 1ч 1ч Задача 12. Из пункта А по одному шоссе выезжают одновременно два автомобиля, а через час вслед за ними выезжает третий. Ещё через час расстояние между третьим и первым автомобилями уменьшилось в полтора раза, а между третьим и вторым—в два раза. Во сколько раз скорость первого автомобиля больше скорости второго.(Известно, что третий автомобиль не обогнал первые два) Скорость первого автомобиля: Скорость второго автомобиля: t S 1,5x x 2y y

№ слайда 14 Задача № 2. 	Расстояние между городами Н. и К. составляет примерно 60 км. Одн
Описание слайда:

Задача № 2. Расстояние между городами Н. и К. составляет примерно 60 км. Одновременно из этих городов, навстречу друг другу, выехали два автобуса. Первый автобус затратил на свой путь 1 час и 30 мин, а второй 1 час и 12 мин. На каком расстоянии от К. и через какое время с момента начала движения, автобусы встретятся?. К 0 72 90 t s Н. 60

№ слайда 15 Решение: После построения чертежа с графиками движения автобусов, можно замет
Описание слайда:

Решение: После построения чертежа с графиками движения автобусов, можно заметить, что графики пересеклись в одной точке, координаты этой точки соответствует времени движения автобусов до встречи и расстоянию, которое автобусы проехали до места встречи. Таким образом расстояние от К. до места встречи автобусов равно 28 км; Автобусы встретились через 40 мин после начала движения. 28

№ слайда 16 Задача 3. Грибник и рыболов находятся на расстоянии 220 метров от охотника. К
Описание слайда:

Задача 3. Грибник и рыболов находятся на расстоянии 220 метров от охотника. Когда охотник догнал грибника, рыболов отставал от них на 180 метров. На каком расстоянии от рыболова был грибник, когда охотник догнал рыболова? O x 180 A m n B C D E s t 220

№ слайда 17 1) OAC~ EBC – по двум углам: C – общий, AOC= BEC – как накрест лежащие при
Описание слайда:

1) OAC~ EBC – по двум углам: C – общий, AOC= BEC – как накрест лежащие при параллельных прямых. Из подобия следует: BE:AO=BC:AC x:220=n(n+m) (1) 2) BAE~ CAD – по двум углам: A – общий, AEB= ADC – как накрест лежащие при параллельных прямых. Из подобия следует: BE:CD=AB:AC x:180=m(m+n) (2) 3) Сложим уравнения (1) и (2), получим: x=220*180:400 x=99 220

№ слайда 18 Из пункта M в N вышел пешеход. Вслед за ним через 2 ч. Из пункта M выехал ве
Описание слайда:

Из пункта M в N вышел пешеход. Вслед за ним через 2 ч. Из пункта M выехал велосипедист, а ещё через 30 мин – мотоциклист. Пешеход, велосипедист и мотоциклист двигались равномерно и без остановок. Через некоторое время оказалось, что все трое преодолели одинаковую часть пути от M к N. На сколько минут раньше пешехода в пункт N прибыл велосипедист, если пешеход прибыл в пункт N на 1 ч. Позже мотоциклиста? Задача 5. s t М N В B1 M1 O С C1

№ слайда 19 Решение: 1 ч = 60 мин; 2 ч = 120 мин. р(х) – зависимость пройденного пешеходо
Описание слайда:

Решение: 1 ч = 60 мин; 2 ч = 120 мин. р(х) – зависимость пройденного пешеходом пути от времени х, w(x) - зависимость преодоленного велосипедистом пути от времени х, m(х) – мотоциклистом. Треугольники MOB и M1OC1 подобны (MOB= M1OC1 OMB= OM1C1). Тогда из подобия следует: MB:C1M1=BO:OC1 (1) Треугольники BOC и C1OB1 подобны (BOC =  C1OB1, OBC =  OC1B1). Из подобия следует следующее равенство: BC:B1C1=BO:OC1 (2) Из равенства (1), (2) получаем: MB:C1M1=BC:B1C1 (3) Пусть C1M1 = х , тогда: MB=120, BC=30,B1C1=60-х Подставляем значения в равенство (3): 120:х=30:(60-х) х=120(60-х):30 х=240-4х 5х=240 х=48(мин). B1

№ слайда 20 Задача 6. Из пункта А в пункт В вышел первый спортсмен. Одновременно с ним из
Описание слайда:

Задача 6. Из пункта А в пункт В вышел первый спортсмен. Одновременно с ним из пункта В в пункт А вышел второй спортсмен. Они встретились в полдень (t). Первый спортсмен достиг противоположного пункта в 16 ч, второй — в 21 ч. Определить, в какое время они вышли из своих пунктов. s t B А1 A В1 M N O t t

№ слайда 21 s t A B А1 В1 M N O t t 4ч 9ч Решение: Пусть АА1 –график движения первого сп
Описание слайда:

s t A B А1 В1 M N O t t 4ч 9ч Решение: Пусть АА1 –график движения первого спортсмена из А в В; ВВ1—график движения второго спортсмена из В в А. О—момент встречи (12ч). МА1=16 16ч-12ч=4ч; NB1=21ч-12ч=9ч; ВМ=АN=t ч—время, пройденное спортсменами до встречи.

