Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
A
B
C
D
E
Доказать, что sin2β=2sinβ cosβ
Решение:
∆ADC ̴ ∆BEА по двум углам
β
β
Пусть АВ=1, тогда АD=sin 2β,
AE=EC=sinβ, BE= cosβ
т.е.
откуда sin2β=2sinβ cosβ
1
sin2β
sinβ
sinβ
cosβ
2β
2 слайд
A
B
C
D
E
Доказать, что sin2β=2sinβ cosβ
Решение:
∆ADC ̴ ∆BEА по двум углам
β
β
Пусть АВ=1, тогда АD=sin 2β,
AE=EC=sinβ, CD=1- cos2β
т.е.
откуда 1-cos2β=2sin²β
1
sin2β
sinβ
sinβ
cosβ
2β
1- cos2β
3 слайд
A
B
C
D
E
Доказать, что sin2β=2sinβ cosβ
Решение:
∆ADC ̴ ∆BEА по двум углам
β
β
Пусть АВ=1, тогда АD=sin 2β,
AE=EC=sinβ, CD=1- cos2β
1
sin2β
sinβ
sinβ
cosβ
2β
1- cos2β
Так как , то
4 слайд
A
B
C
D
Доказать, что sin(α+β)=sinα cosβ+cosα sinβ
Рассмотрим ∆АВС , в котором BD AC ABD=α,
CBD=β. Точка D –внутренняя точка отрезка
АС, так как по условиюα и β – острые углы.
α
β
Пусть AB=c ВС =а, АС=b, и BD=h, тогда
a
b
h
c
5 слайд
Значит, sin(α+β)=sinα cosβ+cosα sinβ
6 слайд
Вычислить tg 15°
Решение:
7 слайд
A
B
C
D
E
Решение:
Проведем высоты AD и BE
∆ADC ̴ ∆BEC по двум углам
30°
Пусть AD =a, тогда
АВ=ВС=2а, ВD=√3a
CD=BC-BD=2a-√3a=a(2-√3)
Ответ: 2-√3
a
2a
√3a
a(2-√3
8 слайд
A
B
C
D
E
Решение:
Проведем высоты AD и BE
∆ADC ̴ ∆BEC по двум углам
30°
Пусть AD =a, тогда
АВ=ВС=2а, ВD=√3a
CD=BC-BD=2a-√3a=a(2-√3)
Ответ: 2-√3
1
2
√3
2-√3
9 слайд
Задача. Вычислить tg 22°30´
10 слайд
Задача. Вычислить tg 22°30´
A
B
C
D
45°
Проведем высоту AD
Пусть AD=а, тогда BD=a,
AB=BC=√2a, DC=a(√2-1)
Ответ:√2-1
45°
67°30´
22°30´
a
a
√2a
a(√2-1)
11 слайд
A
D
B
C
Решение:
Пусть ABC=x,
Суммы внутренних углов треугольников
АВС, АСD и АВС равны по 5х, т.е х=36°.
АВС=36°, ADC=72°.
ВС=ВD+DC
Если ВD=1, то АВ=2соs36°
и CD=2соs 72°.
АВ=ВС, тогда
2соs 36°=1+2cos 72°
cos36°-cos72°= 0,5
x
x
2x
2x
3x
x
Доказать тождество cos 36°-cos72°=0,5
12 слайд
D
Пусть АВС = х. Т.к.треугольники АВС,АВD,
ACD –равнобедренные, то 7х =180°,
т.е. х=
ВС=ВD+DC
Доказать тождество
A
B
x
x
2x
3x
5x
2x
Н
С
Проведем высоту АН. Она является общей
высотой для треугольников АВD, ADC и АВС.
Пусть АН=1
Решение:
13 слайд
D
A
B
x
x
2x
3x
5x
2x
Н
С
Т.к ВС=BD+DC,то
14 слайд
Вычислить arctg1+arctg2+arctg3
M
N
A
B
C
Используя клеточный
фон, получим
arctg3= BAM
Arctg2= CAN
Arctg1= BAC
(BAC – острый угол
прямоугольного
равнобедренного
треугольника АВС
Итак,
arctg1+arctg2+arctg3 = π
15 слайд
Вычислить arctg + arcctg 5
A
B
C
D
Из ∆САD: arctg = CAD
Из ∆АВК: arcctg5= BAD
K
BAC – острый угол прямоугольного
равнобедренного треугольника АВС,
поэтому
arctg + arcctg 5 =
16 слайд
Вычислите cos (arcctg3+arctg0,5)
ctg DАB=3, tg DАC=0,5
Треугольник АВС –
равнобедренный с прямым
углом АСВ.
Значит
arcctg 3+arctg0,5 =
cos(arcctg3+arctg0,5)=√2/2
A
B
C
D
Ответ:√2/2
17 слайд
A
B
C
D
M
N
Вычислить tg (arcsin + arccos )
Т.к. 2/√5>0, то можно считать, что arcsin2/√5 - это угол
прямоугольного треугольника, у которого отношение катетов
равно 1:2. Тогда величину этого угла можно рассматривать
как arctg 2. Аналогично рассуждая, получим arccos1/√10=arctg3.
MAB = arctg3, NAC=arctg2,
а их сумма равна
Ответ: -1
18 слайд
Вычислить
A
13
5
12
B
C
M
5x
13x
Решение.
Рассмотрим треугольник АВС,
в котором АСВ=90°,ВС=5, АВ=13
и ВМ- биссектриса АВС.
Тогда МС=5х, АМ=13х ,АС=12, т.е х=2/3
Ответ: 1,5
19 слайд
40
41
А
В
С
M
N
Вычислить
41
Рассмотрим равнобедренный
треугольник АВС (АВ=ВС=41),
ВМ АС, CN AB.
По теореме Пифагора АМ=9, тогда
Ответ:
20 слайд
В
М
А
С
D
1
2
Вычислить соs (2arctg 2)
В треугольнике ВАС ВАС =2arctg2.
Этот угол тупой, т.к. arctg2>arctg1=
Значит,
По теореме Пифагора из ∆ВАМ получаем:
а из ∆ АВD АВ=√5.
Ответ: -3/5
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 609 623 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Мирошниченко Неля Евгеньевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
10 ч.
Мини-курс
10 ч.
Мини-курс
10 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.