Инфоурок Алгебра ПрезентацииПрезентация по математике на тему "геометрическое решение тригонометрических задач"

Презентация по математике на тему "геометрическое решение тригонометрических задач"

Скачать материал
Скачать материал "Презентация по математике на тему "геометрическое решение тригонометрических задач""

Получите профессию

HR-менеджер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Противопожарный инженер

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • ABCDEДоказать, что sin2β=2sinβ cosβРешение: ∆ADC    ̴ ∆BEА по двум угламββПус...

    1 слайд

    A
    B
    C
    D
    E
    Доказать, что sin2β=2sinβ cosβ
    Решение:
    ∆ADC ̴ ∆BEА по двум углам
    β
    β
    Пусть АВ=1, тогда АD=sin 2β,
    AE=EC=sinβ, BE= cosβ

    т.е.
    откуда sin2β=2sinβ cosβ
    1
    sin2β
    sinβ
    sinβ
    cosβ

  • ABCDEДоказать, что sin2β=2sinβ cosβРешение: ∆ADC    ̴ ∆BEА по двум угламββПус...

    2 слайд

    A
    B
    C
    D
    E
    Доказать, что sin2β=2sinβ cosβ
    Решение:
    ∆ADC ̴ ∆BEА по двум углам
    β
    β
    Пусть АВ=1, тогда АD=sin 2β,
    AE=EC=sinβ, CD=1- cos2β

    т.е.
    откуда 1-cos2β=2sin²β
    1
    sin2β
    sinβ
    sinβ
    cosβ

    1- cos2β

  • ABCDEДоказать, что sin2β=2sinβ cosβРешение: ∆ADC    ̴ ∆BEА по двум угламββПус...

    3 слайд

    A
    B
    C
    D
    E
    Доказать, что sin2β=2sinβ cosβ
    Решение:
    ∆ADC ̴ ∆BEА по двум углам
    β
    β
    Пусть АВ=1, тогда АD=sin 2β,
    AE=EC=sinβ, CD=1- cos2β

    1
    sin2β
    sinβ
    sinβ
    cosβ

    1- cos2β

    Так как , то

  • ABCDДоказать, что sin(α+β)=sinα cosβ+cosα sinβРассмотрим ∆АВС , в котором BD...

    4 слайд

    A
    B
    C
    D
    Доказать, что sin(α+β)=sinα cosβ+cosα sinβ
    Рассмотрим ∆АВС , в котором BD AC ABD=α,
    CBD=β. Точка D –внутренняя точка отрезка
    АС, так как по условиюα и β – острые углы.

    α
    β
    Пусть AB=c ВС =а, АС=b, и BD=h, тогда
    a
    b
    h
    c

  • Значит,  sin(α+β)=sinα cosβ+cosα sinβ

    5 слайд

    Значит, sin(α+β)=sinα cosβ+cosα sinβ

  •  Вычислить tg 15°Решение:

    6 слайд

    Вычислить tg 15°
    Решение:

  • ABCDEРешение:Проведем высоты AD и BE∆ADC    ̴ ∆BEC по двум углам30°Пусть AD =...

    7 слайд

    A
    B
    C
    D
    E
    Решение:
    Проведем высоты AD и BE
    ∆ADC ̴ ∆BEC по двум углам
    30°
    Пусть AD =a, тогда
    АВ=ВС=2а, ВD=√3a
    CD=BC-BD=2a-√3a=a(2-√3)
    Ответ: 2-√3
    a
    2a
    √3a
    a(2-√3

  • ABCDEРешение:Проведем высоты AD и BE∆ADC    ̴ ∆BEC по двум углам30°Пусть AD =...

    8 слайд

    A
    B
    C
    D
    E
    Решение:
    Проведем высоты AD и BE
    ∆ADC ̴ ∆BEC по двум углам
    30°
    Пусть AD =a, тогда
    АВ=ВС=2а, ВD=√3a
    CD=BC-BD=2a-√3a=a(2-√3)
    Ответ: 2-√3
    1
    2
    √3
    2-√3

  • Задача. Вычислить tg 22°30´

    9 слайд

    Задача. Вычислить tg 22°30´

  • Задача. Вычислить tg 22°30´ABCD45°Проведем высоту ADПусть AD=а, тогда BD=a,...

    10 слайд

    Задача. Вычислить tg 22°30´
    A
    B
    C
    D
    45°
    Проведем высоту AD
    Пусть AD=а, тогда BD=a,
    AB=BC=√2a, DC=a(√2-1)
    Ответ:√2-1
    45°
    67°30´
    22°30´
    a
    a
    √2a
    a(√2-1)

  • ADBCРешение:
Пусть ABC=x,
Суммы внутренних углов треугольников
 АВС, АСD и  А...

    11 слайд

    A
    D
    B
    C
    Решение:
    Пусть ABC=x,

    Суммы внутренних углов треугольников
    АВС, АСD и АВС равны по 5х, т.е х=36°.
    АВС=36°, ADC=72°.

    ВС=ВD+DC
    Если ВD=1, то АВ=2соs36°
    и CD=2соs 72°.

    АВ=ВС, тогда
    2соs 36°=1+2cos 72°
    cos36°-cos72°= 0,5
    x
    x
    2x
    2x
    3x
    x
    Доказать тождество cos 36°-cos72°=0,5

  • DПусть      АВС = х. Т.к.треугольники АВС,АВD,
ACD –равнобедренные, то 7х =18...

    12 слайд

    D
    Пусть АВС = х. Т.к.треугольники АВС,АВD,
    ACD –равнобедренные, то 7х =180°,

    т.е. х=

    ВС=ВD+DC
    Доказать тождество
    A
    B
    x
    x
    2x
    3x
    5x
    2x
    Н
    С
    Проведем высоту АН. Она является общей
    высотой для треугольников АВD, ADC и АВС.
    Пусть АН=1
    Решение:

  • DABxx2x3x5x2xНСТ.к ВС=BD+DC,то

    13 слайд

    D
    A
    B
    x
    x
    2x
    3x
    5x
    2x
    Н
    С
    Т.к ВС=BD+DC,то

  • Вычислить arctg1+arctg2+arctg3MNABCИспользуя клеточный 
фон, получим
arctg3=...

    14 слайд

    Вычислить arctg1+arctg2+arctg3
    M
    N
    A
    B
    C
    Используя клеточный
    фон, получим
    arctg3= BAM
    Arctg2= CAN
    Arctg1= BAC
    (BAC – острый угол
    прямоугольного
    равнобедренного
    треугольника АВС
    Итак,
    arctg1+arctg2+arctg3 = π

  • Вычислить arctg      +  arcctg 5ABCDИз ∆САD: arctg   =    CAD
Из ∆АВК: arcctg...

    15 слайд

    Вычислить arctg + arcctg 5
    A
    B
    C
    D
    Из ∆САD: arctg = CAD
    Из ∆АВК: arcctg5= BAD
    K
    BAC – острый угол прямоугольного
    равнобедренного треугольника АВС,
    поэтому
    arctg + arcctg 5 =

  • Вычислите cos (arcctg3+arctg0,5)ctg    DАB=3, tg    DАC=0,5Треугольник АВС –...

    16 слайд

    Вычислите cos (arcctg3+arctg0,5)
    ctg DАB=3, tg DАC=0,5
    Треугольник АВС –
    равнобедренный с прямым
    углом АСВ.
    Значит
    arcctg 3+arctg0,5 =


    cos(arcctg3+arctg0,5)=√2/2
    A
    B
    C
    D
    Ответ:√2/2

  • ABCDMNВычислить tg (arcsin     + arccos       )Т.к. 2/√5>0, то можно считать,...

    17 слайд

    A
    B
    C
    D
    M
    N
    Вычислить tg (arcsin + arccos )
    Т.к. 2/√5>0, то можно считать, что arcsin2/√5 - это угол
    прямоугольного треугольника, у которого отношение катетов
    равно 1:2. Тогда величину этого угла можно рассматривать
    как arctg 2. Аналогично рассуждая, получим arccos1/√10=arctg3.

    MAB = arctg3, NAC=arctg2,

    а их сумма равна

    Ответ: -1

  • Вычислить A13512BCM5x13xРешение.Рассмотрим треугольник АВС, 
в котором АСВ=90...

    18 слайд

    Вычислить
    A
    13
    5
    12
    B
    C
    M
    5x
    13x
    Решение.
    Рассмотрим треугольник АВС,
    в котором АСВ=90°,ВС=5, АВ=13
    и ВМ- биссектриса АВС.
    Тогда МС=5х, АМ=13х ,АС=12, т.е х=2/3
    Ответ: 1,5

  • 4041АВСMN
Вычислить 41Рассмотрим равнобедренный
 треугольник АВС (АВ=ВС=41),...

    19 слайд

    40
    41
    А
    В
    С
    M
    N

    Вычислить
    41
    Рассмотрим равнобедренный
    треугольник АВС (АВ=ВС=41),
    ВМ АС, CN AB.
    По теореме Пифагора АМ=9, тогда

    Ответ:

  • ВМАСD12Вычислить соs (2arctg 2)В треугольнике ВАС    ВАС =2arctg2. 
Этот угол...

    20 слайд

    В
    М
    А
    С
    D
    1
    2
    Вычислить соs (2arctg 2)
    В треугольнике ВАС ВАС =2arctg2.
    Этот угол тупой, т.к. arctg2>arctg1=
    Значит,


    По теореме Пифагора из ∆ВАМ получаем:

    а из ∆ АВD АВ=√5.
    Ответ: -3/5

Получите профессию

Экскурсовод (гид)

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 609 623 материала в базе

Скачать материал

Другие материалы

Программа кружка "Я сдам ЕГЭ" (11 класс)
  • Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.
  • 24.10.2016
  • 747
  • 3
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 25.10.2016 1272
    • PPTX 255.7 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Мирошниченко Неля Евгеньевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Мирошниченко Неля Евгеньевна
    Мирошниченко Неля Евгеньевна
    • На сайте: 7 лет и 11 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 24294
    • Всего материалов: 6

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Интернет-маркетолог

Интернет-маркетолог

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Практические аспекты применения современных технологий при обучении школьников математике в рамках ФГОС ООО

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 58 человек из 31 региона

Курс повышения квалификации

Применение возможностей MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 35 человек из 19 регионов

Курс повышения квалификации

Методика преподавания математики в среднем профессиональном образовании в условиях реализации ФГОС СПО

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 64 человека из 37 регионов

Мини-курс

Мастерство PowerPoint: систематизация, интерактивность и эффективность

10 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 515 человек из 67 регионов

Мини-курс

Информационные технологии в науке и бизнесе: от концепции до реализации

10 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Психологическая работа с эмоциональными и поведенческими проблемами

10 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 67 человек из 34 регионов