№ слайда 22 Задача 10. Двое рабочих, из которых второй начал работать на 1,5 дня позже пе
Описание слайда:

Задача 10. Двое рабочих, из которых второй начал работать на 1,5 дня позже первого, работая независимо один от другого, оклеили обоями несколько комнат за 7 дней, считая с момента выхода на работу первого рабочего. Если бы эта работа была поручена каждому отдельно, то первому рабочему для ее выполнения понадобилось бы на 3 дня больше, чем второму. За сколько дней второй рабочий выполнил бы эту работу? s t A M A1 C D F E K B B1 x 5,5 1,5 X-1,5 1,5

№ слайда 23 Решение:АА1 и ВВ1—графики зависимости выполненного объёма работы от времени,
Описание слайда:

Решение:АА1 и ВВ1—графики зависимости выполненного объёма работы от времени, затраченного первым и вторым рабочими соответственно. МВ=1,5 дня; АD=7 дней; АЕ и КВ1—время выполнения всей работы каждым рабочим в отдельности. АЕ=КВ1+3; В1Е=АЕ-КВ1=АЕ-1,5-(АЕ-3)=1,5. Пусть СА1=х, тогда DВ1=х-1,5.Треугольники BCF и B1DF подобны , тогда BC:DB1=CF:FD; 5,5(x-1,5)=CF:FD Треугольники A1CF и ADF подобны , тогда A1C:AD=CF:FC; x:7=CF:FD Таким образом 5,5(x-1,5)=x:7; x*x-1,5x=38,5; 2x*x-3x-77=0 x=7 x=-11/7 по смыслу задачи х=7 дней. КВ1=АВ1-АК=7+х-1,5-1,5=11 дней Ответ:11 дней. s t A M A1 C D F E K B B1 x 5,5 1,5 X-1,5 1,5

№ слайда 24 Задача 7. Два пешехода одновременно выходят навстречу друг другу из пунктов А
Описание слайда:

Задача 7. Два пешехода одновременно выходят навстречу друг другу из пунктов А и В и встречаются через полчаса. Продолжая движение, первый прибывает в В на 11 мин раньше, чем второй в А. За какое время преодолел расстояние АВ каждый пешеход? С D s t A B N

№ слайда 25 Решение: p(x) – зависимость пройденного первым пешеходом пути от времени х, q
Описание слайда:

Решение: p(x) – зависимость пройденного первым пешеходом пути от времени х, q(x) –вторым пешеходом. Время, за которое первый пешеход пройдет путь АВ равно длине отрезка AG=BC; а время, затраченное вторым пешеходом на этот же путь равно длине отрезка AD . Таким образом, нужно найти длину отрезков ВС и AD. Обозначим длину отрезка AE через x, AE = x = BF Треугольники COF и AOE подобны по двум углам. Из подобия следует следующее равенство AE:FC=m:n 30:x=m:n (1) Треугольники DOE и BOF подобны по двум углам. Из их подобия следует следующее равенство: DE:BF=m:n (11+x) :30=m:n 30*30=x(x+11) x1=-36, x2=25 AD=30+25+11=66(мин) BC =30+25=55(мин) Ответ: 55 мин. 66мин. s t A B С D F E O N m n p(x) q(x)

№ слайда 26 Задача 8. Два пешехода вышли одновременно на­встречу друг другу и встретились
Описание слайда:

Задача 8. Два пешехода вышли одновременно на­встречу друг другу и встретились через 3 ч. За какое время пройдет все расстояние первый, если он пришел в то место, из которого вышел второй, на 2,5 ч позже, чем второй пришел в то место, откуда вышел первый?

№ слайда 27 Решение: АА1 –график движения первого спортсмена из А в В; ВВ1—график движен
Описание слайда:

Решение: АА1 –график движения первого спортсмена из А в В; ВВ1—график движения второго спортсмена из В в А. О—момент встречи. AN=BM=3ч ( время до встречи); CA1=2,5ч BA1—искомое время. Пусть МС= NB1=t. Треугольники ВОМ и B1ON подобны , тогда BM:B1N=OM:ON 3:t=OM:ON Треугольники ОМА1 и ОNА подобны , тогда MA1:AN=OM:ON (t+25):3=OM:ON Таким образом, 3:t=(t+2,5):3; t(t+2,5)=9; t*t+2,5t-9; по смыслу задачи t=2ч BA1=BM+MC+CA1=3+2+2,5=7,5(ч). Ответ: 7,5часа

№ слайда 28 Задача 11 Юноша пошёл к железнодорожной станции, до которой от его дома было
Описание слайда:

Задача 11 Юноша пошёл к железнодорожной станции, до которой от его дома было 10,5 км. Через полчаса из того же дома вслед за юношей по той же дороге вышел его брат, который, идя со скоростью 4 км/ч, догнал юношу, передал забытую им вещь, и тут же повернул обратно с прежней скоростью. С какой скоростью шёл юноша, если известно, что шёл он всю дорогу равномерно, а его брат вернулся в тот момент, когда юноша подошёл к станции. C

№ слайда 29 Решение: 1) Треугольник KLM – равнобедренный, KN=NM. 2) Треугольники ACM и AL
Описание слайда:

Решение: 1) Треугольник KLM – равнобедренный, KN=NM. 2) Треугольники ACM и ALN подобны, значит CM:LN=AM:AN, 10,5:LN=(2х+0,5):(х+0,5) LN=4х (так как скорость брата 4 км/ч) 10,5:4х=(2х+0,5)(х+0,5) х=1,5 3) v=10,5:3,5 v=3. Ответ: 3 км/ч. C

№ слайда 30 Вывод: Графический метод решения текстовых задач во многих случаях является
Описание слайда:

Вывод: Графический метод решения текстовых задач во многих случаях является наиболее рациональным, значительно упрощает решение, ведет к быстрому получению ответа. Практическая значимость определяется возможностью использования материалов исследования, компьютерной презентации при проведении уроков алгебры при подготовке к сдаче ЦТ.

№ слайда 31 Спасибо за внимание!!!
Описание слайда:

Спасибо за внимание!!!

Автор
Дата добавления 26.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров154
Номер материала ДВ-382445
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх