Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему "геометрическое решение тригонометрических задач"
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Педагогическая деятельность в соответствии с новым ФГОС требует от учителя наличия системы специальных знаний в области анатомии, физиологии, специальной психологии, дефектологии и социальной работы.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ)" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Автор курса: Логинова Наталья Геннадьевна, кандидат педагогических наук, учитель высшей категории. Начало обучения новой группы: 27 сентября.

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 216 курсов со скидкой 40%

Презентация по математике на тему "геометрическое решение тригонометрических задач"

библиотека
материалов
A B C D E Доказать, что sin2β=2sinβ cosβ Решение: ∆ADC ̴ ∆BEА по двум углам...
A B C D E Доказать, что sin2β=2sinβ cosβ Решение: ∆ADC ̴ ∆BEА по двум углам...
A B C D E Доказать, что sin2β=2sinβ cosβ Решение: ∆ADC ̴ ∆BEА по двум углам...
A B C D Доказать, что sin(α+β)=sinα cosβ+cosα sinβ Рассмотрим ∆АВС , в которо...
Значит, sin(α+β)=sinα cosβ+cosα sinβ
 Вычислить tg 15° Решение:
A B C D E Решение: Проведем высоты AD и BE ∆ADC ̴ ∆BEC по двум углам 30° Пус...
A B C D E Решение: Проведем высоты AD и BE ∆ADC ̴ ∆BEC по двум углам 30° Пус...
Задача. Вычислить tg 22°30´
Задача. Вычислить tg 22°30´ A B C D 45° Проведем высоту AD Пусть AD=а, тогда...
A D B C Решение: Пусть ABC=x, Суммы внутренних углов треугольников АВС, АСD и...
D Пусть АВС = х. Т.к.треугольники АВС,АВD, ACD –равнобедренные, то 7х =180°,...
D Т.к ВС=BD+DC,то A B x x 2x 3x 5x 2x Н С
Вычислить arctg1+arctg2+arctg3 M N A B C Используя клеточный фон, получим arc...
Вычислить arctg + arcctg 5 A B C D Из ∆САD: arctg = CAD Из ∆АВК: arcctg5= BAD...
Вычислите cos (arcctg3+arctg0,5) ctg DАB=3, tg DАC=0,5 Треугольник АВС – равн...
Вычислить tg (arcsin + arccos ) Т.к. 2/√5>0, то можно считать, что arcsin2/√5...
Вычислить A Решение. Рассмотрим треугольник АВС, в котором АСВ=90°,ВС=5, АВ=1...
40 41 А В С M N Вычислить 41 Рассмотрим равнобедренный треугольник АВС (АВ=ВС...
В М А С D 1 2 Вычислить соs (2arctg 2) В треугольнике ВАС ВАС =2arctg2. Этот...
20 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 A B C D E Доказать, что sin2β=2sinβ cosβ Решение: ∆ADC ̴ ∆BEА по двум углам
Описание слайда:

A B C D E Доказать, что sin2β=2sinβ cosβ Решение: ∆ADC ̴ ∆BEА по двум углам β β Пусть АВ=1, тогда АD=sin 2β, AE=EC=sinβ, BE= cosβ т.е. откуда sin2β=2sinβ cosβ 1 sin2β sinβ sinβ cosβ 2β

№ слайда 2 A B C D E Доказать, что sin2β=2sinβ cosβ Решение: ∆ADC ̴ ∆BEА по двум углам
Описание слайда:

A B C D E Доказать, что sin2β=2sinβ cosβ Решение: ∆ADC ̴ ∆BEА по двум углам β β Пусть АВ=1, тогда АD=sin 2β, AE=EC=sinβ, CD=1- cos2β т.е. откуда 1-cos2β=2sin²β 1 sin2β sinβ sinβ cosβ 2β 1- cos2β

№ слайда 3 A B C D E Доказать, что sin2β=2sinβ cosβ Решение: ∆ADC ̴ ∆BEА по двум углам
Описание слайда:

A B C D E Доказать, что sin2β=2sinβ cosβ Решение: ∆ADC ̴ ∆BEА по двум углам β β Пусть АВ=1, тогда АD=sin 2β, AE=EC=sinβ, CD=1- cos2β 1 sin2β sinβ sinβ cosβ 2β 1- cos2β Так как , то

№ слайда 4 A B C D Доказать, что sin(α+β)=sinα cosβ+cosα sinβ Рассмотрим ∆АВС , в которо
Описание слайда:

A B C D Доказать, что sin(α+β)=sinα cosβ+cosα sinβ Рассмотрим ∆АВС , в котором BD AC ABD=α, CBD=β. Точка D –внутренняя точка отрезка АС, так как по условиюα и β – острые углы. α β Пусть AB=c ВС =а, АС=b, и BD=h, тогда a b h c

№ слайда 5 Значит, sin(α+β)=sinα cosβ+cosα sinβ
Описание слайда:

Значит, sin(α+β)=sinα cosβ+cosα sinβ

№ слайда 6  Вычислить tg 15° Решение:
Описание слайда:

Вычислить tg 15° Решение:

№ слайда 7 A B C D E Решение: Проведем высоты AD и BE ∆ADC ̴ ∆BEC по двум углам 30° Пус
Описание слайда:

A B C D E Решение: Проведем высоты AD и BE ∆ADC ̴ ∆BEC по двум углам 30° Пусть AD =a, тогда АВ=ВС=2а, ВD=√3a CD=BC-BD=2a-√3a=a(2-√3) Ответ: 2-√3 a 2a √3a a(2-√3

№ слайда 8 A B C D E Решение: Проведем высоты AD и BE ∆ADC ̴ ∆BEC по двум углам 30° Пус
Описание слайда:

A B C D E Решение: Проведем высоты AD и BE ∆ADC ̴ ∆BEC по двум углам 30° Пусть AD =a, тогда АВ=ВС=2а, ВD=√3a CD=BC-BD=2a-√3a=a(2-√3) Ответ: 2-√3 1 2 √3 2-√3

№ слайда 9 Задача. Вычислить tg 22°30´
Описание слайда:

Задача. Вычислить tg 22°30´

№ слайда 10 Задача. Вычислить tg 22°30´ A B C D 45° Проведем высоту AD Пусть AD=а, тогда
Описание слайда:

Задача. Вычислить tg 22°30´ A B C D 45° Проведем высоту AD Пусть AD=а, тогда BD=a, AB=BC=√2a, DC=a(√2-1) Ответ:√2-1 45° 67°30´ 22°30´ a a √2a a(√2-1)

№ слайда 11 A D B C Решение: Пусть ABC=x, Суммы внутренних углов треугольников АВС, АСD и
Описание слайда:

A D B C Решение: Пусть ABC=x, Суммы внутренних углов треугольников АВС, АСD и АВС равны по 5х, т.е х=36°. АВС=36°, ADC=72°. ВС=ВD+DC Если ВD=1, то АВ=2соs36° и CD=2соs 72°. АВ=ВС, тогда 2соs 36°=1+2cos 72° cos36°-cos72°= 0,5 x x 2x 2x 3x x Доказать тождество cos 36°-cos72°=0,5

№ слайда 12 D Пусть АВС = х. Т.к.треугольники АВС,АВD, ACD –равнобедренные, то 7х =180°,
Описание слайда:

D Пусть АВС = х. Т.к.треугольники АВС,АВD, ACD –равнобедренные, то 7х =180°, т.е. х= ВС=ВD+DC Доказать тождество Проведем высоту АН. Она является общей высотой для треугольников АВD, ADC и АВС. Пусть АН=1 Решение: A B x x 2x 3x 5x 2x Н С

№ слайда 13 D Т.к ВС=BD+DC,то A B x x 2x 3x 5x 2x Н С
Описание слайда:

D Т.к ВС=BD+DC,то A B x x 2x 3x 5x 2x Н С

№ слайда 14 Вычислить arctg1+arctg2+arctg3 M N A B C Используя клеточный фон, получим arc
Описание слайда:

Вычислить arctg1+arctg2+arctg3 M N A B C Используя клеточный фон, получим arctg3= BAM Arctg2= CAN Arctg1= BAC (BAC – острый угол прямоугольного равнобедренного треугольника АВС Итак, arctg1+arctg2+arctg3 = π

№ слайда 15 Вычислить arctg + arcctg 5 A B C D Из ∆САD: arctg = CAD Из ∆АВК: arcctg5= BAD
Описание слайда:

Вычислить arctg + arcctg 5 A B C D Из ∆САD: arctg = CAD Из ∆АВК: arcctg5= BAD K BAC – острый угол прямоугольного равнобедренного треугольника АВС, поэтому arctg + arcctg 5 =

№ слайда 16 Вычислите cos (arcctg3+arctg0,5) ctg DАB=3, tg DАC=0,5 Треугольник АВС – равн
Описание слайда:

Вычислите cos (arcctg3+arctg0,5) ctg DАB=3, tg DАC=0,5 Треугольник АВС – равнобедренный с прямым углом АСВ. Значит arcctg 3+arctg0,5 = cos(arcctg3+arctg0,5)=√2/2 A B C D Ответ:√2/2

№ слайда 17 Вычислить tg (arcsin + arccos ) Т.к. 2/√5>0, то можно считать, что arcsin2/√5
Описание слайда:

Вычислить tg (arcsin + arccos ) Т.к. 2/√5>0, то можно считать, что arcsin2/√5 - это угол прямоугольного треугольника, у которого отношение катетов равно 1:2. Тогда величину этого угла можно рассматривать как arctg 2. Аналогично рассуждая, получим arccos1/√10=arctg3. MAB = arctg3, NAC=arctg2, а их сумма равна Ответ: -1 A B C D M N

№ слайда 18 Вычислить A Решение. Рассмотрим треугольник АВС, в котором АСВ=90°,ВС=5, АВ=1
Описание слайда:

Вычислить A Решение. Рассмотрим треугольник АВС, в котором АСВ=90°,ВС=5, АВ=13 и ВМ- биссектриса АВС. Тогда МС=5х, АМ=13х ,АС=12, т.е х=2/3 Ответ: 1,5 13 5 12 B C M 5x 13x

№ слайда 19 40 41 А В С M N Вычислить 41 Рассмотрим равнобедренный треугольник АВС (АВ=ВС
Описание слайда:

40 41 А В С M N Вычислить 41 Рассмотрим равнобедренный треугольник АВС (АВ=ВС=41), ВМ АС, CN AB. По теореме Пифагора АМ=9, тогда Ответ:

№ слайда 20 В М А С D 1 2 Вычислить соs (2arctg 2) В треугольнике ВАС ВАС =2arctg2. Этот
Описание слайда:

В М А С D 1 2 Вычислить соs (2arctg 2) В треугольнике ВАС ВАС =2arctg2. Этот угол тупой, т.к. arctg2>arctg1= Значит, По теореме Пифагора из ∆ВАМ получаем: а из ∆ АВD АВ=√5. Ответ: -3/5

Общая информация

Номер материала: ДБ-288086

Похожие материалы