Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему "Гомотетия"

Презентация по математике на тему "Гомотетия"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
ГОМОТЕТИЯ Работу выполнили: Соловьёва Алёна и Киселёва Яна, ученицы 11 «М» кл...
Цель работы: 	исследование гомотетии и её свойств, а также применение гомоте...
Данная тема является дополнением и углублением изученных в курсе геометрии св...
Гомотетией с центром O и коэффициентом плоскости называется преобразование п...
Частные примеры гомотетии k=1. 	т. совпадает с точкой Х. Тождественное преобр...
Свойства гомотетии 1. Отрезок, соединяющий две произвольные точки плоскости,...
2. Всякая прямая, не проходящая через центр гомотетии, преобразуется в паралл...
3. При гомотетии отрезок преобразуется в отрезок.
4. При гомотетии угол преобразуется в равный ему угол.
5. При гомотетии многоугольник преобразуется в подобный ему многоугольник.
Гомотетичные окружности 	Всякая гомотетия отображает окружность на окружность...
Практическое применение гомотетии 	Пантограф - механизм, который даёт возможн...
Задача №1 Докажите, что точки, симметричные произвольной точке относительно с...
Дано: ABCD - квадрат, P - произвольная точка; M, N, K, L - середины сторон кв...
Доказательство: т. к. Р1, Р2, Р3 и Р4 лежат на PM, PN, PK, PL соответственно,...
Задача №2 	Объём треугольной пирамиды 1. Найдите объём пирамиды с вершинами в...
Решение: 	Пусть A1 , B1 , C1 и D1 – точки пересечения медиан граней соответст...
Задача №3 	Доказать, что в неравностороннем треугольнике ABC центроид G, орто...
Дано: , т. G – центроид, т. Н – ортоцентр, т. О – центр описанной окружности;...
Доказательство: гомотетичен при 2. Соответственные стороны этих треугольников...
3. Прямые содержат высоты . Гомотетия сохраняет величину 	угла, высоты AH, BH...
1. Анализ теоретического материала по гомотетии позволил узнать свойства и об...
«Обладая литературой более обширной, чем алгебра и арифметика вместе взятые...
23 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 ГОМОТЕТИЯ Работу выполнили: Соловьёва Алёна и Киселёва Яна, ученицы 11 «М» кл
Описание слайда:

ГОМОТЕТИЯ Работу выполнили: Соловьёва Алёна и Киселёва Яна, ученицы 11 «М» класса МОУ СОШ №32 Руководитель: Стаханова П.А., учитель математики МОУ СОШ №32 Исследовательская работа

№ слайда 2 Цель работы: 	исследование гомотетии и её свойств, а также применение гомоте
Описание слайда:

Цель работы: исследование гомотетии и её свойств, а также применение гомотетии при решении задач. Методы исследования: Изучение теории Доказательства некоторых свойств гомотетии Установление связи между гомотетией и решением задач Выполнение практической части

№ слайда 3 Данная тема является дополнением и углублением изученных в курсе геометрии св
Описание слайда:

Данная тема является дополнением и углублением изученных в курсе геометрии свойств гомотетии. 2. Применение опыта решения планиметрических задач с использованием гомотетии помогает повысить уровень пространственного воображения и уровень логической культуры. 3. Изучение данной темы поможет более глубоко подготовиться к вступительным экзаменам и успешному участию в математических конкурсах и олимпиадах. Актуальность

№ слайда 4 Гомотетией с центром O и коэффициентом плоскости называется преобразование п
Описание слайда:

Гомотетией с центром O и коэффициентом плоскости называется преобразование плоскости, которое каждую точку X отображает на такую точку , что

№ слайда 5 Частные примеры гомотетии k=1. 	т. совпадает с точкой Х. Тождественное преобр
Описание слайда:

Частные примеры гомотетии k=1. т. совпадает с точкой Х. Тождественное преобразование плоскости. k= -1. Т. симметрична точке Х относительно центра гомотетии. Симметрия относительно точки О. т.к. Центр гомотетии является ее неподвижной точкой.

№ слайда 6 Свойства гомотетии 1. Отрезок, соединяющий две произвольные точки плоскости,
Описание слайда:

Свойства гомотетии 1. Отрезок, соединяющий две произвольные точки плоскости, не лежащие на одной прямой с центром гомотетии, и отрезок, соединяющий образы этих точек, параллельны.

№ слайда 7 2. Всякая прямая, не проходящая через центр гомотетии, преобразуется в паралл
Описание слайда:

2. Всякая прямая, не проходящая через центр гомотетии, преобразуется в параллельную ей прямую.

№ слайда 8 3. При гомотетии отрезок преобразуется в отрезок.
Описание слайда:

3. При гомотетии отрезок преобразуется в отрезок.

№ слайда 9 4. При гомотетии угол преобразуется в равный ему угол.
Описание слайда:

4. При гомотетии угол преобразуется в равный ему угол.

№ слайда 10 5. При гомотетии многоугольник преобразуется в подобный ему многоугольник.
Описание слайда:

5. При гомотетии многоугольник преобразуется в подобный ему многоугольник.

№ слайда 11 Гомотетичные окружности 	Всякая гомотетия отображает окружность на окружность
Описание слайда:

Гомотетичные окружности Всякая гомотетия отображает окружность на окружность, так как при гомотетии все расстояния умножаются на одно и то же число – модуль коэффициента гомотетии.

№ слайда 12 Практическое применение гомотетии 	Пантограф - механизм, который даёт возможн
Описание слайда:

Практическое применение гомотетии Пантограф - механизм, который даёт возможность вычертить фигуру, перспективно-подобную любой заданной фигуре, притом с любым положительным коэффициентом подобия. Впервые он был создан вначале XVII века. Гомотетия чаще всего используется в задачах на нахождение ГМТ С помощью гомотетии можно строить подобные фигуры С помощью гомотетии можно находить отношение отрезков, площадей, объемов

№ слайда 13 Задача №1 Докажите, что точки, симметричные произвольной точке относительно с
Описание слайда:

Задача №1 Докажите, что точки, симметричные произвольной точке относительно середин сторон квадрата, являются вершинами некоторого квадрата.

№ слайда 14 Дано: ABCD - квадрат, P - произвольная точка; M, N, K, L - середины сторон кв
Описание слайда:

Дано: ABCD - квадрат, P - произвольная точка; M, N, K, L - середины сторон квадрата АВСD соответственно. Построим Р1, Р2, Р3 и Р4 - точки симметричные т. Р относительно середин АВ, ВС, СD, DA. Докажем, что Р1Р2Р3Р4 – квадрат.

№ слайда 15 Доказательство: т. к. Р1, Р2, Р3 и Р4 лежат на PM, PN, PK, PL соответственно,
Описание слайда:

Доказательство: т. к. Р1, Р2, Р3 и Р4 лежат на PM, PN, PK, PL соответственно, то Р1, Р2, Р3 и Р4 гомотетичны M, N, K, L относительно P с коэффициентом 2, т. к. РР1 = 2РМ, РР2 = 2РN, PP3 = 2PK, PP4 = 2PL и т. к. MNKL - квадрат, то Р1P2P3P4 - тоже квадрат. Что и требовалось доказать.

№ слайда 16 Задача №2 	Объём треугольной пирамиды 1. Найдите объём пирамиды с вершинами в
Описание слайда:

Задача №2 Объём треугольной пирамиды 1. Найдите объём пирамиды с вершинами в точках пересечения медиан данной пирамиды.

№ слайда 17 Решение: 	Пусть A1 , B1 , C1 и D1 – точки пересечения медиан граней соответст
Описание слайда:

Решение: Пусть A1 , B1 , C1 и D1 – точки пересечения медиан граней соответственно BCD , ACD , ABD и ABC треугольной пирамиды ABCD . Тогда отрезки AA1 , BB1 , CC1 и DD1 (медианы тетраэдра) пересекаются в одной точке (M) и делятся ею в отношении 3:1, считая от вершин пирамиды. Поэтому при гомотетии относительно точки M с коэффициентом 1/3 - точка A переходит в точку A1 , точка B – в точку B1 , C – в C1 , D – в D1 . Значит, тетраэдр A1B1C1D1 подобен тетраэдру ABCD с коэффициентом 1/3. Следовательно, VA1B1C1D1 =(1/3)3· VABCD = .

№ слайда 18 Задача №3 	Доказать, что в неравностороннем треугольнике ABC центроид G, орто
Описание слайда:

Задача №3 Доказать, что в неравностороннем треугольнике ABC центроид G, ортоцентр H и центр O описанной окружности лежат на одной прямой, причем .

№ слайда 19 Дано: , т. G – центроид, т. Н – ортоцентр, т. О – центр описанной окружности;
Описание слайда:

Дано: , т. G – центроид, т. Н – ортоцентр, т. О – центр описанной окружности; . Доказать: т. G, H, O лежат на одной прямой и

№ слайда 20 Доказательство: гомотетичен при 2. Соответственные стороны этих треугольников
Описание слайда:

Доказательство: гомотетичен при 2. Соответственные стороны этих треугольников параллельны

№ слайда 21 3. Прямые содержат высоты . Гомотетия сохраняет величину 	угла, высоты AH, BH
Описание слайда:

3. Прямые содержат высоты . Гомотетия сохраняет величину угла, высоты AH, BH, CH указанной гомотетией отображаются на высоты , т. H пересечения высот переходит в т. O пересечения высот . Поэтому точки H и O лежат на одной прямой с центром G гомотетии и . Что и требовалось доказать.

№ слайда 22 1. Анализ теоретического материала по гомотетии позволил узнать свойства и об
Описание слайда:

1. Анализ теоретического материала по гомотетии позволил узнать свойства и область применения гомотетии, а также помог повысить наш уровень пространственного воображения и уровень логической культуры. 2. Решение практических задач показало, что многие задачи, даже очень сложные, можно решить с помощью гомотетии, сэкономив при этом и время, и силы. 3. Мы узнали много нового и интересного, работая над данной темой. Это действительно занимательно и увлекательно. Надеемся, что эта тема пригодится нам в будущем при участии в математических олимпиадах и при ЕГЭ

№ слайда 23 «Обладая литературой более обширной, чем алгебра и арифметика вместе взятые
Описание слайда:

«Обладая литературой более обширной, чем алгебра и арифметика вместе взятые, и, по крайней мере, столь же обширной, как анализ, геометрия в большей степени чем любой другой раздел математики, является богатейшей сокровищницей интереснейших, но полузабытых вещей, которыми спешащее поколение не имеет времени насладиться». Е. Т. Белл. Заключение

Общая информация

Номер материала: ДВ-455932

Похожие материалы