Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему "Гомотетия"

Презентация по математике на тему "Гомотетия"


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

ГОМОТЕТИЯ Работу выполнили: Соловьёва Алёна и Киселёва Яна, ученицы 11 «М» кл...
Цель работы: 	исследование гомотетии и её свойств, а также применение гомоте...
Данная тема является дополнением и углублением изученных в курсе геометрии св...
Гомотетией с центром O и коэффициентом плоскости называется преобразование п...
Частные примеры гомотетии k=1. 	т. совпадает с точкой Х. Тождественное преобр...
Свойства гомотетии 1. Отрезок, соединяющий две произвольные точки плоскости,...
2. Всякая прямая, не проходящая через центр гомотетии, преобразуется в паралл...
3. При гомотетии отрезок преобразуется в отрезок.
4. При гомотетии угол преобразуется в равный ему угол.
5. При гомотетии многоугольник преобразуется в подобный ему многоугольник.
Гомотетичные окружности 	Всякая гомотетия отображает окружность на окружность...
Практическое применение гомотетии 	Пантограф - механизм, который даёт возможн...
Задача №1 Докажите, что точки, симметричные произвольной точке относительно с...
Дано: ABCD - квадрат, P - произвольная точка; M, N, K, L - середины сторон кв...
Доказательство: т. к. Р1, Р2, Р3 и Р4 лежат на PM, PN, PK, PL соответственно,...
Задача №2 	Объём треугольной пирамиды 1. Найдите объём пирамиды с вершинами в...
Решение: 	Пусть A1 , B1 , C1 и D1 – точки пересечения медиан граней соответст...
Задача №3 	Доказать, что в неравностороннем треугольнике ABC центроид G, орто...
Дано: , т. G – центроид, т. Н – ортоцентр, т. О – центр описанной окружности;...
Доказательство: гомотетичен при 2. Соответственные стороны этих треугольников...
3. Прямые содержат высоты . Гомотетия сохраняет величину 	угла, высоты AH, BH...
1. Анализ теоретического материала по гомотетии позволил узнать свойства и об...
«Обладая литературой более обширной, чем алгебра и арифметика вместе взятые...
1 из 23

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 ГОМОТЕТИЯ Работу выполнили: Соловьёва Алёна и Киселёва Яна, ученицы 11 «М» кл
Описание слайда:

ГОМОТЕТИЯ Работу выполнили: Соловьёва Алёна и Киселёва Яна, ученицы 11 «М» класса МОУ СОШ №32 Руководитель: Стаханова П.А., учитель математики МОУ СОШ №32 Исследовательская работа

№ слайда 2 Цель работы: 	исследование гомотетии и её свойств, а также применение гомоте
Описание слайда:

Цель работы: исследование гомотетии и её свойств, а также применение гомотетии при решении задач. Методы исследования: Изучение теории Доказательства некоторых свойств гомотетии Установление связи между гомотетией и решением задач Выполнение практической части

№ слайда 3 Данная тема является дополнением и углублением изученных в курсе геометрии св
Описание слайда:

Данная тема является дополнением и углублением изученных в курсе геометрии свойств гомотетии. 2. Применение опыта решения планиметрических задач с использованием гомотетии помогает повысить уровень пространственного воображения и уровень логической культуры. 3. Изучение данной темы поможет более глубоко подготовиться к вступительным экзаменам и успешному участию в математических конкурсах и олимпиадах. Актуальность

№ слайда 4 Гомотетией с центром O и коэффициентом плоскости называется преобразование п
Описание слайда:

Гомотетией с центром O и коэффициентом плоскости называется преобразование плоскости, которое каждую точку X отображает на такую точку , что

№ слайда 5 Частные примеры гомотетии k=1. 	т. совпадает с точкой Х. Тождественное преобр
Описание слайда:

Частные примеры гомотетии k=1. т. совпадает с точкой Х. Тождественное преобразование плоскости. k= -1. Т. симметрична точке Х относительно центра гомотетии. Симметрия относительно точки О. т.к. Центр гомотетии является ее неподвижной точкой.

№ слайда 6 Свойства гомотетии 1. Отрезок, соединяющий две произвольные точки плоскости,
Описание слайда:

Свойства гомотетии 1. Отрезок, соединяющий две произвольные точки плоскости, не лежащие на одной прямой с центром гомотетии, и отрезок, соединяющий образы этих точек, параллельны.

№ слайда 7 2. Всякая прямая, не проходящая через центр гомотетии, преобразуется в паралл
Описание слайда:

2. Всякая прямая, не проходящая через центр гомотетии, преобразуется в параллельную ей прямую.

№ слайда 8 3. При гомотетии отрезок преобразуется в отрезок.
Описание слайда:

3. При гомотетии отрезок преобразуется в отрезок.

№ слайда 9 4. При гомотетии угол преобразуется в равный ему угол.
Описание слайда:

4. При гомотетии угол преобразуется в равный ему угол.

№ слайда 10 5. При гомотетии многоугольник преобразуется в подобный ему многоугольник.
Описание слайда:

5. При гомотетии многоугольник преобразуется в подобный ему многоугольник.

№ слайда 11 Гомотетичные окружности 	Всякая гомотетия отображает окружность на окружность
Описание слайда:

Гомотетичные окружности Всякая гомотетия отображает окружность на окружность, так как при гомотетии все расстояния умножаются на одно и то же число – модуль коэффициента гомотетии.

№ слайда 12 Практическое применение гомотетии 	Пантограф - механизм, который даёт возможн
Описание слайда:

Практическое применение гомотетии Пантограф - механизм, который даёт возможность вычертить фигуру, перспективно-подобную любой заданной фигуре, притом с любым положительным коэффициентом подобия. Впервые он был создан вначале XVII века. Гомотетия чаще всего используется в задачах на нахождение ГМТ С помощью гомотетии можно строить подобные фигуры С помощью гомотетии можно находить отношение отрезков, площадей, объемов

№ слайда 13 Задача №1 Докажите, что точки, симметричные произвольной точке относительно с
Описание слайда:

Задача №1 Докажите, что точки, симметричные произвольной точке относительно середин сторон квадрата, являются вершинами некоторого квадрата.

№ слайда 14 Дано: ABCD - квадрат, P - произвольная точка; M, N, K, L - середины сторон кв
Описание слайда:

Дано: ABCD - квадрат, P - произвольная точка; M, N, K, L - середины сторон квадрата АВСD соответственно. Построим Р1, Р2, Р3 и Р4 - точки симметричные т. Р относительно середин АВ, ВС, СD, DA. Докажем, что Р1Р2Р3Р4 – квадрат.

№ слайда 15 Доказательство: т. к. Р1, Р2, Р3 и Р4 лежат на PM, PN, PK, PL соответственно,
Описание слайда:

Доказательство: т. к. Р1, Р2, Р3 и Р4 лежат на PM, PN, PK, PL соответственно, то Р1, Р2, Р3 и Р4 гомотетичны M, N, K, L относительно P с коэффициентом 2, т. к. РР1 = 2РМ, РР2 = 2РN, PP3 = 2PK, PP4 = 2PL и т. к. MNKL - квадрат, то Р1P2P3P4 - тоже квадрат. Что и требовалось доказать.

№ слайда 16 Задача №2 	Объём треугольной пирамиды 1. Найдите объём пирамиды с вершинами в
Описание слайда:

Задача №2 Объём треугольной пирамиды 1. Найдите объём пирамиды с вершинами в точках пересечения медиан данной пирамиды.

№ слайда 17 Решение: 	Пусть A1 , B1 , C1 и D1 – точки пересечения медиан граней соответст
Описание слайда:

Решение: Пусть A1 , B1 , C1 и D1 – точки пересечения медиан граней соответственно BCD , ACD , ABD и ABC треугольной пирамиды ABCD . Тогда отрезки AA1 , BB1 , CC1 и DD1 (медианы тетраэдра) пересекаются в одной точке (M) и делятся ею в отношении 3:1, считая от вершин пирамиды. Поэтому при гомотетии относительно точки M с коэффициентом 1/3 - точка A переходит в точку A1 , точка B – в точку B1 , C – в C1 , D – в D1 . Значит, тетраэдр A1B1C1D1 подобен тетраэдру ABCD с коэффициентом 1/3. Следовательно, VA1B1C1D1 =(1/3)3· VABCD = .

№ слайда 18 Задача №3 	Доказать, что в неравностороннем треугольнике ABC центроид G, орто
Описание слайда:

Задача №3 Доказать, что в неравностороннем треугольнике ABC центроид G, ортоцентр H и центр O описанной окружности лежат на одной прямой, причем .

№ слайда 19 Дано: , т. G – центроид, т. Н – ортоцентр, т. О – центр описанной окружности;
Описание слайда:

Дано: , т. G – центроид, т. Н – ортоцентр, т. О – центр описанной окружности; . Доказать: т. G, H, O лежат на одной прямой и

№ слайда 20 Доказательство: гомотетичен при 2. Соответственные стороны этих треугольников
Описание слайда:

Доказательство: гомотетичен при 2. Соответственные стороны этих треугольников параллельны

№ слайда 21 3. Прямые содержат высоты . Гомотетия сохраняет величину 	угла, высоты AH, BH
Описание слайда:

3. Прямые содержат высоты . Гомотетия сохраняет величину угла, высоты AH, BH, CH указанной гомотетией отображаются на высоты , т. H пересечения высот переходит в т. O пересечения высот . Поэтому точки H и O лежат на одной прямой с центром G гомотетии и . Что и требовалось доказать.

№ слайда 22 1. Анализ теоретического материала по гомотетии позволил узнать свойства и об
Описание слайда:

1. Анализ теоретического материала по гомотетии позволил узнать свойства и область применения гомотетии, а также помог повысить наш уровень пространственного воображения и уровень логической культуры. 2. Решение практических задач показало, что многие задачи, даже очень сложные, можно решить с помощью гомотетии, сэкономив при этом и время, и силы. 3. Мы узнали много нового и интересного, работая над данной темой. Это действительно занимательно и увлекательно. Надеемся, что эта тема пригодится нам в будущем при участии в математических олимпиадах и при ЕГЭ

№ слайда 23 «Обладая литературой более обширной, чем алгебра и арифметика вместе взятые
Описание слайда:

«Обладая литературой более обширной, чем алгебра и арифметика вместе взятые, и, по крайней мере, столь же обширной, как анализ, геометрия в большей степени чем любой другой раздел математики, является богатейшей сокровищницей интереснейших, но полузабытых вещей, которыми спешащее поколение не имеет времени насладиться». Е. Т. Белл. Заключение


Автор
Дата добавления 15.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров906
Номер материала ДВ-455932
Получить свидетельство о публикации


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх